1、2022 年江苏省无锡市中考考前猜题数学试卷年江苏省无锡市中考考前猜题数学试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列计算结果为正数的是（ ） A （1）2 B（1）0 C|2| D32 2下列函数中，自变量的取值范围是 x3 的是（ ） Ayx3 B C D 3下列运算正确的是（ ） Ax2x2x2 B （xy3）2x2y6 Cx6 x3x2 Dx2+xx3 4从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A B
2、C D1 5如图，将一个含有 45 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上 若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角， 则三角板最长边的长是 （ ） A2cm B4cm C2cm D4cm 6某小组 5 名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 锻炼时间（小时） 2 3 4 5 人数（人） 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 3.5 B众数是 4，平均数是 3.5 C中位数是 4，众数是 4 D众数是 5，平均数是 3.6 7如图，在 ABC 中，B34 ，将 ABC
3、沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则（12）的度数是（ ） A68 B64 C34 D32 8关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a，b，c 为实数，a0）有两个相等的实数根，若实数 m（m1）满足 am2+bma（2m）2+b（2m） ，则此一元二次方程的根是（ ） Ax1x21 Bx1x21 Cx1x22 Dx1x22 9如图，正比例函数 y1k1x（k10）的图象与反比例函数 y2（k20）的图象相交于 A，B 两点，点B 的横坐标为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 B2x0 或 x2 Cx2 或 0 x2 D2x0 或 0 x2 10
4、如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点（BEDE） ，将线段 CE 绕点 C 按顺时针方向旋转90 得到线段 CE，连接 AE，DE，EE 下列结论： 若BAE20 ，则DEE70 ；BE2+DE22AE2；若BAE30 ，则 DEBE；若 BC9，EC10，则 sinDEC其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第第卷（卷（非非选择题，共选择题，共 120 分）分） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11据中国电影数据信息网消息，截止到 2021 年 12 月 7 日，诠释伟大抗美援朝精神的
5、电影长津湖累计票房已达 57.43 亿元将 57.43 亿元用科学记数法表示 元 12分解因式：2m38m2+8m 13不等式组的解集是 14如果反比例函数（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是 15如图， ABC 中，ABAC5，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN， 交 AD 于点 E， 则 DE 的长为 16如图，小明在某天 15：00 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角ACB60 ，当他在 17：00时测量该树的影长时， 日照的光线与地面的夹角AD
6、B30 ， 若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为 m 17如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，把 ABC 沿着 DE 翻折，使点 A 恰好落在边 BC 上的点 P 处若 BDP 的周长为 4， CPE 的周长为 5，则的值为 18如图，在平面直角坐标系中，有一个 Rt OAB，ABO90 ，AOB30 ，直角边 OB 在 y 轴正半轴上，点 A 在第一象限，且 OA1，将 Rt OBA 绕原点 O 逆时针旋转 30 ，同时把各边长扩大为原来的 2倍（即 OA12OA） ，得到 Rt OA1B1，同理，将 Rt OA1B1绕原点 O 逆时针旋转 30
7、，同时把各边长扩大为原来的 2 倍， 得到 Rt OA2B2， ， 依此规律， 得到 Rt OA2021B2021， 则点 B2021的纵坐标为 三解答题（三解答题（10 小题，小题，19、20 每题每题 8 分，分，21-28 题每题题每题 10 分，共分，共 96 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （1）2021+（3）0+2sin60 ； （2）+ 20 （8 分）已知某公司采购 A，B 两种不同洗手液共 138 瓶，设采购了 A 种洗手液 x 瓶 （1）嘉嘉说：“买到的 B 种洗手液的瓶数是 A 种的三倍”琪琪由此列出方程：x+3x138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
