1、江苏省扬州市邗江区江苏省扬州市邗江区 20212021- -20222022 学年七年级下期中考试数学试题学年七年级下期中考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24分）分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 3. 下列运算正确的是（ ） A. 246aaa B. 235()aaa C. 225()aa D. 222
2、()abab 4. 下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，9 B. 6，8，15 C. 5，7，12 D. 4，7，10 5. 如图， 下列条件中： 180BBAD ； 5B ； 34 ； 12 ； 能判定ADBC的条件个数有 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若1与2 的关系是同位角，1=30 ，则2=（ ） A. 30 B. 150 C. 50 或 130 D. 不确定 7. 如图，ABD、ACD的角平分线交于点 P，若A = 50 ,D =10 ，则P 的度数为( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 8. 现有一张边长为a的
3、大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片12aba如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2， 再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab，则小正方形卡片的面积是（ ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 30分）分） 9. 流感病毒的半径约为 0.000000045m，用科学计数法表示为_m 10. 一个多边形的每一个外角都等于 18 ，它是_边形 11. 计算201920202( 1.5)3 的结果是 _ 12.
4、 已知24936xxxmx，则m的值为_ 13. 若249xkx是一个完全平方式，则k的值是_ 14 已知332a ，223b 则a_b（填“”、“”或“=”） 15. 若3ab，则222baba的值为_ 16. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若140 ，则AEF_ 17. 如图是一副形似“秋蝉”的图案，实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中MON的度数为_ 18. 已知（2016-a+b-c） （2017-a+b-c）=6，则22(2016)(2017)abcabc 的值是_ 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分）分） 19 计算
5、： （1）2032115539 （2）22xyxyyx 21. 因式分解 （1）21025mm （2）22 222(4)16xyx y 23. 有这样一道题：计算（2x3） （3x+1）6x（x+3）+25x+15的值，其中 x=2018小刚把 x=2018错抄成 x=2081，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因 24. 如图，在ABC中，B36，C76，AD是ABC的角平分线，BE是ABD 中 AD边上的高，求ABE的度数 25. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸中将 ABC经过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 C的对应点 C （1）请画出平移后的
6、ABC； （2）若连接 AA，BB，则这两条线段之间的关系是 ； （3）利用网格画出 ABC中 AC边上的中线 BD； （4）在平移过程中，线段 AB扫过的面积为 27. 在ABC 中，1=2，3=4，BAC=54，求DAC度数. 28. 如图，在ABC中，CDAB，垂足为 D，点 E在 BC上，EFAB，垂足为 F （1）CD与 EF平行吗？请说明理由； （2）如果12，且3110，求ACB度数 30. 图 a是一个长为 2m、宽为 2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法，求图 b中阴影部分的面积： 方法 1： ； 方法
7、 2： ； （2）观察图 b，写出代数式2()mn，2()mn， mn之间的等量关系，并通过计算验证； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若27ab，3ab，求2(2)ab的值 32. 对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a) 2的形式但对于二次三项式x2+2ax-3a2， 就不能直接运用公式了 此时， 我们可以在二次三项式 x2+2ax-3a2中先加上一项 a2， 使它与 x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2= x2+2ax+a2- a2- 3a2=(x+a) 2- (2a)2=(x
8、+3a) (x -a)，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法” （1）利用“配方法”分解因式： x2-8x-9 a4+a2b2+ b4 （2）若 a+ b=4，ab=2，求a2+b2；a4+b4的值. （3）已知是任意实数，试比较245xx与244xx大小，说明理由 34. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角 如图 1， EF为一镜面， AO为入射光线， 入射点为点 O， ON为法线 （过入射点 O且垂直于镜面 EF 的直线） ，OB 为反射光线，此时反射角BO
9、N等于入射角AON （1）如图 1，若AOE=65 ，则BOF=_ ；若AOB=80 ，则BOF=_ ； （2）两平面镜 OP、OQ相交于点 O，一束光线从点 A 出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点 B 如图 2，当POQ 为多少度时，光线AMNB？请说明理由 如图 3，若两条光线 AM、NB相交于点 E，请探究POQ 与MEN 之间满足的等量关系，并说明理由 如图 4， 若两条光线 AM、 NB 所在的直线相交于点 E， POQ与MEN之间满足的等量关系是_ （直接写出结果） 江苏省扬州市邗江区江苏省扬州市邗江区 20212021- -20222022 学年七年级下期中考试数学试题学年七
