1、 2022年广东省中考二模数学试卷（1）一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020成华区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A平行四边形B矩形C正三角形D等腰直角三角形2（3分）（2022广西模拟）下列数中，的相反数是A2BCD3（3分）（2021黄石）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是A46B45C50D424（3分）（2022南通模拟）习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后
2、的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用科学记数法表示为ABCD5（3分）（2022茂南区一模）若，则ABCD6（3分）（2022石家庄模拟）如图，中，若，则边的长是A2B4C6D87（3分）（2022南浔区一模）随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同若设该书店第一次购进套，根据题意，列方程正确的是ABCD8（3分）（2022茂南区一模）如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是A，B直线上两点，若，则C直线经过第四象限D关于的方程的解为9（3分）（2022滕州市校级模拟）如图，直
3、线与，分别交于点，过点的直线与交于点，下列结论错误的是ABCD10（3分）（2021罗湖区模拟）如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点、，为的中点，连接、下列结论：；为等腰直角三角形；若，则其中结论正确的有A1个B2个C3个D4个二填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（2022茂南区一模）的倒数是 12（4分）（2022重庆模拟）计算： 13（4分）（2022南充模拟）直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值为 14（4分）（2021秋巨野县期末）代数式的值9，则 15（4分）（2022茂南区一模）如图，中，平分，若，则的度数为 16（4分）（2022茂
4、南区一模）如图，半圆中，直径，弦，长为，则由与，围成的阴影部分面积为 17（4分）（2022临汾二模）如图，在矩形中，将沿射线平移长度得到，连接，则当是直角三角形时，的长为 三解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）（2022广西模拟）先化简，再求值：，其中19（6分）（2022茂南区一模）如图，在中，为中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论20（6分）（2022茂南区一模）我们定义：顶角等于的等腰三角形为黄金三角形如图，中，且，则为黄金三角形（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）请判断是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由四
5、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）（2021武汉）2014年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表组别焦点话题频数（人数）食品安全80教育医疗就业养老生态环保120其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空： ， 扇形统计图中组所占的百分比为 ；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？22（8分）（2021永嘉县校级模拟）某校计划对100名优秀作
6、品学生设立一、二、三等奖分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元设获一、二、三等奖的人数分别为人，人，人，且（1）求数学用具和笔记本的单价；（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每购买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔若赠送的水笔恰好奖励给三等奖的学生，求购买奖品的最小金额若二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，且一等奖人数超过20人已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的金额23（8分）（2022武进区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，
7、轴交反比例函数于点（1）求、的值；（2）若点为射线上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点若，求的值五解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）（2021宁波）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点（1）若，请用含的代数式表示（2）如图2，连结，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若，求的周长求的最小值25（10分）（2022常州模拟）设抛物线与轴交于两个不同的点（一1，、，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及的度数；（2）已知点， 在抛物线上，过点的直线交抛物线于另一点若点在轴上，以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标2
8、022年广东省中考二模数学试卷（1）一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020成华区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A平行四边形B矩形C正三角形D等腰直角三角形【解析】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：2（3分）（2022广西模拟）下列数中，的相反数是A2BCD【解析】的相反数的是2故选：3（3分）（2021黄石）为庆祝中国共产党建党100
9、周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是A46B45C50D42【解析】出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是50故选：4（3分）（2022南通模拟）习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用科学记数法表示为ABCD【解析】1.2亿，故选：5（3分）（2022茂南区一模）若，则ABCD【解析】，故选：6（3分）（2022石家庄模拟）如图，中，若，则边的长是A2B4C6D8【解析】，答：边的长为
