1、山东省泰安市山东省泰安市 20222022 年中考模拟数学年中考模拟数学试试卷卷 一、选择题一、选择题 1. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( ) A. B. C. D. 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示 A517 10 B61.7 10 C70.17 10 D71.7 10 3. 如图，40A，CBD是ABC的外角，120CBD，则C的大小是（ ） A. 90 B. 80 C. 60 D. 40 4. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件
2、物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 5. 下列运算正确的是（ ） A. x2+x2x4 B. （ab）2a2b2 C. （a2）3a6 D. 222 6. 山茶花是温州市的市花， 品种多样， “金心大红”是其中的一种 某兴趣小组对 30 株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为 A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 7. 从
3、下列 4 个函数：y3x2；y=7x（x0） ；y=5x（x0） ；yx2（x0）中任取一个，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 8. 如图，A、B 是双曲线kyx上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C，若ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A. 43 B. 83 C. 3 D. 4 9. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合） ，BD与OA交于点E设AED，AOD，则（ ） A3180 B2180 C390 D290 10. 如图
4、，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高， 得到下列四个结论： OAOD；ADEF；当BAC90时，四边形AEDF是正方形；AE+DFAF+DE其中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知函数211yxax，222yxbx，234yxcx，其中a，b，c是正实数，且满足2bac设函数1y，2y，3y的图象与x轴的交点个数分别为1M，2M，3M，（ ） A若12M ，22M ，则30M B若11M ，20M ，则30M C若10M ，22M ，则30M D若10M ，20M ，则30M 12. 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形ABOC的顶点O
5、在坐标原点， 边BO在x轴的负半轴上， BOC=60，顶点C的坐标为（m，3 3） ，反比例函数kyx的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是（ ） A. 6 3 B. 6 3 C. 12 3 D. 12 3 二、填空题二、填空题 13. 如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F 若30E，130EFC， 则A 13 题图 14. 如图，已知AB是O圆的直径，BC与O圆相切于点B，连接AC，OC若1sin3BAC，则 tanBOC 15. 计算：103132823_ 16. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx与反比例函数3yx 的图象交于A，B两点，过A
6、作y轴的垂线，交反比例函数kyx（x0）的图象于点C，连接BC，若SABC8，则k的值为_ 17. 如图，已知一次函数yxb 与反比例函数(0)kykx的图象相交于点 P，则关于 x 的方程kxbx 的解是_ 18. 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 个小题，满分个小题，满分 7878 分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 19.（本题
7、满分 10 分） （1）先化简，再求值：2(1)(1)xx x，其中2021x （2）解不等式组：23112(2)2xxx 20.（本题 10 分） 如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依次在同一直线上，且 ABDE （1）求证：ABCDCE； （2）连结 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 21.（本题 8 分） 如图，CD CA，1 2，ECBC 求证：DEAB 22.（本题 11 分） 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米. 甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米
8、到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米. 设甲步行的时间为x(分)，图 1 中线段OA和折线B CD分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息， 解答下列问题： (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； (3)在图 2 中，画出当2530 x时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 23.（本题 11 分） 在平
9、面直角坐标系中，设二次函数21yxbxa，221yaxbx（a，b是实数，0a ） （1）若函数1y的对称轴为直线3x ，且函数1y的图象经过点, a b，求函数1y的表达式 （2）若函数1y的图象经过点,0r，其中0r ，求证：函数2y的图象经过点1,0r （3）设函数1y和函数2y的最小值分别为m和n，若0mn，求m，n的值 24.（本题 13 分） 如图，已知AC，BD为O圆的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF （1）设O圆的半径为 1，若30BAC ，求线段EF的长 （2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P， 求证：PEPF 若DFEF，求BAC