10、年级下期中考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24分）分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意 故选 D 2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同
11、旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【2 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析 【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行， 故选 A. 【点睛】本题考查的是平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 3. 下列运算正确的是（ ） A 246aaa B. 235()aaa C. 225()aa D. 22
12、2()abab 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方的法则计算即可 【详解】A.2a与4a不是同类项，不能相加减，故 A错误； B.23235aaaaa，故 B 正确； C.224aa，故 C 错误； D.222()2abaabb，故 D错误 故选：B 【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方的法则，正确掌握运算法则是解题关键 4. 下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，9 B. 6，8，15 C. 5，7，12 D. 4，7，10 【4 题答案】 【答案】D 【解析】
13、【分析】 根据“三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A.3 49 ，不能组成三角形，不符合题意； B.6 8 15 ，不能够组成三角形，不符合题意； C.5712+=，不能够组成三角形，不符合题意； D.4 710，能够组成三角形，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键 5. 如图， 下列条件中： 180BBAD ； 5B ； 34 ； 12 ； 能判定ADBC的条件个数有 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【5
14、题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数 【详解】解：当180BBAD ；利用同位角互补，两直线平行可知能判定ADBC； 当5B ；可以判定AB CD，故不能判定ADBC； 34 ；可以判定AB CD，故不能判定ADBC； 12 ；利用内错角相等，两直线平行可知能判定ADBC； 故选：B 【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理 6. 若1与2 的关系是同位角，1=30 ，则2=（ ） A. 30 B. 150 C. 50 或 130 D. 不确定 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由题意只知道1 与
15、2的位置关系是同位角，故无法得出2 的度数，据此即可解答 【详解】解：只知道1与2 的位置关系是同位角 无法得出2的度数 故选：D 【点睛】本题考查了同位角的定义，注意同位角的位置相同，但数量无法确定 7. 如图，ABD、ACD的角平分线交于点 P，若A = 50 ,D =10 ，则P 的度数为( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外角的性质， 得到ACD与ABD的关系， 然后用角平分线的性质得到角相等的关系，代入计算即可得到答案 【详解】解：延长 DC，与 AB交于点 E ACD是ACE的外角，A=50 ， ACD=
16、A+AEC=50 +AEC AEC是BDE的外角， AEC=ABD+D=ABD+10 ， ACD=50 +AEC=50 +ABD+10 ， 整理得ACD-ABD=60 设 AC与 BP 相交于 O，则AOB=POC， P+12ACD=A+12ABD， 即P=50 -12（ACD-ABD）=20 故选 B 【点睛】本题综合考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点解题的关键是熟练的运用所学性质去求解. 8. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片12aba如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2， 再重新用三张小正方形卡片放入“大正方
17、形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab，则小正方形卡片的面积是（ ） A 10 B. 8 C. 2 D. 5 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意、结合图形分别表示出图 2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可 【详解】图3中的阴影部分面积为：2ab， 图2中的阴影部分面积为：22ba， 由题意得，222215abbaab， 整理得，25b ， 则小正方形卡片的面积是5， 故选D. 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（
18、本大题共 10 小题，共小题，共 30分）分） 9. 流感病毒的半径约为 0.000000045m，用科学计数法表示为_m 【9 题答案】 【答案】84.5 10 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可 【详解】解：由题意可知： 80.000000045=4.5 10， 故答案为：84.5 10 【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中1a10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 10. 一个多边形的每一个外角都等于 18 ，它是_边形 【10 题答案】 【答案】二十 【解析】 【详解】一个多边形的每个外
