1、2022年江苏省无锡市中考考前猜题数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12022的倒数是（）AB2022CD20222下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a2）3a6Da2a3a3代数式+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx2且x3Dx2且x34如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A12B18C24D305在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）ABCD16下列说法正确的是（）A数据5，4，4，2，5的众数是4B数据0，1，2，5，3的中位
2、数是2C一组数据的众数和中位数不可能相等D数据0，5，6，3，4的中位数和平均数都是07如图，根据图中尺规作图痕迹，计算1的度数是（）A22B32C34D688一元二次方程2x27x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定9如图，在ABC中，B45，C30，过点A作AC的垂线交BC于点D，DE平分ADC交AC于点E若AE2，则AB的长为（）ABCD310已知抛物线yax22ax+c（a0）经过点A（3，y1），B（2，y2）C（2，y3），D（3，y4）四个点，则下列说法一定正确的是（）A若y1y20，则y3y40B若y3y40，则y1y20C
3、若y1y40，则y2y30D若y2y40，则y1y30第卷（非选择题，共120分）二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11因式分解：x3y2x3 12我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记数法可表示为 13点A（m+1，2m3）在第二、四象限的角平分线上，则m的值为 14小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则1 15如图，如果将ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，其中点D恰好落在BC边上，那么ADE 16甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km
4、/h已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地 km17一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中AB60cm，CD40cm，BC40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm18如图，已知在ABC中，ACB90，AB5，sinA，把ABC绕着点C按顺时针方向旋转将点A、B的对应点分别记为点A、B，如果AAB为直角三角形，那么点A与点A的距离为 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）计算：21+sin30；（2）化简并求值：1，其中a20（8分）已知点E、
5、F分别是ABCD的边BC、AD的中点（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC10，BAC90，求AECF的周长21（10分）某电脑公司现有A，B两种型号的甲品牌电脑和C，D，E三种型号的乙品牌电脑树人中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或画树状图法求C型号电脑被选中的概率；（2）现知树人中学购买甲、乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有 台22（10分）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品王老师
6、从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）23（10分）为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上，竖立一块大型标语牌AB，如图
7、所示，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡的坡角为30某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高，测得点C到测角仪EF的水平距离CF1.7米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45，底部B点的仰角为20，求标语牌AB的高度（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36，1.73）24（10分）近日商务部发布消息：鼓励家庭根据需要储存一定数量的生活必需品某超市购进一批单价为8元的生活用品进行销售，销售单价不低于进价，在销售过程中发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）销售单价是多少
8、元时，每天超市销售该生活用品的利润最大，最大利润是多少元？25（10分）如图，O是以AB为直径的圆，C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连接CA，CB（1）求证：AC平分DAB；（2）若O的半径为5，且tanDAC，求BC的长26（10分）如图，一次函数yk1x+b（k10）与反比例函数y（k20）的图象交于点A（1，3），B（n，），与x轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足SAPB9，求点P的坐标27（10分）已知抛物线yax2+2ax+a7（a0）经过点A（4，2），顶点为B（1）求a的值及
9、顶点B的坐标；（2）求直线AB的函数表达式；（3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（1m4），PAB的面积为S，求S的最大值28（10分）如图（1），在RtABC中，ACB90，AC6cm，动点P从点B出发，沿折线BAC路线匀速运动到C停止，动点Q从点C出发，沿折线CBA路线匀速运动到A停止，如点P、Q同时出发运动t秒后，如图（2）是BPC的面积S1（cm2）与t（秒）的函数关系图象，图（3）是AQC的面积S2（cm2）与t（秒）的函数关系图象：（1）点P运动速度为 cm/秒；Q运动的速度 cm/秒；（2）连接PQ，当t为何值时，PQBC；（3）如图（4）当运动t（0t2）秒时，是否存
10、在这样的时刻，使以PQ为直径的O与RtABC的一条边相切，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12345678910CCABBDAABD1【解答】解：2022的倒数是，故选：C2【解答】解：Aa2a3a5，故此选项不符合题意；Ba2与a3不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；C（a2）3a6，正确，故此选项符合题意；Da2a3，故此选项不符合题意，故选：C3【解答】解：由题意得，2x0且x30，解答x2且x3，所以，自变量x的取值范围是x2故选：A4【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则