8、 （2）采购人员说：“B 种洗手液比 A 种至少多 32 瓶”请通过列不等式的方法说明 A 种洗手液最多有几瓶 21 （10 分）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募 2 名志愿宣传者，现有 2 名男性 2 名女性共 4 名居民报名 （1）从 4 人中抽取 1 人为男性的概率是 ； （2） 请用列表或画树状图的方法， 求要从这 4 人中随机挑选 2 人， 恰好抽到一名男性和一名女性的概率 22 （10 分）某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点 E 处测得塔帽 A 的仰角为 30 ，在点 E 的正下方 23 米处的点 D 处测得塔帽 A 的仰角为
9、53 ， 请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离 AC 的高度（计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732，sin530.80，cos530.60，tan53 ） 23 （10 分）为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量 x 分成五组： A 10 x30， B 30 x50， C 50 x70， D 70 x90， E 90 x110 并根据调查结果给制了如下不完整的统计图请结合统计图解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 株西红柿秧；扇形统计图中 D 组所对应的圆心角的度数为 度； （2）补全频数分布直方图； （3）若该试验
10、田共种植小西红柿 2000 株，请估计挂果数量在 E 组的小西红柿株数 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，BC，E，F 是边 BC 上的两点，且 BECF （1）求证： ABFDCE （2）若APE70 ，求ADP 的度数 25 （10 分）如图，反比例函数 y的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点，点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 1 （1）在第一象限内，写出关于 x 的不等式 kx+b的解集 ； （2）求一次函数的表达式； （3） 若点 P （m， n） 在反比例函数图象上， 且关于 y 轴对称的点 Q 恰好落在一次函数的图象上， 求 m2+n2的值 26
11、（10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OCB 的角平分线交O 于点 D，F 在直线AB 上，且 DFBC，垂足为 E，连接 AD、BD （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 tanA，O 的半径为 3，求 EF 的长 27 （10 分）如图，等边 ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BDCE，AD 交 BE 于 F （1）求证： ABDBCE； （2）当 S BDFS四边形CEFD时，求的值； （3）连接 CF，若 CFBF，直接写出 AF：BF：CF 的值 28 （10 分）已知抛物线 ymx22mx+2（m 为常数，且 m0） （1）抛物线的对
12、称轴为 （2）当此函数经过（3，3）时，求此函数的表达式，并直接写出函数值 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围 （3）当1x2 时，y 有最小值3，求 y 的最大值 （4）设直线 x1 分别与抛物线交于点 M、与 x 轴交于点 N，当点 M、N 不重合时，过 M 作 y 轴的垂线与此函数图象的另一个交点为 M若 MM3MN，直接写出 m 的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B D C C A C B 1 【解答】【解答】解：A、 （1）210，结果为
13、正数，故此选项符合题意； B、（1）010，结果为负数，故此选项不符合题意； C、|2|20，结果为负数，故此选项不符合题意； D、3290，结果为负数，故此选项不符合题意； 故选：A 2 【解答】【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误； B、自变量的取值范围是 x3，故本选项错误； C、自变量的取值范围是 x3，故本选项错误； D、自变量的取值范围是 x3，故本选项正确 故选：D 3 【解答】【解答】解：Ax2xx3，故此选项不符合题意； B （xy3）2x2y6，计算正确，故此选项符合题意； Cx6x3x3，故此选项不符合题意； Dx2，x 不是同类项，不能合并计算，故此