19、角都等于 18 ， 多边形的边数为 360 18 =20 则这个多边形是二十边形 故答案是：二十 11. 计算201920202( 1.5)3 的结果是 _ 【11 题答案】 【答案】32 【解析】 【分析】根据代数式的恒等变形及积的乘方运算的逆用，即可求得其结果 【详解】解：201920202( 1.5)3 201920202332 201920202332 20192019233223 2019233232 2019132 312 32 故答案为：32 【点睛】本题考查了代数式的恒等变形及积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用代数式的恒等变形及积的乘方运算的逆运算是解决本题的关键 12. 已知
20、24936xxxmx，则m的值为_ 【12 题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案 【详解】解：22499436536xxxxxxx，24936xxxmx， 2253636xxxmx，m=5 故答案为：5 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键 13. 若249xkx是一个完全平方式，则k的值是_ 【13 题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 k的值 【详解】解：249xkx一个完全平方式， k=223=12 故答案：12 【点睛】
21、本题考查的完全平方式，中间项是两个值都行，别丢掉一个 14. 已知332a ，223b 则a_b（填“”、“”或“=”） 【14 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】求出118=9ab1，可知ab 【详解】解：由题意可知： 1131133112222281393ab ab， 故答案为： 【点睛】本题考查不等式性质，幂的乘方的逆运算，解题的关键是将式子变形与 1 比较大小： 1131133112222281393ab 15. 若3ab，则222baba的值为_ 【15 题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】将222baba变形成2ab，因为3ab，所以2=9ab 【详解】解：由题意可知：22
22、22=babaab， 3ab， 2=9ab 故答案为：9 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是将原式变形：2222=babaab 16. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若140 ，则AEF_ 【16 题答案】 【答案】110 【解析】 【分析】根据折叠的性质及140 可求出2的度数， 再由平行线的性质即可解答 【详解】解：四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成， 23 ， 231 180 ，140 ， 1123(18040 )1407022 ， 又/ADBC， 180AEFEFB， 18070110AEF 故答案为：110 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质， 解题时注意：
23、 折叠前后的图形全等， 找出图中相等的角是解答此题的关键 17. 如图是一副形似“秋蝉”的图案，实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中MON的度数为_ 【17 题答案】 【答案】33 【解析】 【分析】 由正方形、 正五边形和正六边形的性质得到AOM=108 ， OBC=120 ， NBC=90 ， 可求得AOB、MOB的度数，可得OBN 的度数，根据角和差即可得到结论 【详解】解：如图： 由正方形、正五边形和正六边形的性质得，AOM=108 ，OBC=120 ，NBC=90 ， AOB=12 120 =60 ，MOB=10860=48， OBN=36012090=15
24、0， =BO BNBC， NOB=12(180150)=15， MON=MOB-NOB=4815=33， 故答案为：33 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及性质，熟练掌握正方形、正五边形和正六边形的内角的度数是解题的关键 18. 已知（2016-a+b-c） （2017-a+b-c）=6，则22(2016)(2017)abcabc 的值是_ 【18 题答案】 【答案】13 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变式，将已知等式代入计算即可求出值 【详解】解：(2016a+bc)(2017a+bc)=6， 22(2016)(2017)abcabc =(2016a+bc)(2017a+bc)2+
25、2(2016a+bc)(2017a+bc) =(-1)2+2 6 =13 故答案为：13 【点睛】 此题考查了完全平方公式及代数式求值问题， 熟练掌握完全平方公式的变式应用是解本题的关键 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分）分） 19. 计算： （1）2032115539 （2）22xyxyyx 【19 题答案】 【答案】 （1）5； （2）22342xxyy 【解析】 【分析】 （1）根据负整数指数幂，零次幂，同底数幂的除法，实数的运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可； 【小问 1 详解】 解：原式=9 15 =5 ； 【小问
26、2 详解】 解：原式2222222222=4444342xxyyxyxxyyxyxxyy； 【点睛】本题考查实数的运算以及整式的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂，零次幂，同底数幂的除法，完全平方公式和平方差公式 21. 因式分解 （1）21025mm （2）22 222(4)16xyx y 【21 题答案】 【答案】 （1）25m （2）22(2 ) (2 )xyxy 【解析】 【分析】(1)利用完全平方公式即可分解； (2) 利用完全平方公式和平方差公式即可分解 【小问 1 详解】 解：2210255mmm 【小问 2 详解】 解：22 222(4)16xyx y 2222(4)()444
