1、20222022 年湖北省荆州市初中调研考试一模数学试题年湖北省荆州市初中调研考试一模数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 15的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 2. 下列几何体中，主视图是长方形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3332aaa B. 22( 2 )4aa C. 222()abab D. 2(2)(2)2aaa 4. 一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺 ADE绕点 A逆时针旋转 度，使它的某一边与 BC平行，则 的最小值
2、是（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 150 5. 平面直角坐标系中，下列函数的图象关于原点对称的是（） A. 2yx= B. 2yx C. 24yx D. yx （x0） 6. 如图， 在Rt ABC中，90ACB， 按以下步骤作图： 以B为圆心， 任意长为半径作弧， 分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若10AB，6BC ，则线段CD的长为（ ） A. 3 B. 103 C. 83 D. 165 7. 将无限循环小数0.7化为分数， 可以设0.7=x， 则1 07xx， 解得：79x . 仿
3、此， 将无限循环小数0.21 化为分数为（） A. 711 B. 733 C. 21101 D. 2099 8. 如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点 E，垂足为点 D，AE，CB的延长线交于点F若3OD，8AB，则FC的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 关于 x的分式方程422xkxx的解为正数，为得到 k的取值范围，下列过程或结论，其中不正确的是（） A. 4(2)xxk B. 803kx C 83k 2 D. 8k 且k2 10. 在平面直角坐标系中，若直线yxm 不经过第一象限，则关于x的方程210mxx 的实数根的个数为（ ） A. 0 个 B.
4、1 个 C. 2 个 D. 1 或 2个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 11. 函数124xyx的自变量x的取值范围是_ 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_ 13. 如图， 从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45， 看楼下荷塘D处的俯角为60， 已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为_米 （结果保留根号） 14. 如图，平行于 BC的直线 DE把ABC分在面积相
5、等的两部分，则DEBC_ 15. 如图，点4 ,Pa a是反比例函数(0)kykx与O的一个交点，图中阴影部分的面积为17，则反比例函数的解析式为_ 16. 已知 y 是关于 x 的函数，若该函数的图象经过点 P（t，t） ，则称点 p为函数图象上的“相反点”，例如：直线 y=2x3 上存在“相反点”P（1，1） 若二次函数 y=x22mxm3 的图象上存在唯一“相反点”，则 m_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17. 若a=2tan45112(23)40，求关于 x的不等式23(1)xax的解集 18. 先化简（21xxx1）2212
6、1xxx，再从1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值 19. 如图，在 10 10的正方形网格中（小正方形的顶点称为格点） ，请按要求画图，且所画的点都必须是格点，两端点都在格点上的线段称之为格点线段 （1）作格点线段 AN，使 BAN 是等腰直角三角形（作一种情况即可） ； （2）作点 A关于 BD对称点 M，保留格点线段 21. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100分，得分 x均为不小于 60 的整数） ，并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ，良好（80
7、x90） ，优秀（90 x100） ，制作了如图统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 21yxx的图象与性质列表： x -3 52 -2 32 -1 12 0 12 1 32 2 52 3 y 23 45 1
8、43 2 32 1 12 0 12 1 32 2 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示 研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： （1） 点 A （5， y1）， B （72， y2） ， C （ x1，52） ， D （x2， 6） 在函数图象上， 则 y1 y2 ， x1 x2 ；（填“”，“=”或“0） 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用个函数图像的性质可知，二次函数图像是轴对称图形，反比例函数图像关于原点对称，正比例函数图像既是轴对称也是关于原点（题中 D选项图像只有第四象限部分，不符合） ，
9、一次函数是轴对称图形，不关于原点对称，即可进行判断 【详解】解：A、2yx=，关于 y轴对称，不符合题意； B、2yx，关于原点对称，符合题意； C、24yx，是一条不过原点的直线，不关于原点对称，不符合题意； D、yx （x0） ，在第四象限，不关于原点对称，不符合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查的是各函数图像的对称性，熟练掌握各函数图像的性质是解题的关键 6. 如图， 在Rt ABC中，90ACB， 按以下步骤作图： 以B为圆心， 任意长为半径作弧， 分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若10AB，6