10、的度数 25.（本题 15 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，直线y34x1 分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y14x2bxc与直线y34x1 的另一个交点为点D，点D的横坐标为 6 （1）求抛物线的表达式 （2）M为抛物线上的动点 N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标； 如图 2，点M在直线CD下方，直线OM（OMCD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD，当直线BD与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标 山东省泰安市山东省泰安市 20222022 年中考模拟数学年中考模拟数学试试卷卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小
11、题 4 分，共 48 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填涂在答题纸上） 19. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【详解】从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有 1 个正方形，如图所示： 故选：B 20. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示 A517 10 B61
12、.7 10 C70.17 10 D71.7 10 答案：B 21. 如图，40A，CBD是ABC的外角，120CBD，则C的大小是（ ） A. 90 B. 80 C. 60 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可 【详解】CBD是ABC的外角，40A，120CBD， CBDAC 1204080CCBDA 故选 B 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键 22. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17
13、 元 B19 元 C21 元 D23 元 答案：B 23. 下列运算正确的是（ ） A. x2+x2x4 B. （ab）2a2b2 C. （a2）3a6 D. 222 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算以及二次根式的性质判断四个选项即可 【详解】解：A、原式2x2x4，故 A 不符合题意 B、原式a22ab+b2a2b2，故 B 不符合题意 C、原式a6，故 C 符合题意 D、原式22 ，故 D 不符合题意 故选：C 24. 山茶花是温州市的市花， 品种多样， “金心大红”是其中的一种 某兴趣小组对 30 株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表
14、 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为 A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 答案：C 25. 从下列 4 个函数：y3x2；y=7x（x0） ；y=5x（x0） ；yx2（x0）中任取一个，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题共有 6 个字母，满足条件的字母有 3 个，则可得到所求的结果 【详解】解：y3x2； k30，y
15、随 x 的增大而增大， 7yx （x0） k70， 每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 5(0)yxx； k50， 每个象限内，y 随 x 的增大而减小， yx2（x0） ， a10， x0 时，y 随 x 的增大而增大， 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的有 3 种情况， 故函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是：34 故选 C 26. 如图，A、B 是双曲线kyx上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C，若ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A. 43 B. 83 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】
16、过点 B 作 BEx 轴于点 E，根据 D 为 OB中点可知 CD 是OBE 的中位线, 再由ADO 的面积为 1求出 y 的值即可得出结论 【详解】过点 B 作 BEx 轴于点 E， D 为 OB 的中点， CD 是OBE 的中位线，即 CD=12BE， 设 A（x，yx） ，则 B（2x，2yx） ， 故 CD=4yx，AD=4yyxx， ADO 的面积为 1， 12ADOC=1，1()124yyxxx， 解得83y ， 83ykxyx 故选 B 27. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合） ，BD与OA交于点E设AED，AOD，则（ ） A318
17、0 B2180 C390 D290 答案：D 28. 如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OAOD；ADEF；当BAC90时，四边形AEDF是正方形；AE+DFAF+DE其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，全等三角形的判定定理和性质可确定AEAF，DEDF，进而可判断符合题意；根据线段垂直平分线的判定定理可判断符合题意；当BAC=90时，根据矩形的判定定理可确定四边形AEDF是矩形，进而根据正方形的判定定理确定四边形AEDF是正方形，故可判断符合题意；由于当BAC=90时，才可证明OA=O
