1、2022 年天津市中考仿真模拟数学试卷年天津市中考仿真模拟数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分） 1若（2022）63p，则（2022）62 的值可表示为（ ） Ap1 Bp+2022 Cp2022 Dp+1 2cos45的值为（ ） A1 B1 C D 3刚刚闭幕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广泛参与，据冬奥会大数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选手共发出 4700 万条虚拟助威，4700 万用科学记数法表示为（ ） A4.7108 B4.7107 C4.7104
2、 D4.7103 4下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 6若 a1b，且 a，b 是两个连续整数，则 a+b 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 7小明在解关于 x、y 的二元一次方程组时，解得则和代表的数分别是（ ） A3、1 B1、5 C1、3 D5、1 8已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（3，4） ，则点 C 的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 9计算的结果是（ ） Am+1
3、 Bm1 Cm2 Dm2 10已知反比例函数 y（k 为常数）的图象上有三点 A（x1，1） ，B（x2，m） ，C（x3，2） ，若 x3x2x1，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm1 Cm2 或 m1 D1m2 11如图，在ABC 中，ACB90，BAC，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，点 B的对应点 B在边 AC 上（不与点 A，C 重合） ，则AAB的度数为（ ） A B45 C45 D90 12如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A4ab0
4、Bc3a C关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根 Db2+2b4ac 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13关于 x，y 的单项式 mxay3与4x2yb的和为等于零，则 mab 14化简的结果为 15一个不透明布袋中有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 16直线 y3x2 向下平移 2 个单位长度得到的直线是 17如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC若O 的半径为 2cm，BCD30，则 AB cm
5、18如图，边长为 2 的正方形 EFGH 在边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面上移动，始终保持 EFAB线段 CF 的中点为 M，DH 的中点为 N，则线段 MN 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19 （8 分）解不等式组； 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20 （8 分）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5 元、10 元、15 元、20 元四种情况李老师在全校范围内随机
6、抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图和图解答下列问题： （）本次抽取的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数 21 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AE 切O 于点 A，AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E （）如图，若C71，求E 的大小； （）如图，当 AEAB，DE2 时，求E 的大小和O 的半径 22 （10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 30方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘
7、海轮从港口 A出发，沿正南方向航行 35km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45方向上 （1）E 到灯塔 C 的距离为多少？ （2）海轮还要行驶多远才能到达位于港口 B 正西方向的 D 处？（结果保留根号） 23 （10 分） 为了做好新冠防疫工作， 某学校开学前备足防疫物资， 准备体温枪和消毒液若干， 经市场调查：购买一把体温枪 20 元，一瓶消毒液 5 元，市场上现有甲，乙两所医疗机构，甲医疗机构销售方案为：购买一把体温枪送一瓶消毒液乙医疗机构售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折，若某学校准备购买 50 把体温枪，购买消毒液 m 瓶（m50） （1）分别写出按甲医疗机构销售方案购
8、买费用 y1（元） 、按乙医疗机构销售方案购买费用 y2与（元）与购买消毒液 m（瓶）之间的函数关系式； （2）当 m60 时，甲、乙两家医疗机构哪家购买费用比较合算 24 （10 分）如图，将一个直角三角形纸片 AOB，放置在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0） ，点 B 在 y轴的正半轴上，OA2，ABO90，AOB30，D、E 两点同时从原点 O 出发，D 点以每秒个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，E 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动连接 DE，交OA 于点 F，将OEF 沿直线 DE 折叠得到OEF设 D，E 两点的运动时间为 t 秒 （）求点 A 的坐标及OE