10、BC ，则线段CD的长为（ ） A. 3 B. 103 C. 83 D. 165 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图痕迹可知，BD 是ABC 的角平分线，过 D 点作 DHAB 于 H 点，设 DC=DH=x 则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在 RtADH 中，由勾股定理得到 222(8)4xx，由此即可求出 x的值 【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线， 过 D 点作 DHAB 于 H点， C=DHB=90 ， DC=DH， 2222ACABBC1068， 设 DC=DH=x，则 AD=AC-DC=8-x，BC=BH=
11、6，AH=AB-BH=4， 在 RtADH中，由勾股定理：222ADAHDH， 代入数据：222(8)4xx，解得3x ，故3CD， 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键 7. 将无限循环小数0.7化为分数， 可以设0.7=x， 则1 07xx， 解得：79x . 仿此， 将无限循环小数0.21 化为分数为（） A. 711 B. 733 C. 21101 D. 2099 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】仿照例题设0.21x ，则10021xx，解一元一次方程求
12、解即可 【详解】解：设0.21x ，则10021xx， 解得733x 故选 B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键 8. 如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点 E，垂足为点 D，AE，CB的延长线交于点F若3OD，8AB，则FC的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据垂径定理可得4AD，再利用勾股定理可得5OEOA，然后根据三角形中位线定理即可得 【详解】解：,8OEAB AB， 142ADAB， 3ODQ， 225OAODAD， 5OE， OEAB， 90AADOBC， /OE FC
13、， 又OAOC， OE是ACF的中位线， 210FCOE， 故选：A 【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键 9. 关于 x的分式方程422xkxx的解为正数，为得到 k的取值范围，下列过程或结论，其中不正确的是（） A. 4(2)xxk B. 803kx C. 83k 2 D. 8k 且k2 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据解为正数确定 k的范围即可 【详解】方程两边同乘(2)x，得4(2)xxk 去括号，得48xxk 解得83kx 关于 x 的分式方程422xkxx的解为正数 20,0 xx 2x 即882,033
14、kk 解得8k 且k2 综上，B、C、D 正确，A错误 故选：A 【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程、解一元一次不等式的步骤是解题的关键 10. 在平面直角坐标系中，若直线yxm 不经过第一象限，则关于x方程210mxx 的实数根的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或 2 个 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直线yxm 不经过第一象限，则 m=0或 m0，分这两种情形判断方程的根 【详解】直线yxm 不经过第一象限， m=0 或 m0， 当 m0 时，方程变形为 x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根； 当 m0 时，
15、方程210mxx 是一元二次方程，且=2414bacm ， m0， -4m0, 1-4m10 0, 故方程有两个不相等的实数根， 综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根， 故选 D 【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 11. 函数124xyx的自变量x的取值范围是_ 【11 题答案】 【答案】x-1 且 x2#x2且 x-1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件为：
16、根式内的数0，分式有意义的条件为：分母不为零，即可进行求x 的取值范围 【详解】解：由题意可知，10240 xx ， 解得：x-1 且 x2 故答案为：x-1 且 x2 【点睛】本题主要考查的是分式有意义以及根式有意义，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_ 【12 题答案】 【答案】58 【解析】 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率
17、公式求解 详解】解：根据题意画图如下： 共有 16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是101658 故答案为：58 【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般 13. 如图， 从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45， 看楼下荷塘D处的俯角为60， 已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为_米 （结果保留根号） 【13 题答案】 【答案】30 10 3 【解析】 【分析】由三角函数分别求出 BC、BD，即可得出 CD 的长 【详解】解：由题意知：BAC=90 -45 =45 ，ABC是直角三角形， 在 RtABC 中，tanBAC =
18、BCAB ，AB=30 米， BC=ABtan45=30 米， BAD=90 -60 =30 ，tanBAD =BDAB ， BD=ABtan30=33010 33（米） ， CD=BC-BD=30 10 3 （米） ； 故答案为：30 10 3 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由三角函数求出 BC 和 BD是解决问题的关键解题的关键 14. 如图，平行于 BC的直线 DE把ABC分在面积相等的两部分，则DEBC_ 【14 题答案】 【答案】22 【解析】 【分析】由/DEBC可得出ADEABC，利用三角形相似的性质结合ADEBCEDSS四边形，可得22ADDEABBC即可求解 【详解】
