1、 河南省郑州市高新区河南省郑州市高新区二校联考二校联考 2022 年年中考数学一调试卷中考数学一调试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 2据省政府新闻办公布的河南省第七次全国人口普查主要数据情况，河南省常住人口 9936.6 万人，占全国人口的 7.04%，位居全国第三将 9936.6 万用科学记数法表示为（ ） A9.9366106 B9.9366107 C9.9366108 D9.9366109 3如图是由 5 个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A B C D 4如图，将直尺与 30
2、角的三角尺叠放在一起，若270，则1 的大小是（ ） A45 B50 C55 D40 5某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予权之比为 6：4根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 （百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 A甲 B乙 C丙 D丁 6关于反比例函数 y，下列说法中错误的是（ ） A它的图象分布在一、三象限 B当 x1 时，y3 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D若点（a，b）在它的图
3、象上，则（b，a）也在图象上 7新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有 100 人患病，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，下列列式正确是（ ） Ax+x（1+x）100 B1+x+x2100 C1+x+x（1+x）100 Dx（1+x）100 8一元二次方程 4x22x+0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 9如图，在矩形 ABCD 中，AD2，AB4，分别以点 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F，作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N、则 MN 的长
4、是（ ） A2.4 B C2.5 D3 10如图，在直角坐标系 xoy 中，已知 A（0，1） ，B（，0） ，以线段 AB 为边向上作菱形 ABCD，且点 D在 y 轴上 若菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 滑行， 直至顶点 D 落在 x 轴上时停止 设菱形落在 x 轴下方部分的面积为 S，则表示 S 与滑行时间 t 的函数关系的图象为（ ） A B C D 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11不等式2x+60 的解集是 12请你写出一个与 y 轴交于点（0，2）的直线表达式 13小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区
5、服务”活动，现在有 A、B、C 三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是 14如图，在扇形 OAB 中，AOB90，OA4，点 C 是上一动点，连接 OC，过点 A 作 ADOC 于点 D，连接 BD当 BD 的长度最小时，图中阴影部分的面积为 15如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三角形时，AP 的长为 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算：； （2）化简： 17 （9 分
6、）2021 年 7 月，河南省郑州市连遭暴雨袭击引发社会关注全国人民万众一心，防汛救灾各级政府、各大新闻媒体都加大了对防汛知识的宣传 某校为了了解初三年级共 3000 名同学对防汛知识的掌握情况，对他们进行了防汛知识测试现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的测试成绩（满分 100 分）进行整理分析，过程如下： 收集数据：甲班 15 名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班 15 名学生测试成绩中 90 x95 的成绩如下：91，92，94，90，93 整理数据： 班级 75x80 80 x85 85x90 90 x9
7、5 95x100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 分析数据： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2 应用数据： （1）根据以上信息，可以求出：a 分，b 分； （2）若规定测试成绩 92 分及其以上为优秀请估计初三年级参加防汛知识测试的学生中成绩为优秀的学生共有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防汛测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可） 18 （9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，4） ，双曲线 y（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与
8、AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是边 OC 上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 19（9 分） 某中学广场上有旗杆如图 1 所示， 在学习解直角三角形以后， 数学兴趣小组测量了旗杆的高度 如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin720.95，cos720.31，