9、D 的度数； （）若折叠后OEF 与AOB 重叠部分的面积为 S 当折叠后OEF 与AOB 重叠部分的图形为三角形时，请写出 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围； 当重叠部分面积最大时，若OEO绕点 E 旋转，得到PEQ，点 O，O的对应点分别为 P，Q，连接AP，AQ，求APQ 面积的最大值（直接写出结果即可） 25 （10 分）已知抛物线 yx22x+c 交 x 轴于 A，B 两点，且点 B 的坐标为（3，0） ，其对称轴交 x 轴于点C （）求该抛物线的顶点 D 的坐标； （）设 P 是线段 CD 上的一个动点（点 P 不与点 C，D 重合） 过点 P 作 y 轴的垂线
10、 l 交抛物线（对称轴右侧）于点 Q，连接 QB，QD，求QBD 面积的最大值； 连接 PB，求 PD+PB 的最小值 2022 年天津市中考仿真模拟数学试卷年天津市中考仿真模拟数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1若（2022）63p，则（2022）62 的值可表示为（ ） Ap1 Bp+2022 Cp2022 Dp+1 解： （2022）63 （2022）（62+1） （2022）62+（2022）1 （2022）622022， 又（2022）63p， （2022）622022p， （2022）6
11、2p+2022， 答案：B 2cos45的值为（ ） A1 B1 C D 解：cos45 答案：D 3刚刚闭幕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广泛参与，据冬奥会大数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选手共发出 4700 万条虚拟助威，4700 万用科学记数法表示为（ ） A4.7108 B4.7107 C4.7104 D4.7103 解：4700 万470000004.7107 答案：B 4下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，
12、故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 答案：A 5如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1， 答案：C 6若 a1b，且 a，b 是两个连续整数，则 a+b 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 解：479， 23， 112， a1，b2， a+b3， 答案：B 7小明在解关于 x、y 的二元一次方程组时，解得则和代表的数分别是（ ） A3、1 B1、5 C1、3 D5、1 解：把 x4 代入 2x3y5 得：83y5， 解得：y1， 把 x4，y1 代入
13、得：x+y5， 则和代表的数分别是 5、1， 答案：D 8已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（3，4） ，则点 C 的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 解：平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点， 点 A 与点 C 关于原点成中心对称， 点 A 的坐标为（3，4） ， 点 C 的坐标为（3，4） 答案：C 9计算的结果是（ ） Am+1 Bm1 Cm2 Dm2 解：原式m1 答案：B 10已知反比例函数 y（k 为常数）的图象上有三点 A（x1，1） ，B（x2，m） ，C（x3，2）
14、 ，若 x3x2x1，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm1 Cm2 或 m1 D1m2 解：当 k0 时，函数图象在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， A（x1，1） ，C（x3，2） ， A（x1，1）在第四象限，C（x3，2）在第二象限， x10，x30， 当 x3x20 时，则 m2， 当 0 x2x1时，则 m1， 故 m 的取值范围为 m2 或 m1， 当 k0 时，函数图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， A（x1，1） ，C（x3，2） ， A（x1，1）在第三象限，C（x3，2）在第一象限， x10，x30， 当 0 x3x2时，则
15、 m2， 当 x2x10 时，则 m1， 故 m 的取值范围为1m2，且 m0， 答案：C 11如图，在ABC 中，ACB90，BAC，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，点 B的对应点 B在边 AC 上（不与点 A，C 重合） ，则AAB的度数为（ ） A B45 C45 D90 解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC， ACAC，BACCAB，ACA90， ACA是等腰直角三角形， CAA45， BAC， CAB， AAB45 答案：C 12如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如
16、图所示，下列结论错误的是（ ） A4ab0 Bc3a C关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根 Db2+2b4ac 解：抛物线的对称轴是 x2 b4a 4ab0 A 不合题意 x1 时，y0 ab+c0， a4a+c0 c3a 故 B 符合题意 抛物线的顶点坐标为（2，3） ， 抛物线与直线 y2 由两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实根， C 不合题意 抛物线的顶点坐标为（2，3） 3 b2+12a4ac b2+3b4ac 抛物线开口向下， a0， b4a0 b2+2b4ac D 不合题意 答案：B 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1.用黑色字