18、D，故可判断不符合题意 29. 在平面直角坐标系中，已知函数211yxax，222yxbx，234yxcx，其中a，b，c是正实数，且满足2bac设函数1y，2y，3y的图象与x轴的交点个数分别为1M，2M，3M，（ ） A若12M ，22M ，则30M B若11M ，20M ，则30M C若10M ，22M ，则30M D若10M ，20M ，则30M 答案：B 30. 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形ABOC的顶点O在坐标原点， 边BO在x轴的负半轴上， BOC=60，顶点C的坐标为（m，3 3） ，反比例函数kyx的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是（ ）
19、A. 6 3 B. 6 3 C. 12 3 D. 12 3 【12 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】首先过点 C 作 CEx 轴于点 E，由BOC=60，顶点 C 的坐标为（m ，33 ） ，可求 得 OC 的长， 又由菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 边 BO 在 x 轴的负半轴上， 可求 得 OB 的长， 且AOB=30，继而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例 函数kyx 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即可求得答案 解：过点 C 作 CEx 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为（m ，33 ） ， OE= m ，CE=33， 菱形 ABOC 中，BOC
20、=60， OB=OC=0sin60CE=6 ，BOD=12BOC=30， DBx 轴， DB=OBtan30=633 =23， 点 D 的坐标为： （6，23 ） ， 反比例函数kyx 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点， k=xy= 123 故选 D 第 II 卷（非选择题共 102 分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。只要求填写最后结果）分。只要求填写最后结果） 31. 如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F 若30E，130EFC， 则A 23 题图 答案：20 32. 如图，已知AB是O圆
21、的直径，BC与O圆相切于点B，连接AC，OC若1sin3BAC，则 tanBOC 答案：22 33. 计算：103132823_ 【答案】3 2 34. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx与反比例函数3yx 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数kyx（x0）的图象于点C，连接BC，若SABC8，则k的值为_ 【答案】5 35. 如图，已知一次函数yxb 与反比例函数(0)kykx的图象相交于点 P，则关于 x 的方程kxbx 的解是_ 【答案】11x ,22x 36. 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，
22、E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为_ 【答案】103 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 个小题，满分个小题，满分 7878 分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 19.（本题满分 10 分） （1）先化简，再求值：2(1)(1)xx x，其中2021x 【答案】1x，2022 【解析】 【分析】观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可 【详解】2(1)(1)xx x(1)(1)1xxxx 当2021x时， 原式2021 12022 （2）解不等式组：23112
23、(2)2xxx 【详解】解： （1）23112(2)2xxx 解得：x1， 解得：x6， 故不等式组的解集为：1x6； 20.（本题 10 分） 如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依次在同一直线上，且 ABDE （1）求证：ABCDCE； （2）连结 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 答案答案： 21.（本题 8 分） 如图，CD CA，1 2，ECBC 求证：DEAB 【21 题答案】 【答案】详见解析 【解析】 【分析】 由已知证得ACB=DCE， 从而根据三角形全等 SAS 的判定， 证明ABCDEC， 继而可得出结论 【详解】证明：1=
24、2，1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE 在ABC 和DEC 中，CD=CA，ACB=DCE，BC=EC， ABCDEC（SAS） DE=AB 22.（本题 11 分） 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米. 甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米. 设甲步行的时间为x(分)，图 1 中线段OA和折线B CD分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间
25、x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息， 解答下列问题： (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； (3)在图 2 中，画出当2530 x时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 【答案】(1)甲步行速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是 700 米；(3)图象如图所示见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）根据函数图象中的数据可以求得
