1、2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 2020的倒数是（）A. 2020B. C. 2020D. 2. 下列图案中，属于轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在O上，A=40，C=25，则B=（ ）A. 100B.
2、 70C. 55D. 656. 某中学七（1）班6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 152，134B. 146，146C. 146，140D. 152，1407. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 109. 下列说法，三角形的三条高一定都在三角形内，三角形的中位线平行且等于第三边的一半；如果两个角的和是90
3、，那么这两个角互余；A，B两点间的距离指的是连接A，B两点的线段，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示，将形状、大小完全相同“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为.以此类排，的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.11. 因式分解：_12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_13. 小朋友甲的口袋有8颗弹珠，其中2颗红色，2颗黄色，4颗黑色，他随机拿出一颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色是黑色的概率是_14. 已知实数m是关于x的
4、一元二次方程的一根，则代数式的值为_15. 一个圆锥的底面半径r5，高h12，则这个圆锥的侧面积为_16. 如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=_17. 如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是_18. 已知不等式的解集是，其中，则不等式的解集_三、解答题(本大共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 某学校教务处为了了解学生下午参加“双减”下课后服务的开展情况采用随机抽样的方式进行兴趣类问卷调查，调查结果分为“学科辅导类”“
5、球类”、“棋类”，“书法剪纸类”，“艺术舞昭类”、“其他”六类，分别用A，B，C，D，E，F表示，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息回答下列问题：（1）这次活动一共调查了_名学生，参加B类兴趣班所占扇形的圆心角的度数为_度；（2）补全条形统计图；（3）请你根据抽样调查估计全校3600名学生中选择书法剪纸和艺术舞蹈的总人数23. 如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长25. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐
6、患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速，如图新建的醴陵320国道（用直线l表示），进入株洲城区的AB路段设有区间测速，所有车辆限速60千米/小时（约为16.7米/秒），数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C测得PC40米，APC71，BPC35（1）求AB的长；（2）若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90）26. 为了
7、庆祝中国共产党建党100周年，某学校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买A，B两种纪念品奖励在比赛中表现优秀的学生已知购买1个A种纪念品和2个B种纪念品，共需20元；购买2个A种纪念品和5个B种纪念品共需45元（1）求购买一个A种纪念品和一个B种纪念品售价各需多少元；（2）若要购买A，B两种型号的纪念品共100个，投入资金不少于780元，且不多于800元，有多少种购买方案？求出所花资金最小值28. 如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB
8、，BC1，求PO的长29. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线()与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C，D两点之间的距离是_；（3）点E是第一象限内抛物线上动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟数学试卷一、选择题1. 2020的倒数是（）A. 2020B. C. 2020D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答【详解】解
9、：根据倒数的概念可得，2020的倒数是，故选：B【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键2. 下列图案中，属于轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3. 我国是世界上免费为国民接种
10、新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】将700000000写成a10n（1|a|10，n为正整数）的形式即可【详解】解：700000000=故选C【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数写成a10n（1|a|10，n为正整数）的形式，确定a、n的值成为解答本题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，多项式的乘法，积的乘方，合并同类项逐项分析判断
11、即【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，多项式的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键5. 如图，点A，B，C在O上，A=40，C=25，则B=（ ）A. 100B. 70C. 55D. 65【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理，A=40，BOC=80，C=25，即可求出B的度数【详解】A=40BOC=80（圆周角定理）又C=25B=80+25-40=65故选：D【点睛】本题考查圆周角定理熟练掌握圆
12、周角定理并熟练角的运算是解决本题的关键6. 某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 152，134B. 146，146C. 146，140D. 152，140【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【详解】解：出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是（个故选：【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键7
13、. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8. 如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出ADB=90，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在
