1、2022年浙江省台州市温岭市中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中比1小的数是（ ）A. B. C. 0D. 22. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 估计值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5. 将一块含有45角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若，则的度数是（ ）A. 65B. 55C. 50D. 456. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，
2、设平均降低率为x，则可列方程（ ）A. 300(1-x)2260B. 300(1-x2)260C. 300(1-2x)260D. 300(1x)22607. 如图，过A、B两点，交BC于点D，AC是切线，连接OD，若，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在ABC中，ACB90，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H若A30，BC2，则AH的长是()A. B. 2C. +1D. 229. 如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、，
3、则下列判断错误的是（ ）A B. C. D. 10. 如图，边长为1的正方形ABCD沿着过中心的直线EF（EF不为对角线）对折，下列结论不正确的是（ ）A. 的周长为定值B. 的度数为定值C. 四边形HCNO的面积为定值D. 的面积为定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_12. 化简：_13. 如图，受疫情影响，学生就餐采取隔板阻挡，若小赵、小李、小王、小陈四人同桌就餐，那么小赵和小李坐在对面的概率是_14. 如图，等腰直角三角形，点D、E分别是AB、BC上的点，且，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于A、B两点，与双
4、曲线交于C点，若，则的值为_16. 如图，是的弦，点P是优弧上的动点，连接、，是的中线，（1）若，则_；（2）的最大值_三、解答题（第1720题，每题8分，第21题10分，第2223题，每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：18. 解方程组19. 如图所示是国际标准的篮球架，某兴趣小组想知道篮筐中心A到地面的高度，现测得如下数据：CD垂直于地面，平行于地面，请你利用学过的知识帮他们求出该高度（结果精确到1cm，参考数据：，）20. 某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：平均数中位数众数方差甲班8.58.5_0.7乙班8.5_101.6（
5、1）根据图填写表空格；（2）根据上表数据，请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手吗？22. 为了做好近视防控工作，及时掌握学生视力健康状况，市教育局在某校开展了“爱眼护眼”视力检测活动，学校共有700人，开始时用一台仪器进行检测，未检测的人数记为，检测时间为小时，现记录有关数据如下：/时间（h）123/人数660620600500（1）直接写出表中、的值：_，_；（2）根据表中数据，用你学过的函数解析式描述与的关系（不要求写出的范围）；（3）检测上午8：00点开始，至下午13：00点时，学校为了在下午17：00之前完成检测，增加了若
6、干台相同仪器同时进行检测（每台仪器的工作效率相同），问至少需要增加多少台仪器？24. 抛物线经过和两点（1）求的值及，满足的关系式；（2）抛物线同时经过两个不同的点和，求的值；（3）若抛物线在和两点间随的增大而减少，求的取值范围26. 在中，（1）如图1，D是AB上一点，交AC于E点，则BD，CE的数量关系为_；（2）如图2，将（1）中绕着点A顺时针旋转，旋转角为，连接CE，BD，请问（1）中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由；（3）如图3，将（1）中沿DE对折，A的对应点是M，使点M在BC下方，与重叠部分面积记为y，BD的长记为x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值28. 如图，平行
7、四边形ABCD，是外接圆，交直线AB、直线AD于点E、F，连接CE、CF，（1）如图1，若平行四边形ABCD是菱形，求证：；（2）如图2，若，求度数；（3）若，半径为3，如图2，连接EF，求EF的长；如图3，连接EF、BF，若，请直接写出的面积_2022年浙江省台州市温岭市中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中比1小的数是（ ）A. B. C. 0D. 2【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小即可得【详解】解： A，符合题意B，不符合题意C，不符合题意D，不符合题意故