9、tan723.08） 20（9 分） 如图， AB 为O 的直径， 点 D， E 是位于 AB 两侧的半圆 AB 上的动点， 射线 DC 切O 于点 D 连接 DE，AE，DE 与 AB 交于点 P，F 是射线 DC 上一动点，连接 FP，FB，且AED45 （1）求证：CDAB； （2）填空： 若 DFAP，当DAE 时，四边形 ADFP 是菱形； 若 BFDF，当DAE 时，四边形 BFDP 是正方形 21 （9 分）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 型号 价格（
10、元/只） 种类 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2） 公司实行计件工资制， 即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成， 如果公司六月份投入总成本 （原 料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润 （利润销售收入投入总成本） 22 （10 分）已知二次函数 yax24x+c（a0）的图象经过（0，0） ， （4，0）两点 （1）求二次函数的解析式； （2）当 nx3 时，函数值 y 的取值范围为
11、4y3，求 n 的取值范围； （3）若直线 AB 经过 A（2，4） ，B（2，m）两点，当 0 x5 时，二次函数的图象与直线 AB 只有1 个公共点，求出 m 的取值范围 23 （10 分）在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化 （1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，则 BP 与 CE 的数量关系是 ， CE 与 AD 的位置关系是 ； （2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时， （1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图
12、2，图 3 中的一种情况予以证明或说理） ； （3）如图 4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 AB，BE，求四边形 ADPE 的面积 参考答案解析参考答案解析 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：3 的相反数是（3）3 故选：D 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2据省政府新闻办公布的河南省第七次全国人口普查主要数据情况，河南省常住人口 9936
13、.6 万人，占全国人口的 7.04%，位居全国第三将 9936.6 万用科学记数法表示为（ ） A9.9366106 B9.9366107 C9.9366108 D9.9366109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9936.6 万993660009.9366107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整
14、数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图是由 5 个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A B C D 【分析】根据简单组合体的左视图的意义和画法画出相应的图形即可 【解答】解：这个组合体的左视图为： 故选：D 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键 4如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若270，则1 的大小是（ ） A45 B50 C55 D40 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论 【解答】解：由题意得，460， 270，ABCD， 3270， 1180607050， 故选：
15、B 【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 5某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予权之比为 6：4根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 （百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据表格中的数据，可以计算甲乙丙丁的成绩，然后比较大小即可 【解答】解：由题意可得， 甲的成绩为：87.6（分） ， 乙的成绩为：88.4（分） ， 丙的成绩为：8
16、7.2（分） ， 丁的成绩为：86.6（分） ， 86.687.287.688.4， 乙将被录取， 故选：B 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，求出甲乙丙丁的成绩 6关于反比例函数 y，下列说法中错误的是（ ） A它的图象分布在一、三象限 B当 x1 时，y3 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：反比例函数 y，k3， 该函数的图象在第一、三象限，故选项 A 正确； 当1x0 时，y
17、3，当 x0 时，y0，故选项 B 错误； 当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小，故选项 C 正确； 若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上，故选项 D 正确； 故选：B 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 7新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有 100 人患病，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，下列列式正确是（ ） Ax+x（1+x）100 B1+x+x2100 C1+x+x（1+x）100 Dx（1+x）100 【分析】由每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，可得出第一轮传染中共 x 人被