14、ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.ADB=90在RtABD中，根据勾股定理得：BD=4BC=2BD=24=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9. 下列说法，三角形的三条高一定都在三角形内，三角形的中位线平行且等于第三边的一半；如果两个角的和是90，那么这两个角互余；A，B两点间的距离指的是连接A，B两点的线段，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据钝角三角形的高以及钝角三角形的高不在三角形内即可判断，根据中位线的性质即可判断，根据互余的概念即可判
15、断，根据两点之间的距离的定义即可判断【详解】解：只有锐角三角形的三条高一定都在三角形内， 故不正确；三角形的中位线平行且等于第三边的一半，故正确；如果两个角的和是90，那么这两个角互余，故正确；A，B两点间的距离指的是连接A，B两点的线段的长度，故不正确故选B【点睛】本题考查了三角形的高线，三角形的中位线，互余，两点之间的距离，掌握基本概念是解题的关键10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为.以此类排，的值为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】首先
16、根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可【详解】由已知，以此类推可知：， 则有，=+=+=+，当n=23时，有，故选：D【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.11. 因式分解：_【11题答案】【答案】x(y+1)(y1)【解析】【分析】提公因式与平方差公式的逆应用相结合解题【详解】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆应用，得：，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式的逆应用，是重要考点，难度较易，此类题第一步一般是提取公因式12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【12题答案】
17、【答案】【解析】【分析】根据被开数即可求解.【详解】解：依题意得：， ； 故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键13. 小朋友甲的口袋有8颗弹珠，其中2颗红色，2颗黄色，4颗黑色，他随机拿出一颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色是黑色的概率是_【13题答案】【答案】#0.5【解析】【分析】用黑色弹珠的数量除以弹珠的总个数即可得【详解】解：口袋中有8粒弹珠，随机拿出1颗共有8种等可能结果，其中送出的弹珠颜色为黑色的有4种结果，送出的弹珠颜色为黑色的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可
18、能出现的结果数所有可能出现的结果数14. 已知实数m是关于x的一元二次方程的一根，则代数式的值为_【14题答案】【答案】2023【解析】【分析】把x=m代入已知方程可求得m2-3m=1，然后将其整体代入所求的代数式并求值【详解】解：实数m是关于x方程x2-3x-1=0的一根，m2-3m-1=0，m2-3m=1，2022m2-6066m+1=2022（m2-3m）+1=2023故答案为2023【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15. 一个圆锥的底面半径r5，高h12，
19、则这个圆锥的侧面积为_【15题答案】【答案】65【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的底面半径r5，高h10，圆锥的母线长为13，圆锥的侧面积为13565，故答案为：65【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点16. 如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=_【16题答案】【答案】2【解析】【详解】解：直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），m=2=1，即 A（2，1），k=xy=21=2故答案是：217. 如图，已
20、知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是_【17题答案】【答案】7【解析】【分析】根据题意，易得CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长【详解】解：ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF=9，AB=12，EF：AB=9：12=3：4，CEF和CBA的面积比=9：16，设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，CDF与四边形AFEB的面积相等，SCDF=7k，CDF与CEF是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DF：EF=
21、7k：9k，DF=7故答案为：7【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积18. 已知不等式解集是，其中，则不等式的解集_【18题答案】【答案】或【解析】【分析】由于不等式的解集为，其中，可得，是一元二次方程的实数根，且，利用根与系数的关系可把不等式化为，解出即可【详解】解：不等式的解集为，则，是一元二次方程的实数根，且，其中，则不等式化为，可化为，或，不等式的解集为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题(本大
22、共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：【19题答案】【答案】【解析】【分析】先化简绝对值、化简二次根式、计算特殊角的正弦值、零指数幂与负整数指数幂，再计算二次根式的乘除法，然后计算加减法即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式、特殊角的正弦值、零指数幂与负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键20. 先化简，再求值：，其中【20题答案】【答案】，【解析】【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算得到化简结果，最后将值代入求解即可【详解】.解：当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值解题的关键在于正确熟练掌握因式分解进行化简21. 某学
23、校教务处为了了解学生下午参加“双减”下课后服务的开展情况采用随机抽样的方式进行兴趣类问卷调查，调查结果分为“学科辅导类”“球类”、“棋类”，“书法剪纸类”，“艺术舞昭类”、“其他”六类，分别用A，B，C，D，E，F表示，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息回答下列问题：（1）这次活动一共调查了_名学生，参加B类兴趣班所占扇形的圆心角的度数为_度；（2）补全条形统计图；（3）请你根据抽样调查估计全校3600名学生中选择书法剪纸和艺术舞蹈的总人数【21题答案】【答案】（1）60，72 （2）见解析 （3）1080人【解析】【分析】（1）根据A的人数是15人，由扇形图可
24、知A占的百分比为25%，即可求得总人数，然后求得参加B类兴趣班所占比例即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据统计图分别气度E,F,D的人数进而补全统计图即可；（3）用3600乘以选择跳绳与体育舞蹈的人数的和所占的比例即可求解【小问1详解】由条形图可知，A的人数是15人，由扇形图可知A占的百分比为25%，则调查的人数为：1525%=60（人），参加B类兴趣班所占扇形的圆心角的度数为36020=72【小问2详解】C占的百分比为960=15%，E的人数为6010%=6（人），F的人数为6010%=6（人），D的人数为601512966=12（人），补全条形统计图如下图：【小问3详解】全校3600名学