8、选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟记比较法则是解题关键2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3. 下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：A、，故选项A不合题意；B、
9、，故选项B不合题意；C、，故选项C不合题意；D、，正确，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据可得从而可得答案【详解】解： 故选D【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键5. 将一块含有45角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若，则的度数是（ ）A 65B. 55C. 50D. 45【5题答案】【答案】C【解析】【分析】如图，由题意知与是内错角
10、，根据，求出，进而可求值【详解】解：如图由题意知，与是内错角故选C【点睛】本题考查了三角板的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质解题的关键在于找出角度的数量关系6. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）A. 300(1-x)2260B. 300(1-x2)260C. 300(1-2x)260D. 300(1x)2260【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：由题意可得，元月份为300万元，2月份为300（1-x），3月
11、份为300（1-x）2=260故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7. 如图，过A、B两点，交BC于点D，AC是切线，连接OD，若，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析】【分析】如图，连接 过作于 求解再证明 求解 再利用弧长公式进行计算即可【详解】解：如图，连接 过作于 ， AC是切线， 的长度为： 故选B【点睛】本题考查的是切线的性质，垂径定理的应用，平行线的判定，锐角三角函数的应用，弧长的计算，求解半径与弧所对的圆心角的大小是解本题的关键8. 如图，在ABC中，ACB90，分别以点A、C为
12、圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H若A30，BC2，则AH的长是()A. B. 2C. +1D. 22【8题答案】【答案】D【解析】【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC2，再利用基本作图得到FG垂直平分AC，CHCF，则FAFC，所以AFCA30，接着证明BCF为等边三角形，所以CFCB2，然后计算ACCH即可【详解】在RtABC中，A30，B60，ACBC2，由作法得FG垂直平分AC，CHCF，FAFC，AFCA30，BCF60，BCF为等边三角形，CFCB2，AH
13、ACCH22故选D【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质9. 如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、，则下列判断错误的是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据A、C两点在网格中的位置，求出，即可得B点坐标，再据此建立坐标系，表示出A点坐标，据此分别对各项进行判断即可【详解】A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、由图可知，据此建立坐标系，可得，所以，A、B、D正确，C错误故选：C
14、【点睛】本题考查了点与坐标，平面直角坐标系，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键10. 如图，边长为1的正方形ABCD沿着过中心的直线EF（EF不为对角线）对折，下列结论不正确的是（ ）A. 的周长为定值B. 的度数为定值C. 四边形HCNO的面积为定值D. 的面积为定值【10题答案】【答案】D【解析】【分析】先连接AO，BO，CO，作，OQAB，根据“ASA ”证明，再根据“AAS”证明DFHBEN，可得DH=BN，HF=NE，进而得出AN=CH，可根据“SAS”证明OANOCH，得出OH=ON，再根据“HL”RtONQRtOHP，得出NOQ=HOP，进而得出AOH=BON然后