19、解：/DEBC， ADEB ，AEDC， ADEABC， 2()ADEABCSADABS， ADEBCEDSS四边形， 22ADDEABBC， 故答案为：22 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方 15. 如图，点4 ,Pa a是反比例函数(0)kykx与O的一个交点，图中阴影部分的面积为17，则反比例函数的解析式为_ 【15 题答案】 【答案】16yx 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的对称性得到圆的面积=417=68，再计算出圆的半径=217，然后利用勾股定理得到(4a)2+a2=(217)2，解得 a=2或-2（舍去） ，则
20、 P 点坐标为(8，2)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求得 k. 【详解】解：图中阴影部分的面积为 17， 圆的面积=417=68， 圆的半径=217， P(4a，a)在圆上， (4a)2+a2=(217)2，解得 a=2或2(舍去)， P 点坐标为(8，2)， 把 P(8，2)代入 y=kx得 k=8 2=16， 反比例函数的解析式为 y=16x. 故答案为：y=16x. 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的对称性. 16. 已知 y 是关于 x 的函数，若该函数的图象经过点 P（t，t） ，则称点 p为函数图象上的“相反点”，例如：直线 y=2x3 上存
21、在“相反点”P（1，1） 若二次函数 y=x22mxm3 的图象上存在唯一“相反点”，则 m_ 【16 题答案】 【答案】31或3 1 【解析】 【分析】将( ,)P tt代入223yxmxm中得，2(22)30tmt，将二次函数 y=x22mxm3 的图象上存在唯一“相反点”，转化为方程有两个相等的实数根，0 ，求解即可 【详解】解：将( ,)P tt代入223yxmxm中得， 223ttmtt ， 2(22)30tmt， 二次函数 y=x22mxm3 的图象上存在唯一“相反点”， 即方程有两个相等的实数根， 2(22)4 1 30m ， 2220mm， 2(1)3m 解得：113 1,3
22、1mm， 故答案为：31或3 1 【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程根的判别式，解题的关键是将函数问题转化为方程问题 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17. 若a=2tan45112(23)40，求关于 x的不等式23(1)xax的解集 【17 题答案】 【答案】x4 【解析】 【分析】首先求得 a 值为 1，将 a代入不等式即可求得 x解集 【详解】解：由题意得，a=112 11=2 1=122 ， 则关于x的不等式为：213(1)xx ， 解得：x4 关于 x 的不等式23(1)xax的解集为：x” ， “=”或“” ） （2）
23、当函数值 y = 2 时，自变量 x 的值为 ； （3）在直线 x=1的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3） ，Q（x4，y4） ，且 y3 = y4 ，则 x3x4的值为 ； （4）若直线 y = a 与函数图象有三个不同的交点，则 a的取值范围为 【22 题答案】 【答案】 （1）, （2）3x 或1x （3）2 （4）02a 【解析】 【分析】 （1）分别确定点 A（5，y1） ，B（72，y2）在函数2yx 图象上，点 C（ x1，52） ，D（x2，6）在函数1yx图象上，再根据函数的性质进行判断即可； （2）当函数值 y = 2 时，分别带到分段函数中进行计算即可； （
24、3）由图可知，当13x- 时，点关于直线 x=1 对称，即可进行求解； （4）根据图象作答即可 【小问 1 详解】 点 A（5，y1） ，B（72，y2）在函数2yx 图象上，y随 x的增大而增大 12yy 点 C（ x1，52） ，D（x2，6）在函数1yx图象上，当1x 时，y随 x的增大而增大 12xx 故答案为：, 【小问 2 详解】 当函数值 y = 2 时，22x ，解得1x 当函数值 y = 2 时，21x，解得3x 或1x 综上，自变量 x 的值为3x 或1x 故答案为：3x 或1x 【小问 3 详解】 在直线 x=1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3） ，Q（
25、x4，y4） 当13x- 时，点关于直线 x=1 对称 y3 = y4 x3x4=2 故答案为：2 【小问 4 详解】 由图可知，当02y时，直线 y = a 与函数图象有三个不同的交点 02a 故答案为：02a 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，能够运用数形结合的思想是解题的关键 24. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是 AD延长线上一点，连接 CD，CF，且DCFCAD （1）求证：CF是O的切线； （2）若 cosB35，AD2，求 AC和 FD的长 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）187 【解析】 【分析】 （1）连接 OG，利用直径所得
26、的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质，证明出OCCF，根据切线的判定定理，即可得到答案； （2）由 cosB35，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得 CD：AC：AD= 3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案 【小问 1 详解】 连接 OC AD 是O直径 90ACD 90ADCCAD OCOD ODCOCD DCFCAD 90DCFOCD 即OCCF CF是O的切线 【小问 2 详解】 3,cos5BADCB 3cos5ADC 90ACD，AD2 3cos52CDCDADCAD 65CD 由勾股定理得2285ACADCD 34CDAC FF ，DCFCAD FCDFAC