17、迹的签字笔将答案写“答题卡”“答题卡”上（作图可用 2B2B 铅笔） 。 2.本卷共 13 题，共 84 分。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13关于 x，y 的单项式 mxay3与4x2yb的和为等于零，则 mab 5 解：关于 x，y 的单项式 mxay3与4x2yb的和为等于零， 单项式 mxay3与4x2yb是同类项，且系数互为相反数， m4，a2，b3， mab4235， 答案：5 14化简的结果为 1 解：原式98 1 答案：1 15一个不透明布袋中有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其
18、他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率 P 答案： 16直线 y3x2 向下平移 2 个单位长度得到的直线是 y3x4 解：直线 y3x2 向下平移 2 个单位长度后得到的直线解析式为 y3x22，即 y3x4 答案：y3x4 17如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC若O 的半径为 2cm，BCD30，则 AB 2 cm 解：如图，连接 OB CD 是直径，CDAB， AEEB， DOB2DCB60， BEOBsin602（cm） ， AB2（cm） ， 答案：2 18如图，边长为 2 的正方形 EFGH 在
19、边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面上移动，始终保持 EFAB线段 CF 的中点为 M，DH 的中点为 N，则线段 MN 的长为 解：连接 HM 并延长至点 P，使 MPMH，作 PQCD 于点 Q，连接 PC、FH、PD， M 是线段 CF 的中点， MFMC， 在FHM 和CPM 中， ， FHMCPM（SAS） ， FHPC，HFMPCM， EFEH2， FHPC2， FGBC， GFMBCM， HFGPCB45， PCQ45， PQQC2， DQCD+CQ8， PD2， 线段 HP 的中点为 M，DH 的中点为 N， MNPD 答案： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7
20、7 小题，共小题，共 6666 分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19解不等式组； 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 2x2 解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x2； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为2x2 答案：x2，x2，2x2 20在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5 元、10 元、15 元、20 元四种情况李老师在全校范
21、围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图和图解答下列问题： （）本次抽取的学生人数为 50 人 ，图中 m 的值为 36 ； （）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数 解： （）抽取的学生人数612%50（人） ，m%36%， m36 答案：50 人，36； （） 13， 这组数据的平均数为 13 值这组数据中，10 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据是众数是 10， 将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是 15，15， 这组数据的
22、中位数为 15； （）1380010400（元） ， 答：估计该校学生共捐款的钱数是 10400 元 21如图，O 是ABC 的外接圆，AE 切O 于点 A，AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E （）如图，若C71，求E 的大小； （）如图，当 AEAB，DE2 时，求E 的大小和O 的半径 解： （）连接 OA AE 切O 于点 A， OAAE， OAE90， C71， AOB2C271142， 又AOB+AOE180， AOE38， AOE+E90， E903852 （）连接 OA， 设Ex ABAE， ABEEx， OAOB， OABABOx， AOEABO+BAO2x AE 是O
23、的切线， OAAE，即OAE90， 在OAE 中，AOE+E90， 即 2x+x90， 解得 x30， E30 在 RtOAE 中，OAOE， OAOD， OAODDE， DE2， OA2，即O 的半径为 2 22如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 30方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮从港口 A 出发，沿正南方向航行 35km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45方向上 （1）E 到灯塔 C 的距离为多少？ （2）海轮还要行驶多远才能到达位于港口 B 正西方向的 D 处？（结果保留根号） 解： （1）如图，过点 C 作 CHAD，垂足为 H 由题意可知A30，AEC4
24、5，AE35km，且 ACBC， 在 RtCEH 中， CEH45， CHEH， 在 RtACH 中， A30， AHCH， 设 AHxkm，则 EHxkm，AHxkm， AE35kmAH+HE， x+x35， 解得 x（km） ， 即 CHEHkm， ECCH（km） ， （2）在 RtACH 中， A30， AC2HC（3535）km， 在 RtABD 中， A30， BDABACBC（3535）km， ADBD（3535）（10535）km， EDADAE（10535）35（7035）km， 答：海轮还要行驶（7035）km 才能到达位于港口 B 正西方向的 D 处 23为了做好新冠防疫