27、xyxxxyyy 22(2 ) (2 )xyxy 【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键 23. 有这样一道题：计算（2x3） （3x+1）6x（x+3）+25x+15的值，其中 x=2018小刚把 x=2018错抄成 x=2081，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因 【23 题答案】 【答案】化简的结果与 x的取值无关，小刚把 x=2018 错抄成 x=2081，但他的计算结果也是正确的 【解析】 【分析】将代数式进行化简，先应用整式乘法法则，再合并同类项. 【详解】解：原式=6x27x36x218x+25x+15=12
28、， 化简的结果与 x 的取值无关， 故小刚把 x=2018错抄成 x=2081，但他的计算结果也是正确的 【点睛】本题考点在于代数式的化简，计算时要注意运算顺序. 24. 如图，在ABC中，B36，C76，AD是ABC的角平分线，BE是ABD 中 AD边上的高，求ABE的度数 【24 题答案】 【答案】56 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出BAD 度数，由 AEBE 可求出AEB=90，再由三角形的内角和定理即可解答 【详解】解：36B，76C 180BACBC 1803676 68 AD是BAC的平分线 168342BAD AEBE 90AEB 180ABEAEB
29、BAE 1809034 56 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟练掌握是解题的关键 25. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸中将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点 C的对应点 C （1）请画出平移后的ABC； （2）若连接 AA，BB，则这两条线段之间的关系是 ； （3）利用网格画出ABC中 AC边上的中线 BD； （4）在平移过程中，线段 AB扫过的面积为 【25 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）平行且相等 （3）见解析 （4）20 【解析】 【分析】(1)利用点 C 和 C的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平
30、移规律画出 A、B 的对应点 A，B即可； (2)根据平移的性质进行判断即可； (3)利用网格特点和三角形的中线的定义作图即可； (4)根据平行四边形的面积公式计算即可求得 【小问 1 详解】 解：由图中点 C与对应点 C的位置可知：把点 C，先向右平移 4个单位长度，再向上平移 5 个单位长度(或先向上平移 5个单位长度，再向右平移 4 个单位长度)，得到点 C 故ABC按此规律平移可得ABC 画图如下： 【小问 2 详解】 解：如图： 根据平移的性质可知：AABB且AABB 故答案为：平行且相等 【小问 3 详解】 解：如图： BD 即为 AC边上的中线 【小问 4 详解】 解：在平移过程
31、中，四边形ABB A 为平行四边形 =5AB，向右平移的距离为 4 故线段 AB扫过的面积为：4 5=20 故答案为：20 【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 27. 在ABC 中，1=2，3=4，BAC=54，求DAC 的度数. 【27 题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】 已知BAC=54可得： 2+3 的度数， 然后利用三角形的外角的性质， 即可利用2 表示出3，从而得到关于3的方程，求得3 的度数，进而求得DAC的度数
32、 【详解】1=2，3=4， 4=21=22=3, 2+3=32=126， 2=1=42， DAC=54-42=12 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及三角星的外角的性质，正确求得2 的度数是关键 28. 如图，在ABC中，CDAB，垂足为 D，点 E在 BC上，EFAB，垂足为 F （1）CD与 EF平行吗？请说明理由； （2）如果12，且3110，求ACB 的度数 【28 题答案】 【答案】 （1）CD与EF平行，理由见解析 （2）110 【解析】 【分析】 （1）先根据垂直的定义可得90CDBEFB，再根据平行线的判定即可得证； （2） 先根据平行线的性质可得2DCB， 从而可得1D
33、CB， 再根据平行线的判定可得BCDG，然后根据平行线的性质即可得 【小问 1 详解】 解：CD与EF平行，理由如下： ,CDAB EFAB， 90 ,90CDBEFB CDBEFB， CDEF 【小问 2 详解】 解：CDEF， 2DCB ， 12 ， 1DCB ， BCDG， 3 110ACB 【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键 30. 图 a是一个长为 2m、宽为 2n长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 b的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法，求图 b中阴影部分的面积： 方法 1： ； 方法 2： ； （2）观察图
34、 b，写出代数式2()mn，2()mn， mn之间的等量关系，并通过计算验证； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若27ab，3ab，求2(2)ab的值 【30 题答案】 【答案】 （1）2()mn，2()4mnmn； （2）22()()4mnmnmn，证明见解析； （3）25 【解析】 【分析】 （1）方法 1：求出小正方形的边长为mn，所以阴影部分的面积为2()mn，方法 2：大正方形的面积减去 4 个小矩形的面积就是阴影部分的面积，即阴影部分的面积为2()4mnmn； （2）观察图 b，可知小正方形的面积=大正方形的面积减去 4个小矩形的面积，所以22()()4mnmnmn；