25、生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长【23题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）分别证明ABED， AEBD，得出结论；（2）利用勾股定理求出BH=4，再利用等积法
26、求出AF=，得出结论【小问1详解】ADE=BAD，ABED，AEAC，EAC=90，BC垂直平分AC，BFA=90，EAC=BFA，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，【小问2详解】DA平分BDE，ADE=ADB，ADE=BAD，ADB=BAD，BA=BD，AB=5，BD=5过B作BHAD，AH=HD=3，BH=4，DABH=DBAF，AF=，AC=【点睛】本题考查平行四边形的判定以及利用勾股定理解直角三角形，利用等积法求高是解决问题的关键25. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速，如图新建的醴陵320国道（用直线l表示），进入
27、株洲城区的AB路段设有区间测速，所有车辆限速60千米/小时（约为16.7米/秒），数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C测得PC40米，APC71，BPC35（1）求AB的长；（2）若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90）【25题答案】【答案】（1）AB的长约为88米；（2）该车没有超速，见解析【解析】分析】（1）由三角函数定义求出AC、BC，即可
28、得出答案；（2）求出该汽车的速度，即可得出结论【详解】解：（1）在RtAPC中，APC71，tanAPCtan712.90，AC402.90116（米），在RtBPC中，BPC35，tanBPCtan350.70，BC400.7028（米）ABACBC1162888 （米）；答：AB的长约为88米；（2）该汽车速度约为：16m/s16.7m/s，该车没有超速【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，解此题的关键是将实际问题抽象为数学问题，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题26. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某学校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买A，B两种纪念品奖励在比
29、赛中表现优秀的学生已知购买1个A种纪念品和2个B种纪念品，共需20元；购买2个A种纪念品和5个B种纪念品共需45元（1）求购买一个A种纪念品和一个B种纪念品的售价各需多少元；（2）若要购买A，B两种型号的纪念品共100个，投入资金不少于780元，且不多于800元，有多少种购买方案？求出所花资金最小值【26题答案】【答案】（1）购买一个A种纪念品需要10元，购买一个B种纪念品的需要5元 （2）共有5种购买方案，所花资金的最小值为780元【解析】【分析】（1）设购买一个A种纪念品需x元，一个B种纪念品需y元，根据“1个A种纪念品和2个B种纪念品，共需20元；购买2个A种纪念品和5个B种纪念品共需4
30、5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A种纪念品，则购买（100-m）个B种纪念品，利用总价=单价数量，结合投入资金不少于780元，且不多于800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【小问1详解】设购买一个A种纪念品需要x元，一个B种纪念品的售价需要y元，由题意得解得答：购买一个A种纪念品需要10元，购买一个B种纪念品的需要5元【小问2详解】设购买m个A种纪念品，则购买(100m)个B种纪念品解得m是正整数，m可以为56，57，58，59，60共5种购买方案设购买总费用为W元，则W=10m+5(100m)=5m+50050W
31、随m的增大而增大，当m=56时，W取最小值且为556+500=780（元）答：共有5种购买方案，所花资金的最小值为780元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式28. 如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB，BC1，求PO的长【28题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5【解析】【分析】（1）连结OB
32、，根据圆周角定理得到ABC=90，证明AOPBOP，得到OBP=OAP，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE，根据切线的性质定理得到PAE+OAE=90，证明EA平分PAD，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA，证明PAOABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】（1）证明：连结OB，AC为O的直径，ABC90，ABPO，POBCAOPC，POBOBC，OBOC，OBCC，AOPPOB，在AOP和BOP中，AOPBOP（SAS），OBPOAP，PA为O的切线，OAP90，OBP90，PB是O的切线；（2）证明：连结AE，PA为O的切线，PAE+OAE90
33、，ADED，EAD+AED90，OEOA，OAEAED，PAEDAE，即EA平分PAD，PA、PB为O的切线，PD平分APBE为PAB的内心；（3）解：PAB+BAC90，C+BAC90，PABC，cosCcosPAB，在RtABC中，cosC，AC，AO，PAOABC，PO5【点睛】本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键29. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线()与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C，
34、D两点之间的距离是_；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标【29题答案】【答案】（1） （2） （3） （4）点P的坐标为(2，)或(2，6)或(2，4)或(2，)【解析】【分析】（1）先根据对称轴可得的值，再根据可得点A的坐标，代入抛物线的解析式即可得；（2）利用抛物线的解析式分别求出点，的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得；（3）过点作轴的垂线，交于点，先利用待定系数法求出直线的解析式，再设点的坐标为，从而可得和的坐标，然后根据可得关于的函数关
35、系式，利用二次函数的性质求解即可得；（4）设点的坐标为，分当为矩形的边时，当为矩形的边时，当为矩形的对角线时三种情况，再分别利用待定系数法求直线的解析式、矩形的性质、点坐标的平移变换规律求解即可得【小问1详解】解：抛物线的对称轴为，且点A在轴负半轴上，将点代入得：，解得，抛物线的解析式为：；【小问2详解】将化成顶点式为，顶点的坐标为，当时，即，则抛物线上，两点之间的距离是故答案为：【小问3详解】过点作轴的垂线，交于点，如图所示：，抛物线的对称轴为，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，设点的坐标为，则，由二次函数的性质得：在内，当时，取最大值，最大值为，即面积的最大值为【小问4详解】（4）设点的坐标为，由题意，分以下三种情况：当为矩形的边时，则，设直线的解析式为，将点代入得：，则直线的解析式为，将点代入得：，即；当为矩形的边时，则，设直线的解析式为，将点代入得：，则直线的解析式为，将点代入得：，即；当为矩形的对角线时，则，即，解得或，或；综上分析可知，点P的坐标为(2，)或(2，6)或(2，4)或(2，)【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、待定系数法求函数解析式、矩形的性质等知识点，较难的是题（4），分三种情况讨论是解题关键