27、 34CDFCFDACFAFC 2FCFA FD 设3FDx，则4 ,32FCx AFx 2(4 )3 (32)xxx 解得67x 或 0（舍去） 1837FDx 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提 26. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 y（件）与售价 x（元/件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求
28、 y与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的销售量不少于 6000件，设这一周该商场销售这种商品获得的利润为 w（元） ，求 w与 x 之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围. 【26 题答案】 【答案】 （1）50012000yx （2）25001350036000 xxw ；3x12 【解析】 【分析】 （1） 设 y与 x的函数关系式为：0ykxb k， 利用已知条件， 根据待定系数法代入求值即可； （2）利用“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15元/件。若某一周该商品的销售量
29、不少于 6000件，”可求得 3x12，=3350012000wxyxx，进行化简即可 【小问 1 详解】 解：设 y与 x的函数关系式为：0ykxb k， 将 x=4，y=10000 和 x=6，y=9000代入关系式， 得：1000049000=6kbkb， 解得：=500=12000kb， y与 x的函数关系式为：50012000yx 【小问 2 详解】 根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价， 且不高于 15 元/件。 若某一周该商品的销售量 不少于 6000件，”得， 315500120006000 xxx， 解得：3x12， 根据题意得， =3350012000wxyxx 25
30、001350036000 xx 答：这一周该商场销售这种商品获得的利润 w与 x的关系式为：25001350036000 xxw ，x的取值范围为：3x12 【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用以及二次函数的应用，不等式的求解集，根据题意列出正确的方程是解题的关键 28. 如图 1，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=6，点 P 为线段 CD 上的一个动点，点 P 从 D点出发，以每秒 4个单位的速度从点 D向点 C运动，过点 P作 AC的平行线交 AD于点 Q，将PDQ沿 PQ折叠，点 D落在点E 处，连 DE、AE，如图 2，设运动的时间为 t秒. （1）观察猜想：当点 P运动时，ADE
31、 的大小是否发生变化？若发生变化，求 sinADE 的变化范围；若不发生变化，直接写出sinADE 的值. 在 P点运动过程中，线段 AE的最小值为 .（直接写出答案） （2）推理探究：设PQE与ACD的重叠部分的面积为 S，请你直接写出 S与 t的函数解析式，并写出自变量 t的取值范围. （3）拓展延伸：延长 PE交直线 AC于 F，交直线 BA于 G，在运动过程中，当 F为 EG 的中点时（如图 3） ，试求出 t的值. 【28 题答案】 【答案】 （1）不发生变化，35； （2）226 (01)184824 12ttSttt （3）1316 【解析】 【分析】 （1）由翻折可知，点 D，
32、点 E 关于 PQ 对称，DEPQ ，进而得出DEAC，所以90CADADE， 在R t A D C中，90CADACD， 所以ADEACD， 求出sinACD问题即可求解；因为DEAC，所以当点 E在线段 AC上时，AE最短，由此求得 AE 的值； （2）分情况讨论：如图，PQE 与ACD的重叠部分的面积等于PQE 的面积，PQE 与ACD的重叠部分的面积等于四边形 PMNQ两种情况，利用三角形的面积公式，求出 FG，DG，利用相似三角形的性质求出EMNS，进而求出PQE 与ACD 的重叠部分的面积； （3） 过点C作CHPG交AB于点H ， 证明AH=HC， 在R tB C H中， 利用勾
33、股定理求出CH， 证明CP=PF，最后根据已知条件证明 PG=CH，列方程即可求解 【小问 1 详解】 解：不发生变化，35 理由：由翻折可知，点 D，点 E关于 PQ 对称，即DEPQ， PQAC， DEAC， 90CADADE， 在矩形 ABCD中，90 ,90ADCCADACD ，ADBC6，CDAB8 2222,6810ACDADE ACADCD， 63sinsin105ADADEACDAC， 所以，当点 P 运动时，ADE 的大小是不发生变化，3sin5ADE； 由知，DEAC，所以当点 E在 AC上时，AE最短， 如图，在Rt ADE中，AD=6，3sin5ADE， 318sin6
34、55AEADADE， 故答案为：185； 【小问 2 详解】 解：当点 E在 AC上时，PQ垂直平分 DE， PQAC， 点 P 为线段 CD的中点，118422PDCD ， 44t=，解得，t=1； 当点 P运动到点 C时，PD=DC=8， 48t，解得，2t 由翻折知：PEQPDQ，PD=4t，ACDQPD 63tantan84ADQPDACDCD ， 3tan434DQPDQPDtt， 当01t 时，如图，21143622PEQPDQSSSPD DQttt， 当12t 时，如图， 6 824105AD CDDGAC ，4 31255PD DQtttEFDFPQt 241255GFDGDF
35、t ， 122412242455555EGEFGFttt PQAC， 2EMNEPQSEGSEF 222424551265EMNtStt ， 2241EMNSt， 2226241184824EPQEMNPDQEMNPMQNSSSSSStttt 四边形， 综上，226 (01)184824 12ttSttt 【小问 3 详解】 解：过点 C作CHPG交 AB 于点 H ， PQAC， ACHGPQCFP ，ACDQPD ， 由翻折得，GPQQPD ， ACHACD， ABCD， BACACD， BACACH ， AHCH， 设 AH=HC=x, 在Rt BCH中，BH=AB-AH=8-x， 根据勾股定理，得22286xx， 解得，254x ， 254CH， 在平行四边形 CPGH 中， 254GPCH， 4PDPEt， 8 4CPPFt ， 8 448 8EFPFPEttt ， 8 8GFEFt ， 254PGPFFG， 2584884tt ， 解得1316t ， 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，正确理解图形的变换和性质是解本题的关键