15、根据“SAS”得AOHBON，可知AH=BN=DH，即可得出DHF的周长，判断A；再根据“SSS”证明HOFNOE，得出HOF=NOE=45，判断B；先根据“AAS”证明AOHCON，AH=CN，进而说明AGHCGN，最后根据，判断C；然后由点E，F位置确定NOE的面积，判断D即可详解】连接AO，BO，CO，作，OQAB，OP=OQ四边形ABCD是正方形，AB=CD，（ASA），DHF=AHG，AHG+AGH=90，AGH=CGN，CGN+CNG=90，CNG=BNE，DHF=BNED=NBE=90，DFHBEN（AAS），DH=BN，HF=NE，AB-BN=CD-DH，AN=CHAO=CO，
16、OAN=OCH=45，OANOCH（SAS），OH=ON，RtONQRtOHP（HL），NOQ=HOPPOQ=90，POH+HOQ=QON+HOQ=90，HON=90，AOH+AON=AON+BON=90，AOH=BON，AOHBON（SAS），AH=BN=DH，DHF的周长=DH+DF+HF=AH+HF+=1，A正确；HO=NO，EO=FO，HF=NE，HOFNOE（SSS），HOF=NOE=45,OHF=ONEB正确；OHF=ONE ，AHO=CNOOAH=OCN，AO=CO，AOHCON（AAS），AH=CNAGH=CGN，GAH=GCN，AGHCGN（AAS），C正确；由点E，F位置不
17、固定，所以NOE的面积不固定故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，构造全等三角形是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】式子中含有x公因式，所以利用提取公因式法分解因式即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查利用提公因式法进行因式分解，理解题意，熟练掌握因式分解的方法是解题关键12. 化简：_【12题答案】【答案】1【解析】【分析】先通分，然后进行乘法运算即可【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查了异分母分式的加法、乘法运算解题的关键在于正确的运算13. 如图，受疫情影响，学
18、生就餐采取隔板阻挡，若小赵、小李、小王、小陈四人同桌就餐，那么小赵和小李坐在对面的概率是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】先确定座位的顺序，按照顺时针顺序记四个座位分别为：A，B，C，D，其中A，D；B，C为相对面，再列表求解所有的等可能的情况数与符合条件的情况数，从而可得答案【详解】解：如图，按照顺时针顺序记四个座位分别为：A，B，C，D，其中A，D；B，C为相对面的座位，列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C所以一共有12种等可能的结果，其中相对面的情况数为4种，所以小赵和小李坐在对面的概率是 故答案为：【点睛】本题考查的是
19、利用列表法或画树状图求解等可能事件的概率，掌握“列表的方法”是解本题的关键14. 如图，等腰直角三角形，点D、E分别是AB、BC上的点，且，则图中阴影部分的面积为_【14题答案】【答案】#【解析】【分析】如图，过作于 过作于 证明四边形是矩形， 证明 求解 可得 再利用三角形的面积公式进行计算即可【详解】解：如图，过作于 过作于 四边形是矩形， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线构建矩形与等腰直角三角形是解本题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于C点，若，则的值
20、为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】过点C作CHx轴，垂足为H，证明OABHAC，再求出点C坐标即可解决问题【详解】解：如图，过点C作CHx轴，垂足为H，直线与坐标轴交于A、B两点，将y=0代入，得，将x=0代入，得y=3，A（，0），B（0，3），OA=，OB=3，AOB=AHC=90，BAO=CAH，OABHAC，OA=，OB=3，AH=，OB=6，OH=，C（，6），点C在上，反比例函数图像在第一、三象限，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标16. 如图，是的弦，点P是
21、优弧上的动点，连接、，是的中线，（1）若，则_；（2）的最大值_【16题答案】【答案】 . . 【解析】【分析】（1）如图，延长交于点D，连接，根据，由圆周角定理得到，再根据已知，可得到，所以是的直径，再根据是的中线，由垂径定理的推论得到，最后利用勾股定理可求解； （2）如图，连接、，由圆周角定理得到，然后利用勾股求出圆的半径，再根据点P是优弧上的动点，是的中线，结合三角形的三边关系定理可得到，当为的直径时最大，这时可求得的最大值【详解】解：（1）如图，延长交于点D，连接，又，是的直径，是的中线，又，解得故答案为：（2）如图，连接、，解得：，点P是优弧上的动点，是的中线，即，当为的直径时最大，