18、传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染，根据经过两轮传染后有 100 人患病，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 第一轮传染中共 x 人被传染，第二轮传染中共 x（1+x）人被传染 依题意得：1+x+x（1+x）100 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 8一元二次方程 4x22x+0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程有两个相等的实数根
19、【解答】解：在方程 4x22x+0 中，（2）244（）0， 一元二次方程 4x22x+0 有两个相等的实数根 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键 9如图，在矩形 ABCD 中，AD2，AB4，分别以点 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F，作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N、则 MN 的长是（ ） A2.4 B C2.5 D3 【分析】连接 DN，在矩形 ABCD 中，AD2，AB4，根据勾股定理可得 BD 的长，根据作图过程可得，MN 是 BD 的垂直平分线，所以 DNBN
20、，在 RtADN 中，根据勾股定理得 DN 的长，在 RtDON 中，根据勾股定理得 ON 的长，进而可得 MN 的长 【解答】解：如图，连接 DN， 在矩形 ABCD 中，AD2，AB4， BD2， 根据作图过程可知：MN 是 BD 的垂直平分线， DNBN，OBOD， ANABBNABDN4DN， 在 RtADN 中，根据勾股定理，得 DN2AN2+AD2， DN2（4DN）2+22， 解得 DN， 在 RtDON 中，根据勾股定理，得 ON， CDAB， MDONBO， DMOBNO， ODOB， DMOBNO（AAS） ， OMON， MN 故选：B 【点评】本题考查了作图基本作图、线
21、段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质 10如图，在直角坐标系 xoy 中，已知 A（0，1） ，B（，0） ，以线段 AB 为边向上作菱形 ABCD，且点 D在 y 轴上 若菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 滑行， 直至顶点 D 落在 x 轴上时停止 设菱形落在 x 轴下方部分的面积为 S，则表示 S 与滑行时间 t 的函数关系的图象为（ ） A B C D 【分析】根据点 A、B 的坐标求出 OA、OB，再利用勾股定理列式求出 AB，再求出菱形的高，以及菱形沿 y 轴方向滑落的速度和 x 轴方向滑落的速度，再分点 A 在
22、x 轴上方时，利用三角形的面积公式表示出 s 与 t 的函数关系式，点 A 在 x 轴下方，点 C 在 x 轴上方时，利用梯形的面积公式表示出 s 与 t 的函数关系式，点 C 在 x 轴下方时，利用菱形 ABCD 的面积减去 x 轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到 s 与 t 的函数关系式，从而判断出函数图象而得解 【解答】解：A（0，1） ，B（，0） ， OA1，OB， AB2， tanBAO， BAO60， 菱形 ABCD 的高为 2， 菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 滑行， 菱形沿 y 轴方向滑落的速度为 1， 沿 x 轴方向滑落的速度， 点 A 在 x
23、 轴上方时，落在 x 轴下方部分是三角形， 面积 Sttt2， 点 A 在 x 轴下方，点 C 在 x 轴上方时，落在 x 轴下方部分是梯形， 面积 St+（t1） 1t， 点 C 在 x 轴下方时， x 轴下方部分为菱形的面积减去 x 轴上方部分的三角形的面积， S2（3t） （62t）2（3t）2， 纵观各选项，只有 A 选项图形符合 故选：A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到 x 轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11不等式2x+60 的解集是 x3 【
24、分析】不等式移项，把 x 系数化为 1，即可求出解集 【解答】解：移项，得：2x6， 系数化为 1，得：x3， 故答案为 x3 【点评】此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向 12请你写出一个与 y 轴交于点（0，2）的直线表达式 yx+2 【分析】由一次函数 ykx+b（k0）与 y 轴交于点（0，2）得到 b2，然后写出满足这一条件的一次函数解析式即可 【解答】解：一次函数 ykx+b（k0）与 y 轴交于点（0，2） ， b2， k 可取不为 0 的任意数， 满足条件的解析式可为 yx+2 故答案为 yx+2 【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数 y
25、kx+b（k0） ，当 k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 13小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有 A、B、C 三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是 【分析】画树状图展示所有 27 种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可 【解答】解：根据题意画图如下：