10、6故选：7（3分）（2022南浔区一模）随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同若设该书店第一次购进套，根据题意，列方程正确的是ABCD【解析】设该书店第一次购进套，根据题意可列方程：，故选：8（3分）（2022茂南区一模）如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是A，B直线上两点，若，则C直线经过第四象限D关于的方程的解为【解析】直线经过一、二、三象限，故错误；直线经过一、二、三象限，随的增大而增大，是直线上的两点，若，则，故错误；直线经过一、二、三象限，故错误；直线与轴交于点，当时，函数，关于的
11、方程的解为，故正确；故选：9（3分）（2022滕州市校级模拟）如图，直线与，分别交于点，过点的直线与交于点，下列结论错误的是ABCD【解析】、，结论正确，不符合题意；、，结论正确，不符合题意；、，与数量关系不明确，故无法判断，结论错误，符合题意；、，结论正确，不符合题意；故选：10（3分）（2021罗湖区模拟）如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点、，为的中点，连接、下列结论：；为等腰直角三角形；若，则其中结论正确的有A1个B2个C3个D4个【解析】设交于过点作于四边形为正方形，是等腰直角三角形，即，故正确，在和中，是等腰直角三角形，故正确，与不相似，故错误，可以假设，则
12、，是等腰直角三角形，故错误，故选：二填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（2022茂南区一模）的倒数是【解析】故答案为：12（4分）（2022重庆模拟）计算：【解析】，故答案为：13（4分）（2022南充模拟）直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值为 【解析】直角坐标系中，点和点关于轴对称，则故答案为：14（4分）（2021秋巨野县期末）代数式的值9，则7【解析】的值9，故答案为715（4分）（2022茂南区一模）如图，中，平分，若，则的度数为【解析】四边形是平行四边形，平分，；故答案为：16（4分）（2022茂南区一模）如图，半圆中，直径，弦，长为，则由与，围成的阴影部分
13、面积为 【解析】连接，直径，长为，阴影部分的面积为，故答案为：17（4分）（2022临汾二模）如图，在矩形中，将沿射线平移长度得到，连接，则当是直角三角形时，的长为 或【解析】分两种情况：如图1，延长交于，过点作，交的延长线于，四边形是矩形，即，设，由平移得：，即，；如图2，延长交于，则，由平移得：，同理设，则，即，；综上，的值是或三解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）（2022广西模拟）先化简，再求值：，其中【解析】原式，当时，原式19（6分）（2022茂南区一模）如图，在中，为中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论【解析】四边形为菱形，证明如下：，四边形是平行四边形，
14、在中，为中点，为斜边上的中线，四边形为菱形20（6分）（2022茂南区一模）我们定义：顶角等于的等腰三角形为黄金三角形如图，中，且，则为黄金三角形（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）请判断是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由【解析】（1）如图所示，即为所求；（2）是黄金三角形，理由如下：是的平分线，又，是黄金三角形四解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）（2021武汉）2014年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的
15、统计图表组别焦点话题频数（人数）食品安全80教育医疗就业养老生态环保120其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：40， 扇形统计图中组所占的百分比为 ；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？【解析】（1）总人数是：（人，则（人，组的频数，组所占的百分比是：；（2）（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是故答案为40，100，15，22（8分）（2021永嘉县校级模拟）某校计划对100名优秀作品学生设立一、二、三等奖分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔已知
16、购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元设获一、二、三等奖的人数分别为人，人，人，且（1）求数学用具和笔记本的单价；（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每购买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔若赠送的水笔恰好奖励给三等奖的学生，求购买奖品的最小金额若二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，且一等奖人数超过20人已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的金额【解析】（1）设数学用具的单价为元，笔记本的单价为元，依题意得：，解得：答：数学用具的单价为15元，笔记本的单价为10元（2）由题意可知：，设购买奖品的金额为元，则，随的增大而增大，当时，
17、取得最小值，最小值答：购买奖品的最小金额为640元由题意可知：，均为正整数，购买金额（元答：购买奖品的金额为662元23（8分）（2022武进区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点（1）求、的值；（2）若点为射线上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点若，求的值【解析】作轴于，如图所示：，直线经过点，解得，直线解析式为：，点坐标为，将点坐标代入，得（2）轴，点的纵坐标为3，代入，得，点坐标为，将点横坐标代入，得，点纵坐标为，代入，得，点坐标为，当时，解方程得或，当时，解方程得，点为射线上一点，或五解答题（本大题2小题
18、，每小题10分，共20分）24（10分）（2021宁波）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点（1）若，请用含的代数式表示（2）如图2，连结，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若，求的周长求的最小值【解析】（1）为的直径，；（2）为的直径，又，；（3）如图，连接，为的直径，在中，即，在中，在中，在中，的周长为；如图，过点作于，设，在中，当时，的最小值为3，的最小值为25（10分）（2022常州模拟）设抛物线与轴交于两个不同的点（一1，、，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及的度数；（2）已知点， 在抛物线上，过点的直线交抛物线于另一点若点在轴上，以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标【解析】（1）抛物线与轴交于两个不同的点、，解得，抛物线的解析式为：点的坐标为，；（2）将代入，得，由，解之得或，过点作轴于，则，点只可能在点的左侧，设点的坐标为，分两种情况讨论：若，可得，即，解得，点的坐标为，；若，可得，即，解得，点的坐标为，；综上所述，所求点的坐标为，