22、此时，即的最大值为故答案为：【点睛】本题考查的是圆与三角形的综合问题动点问题，主要考查了圆周角定理、垂径定理的推论、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识发现当为的直径时可使取得最大值是解决问题的关键三、解答题（第1720题，每题8分，第21题10分，第2223题，每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：【17题答案】【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，求解算术平方根与零次幂，再合并即可【详解】解： 【点睛】本题考查的是零次幂的含义，实数的混合运算，掌握“零次幂的含义与实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键18. 解方程组【18题答案】【答案】【解析】【分析】先把两个方程相加求解
23、 再把代入求解 从而可得答案【详解】解：+得： 解得： 把代入得： 所以方程组的解是【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“解二元一次方程组的步骤与方法”是解本题的关键19. 如图所示是国际标准的篮球架，某兴趣小组想知道篮筐中心A到地面的高度，现测得如下数据：CD垂直于地面，平行于地面，请你利用学过的知识帮他们求出该高度（结果精确到1cm，参考数据：，）【19题答案】【答案】306cm【解析】【分析】过点B作BHEF于点H，过点C作CGBH于点G，过点A作AKEF于点K，可得四边形ABHK和CDHG是矩形，从而得到AF=BH，GH=CD=255cm，再由，可得BCG=35，然
24、后利用锐角三角函数，即可求解【详解】解如图，过点B作BHEF于点H，过点C作CGBH于点G，过点A作AKEF于点K，根据题意得：ABEF，ABH=BHF=AKH=CGH=CGH=CDH=90，四边形ABHK和CDHG是矩形，AF=BH，GH=CD=255cm，BCG=35，在RtBCG中，AF=BH=BG+GH=51.3+255306cm，答：篮筐中心A到地面的高度为306cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键20. 某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：平均数中位数众数方差甲班8.58.5_0.7
25、乙班8.5_101.6（1）根据图填写表空格；（2）根据上表数据，请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手吗？【20题答案】【答案】（1）8.5；8 （2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定（答案不唯一，上面四种情况任意回答出一种情况即可） （3）小明是5号选手【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）可以从平均数、中位数、众数、方差四个角度任意选一组数据进行
26、分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案【小问1详解】解：甲班的众数是8.5；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；故答案为：8.5；8【小问2详解】从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定（答案不唯一，上面四种情况任意回答出一种情况即可）【小问3详解】因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手【点睛】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，熟练掌握它们的定义及公式是解题的关键22. 为了做好近视防控工作，
27、及时掌握学生视力健康状况，市教育局在某校开展了“爱眼护眼”视力检测活动，学校共有700人，开始时用一台仪器进行检测，未检测的人数记为，检测时间为小时，现记录有关数据如下：/时间（h）123/人数660620600500（1）直接写出表中、的值：_，_；（2）根据表中数据，用你学过的函数解析式描述与的关系（不要求写出的范围）；（3）检测上午8：00点开始，至下午13：00点时，学校为了在下午17：00之前完成检测，增加了若干台相同的仪器同时进行检测（每台仪器的工作效率相同），问至少需要增加多少台仪器？【22题答案】【答案】（1） （2） （3）至少需要增加3台仪器【解析】【分析】（1）由表格信息
28、可得：一台仪器每小时检测40人，从而可得检测3小时后未检测的人数，以及检测200人所花的时间；（2）由（1）可得与关系为一次函数关系，设再利用待定系数法求解函数解析式即可；（3）设增加台机器能完成任务，再列不等式 解不等式，再结合正整数，从而可得答案【小问1详解】解：由表格信息可得：一台仪器每小时检测40人，所以， 故答案为：【小问2详解】解：由（1）可得：与的关系为一次函数关系，设 把代入可得： 解得： 所以 经检验符合题意【小问3详解】解：设增加台机器能完成任务，则 解得： 又 为正整数，的最小值为 答：至少需要增加3台仪器【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意