26、共有 27 种等可能的情况数，其中他们三人恰好进入同一社区的有 3 种， 则他们三人恰好进入同一社区的概率是 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 14如图，在扇形 OAB 中，AOB90，OA4，点 C 是上一动点，连接 OC，过点 A 作 ADOC 于点 D，连接 BD当 BD 的长度最小时，图中阴影部分的面积为 44 【分析】如图，取 AO 的中点 T，连接 DT，BT首先说明 T，D，B 共线时，BD 的值最小，再根据 S阴影S扇形A
27、OBSAODSOBD，求解即可 【解答】解：如图，取 AO 的中点 T，连接 DT，BT ADOC， ADO90， ATOT2， DT2， BOT90，OB4，OT2， BT2， BDBTDT22， 当 T，D，B 共线时，BD 的值最小，最小值为 22， 如图，过点 D 作 DHOB 于点 H DHOT， ， ， DH4，DH2， OH， S阴影S扇形AOBSAODSOBD 44（2） 44， 故答案为：44 【点评】本题考查扇形的面积，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 15如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 E 为
28、AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三角形时，AP 的长为 或 1 【分析】分两种情况进行讨论：当CFE90时，ECF 是直角三角形；当CEF90时，ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可 【解答】解：如图所示，当CFE90时，ECF 是直角三角形， 由折叠可得，PFEA90，AEFEDE， CFP180，即点 P，F，C 在一条直线上， 在 RtCDE 和 RtCFE 中， ， RtCDERtCFE（HL） ， CFCD4， 设 APFPx，则 BP4x，CPx+4， 在 Rt
29、BCP 中，BP2+BC2PC2，即（4x）2+62（x+4）2， 解得 x，即 AP； 如图所示，当CEF90时，ECF 是直角三角形， 过 F 作 FHAB 于 H，作 FQAD 于 Q，则FQED90， 又FEQ+CED90ECD+CED， FEQECD， FEQECD， ，即， 解得 FQ，QE， AQHF，AH， 设 APFPx，则 HPx， RtPFH 中，HP2+HF2PF2，即（x）2+（）2x2， 解得 x1，即 AP1 综上所述，AP 的长为 1 或 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理解题时注意：折叠前后两图形
30、全等，即对应线段相等；对应角相等本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三三.解答题（共解答题（共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算：； （2）化简： 【分析】 （1）先算零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂，再算加减即可； （2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可 【解答】解： （1） 14+4 1； （2） （） 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用 17 （9 分）2021 年 7 月，河南省郑州市连遭暴雨袭击引发社会关注全国人民万众一心，防汛救灾各级政府、各大新闻媒体都加大了对防汛知识的宣传
31、 某校为了了解初三年级共 3000 名同学对防汛知识的掌握情况，对他们进行了防汛知识测试现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的测试成绩（满分 100 分）进行整理分析，过程如下： 收集数据：甲班 15 名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班 15 名学生测试成绩中 90 x95 的成绩如下：91，92，94，90，93 整理数据： 班级 75x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 分析数据： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93
32、47.3 乙 90 87 b 50.2 应用数据： （1）根据以上信息，可以求出：a 100 分，b 91 分； （2）若规定测试成绩 92 分及其以上为优秀请估计初三年级参加防汛知识测试的学生中成绩为优秀的学生共有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防汛测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可） 【分析】 （1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得； （3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）甲班 15 名学生测试成绩 100 出现次数最多， 甲班的众数是 100 分，则 a100； 乙班 15
33、 名学生测试成绩按从小到大排列，则中位数是第 8 个数， 即中位数出现在 90 x95 这一组中，故 b91（分） ； 故答案为：100，91； （2）根据题意得： 30001600（人） ， 答：480 名学生中成绩为优秀的学生共有 1600 人； （3）甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，理由如下： 甲班方差乙班方差，即 41.750.2，甲班的平均分乙班的平均分， 甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好 【点评】本题考查了频数（率）分布表，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键 18 （9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，4）