35、 （3）由（2）可知22(2)24 2ababab ，将27ab，3ab，代入计算即可 【小问 1 详解】 解：方法 1：求出小正方形的边长再求面积，可知阴影部分面积为：2()mn； 方法 2：利用大正方形的面积减去 4 个小矩形的面积，可知阴影部分的面积为：2()4mnmn； 【小问 2 详解】 解：由题意可知：22()()4mnmnmn， 222()2mnmmnn，222()42mnmnmmnn， 22()()4mnmnmn， 【小问 3 详解】 解：由（2）可知： 22(2)24 2ababab ， 27ab，3ab， 22(2)24 2492425ababab ， 【点睛】本题考查完全
36、平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是理解题意，结合图形利用面积之间的关系发现整式之间的关系 32. 对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a) 2的形式但对于二次三项式x2+2ax-3a2， 就不能直接运用公式了 此时， 我们可以在二次三项式 x2+2ax-3a2中先加上一项 a2， 使它与 x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2= x2+2ax+a2- a2- 3a2=(x+a) 2- (2a)2=(x+3a) (x -a)，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的
37、值不变的方法称为“配方法” （1）利用“配方法”分解因式： x2-8x-9 a4+a2b2+ b4 （2）若 a+ b=4，ab=2，求a2+b2；a4+b4的值. （3）已知是任意实数，试比较245xx与244xx的大小，说明理由 【32 题答案】 【答案】 （1）（x+1） （x-9） ；（a2+b2+ ab） （a2+b2- ab） （2）12；136 （3）224544xxxx ，理由见解析 【解析】 【分析】（1） 把289xx先加上 16， 再减去 16， 利用配方法分解因式； 把4224aa bb先加上22a b，再减去22a b，利用配方法分解因式； （2）加 2ab，再减 2
38、ab可以组成完全平方式；在得基础上，加 2a2b2再减 2a2b2，可以组成完全平方式； （3）把所给的代数式进行配方，然后比较即可 【小问 1 详解】 解：289xx 2816 169xx=-+- =22(4)x-5 4 5)(4 5)xx-+-=( (1)(9)xx=+-; 4224aa bb =42242222aa bba ba b+-+ =22 22()()abab =2222()()abab abab; 【小问 2 详解】 解：a+ b=4，ab=2, 2222222()2162 212abaab baba bab+=+-=+-=-?； 4442242222222222(21442
39、21)36abaa bba baba b+=+-=+-=-?; 【小问 3 详解】 解：2224544 1(2)1xxxxx 0, 22244(44)(2)xxxxx-+-=-+=- 0, 224544xxxx 【点睛】本题考查了配方法，先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”，解题的关键是熟练掌握完全平方公式 34. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角 如图 1， EF为一镜面， AO为入射光线， 入射点为点 O， ON为法线 （过
40、入射点 O且垂直于镜面 EF 的直线） ，OB 为反射光线，此时反射角BON等于入射角AON （1）如图 1，若AOE=65 ，则BOF=_ ；若AOB=80 ，则BOF=_ ； （2）两平面镜 OP、OQ相交于点 O，一束光线从点 A 出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点 B 如图 2，当POQ 为多少度时，光线AMNB？请说明理由 如图 3，若两条光线 AM、NB相交于点 E，请探究POQ 与MEN 之间满足的等量关系，并说明理由 如图 4， 若两条光线 AM、 NB 所在的直线相交于点 E， POQ与MEN之间满足的等量关系是_ （直接写出结果） 【34 题答案】 【答案】 （1）65
41、，50 （2）当POQ 为 90 度时，光线AMNB，理由见解析；MEN+2O=180 ，理由见解析；MEN=2POQ 【解析】 【分析】(1)根据反射角等于入射角，可得AON=BON，根据 NOEF，即可得到AOE=BOF；根据反射角等于入射角，可得BON=12AOB=40 ，再根据 NOEF，即可得出BOF 的度数； (2)设AMP=NMO=，BNQ=MNO=，根据AMN+BNM=180 ，可得 +=90 ，再根据三角形内角和定理进行计算即可； 设AMP=NMO=，BNQ=MNO=，根据三角形内角和定理可得 +=180O，再根据三角形内角和定理可得MEN=2(+)180，进而得出MEN+2
42、O=180 ； 设AMP=NMO=，BNQ=MNO=，根据三角形外角性质可得O=，进而得出MEN=2POQ 【小问 1 详解】 解：如图 1，根据反射角等于入射角，可得AON=BON， NOEF， AOE=BOF=65 ； 根据反射角等于入射角，可得BON=AOB=40 ， NOEF， BOF=9040=50； 故答案为：65；50； 【小问 2 详解】 解： 如图 2，设AMP=NMO=，BNQ=MNO=， 当AMBN时，AMN+BNM=180 ， 即 180 -2+180 -2=180 ， 180 =2（+） ， +=90 ， MON 中，O=180 -NMO-MNO=180 -（+）=9
43、0 ， 当POQ为 90 度时，光线AMBN； 如图 3，设AMP=NMO=，BNQ=MNO=， MON 中，O=180 -， +=180 -O， EMN=180 -2，ENM=180 -2， MEN 中，MEN=180 -EMN-ENM=180 -（180 -2）-（180 -2）=2（+）-180 ， MEN=2（180 -O）-180 =180 -2O， 即MEN+2O=180 ； 如图 4，设AMP=NMO=，BNO=MNQ=， AMN=180 -2，MNE=180 -2， AMN 是MEN 的外角， E=AMN-MNE=（180 -2）-（180 -2）=2（-） ， MNQ 是MNO的外角， O=MNQ-NMO=-， E=2O 故答案为：MEN=2POQ 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的计算、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识点，结合图形，熟练运用三角形的内角和定理与外角的性质是解决本题的关键