26、 OA 的函数解析式，然后将 x=18 代入 OA 的函数解析式，即可求得点 E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； （3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整 【详解】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400 3080 (米/分)， 乙出发时甲离开小区路程是80 10800 (米). (2)设直线OA的解析式为:(0)ykx k， 直线OA过点30,2400A， 302400k ， 解得80k ， 直线OA的解析式为:80yx. 当18x 时，80 181440y ， 乙骑自行车的速度是144018 10180 (米/分). 乙骑
27、自行车的时间为25 1015 (分)， 乙骑自行车的路程为180 152700 (米). 当25x时，甲走过的路程是8080 252000yx (米)， 乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700 2000700 (米). (3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分） ， 乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）75=29（分） ， 当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如图所示 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 23.（本题 11 分） 在平面直角坐标系中，设二次函数21yxbxa，221yaxbx（
28、a，b是实数，0a ） （1）若函数1y的对称轴为直线3x ，且函数1y的图象经过点, a b，求函数1y的表达式 （2）若函数1y的图象经过点,0r，其中0r ，求证：函数2y的图象经过点1,0r （3）设函数1y和函数2y的最小值分别为m和n，若0mn，求m，n的值 答案： 24.（本题 13 分） 如图，已知AC，BD为O圆的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF （1）设O圆的半径为 1，若30BAC ，求线段EF的长 （2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P， 求证：PEPF 若DFEF，求BAC的度数 答案： 25.（本题 15 分） 如图 1，
29、在平面直角坐标系中，直线y34x1 分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y14x2bxc与直线y34x1 的另一个交点为点D，点D的横坐标为 6 （1）求抛物线的表达式 （2）M为抛物线上的动点 N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标； 如图 2，点M在直线CD下方，直线OM（OMCD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD，当直线BD与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标 【27 题答案】 【答案】 （1）y213144xx； （2）点M的坐标为（3652，92）或（3652，92） ；点M的横坐标为 3 或43或111052 【解析】
30、 【分析】 （1）先由直线解析式求出A，C，D的坐标，再由C，D坐标求出抛物线解析式； （2）设N（n，0） ，由平移与坐标关系可得点M的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可；因为直线BD与坐标轴平行，所以BDx轴和BDy轴分类讨论，以BDx轴为例，画出草图，由于BM平分DBD，又AOBDBM，等量代换，可以证得AOB是等腰三角形，求出AB的长度，并且有A和D点坐标，求出DAO的三角函数值，过B作BHx轴于H，在直角ABH中，利用AB的长度，和BAH的三角函数值，求出AH和BH的长度，得到B点坐标，进一步得到直线OB的解析式，联立直线OB和抛物线解析式，求得交点M点坐标，当BDy轴，用同样的方
31、法解决 【详解】解： （1）令x0，则y34x11， C点坐标为（0，1） ， 令y0，则3104x ， 43x ， A点坐标为（43，0） ， 令x6，则y311142x ， D点坐标为（116,2） ， 将C，D两点坐标代入到抛物线解析式中得， 111962cbc， 解得341bc ， 抛物线的表达式为：y213144xx； （2）设N（n，0） ， 四边形CDMN为平行四边形， /MNCD ， 由平移与坐标关系可得M（n6，92） ， 点M在抛物线上， 213(6)(6) 14492 nn， n29n+40， 9652n ， 点M的坐标为（3652，92）或（3652，92） ； 第一种
32、情况：如图 1，当BDx轴时，分别过B，D作x轴的垂线，垂足分别为H，Q， 在直角ADQ中，AQ643223，DQ112， 由勾股定理得：556AD ， tanDAQDQAQ34， cosDAQ45， BAHDAQ， cosBAH45AHAB， 直线BD与直线BD关于直线OM对称， DBMDBM， BDx轴， HOBDBMDBM， ABAO43， 4453AH， AH1615， OHAHAO125， 令x125，则y314x45， B点坐标为（125，45） ， 设直线OB的解析式为ykx，代入点B得，k13， 直线OB的解析式为y13x， 联立21313144yxyxx， 解得114349x
33、y，2231xy， 点M的横坐标为 3 或43， 第二种情况，如图 2，当BDy轴时，设BD交x轴于G， COBOBG， 直线BD与直线BD关于直线OM对称， CBOOBGCOB， CBCO1， 过C作CEBG于E， CE/x轴， BCECAO， tanCAOCOAO34， cosCAO45， cosBCECEBC45， CE45BC45， 22BEBCCE35， CEBG，BGx轴， CEGBGOCOG90， 四边形CEGO为矩形， EGCO1，CEOG45， BGBEEG85， 点B的坐标为（4 8,5 5） ， 直线OB的解析式为y2x， 联立2213144yxyxx， 化简得，x211x40， 111052x， 点M直线CD下方， x6， x111052， 点M的横坐标为111052， 即点M的横坐标为 3 或43或111052 【点睛】本题是一道二次函数综合题，数形结合是本题的解题的突破口，同时，对于“平行线十角平分线”这种条件，要联想到等腰三角形，是此题的解题关键，此题对学生解直角三角形的能力也有一定要求