34、 ，双曲线 y（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是边 OC 上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 【分析】 （1）由条件可先求得点 D 的坐标，代入反比例函数可求得 k 的值，又由点 E 的位置可求得 E 点的横坐标，代入可求得 E 点坐标； （2）由相似三角形的性质可求得 CF 的长，可求得 OF，则可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 FB 的解析式 【解答】解： （1）在矩形 OABC 中， B（2，4） ， BC 边中点 D 的坐标为（1，4） ， 又曲线 y的图象经过点（
35、1，4） ， k4， E 点在 AB 上， E 点的横坐标为 2， y经过点 E， E 点纵坐标为 2， E 点坐标为（2，2） ； （2）由（1）得，BD1，BE2，BC2， FBCDEB， ，即， CF1， OF3，即点 F 的坐标为（0，3） ， 设直线 FB 的解析式为 ykx+b，而直线 FB 经过 B（2，4） ，F（0，3） ， ， 解得， 直线 BF 的解析式为 yx+3 【点评】本题为反比例函数的综合应用，考查了矩形的性质，待定系数法，相似三角形的性质等知识在（1） 中求得 E 点的坐标是解题的关键， 在 （2） 中求得 F 点的坐标是解题的关键 本题考查知识点较多，综合性较
36、强，难度不大 19（9 分） 某中学广场上有旗杆如图 1 所示， 在学习解直角三角形以后， 数学兴趣小组测量了旗杆的高度 如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08） 【分析】 如图作 CMAB 交 AD 于 M， MNAB 于 N， 根据， 求出 CM， 在 RtAMN 中
37、利用 tan72，求出 AN 即可解决问题 【解答】解：如图作 CMAB 交 AD 于 M，MNAB 于 N 由题意，即，CM（米） ， 在 RtAMN 中，ANM90，MNBC4，AMN72， tan72， AN12.32（米） ， MNBC，ABCM， 四边形 MNBC 是平行四边形， BNCM（米） ， ABAN+BN12.32+1.513.8（米） 【点评】本题考查解直角三角形、三角函数，影长等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 20（9 分） 如图， AB 为O 的直径， 点 D， E 是位于 AB 两侧的半圆 AB 上的动点， 射线 DC 切
38、O 于点 D 连接 DE，AE，DE 与 AB 交于点 P，F 是射线 DC 上一动点，连接 FP，FB，且AED45 （1）求证：CDAB； （2）填空： 若 DFAP，当DAE 67.5 时，四边形 ADFP 是菱形； 若 BFDF，当DAE 90 时，四边形 BFDP 是正方形 【分析】 （1）要证明 CDAB，只要证明ODFAOD 即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题； （2）根据四边形 ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得DAE 的度数；根据四边形 BFDP 是正方形，可以求得DAE 的度数 【解答】解： （1）如图，OD 连接， 射线 DC 切O 于点 D
39、， ODCD， AED45， AOD2AED90，即ODFAOD， CDAB （2）连接 AF 与 DP 交于点 G，如图所示， 四边形 ADFP 是菱形，AED45，OAOD， AFDP，AOD90，DAGPAG， AGE90，DAO45， EAG45，DAGPAG22.5， EADDAG+EAG22.5+4567.5， 故答案为：67.5； 四边形 BFDP 是正方形， BFFDDPPB， DPBPBFBFDFDP90， 此时点 P 与点 O 重合， 此时 DE 是直径， EAD90， 故答案为：90 【点评】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找
40、出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答 21 （9 分）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 型号 价格（元/只） 种类 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2） 公司实行计件工资制， 即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成， 如果公司六月份投入总成本 （原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量
41、，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润 （利润销售收入投入总成本） 【分析】 （1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只； （2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润 【解答】解： （1）设甲、乙两种型号的产品分别是 a 万只，b 万只， ，解得， 答：甲、乙两种型号的产品分别是 10 万只、10 万只； （2
42、）设利润为 w 元，生产甲种产品 x 万只，则生产乙种产品（20 x）万只， w（18121）x+（1280.8）（20 x）1.8x+64， 公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元， （12+1）x+（8+0.8）（20 x）239， 解得，x15， k1.8， w 随着 x 的增大而增大， 当 x15 时，w 取得最大值，此时 w91，20 x15， 答：当安排生产甲种产品 15 万只、乙种产品 5 万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是 91 万元 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利