14、选项不符合题意； 故选：B 4 【解答】【解答】解：四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆， 现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为， 故选：B 5 【解答】【解答】解：过点 C 作 CDAD，CD2， 在直角三角形 ADC 中， CAD30， AC2CD224， 又三角板是有 45角的三角板， ABAC4， BC2AB2+AC242+4232， BC4， 故选：D 6 【解答】【解答】解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4； 按从小到大的顺序排序为 2，3，4，4，5，第三个数为
15、 4，所以中位数为 4； 平均数为（2+3+4+4+5）53.6 故选：C 7 【解答】【解答】解：EFD 是由EFB 沿 m 翻折后的图形， DB34 1B+3，32+D， 1B+2+D68+2 1268 （12）34 故选：C 8 【解答】【解答】解：一元二次方程 ax2+bx+c0（a，b，c 为实数，a0）有两个相等的实数根， x1x2，x1+x2， am2+bma（2m）2+b（2m） ， am2+bma（44m+m2）+2bbm， 整理得：am2+bmam2+（4ab）m+4a+2b， 4abb，4a+2b0， 得 2ab， x1+x22， x1x21 故选：A 9 【解答】【解答
16、】解：由反比例函数与正比例函数相交于点 A、B，可得点 A 坐标与点 B 坐标关于原点对称 故点 A 的横坐标为2 当 y1y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方， 观察图象可得，当 x2 或 0 x2 时满足题意 故选：C 10 【解答】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，BCD90， 线段 CE 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CE， CECE，ECE90， ECE是等腰直角三角形， EECEEC45， BCDECDECEECD， BCEDCE， 在BCE 与DCE中， ， BCEDCE（SAS） ， CDEEBC45，DEBE， EDEEDC+CDE45+45
17、90， DEE是直角三角形， 四边形 ABCD 是正方形，E 在对角线 BD 上， BCEBAE， DECDEE+EECEBC+BCE，EECEBC45， DEEBCEBAE， BAE20， DEE90DEE70， 故正确； 在 RtEDE 中， EE2ED2+DE2BE2+DE2， 在 RtECE 中， EE2CE2+CE22CE2， 四边形 ABCD 是正方形，E 在对角线 BD 上， AECE， EE22CE22AE2， BE2+DE22AE2， 故正确； 若BAE30，则DEEBCEBAE30， 在 RtEDE 中，DEDE， BEDE， DEBE， 故错误； 如图，过点 C 作 CM
18、BD，交 BD 于点 M， 四边形 ABCD 是正方形，BC9， CM9， 在 RtCME 中，sinDEC， 故正确， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】【解答】解：57.43 亿57430000005.743109 故答案为：5.743109 12 【解答】【解答】解：原式2m（m24m+4）2m（m2）2， 故答案为：2m（m2）2 13 【解答】【解答】解： 由得，x3， 由得，x4， 故原不等式组的解集为：x3 故答案为 x3 14 【解答】【解答】解：反比例函数（a 是常数）的图象在第一、三象限，
19、2a0， 解得，a2， 故答案为：a2 15 【解答】【解答】解：如图所示：连接 EC, 由作图方法可得：MN 垂直平分 AC, 则 AEEC, ABAC5，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， BDDC3,ADBC, 在 RtABD 中，AD4, 设 DEx,则 AEEC4x, 在 RtEDC 中， DE2+DC2EC2, 即 x2+32(4x)2, 解得：x, 故 DE 的长为 故答案为： 16 【解答】【解答】解：tanADB， BDAB（m） ， tanACB， BCAB（m） ， CDBDBC， 6ABAB（m） ， AB9（m） ， 故答案为 9 17 【解答】【解答】解
20、：ABC 是等边三角形， BCA60， 把ABC 沿着 DE 翻折， ADEPDE， ADDP，AEPE，ADPE60， DPCB+BDPDPE+EPC， BDPEPC， BDPCPE， ， ， 故答案为： 18 【解答】【解答】解：在 RtAOB 中，AOB30，OA1， OBOAcosAOB， 由题意得，OB12OB2， OB22OB122， OBn2OB12n2n1， 2021121685， 点 B2021的纵坐标为：22020cos3022020322019， 故答案为：322019 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 19 【解答】【解答】解： （1