25、工作，某学校开学前备足防疫物资，准备体温枪和消毒液若干，经市场调查：购买一把体温枪 20 元，一瓶消毒液 5 元，市场上现有甲，乙两所医疗机构，甲医疗机构销售方案为：购买一把体温枪送一瓶消毒液乙医疗机构售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折，若某学校准备购买 50把体温枪，购买消毒液 m 瓶（m50） （1）分别写出按甲医疗机构销售方案购买费用 y1（元） 、按乙医疗机构销售方案购买费用 y2与（元）与购买消毒液 m（瓶）之间的函数关系式； （2）当 m60 时，甲、乙两家医疗机构哪家购买费用比较合算 解： （1）由题意知：从甲医疗机构购买一把体温枪送一瓶消毒液， m50 时，只需购买体温枪，
26、 m50 时，需要买（m50）瓶消毒液， m50， y12050+5（m50）5m+750， 从乙医疗机构购买全部打九折， y2502090%+5m90%4.5m+900， 答：按甲医疗机构销售方案购买费用 y15m+750，按乙医疗机构销售方案购买费用 y24.5m+900； （2）当 m60 时， 按甲医疗机构销售方案购买费用 y15m+750560+7501050（元） ， 按乙医疗机构销售方案购买费用 y24.5m+9004.560+9001170（元） ， 当 m60 时，从甲医疗机构购买比较合算， 答：当 m60 时，从甲医疗机构购买比较合算 24如图，将一个直角三角形纸片 AOB
27、，放置在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0） ，点 B 在 y 轴的正半轴上，OA2，ABO90，AOB30，D、E 两点同时从原点 O 出发，D 点以每秒个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，E 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动连接 DE，交 OA 于点F，将OEF 沿直线 DE 折叠得到OEF设 D，E 两点的运动时间为 t 秒 （）求点 A 的坐标及OED 的度数； （）若折叠后OEF 与AOB 重叠部分的面积为 S 当折叠后OEF 与AOB 重叠部分的图形为三角形时，请写出 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围； 当重叠部分面积最大时，若OEO绕点
28、E 旋转，得到PEQ，点 O，O的对应点分别为 P，Q，连接AP，AQ，求APQ 面积的最大值（直接写出结果即可） 解： （）ABO90，AOB30，OA2， ABOA1， OB； A（1，） ； EOD90，OEt，ODt， tanOED， OED60； （）OED60，AOB30， OFE90，即 OADE， 将OEF 沿直线 DE 折叠得到OEF，折叠后的点 O落在直线 OA 上， 如图，当点 O落在线段 OA 上，OEF 与AOB 重叠部分是三角形， 此时OEFOEF， OEOEt，EOFEOF30， EFOEt， OFt， SEFOFt2（0） ； 如图，当点 O落在线段 OA 的延
29、长线上时，OEF 与AOB 重叠部分是三角形， 设 AB 与 EF 交于点 M， OEOEt，EFO90，EOF30， cosEOF， OFOEt， AFOAOF2t， ABOEFO90， AOB+BAOAMF+BAO90， AMF30， MFA90，AMF30， tanAMF， MFAF2t， SAFMF（2t）2t23t+2（t） S 当点 O落在线段 OA 上，OEF 与AOB 重叠部分是四边形时，设 AB 与 OE 交于点 G， OEOEt，EFO90，EOF30， EFOEt，OFOFt，BEG60，BGE30， BEt，BG（t） ， SOFEFBEBG 1tt （t） （t） t
30、2+3t（t） ， 对称轴为直线 t， 0， 当 t时，S 有最大值； 由知，St2（0）时，对称轴为 t0， 当 t时，S 有最大值； St23t+2（t） ，对称轴为直线 t， 当 t时，S 有最大值； 综上，当 t，即 OE时，S 有最大值； 当 PQ 垂直 AE 的延长线时，点 A 到直线 PQ 的距离 AH 最长，APQ 面积取得最大值，如图， OE， BEBOOE， AE， 由旋转的性质可得，QEOE，EQHEOF30， EHQE，QHEH，PQ2QH， AHAE+EH， APQ 的面积PQAH 25已知抛物线 yx22x+c 交 x 轴于 A，B 两点，且点 B 的坐标为（3，0
31、） ，其对称轴交 x 轴于点 C （）求该抛物线的顶点 D 的坐标； （）设 P 是线段 CD 上的一个动点（点 P 不与点 C，D 重合） 过点 P 作 y 轴的垂线 l 交抛物线（对称轴右侧）于点 Q，连接 QB，QD，求QBD 面积的最大值； 连接 PB，求 PD+PB 的最小值 解： （）抛物线 yx22x+c 经过点 B（3，0） ， 96+c0， 解得 c3， 抛物线的解析式为 yx22x3， yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点 D 的坐标是（1，4） ； （）过 Q 作 QEy 轴交 BD 于 E，如图： 设直线 BD 解析式为 ykx+b，将 B（3，0） ，D（1，4）
32、代入得： ，解得， 直线 BD 解析式为 y2x6， 根据题意知 Q 在线段 BD 下方，设 Q（m，m22m3） ，其中 1m3，则 E（m，2m6） ， EQ2m6（m22m3）m2+4m3， SQBDEQ|xBxD|（m2+4m3）（31）m2+4m3（m2）2+1， 10，1m3， m2 时，SQBD最大值为 1， 答：QBD 面积的最大值是 1； 连接 AD，过 A 作 AHBD 于 H，过 P 作 PFBD 于 F，连接 AP，如图： P 在抛物线对称轴上， PAPB， 在 RtDBC 中，BD2， sinBDC， 在 RtDPF 中，PFPDsinPDFPD， PD+PB（PD+PB）（PF+PA）AH， 由 2SABDABCDBDAH 得： AH， PD+PB8， 即 PD+PB 的最小值是 8