43、用一次函数的性质和不等式的性质解答 22 （10 分）已知二次函数 yax24x+c（a0）的图象经过（0，0） ， （4，0）两点 （1）求二次函数的解析式； （2）当 nx3 时，函数值 y 的取值范围为4y3，求 n 的取值范围； （3）若直线 AB 经过 A（2，4） ，B（2，m）两点，当 0 x5 时，二次函数的图象与直线 AB 只有1 个公共点，求出 m 的取值范围 【分析】 （1）运用待定系数法即可求得二次函数解析式； （2）运用配方法将二次函数解析式化为顶点式，得出抛物线对称轴和顶点坐标，令 y3，求得对应的 x 的值，再结合二次函数的性质即可得出答案； （3）分三种情况：当
44、直线 AB 与 x 轴平行时，直线 AB 与抛物线只有 1 个公共点，此时点 B 与抛物线 的顶点重合，当直线 AB 经过点 C（5，5）时，直线 AB 与抛物线只有 1 个公共点，如图 1，当直线AB 经过点 O（0，0）时，直线 AB 与抛物线只有 1 个公共点，如图 2，分别求出 m 的值，再结合图象即可得出答案 【解答】解： （1）二次函数 yax24x+c（a0）的图象经过（0，0） ， （4，0）两点， ， 解得：， 该二次函数的解析式为 yx24x； （2）yx24x（x2）24， 二次函数图象的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，4） ， 4y3， 令 y3，得 x24x3，
45、解得：x1 或 x3， 根据二次函数的图象和性质，当4y3 时，1x3， 又当 nx3 时，函数值 y 的取值范围为4y3， n 的取值范围为 1n2； （3）由题意知，点 B 在抛物线的对称轴直线 x2 上， 在 yx24x 中，令 x5，得 y52455， C（5，5） ， 当直线 AB 与 x 轴平行时，直线 AB 与抛物线只有 1 个公共点，此时点 B 与抛物线的顶点重合， 故此时 m4； 当直线 AB 经过点 C（5，5）时，直线 AB 与抛物线只有 1 个公共点，如图 1， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将 A（2，4） ，C（5，5）代入得： ， 解得：， 直线 AB 的
46、解析式为 yx， 令 x2，得 y2， 此时，点 B（2，） ， 故此时 m； 当直线 AB 经过点 O（0，0）时，直线 AB 与抛物线只有 1 个公共点，如图 2， 设直线 AB 的解析式为 ykx，将 A（2，4）代入得：42k， 解得：k2， 直线 AB 的解析式为 y2x， m224， 此时，点 B（2，4） ， 故此时 m4； 由，可知当m4 时，抛物线与直线 AB 只有一个公共点 综上所述，m 的取值范围是 m4 或m4 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键 23 （
47、10 分）在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化 （1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，则 BP 与 CE 的数量关系是 BPCE ， CE 与 AD 的位置关系是 CEAD ； （2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时， （1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理） ； （3）如图 4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 AB，BE，求四边形 ADPE 的面积 【分析】
48、 （1）连接 AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明BAPCAE 即可证得结论； （2） （1）中的结论成立，用（1）中的方法证明BAPCAE 即可； （3）连接 AC 交 BD 于点 O，由BCE90，根据勾股定理求出 CE 的长即得到 BP 的长，再求 AO、PO、 PD 的长及等边三角形 APE 的边长， 可求得APD 和APE 的面积， 进而求得四边形 ADPE 的面积 【解答】解： （1）如图 1，连接 AC，延长 CE 交 AD 于点 H， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， ABC60， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60； APE 是等边三角形， APAE，P
49、AE60， BAPCAE60PAC， BAPCAE（SAS） ， BPCE； ABBC，BDAC， ABPABC30， ABPACE30， ACB60， BCE60+3090， ADBC， CHDBCE90， CEAD 故答案为：BPCE，CEAD， （2）成立 证明：如图 3，连接 AC，设 CE 交 AD 于点 H， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， ABC60， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60； APE 是等边三角形， APAE，PAE60， BAPCAE60+PAC， BAPCAE（SAS） ， BPCE； ABBC，BDAC， ABPABC30， ABPACE30
50、， ACB60， BCE60+3090， ADBC， AHEBCE90， CEAD （3）如图 4，连接 AC 交 BD 于点 O，作 EFAP 于点 F，则 ACBD， ACAB， AOAC； BCE90，BCAB，BE， CE4， BPCE4； AOBAOP90， DOBO， POBPBO4，PDBPDOBO41， AP， PEAP，PFAP， PFE90， EF， S四边形ADPESAPD+SAPE1+2， 四边形 ADPE 的面积为 2 【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、以及用转化法求图形的面积等知识点与方法，解题的关键是正确地作出解题