21、）原式12+1+2 12+1+ ； （2）原式 2 20 【解答】【解答】解： （1）x+3x138， 4x138， 解得 x34.5， x 为是整数， 嘉嘉的说法不正确； （2）设采购了 A 种洗手液 x 瓶，则采购了 B 种洗手液（138x）瓶， B 种洗手液比 A 种至少多 32 瓶， （138x）x32， 解得 x53， 答：A 种洗手液最多有 53 瓶 21 【解答】【解答】解： （1）从 4 人中抽取 1 人为男性的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有 8 种， 两人恰好是一男一女的概率为 22 【解答】【解答】
22、解：连接 DE，如图所示： 由题意得：DECD，BEAC，DCAC，DE23 米， ABECBECCDE90， 四边形 BCDE 是矩形， BECD，BCDE23 米， AEB30， BEAB， 在 RtACD 中，tanADCtan53， ACCD， 设 ABx 米，则 CDBEx 米，ACx 米， BCACAB23， xx23， 解得：x17.6， ACAB+BC17.6+2340.6（米） ， 答：塔帽与地面的距离 AC 的高度约为 40.6 米 23 【解答】【解答】解： （1）本次调查随机抽取西红柿秧的数量为 1836%50（株） ， D 组数量为 50（2+6+18+4）20（株）
23、 ， 所以扇形统计图中 D 组所对应的圆心角的度数为 360144， 故答案为：50，144； （2）补全图形如下： （3）估计挂果数量在 E 组的小西红柿株数为 2000160（株） 24 【解答】【解答】解： （1）BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， PEFPFE，AFDE， PEPF， AFPFDEPE，即 APDP， ADPDAP， APE 是ADP 的外角， APEADP+DAP70， ADP35 25 【解答】【解答】解： （1）反比例函数 y的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点，点
24、A 的横坐标和点 B的纵坐标都是 1， A（1，2） ，B（2，1） ， 在第一象限内，不等式 kx+b的解集为 1x2， 故答案为 1x2； （2）设一次函数的解析式为 ykx+b， 经过 A（1，2） ，B（2，1）点， ，解得， 一次函数的解析式为 yx+3； （3）点 P（m，n） ， Q（m，n） ， 在反比例函数图象上， mn2 点 Q 恰好落在一次函数的图象上， nm+3， m（m+3）2， m2+3m2， m2+n2m2+（m+3）22m2+6m+92（m2+3m）+922+913 26 【解答】【解答】解： （1）如图，连接 OD， OCOD， ODCOCD， CD 平分OC
25、B， OCDBCD， ODCBCD， ODCE， CEFODE， CEDF， CEF90， ODE90，即 ODDF， DF 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径， ADB90， tanA，则 AD2BD， 在 RtABD 中，ADB90，AB2r6， BD2+AD2AB2，即 BD2+（2BD）262， 解得 BD， 由（1）知 DF 是O 的切线， BDFA， BEDF， BEF90， tanBDF，则 DE2BE， 在 RtBDE 中，BD， 由勾股定理可得，BE2+DE2BD2，即 BE2+（2BE）2（）2， 解得 BE，则 DE， 由（1）知 BEOD， ，即，解得 EF 27
26、 【解答】【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， ABBC，ABDBCE60， 在ABD 与BCE 中， ， ABDBCE（SAS） ； （2）解：作 DMAC 交 BE 于点 M， 设 BDx，BCa， SBDFS四边形CEFD，SBCESBDA SBAFS四边形CEFDSBDF， AFDF， F 为 AD 的中点， DMAE，F 为 AD 的中点， BDMBCE， ， ， x， ； （3）作 BNAD 于点 N， BADCBF，ABBC，ANBBFC， ABNBCF（AAS） ， CFBN，BFAN， ABEFAE， BFNABE+BAFFAE+BAF60， BF2FN，BNFN，
27、AFANFNBFFN， CFBNFN， AF：BF：CF 的值为 1：2： 28 【解答】【解答】解： （1）ymx22mx+2m（x1）2+2m， 对称轴为直线 x1， 故答案为：直线 x1； （2）函数经过（3，3） ， 39m6m+2， m， 对称轴为直线 x1， x1 时 y 随 x 的增大而增大； （3）当 m0 时， 当 x1 时，y 有最小值， m+23， m5， 当 x1 时，y 有最大值， 3m+217， y 的最大值为 17； 当 m0 时， 当 x1 时，y 有最小值， 3m+23， m， 当 x1 时，y 有最大值， m+2， y 的最大值为； 综上所述：当 m0 时，y 的最大值为 17；当 m0 时，y 的最大值值为； （4）由题意可知 M（1，3m+2） ，N（1，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， M（3，3m+2） ， MM4，MN|3m+2|， MM3MN， 43|3m+2|， m或 m
