1、 1 20222022 年年江苏省百校联考高三年级第二次考试江苏省百校联考高三年级第二次考试数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x2x20，B2，1，0，1，2，则 AB( ) A0 B0，1 C1，0 D1，0，1，2 2若复数 z(m1)2mi(mR)为纯虚数，则 z 的共轭复数是( ) A2i Bi Ci D2i 3设函数f(x)1x1，x1，2x1，x1，则 f(f(3)( )A14 B2 C4 D8 4 九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器-商鞅铜方升，
2、其外形由圆柱和长方体组合而成已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为 1 寸，长方体的长、宽、高分别为 38 寸，3 寸，1 寸，该组合体的体积约为 126 立方寸，若 取 3.14，则圆柱的母线长约为( ) A0.38 寸 B1.15 寸 C1.53 寸 D4.59 寸 5已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，02)，现有如下四个命题： 甲：该函数的最大值为 2； 乙：该函数图象可以由 ysin2xcos2x 的图象平移得到； 丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ； 丁：该函数图象的一个对称中心为(23，0) 如果只有一个假命题，那么该命题是( )A甲 B乙
3、C丙 D丁 6“0 xsinx2”是“0 x2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 7已知双曲线 C 的左、右焦点分别是为 F1，F2，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若AF23F2B，|AB|AF1|，则 C 的离心率为( )A2 B3 C4 D5 8已知角 与角 的顶点均与原点 O 重合，始边均与 x 轴的非负半轴重合，它们的终边关于 y 轴对称若sin35，则 cos()cos()( )A725 B15 C15 D725 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得
4、 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分 9已知 xy0，且 x0，则( )Ax2xy B|x|y| Clgx2lgy2 Dyxxy2 10已知两点 A(4，3)，B(2，1)，曲线 C 上存在点 P 满足|PA|PB|，则曲线 C 的方程可以是( )A3xy10 Bx2y24 Cx22y21 Dy23x 11设Sn和Tn分别为数列an和bn的前 n 项和已知2Sn3an，bnnan3，则( ) Aan是等比数列 Bbn是递增数列 CSnan3n12 DSnTn2 12如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，将ACD 沿直线 AC 翻折，形成三棱锥 DABC下列说法正确的是( )
5、A在翻折过程中，三棱锥 DABC 外接球的体积为定值 B在翻折过程中，存在某个位置，使得 BCAD C当平面 DAC平面 ABC 时，BD2 855 D当平面 DBC平面 ABC 时，三棱雉 DABC 的体积为4 33 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 a，b 满足|a|3，|b|4，ab(4，3)，则|ab|_ 3 14写出一个能说明“若函数 f(x)的导函数 f(x)是周期函数，则 f(x)也是周期函数”为假 命题的函数：f(x)_ 15 已知 AB 是过抛物线y24x焦点 F 的弦， P 为该抛物线准线 上的动点， 则PAPB的最小值为_ 16函
6、数f(x)2cosxx2的最小值为_；若存在 x0，使得f(x)2exax2，则 a 的取值范围为_(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分分) 已知数列an满足a11，anan1，nN*，0，且a2是a1，a5的等比中项 (1)求 的值；(2)求数列an的前 n 项和 Sn 18(12 分分) 在(1)sinAsinBsinBsinA1c2ab，(2)(a2b)cosCccosA0，(3) 3asinAB2csinA这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答 在ABC 中，角 A，B，C 所
7、对的边分别为 a，b，c，且 (1)求角 C 的大小；(2)若 c 7，sinAsinB314，求ABC 的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19(12 分分) 一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为 f(x)aexbex，其中 a，b 是常数 (1)当 ab0 时，判断 f(x)的奇偶性； (2)当 a，b(0，1)时，若 f(x)的最小值为 2，求11a21b的最小值 20(12 分分) 如图， 三棱柱ABCA1B1C1的底面 ABC 为正三
8、角形， D 是 AB 的中点， ABBB1，ABB160 ， 平面AA1B1B底面 ABCB1 4 (1)证明：平面B1DC平面AA1B1B；(2)求二面角BCB1A1的余弦值 21(12 分分) 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A( 6，0)，B( 6，0)， 动点E(x， y)满足直线AE与BE的斜率之积为13，记 E 的轨迹为曲线 C (1)求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； (2)过点 D(2，0)的直线 l 交 C 于 P，Q 两点，过点 P 作直线 x3 的垂线，垂足为 G，过点 O 作 OMQG，垂足为 M证明：存在定点 N，使得|MN|为定值 22(12 分分) 已知函数 f(x)alnxx，aR (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若关于 x 的不等式f(x)1x2e在(0，)上恒成立，求 a 的取值范围 5 6 7 8 9 10