29、确定本题中的一次函数关系，理解不等关系的建立都是解本题的关键24. 抛物线经过和两点（1）求的值及，满足的关系式；（2）抛物线同时经过两个不同的点和，求的值；（3）若抛物线在和两点间随的增大而减少，求的取值范围【24题答案】【答案】（1）； （2） （3）a的取值范围为0a1或-1a0；【解析】【分析】（1）把点A和B代入抛物线的解析式，即可得出答案；（2）先求解抛物线的对称轴为，再根据抛物线同时经过两个不同的点和，可得对称轴为 再建立方程求解即可；（3）先求出抛物线的对称轴，根据图象的开口方向和二次函数的增减性即可得出答案【小问1详解】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）和B（2
30、，0）， ， ；【小问2详解】解：由（1）得：抛物线为： 该抛物线的对称轴为， 抛物线同时经过两个不同的点和， 该抛物线的对称轴为 解得： 经检验符合题意；【小问3详解】由（1）可得：y=ax2+（-2a-2）x+4， 该抛物线的对称轴为， 抛物线在A、B两点间y随x的增大而减小， 当a0时，开口向上，对称轴在B点右侧或经过B点， 即， a0， a+12a， 解得a1， 0a1 当a0时，开口向下，对称轴在A点左侧或经过A点， 即， a0， a+10， 解得a-1， -1a0 综上， a的取值范围为0a1或-1a0【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能结合函数的对称性
31、、增减性解决问题是关键26. 在中，（1）如图1，D是AB上一点，交AC于E点，则BD，CE的数量关系为_；（2）如图2，将（1）中绕着点A顺时针旋转，旋转角为，连接CE，BD，请问（1）中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由；（3）如图3，将（1）中沿DE对折，A的对应点是M，使点M在BC下方，与重叠部分面积记为y，BD的长记为x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值【26题答案】【答案】（1） （2）仍然成立，理由见解析 （3），y的最大值为【解析】【分析】（1）由可得，因为，所以，由，可知，则，代入，即可求解；（2）将（1）中绕着点A顺时针旋转，旋转角为，故，由（1）可知，可得，利用
32、相似三角形的性质即可求解；（3）过点M作交DE于点N，交BC于点H，由，可知，根据平行以及折叠可知，由可得，所以，故，则，再根据梯形的面积公式，即可列出y关于x的函数关系式，根据函数的性质即可求得最大值【小问1详解】解：，在中，整理得；【小问2详解】解：（1）中BD，EC的数量关系仍然成立，理由如下：将（1）中绕着点A顺时针旋转，旋转角为，由（1）可知，；【小问3详解】解：过点M作交DE于点N，交BC于点H，如图，根据折叠可知， ，即，对称轴，当时，的最大值【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质、勾股定理、解直角三角形以及折叠的性质28. 如图，平行四边形ABCD，是的外接圆，交直线AB
33、、直线AD于点E、F，连接CE、CF，（1）如图1，若平行四边形ABCD是菱形，求证：；（2）如图2，若，求的度数；（3）若，半径为3，如图2，连接EF，求EF的长；如图3，连接EF、BF，若，请直接写出的面积_【28题答案】【答案】（1）证明见解析 （2） （3）；【解析】【分析】（1）根据菱形和等腰三角形的性质，推导得；再根据圆周角的性质分析，即可得到答案；（2）根据平行四边形和平行线的性质，得；根据圆周角和等腰三角形的性质，推导得，再根据三角形内角和性质计算，即可得到答案；（3）过点C作，交EF于点G，过点O作，交CF于点H，连接，根据三角形外接圆的性质，得点O在上，根据圆周角的性质，推
34、导得，根据勾股定理和相似三角形的性质计算，即可得到答案；过点C作，交EF于点G，过点O作，交CE于点H，EF和BC相交于点M，根据平行四边形和圆周角的性质，得；根据勾股定理和相似三角形的性质，推导得、；通过证明，得、，根据勾股定理，得，再根据相似三角形相似比的性质计算，即可得到答案【小问1详解】平行四边形ABCD是菱形 ， 是的外接圆，；【小问2详解】平行四边形ABCD， ， ；【小问3详解】如图，过点C作，交EF于点G，过点O作，交CF于点H，连接 根据（2）的结论，得 是的外接圆点O在上根据题意，是四边形的外接圆 半径为3， 为等腰三角形 ， ，即；如图，过点C作，交EF于点G，过点O作，交CE于点H，EF和BC相交于点M平行四边形ABCD， 是四边形的外接圆 是的外接圆点O在上， 半径为3， ， ，即， 根据题意，得， ， ，即， ， 故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、圆、相似三角形、勾股定理、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、圆周角、相似三角形的性质，从而完成求解