11、大圆面积为：224，小圆面积为：12，故这个几何体的体积为：64624618故选：B5【解答】解：在这四个图片中第二、四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形，因此既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是故选：B6【解答】解：A、数据5，4，4，2，5中数据4和5出现的次数相同且最多，故众数为4和5，故本选项错误；B、数据0，1，2，5，3排序后为3、0、1、2、5，故中位数为1，故本选项错误；C、当一组数据的每个数据相等时，其众数及中位数相等，故本选项错误；D、数据0、5、6、3、4的中位数为0，平均数为0，故本选项正确故选：D7【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，BCD90，ACB68，A
12、CD906822，由作图得EF垂直平分AC，AECE，1ACE22，故选：A8【解答】解：根据题意得：（7）242（1）49+8570，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A9【解答】解：ADAC，DAC90，C30，ADC60，DE平分ADC，ADECDE30，DE2AE4，EDCC，CEDE4，AC6，作AFBC于F，C30，AFAC3，ABF45，AFBF3，ABAF3，故选：B10【解答】解：yax22ax+c（a0），抛物线开口向下，对称轴为直线x1，1（3）1（2）3121，y3y4y2y1，A选项中，若y1y20，则y3y40，故错误，不符合题意B选项中，若y3y40，则y1y2
13、0，故错误，不符合题意C选项中，若y1y40，则y2y30或y2y30，故错误，不符合题意D选项中，若y2y40，则y1y30，正确，符合题意故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【解答】解：原式x3（y21）x3（y+1）（y1），故答案为：x3（y+1）（y1）12【解答】解：4032000000004.0321011故答案为：4.032101113【解答】解：点P（m+1，2m3）在第二、四象限的角平分线上，m+1+2m30，解得：m，故答案为：14【解答】解：“停车让行标志”可以看成是正八边形，1360845；故答案为：4515【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转40
14、得到ADE，ABAD，BAD40，ABCADE，ABDADB70，ADE70，故答案为：7016【解答】解：设两车相遇的时间为x小时，根据题意得：（60+90）x200，解得：x，60x6080答：两车相遇的地方离A地80km故答案为：8017【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线（60+40+40）+（cm）故答案为：（）18【解答】解：在ABC中，ACB90，AB5，sinA，BC3，AB4，sinABC，cosABC，ABC绕着点C按顺时针方向旋转得到ABC，BCBC3，ACAC4，ABAB5，当AAB90时，如图，过点C作CDAA，CBA+CAB90，AABBAC+CAA90，C
15、AACBA，ADACcosAAC4，ACAC，AA2AD；当ABA90时，如图，过点C作CEAB，ABA90，ABC+CBA90，ABC+BAC90，CBACABCAB，sinCBEsinCAB，cosCBEcosCAB，CEBCsinCBE3，BEBCcosCBE3，在RtCEA中，AC4，CE，AE，ABAE+BE，在RtABA中，AA，当AAB90时，如图，过点C作CFAA，AAB90，BAC+CAA90，ABC+BAC90，ABCCAAABC，cosCAFcosABC，CACA4，AA2AF2ACcosCAF24，综上所述，AA或，故答案为：或三解答题（共10小题，满分96分）19【解
16、答】解：（1）21+sin30+22；（2）1，当a时，原式220【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，点E、F分别是ABCD的边BC、AD的中点，AFAD，CEBC，AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2）解：BC10，BAC90，E是BC的中点AECEBC5，四边形AECF是菱形，AECF的周长452021【解答】解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，其中C型号电脑被选中的结果有2种，C型号电脑被选中的概率为；（2）选用方案AC时，设购买C型号电脑x台，A型号电脑y台，由题意得：，解得：（不合题意舍去）；选用方案BC时，设购买C型号电脑a台
17、，B型号电脑b台，由题意得：，解得：，综上所述，购买的C型号电脑有20台，故答案为：2022【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；王老师所调查的4个班共征集到作品有424（件），B班级的件数有：2441046（件），补全统计图如下：故答案为：抽样调查，24；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360150；故答案为：150；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率23【解答】解：在RtBDC中，BDC90，BC20米，BCD30，DCBCcos302017.3，DFDC+CF17.3+1.719，GEDF19
18、，在RtBGE中，BEG20BGCGtan20190.366.84，在RtAGE中，AEG45，AGGE19，ABAGBG196.8412.16答：标语牌AB的高度约为12.16米24【解答】解：（1）设一次函数关系式为ykx+b，由图象可得，当x10时，y8；x12时，y6，解得，y与x之间的关系式为yx+18（8x18）；（2）设该公司日获利为W元，由题意得W（x8）（x+18）x2+26x144（x13）2+25，a10，开口向下，对称轴x13，x13时，W有最大值25，答：销售单价是13元时，每天超市销售该生活用品的利润最大，最大利润是25元25【解答】（1）证明：EF为切线，OCEF
19、，AEEF，AEOC，EACOCA，OAOC，OCAOAC，OACOCA，AC平分DAB；（2）解：OACOCA，tanOACtanDAC，设BCx，则AC2x，ABx，x10，解得x2，BC226【解答】解：（1）反比例函数y（k20）的图象过点A（1，3），k2133；反比例函数y的图象过点B（n，），n3，解得n2，一次函数yk1x+b（k10）过点A（1，3），B（2，），解得，一次函数的解析式为：yx+；（2）一次函数的解析式为：yx+与x轴交于点C，C（1，0），如图，设点P的坐标为（t，0），CP|t1|，SAPBSACP+SPBC|t1|yA+|t1|yB|t1|9，解得t3或
20、t5，点P的坐标为（3，0）或（5，0）27【解答】解：（1）将点A（4，2）代入yax2+2ax+a7得，16a+8a+a72，解得a，yx2+x，x1，y7，B（1，7）；（2）设直线AB的函数解析式为ykx+b，解得，直线AB的函数解析式为：yx6；（3）如图，过点P作PCy轴，交AB于C，则P（m，m2+m），C（m，m6），PCm6（m2+m）+，S（+）5m2+m+2，当m时，S最大值为+228【解答】解：（1）由图2可知，点P从A运动到C的时间2秒，点P的运动速度5cm/秒AB5210，ACB90，BC8，如图11中，作QHAC于H由图3可知，ts时，AQC的面积为12，ACQH
21、12，6QH12，QH4，QHBC，AQQB5，BC+BQ5+813，点Q的运动速度4cm/秒故答案为5，4（2）如图12中，当PQAC时，则有，解得t，当t秒时，PQBC（3）如图31中，当O与AB相切时，QPABQPBACB，t如图32中，当O与BC相切时，QPBCBQPBCA，t1如图33中，当O与AC相切时，设切点为H，连接OH作PMAC于M，PKBC于K则OHAC，OHPQ，由题意PM（105t）84t，AM（105t）63t，四边形PKCM是矩形，PKCM6（63t）3t，CKQCKCQCPM8t8，PMOHQC，OPOQ，HMHC，OH（PM+CQ）4，PQ8，在RtPQK中，则有82（3t）2+（8t8）2，解得t或0，综上所述，满足条件的t的值为或1或或0
