1、2022年广东省广州市中考二模数学试卷（2）一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2021连云港）的相反数是A3BCD2（3分）（2021齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，7，8已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是A5B5.5C6D73（3分）（2021兰州）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是ABCD4（3分）（2022广东模拟）已知凸边形有条对角线，则此多边形的内角和是ABCD5（3分）（2022淮阴区模拟）下面二次根式中，是最简二次根式的是ABCD6（3分）（2022聊城）如图，在中，点、分别
2、是、的中点，则下列结论不正确的是ABCD7（3分）（2020台湾）如图的正三角形与正方形中，、三点共线，且，若有一动点沿着由往移动，则的长度最小为多少？A4B5CD8（3分）（2022永州一模）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是A2B3C4D59（3分）（2022桥西区一模）如图，在矩形中，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内一点，且点为中点时，；点到，的距离一定相等；点到边的距离最大为；点到边的距离可能为3；则以上说法正确的个数是A1个B2个C3个D4个10（3分）（2022深圳一模）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示下列结论：；若，和，是抛物线上的两点，则当时，；抛
3、物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根其中正确结论的个数是A4B3C2D1二填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（2021衡阳）因式分解： 12（4分）（2021江北区校级模拟）计算：的结果是 13（4分）（2022禅城区一模）若、为实数，且满足，则的值为 14（4分）（2021杭州）当时，代数式的值为 15（4分）（2020广东）如图，在菱形中，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为 16（4分）（2020西华县三模）如图，正方形中，把正方形绕点逆时针旋转得到正方形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分
4、的面积为 17（4分）（2022温州模拟）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：，且，箱盖开起过程中，点，不随箱盖转动，点，绕点沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，的位置，气簧活塞杆随之伸长已知直线，那么的长为 ，的长为 三解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）（2021盐城）先化简，再求值：，其中19（6分）（2021郴州）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传
5、小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率20（6分）（2022无锡）如图，已知，及线段，（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线、上确定点、点，使得，（保留
6、作图痕迹，不要作法）；（2）若，则的面积为四解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）（2021东莞市模拟）设、是等腰的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，且、为方程的两根，求的值22（8分）（2022南岗区模拟）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少
7、本文学书？23（8分）（2021温州）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于点，连结直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结（1）求的半径和直线的函数表达式；（2）求点，的坐标；（3）点在线段上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长五解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）（2021泉港区质检）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点过点分别作轴、轴的垂线，、为垂足（1）请直接写出矩形的面积；（2）设一次函数与轴、轴的交点分别为、，当时试求的面积；当时，以为直径作，与轴相交于点，请求出点的坐标25（10分）（2021长春）在平面直角坐标系中，抛物
8、线为常数）的顶点为（1）当时，点的坐标是 ，抛物线与轴交点的坐标是 ；（2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；（3）当时，若函数的最小值为3，求的值；（4）分别过点、作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标若点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出的值2022年广东省广州市中考二模数学试卷（2）一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2021连云港）的相反数是A3BCD【解析】互为相反数的两个数相加等于0，的相反数是3故选：2（3分
9、）（2021齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，7，8已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是A5B5.5C6D7【解析】，5，6，7，7，8的平均数是6，解得：，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：3（3分）（2021兰州）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是ABCD【解析】点关于轴的对称点是，故选：4（3分）（2022广东模拟）已知凸边形有条对角线，则此多边形的内角和是ABCD【解析】凸边形有条对角线，解得：（舍去），即多边形的边数是5，所以这个多边形的内角和，
10、故选：5（3分）（2022淮阴区模拟）下面二次根式中，是最简二次根式的是ABCD【解析】、不是最简二次根式，错误；、不是最简二次根式，错误；、是最简二次根式，正确；、不是最简二次根式，错误；故选：6（3分）（2022聊城）如图，在中，点、分别是、的中点，则下列结论不正确的是ABCD【解析】在中，点、分别是边、的中点，故正确；，故正确；，故正确；是的中位线，故错误故选：7（3分）（2020台湾）如图的正三角形与正方形中，、三点共线，且，若有一动点沿着由往移动，则的长度最小为多少？A4B5CD【解析】如图，过点，作交于点，此时为的最小值，又，即的长度最小值为4，故选：8（3分）（2022永州一模）
11、一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是A2B3C4D5【解析】，由得，由得，故原不等式组的解集，故原不等式组的整数解是，0，1，2共5个，故选：9（3分）（2022桥西区一模）如图，在矩形中，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内一点，且点为中点时，；点到，的距离一定相等；点到边的距离最大为；点到边的距离可能为3；则以上说法正确的个数是A1个B2个C3个D4个【解析】四边形是矩形，点为中点，且，故正确；过作，分别交于，交于，且，又，即，在和中，故正确；在直角三角形中，当点、重合时最大，故正确当点与重合，点到的距离等于的一半，即点到的距离为4，点到的距离最小为4，故错误，故选：1
12、0（3分）（2022深圳一模）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示下列结论：；若，和，是抛物线上的两点，则当时，；抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根其中正确结论的个数是A4B3C2D1【解析】抛物线图象开口向上，对称轴在直线轴左侧，同号，抛物线与轴交点在轴下方，故正确，当时，由图象可得，由图象知，当时，由图象可得，即，故正确，点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，故错误抛物线的顶点坐标为，无实数根故正确，综上所述，正确，故选：二填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（2021衡阳）因式分解：【解析】，故答案为：12（4分）（2021江北区校级模拟）计算：的结果是 5
13、【解析】原式，故答案为：513（4分）（2022禅城区一模）若、为实数，且满足，则的值为 7【解析】，解得：，则故答案为：714（4分）（2021杭州）当时，代数式的值为【解析】，当时，原式故答案为：15（4分）（2020广东）如图，在菱形中，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为【解析】四边形是菱形，由作图可知，故答案为16（4分）（2020西华县三模）如图，正方形中，把正方形绕点逆时针旋转得到正方形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 【解析】如图，四边形是正方形，故答案为：17（4分）（2022温州模拟）如图
14、1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：，且，箱盖开起过程中，点，不随箱盖转动，点，绕点沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，的位置，气簧活塞杆随之伸长已知直线，那么的长为 ，的长为 【解析】过作延长线交于点，由旋转一定角度后得到可知，旋转角度为，过作，交于点，；设，则，解得，或（舍，故答案为：，40三解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）（2021盐城）先化简，再求值：，其中【解析】原式，19（6分）（2021郴州）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，
15、厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 200名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率【解析】（1）此次调查一
16、共随机采访学生（名，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：200，198；（2）绿色部分的人数为（人，补全图形如下：（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数（人；（4）列表如下：由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中，两人的有2种结果，所以恰好抽中，两人的概率为20（6分）（2022无锡）如图，已知，及线段，（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线、上确定点、点，使得，（保留作图痕迹，不要作法）；（2）若，则的面积为330【解析】（1）如图，为所作；（2）作于，如图，在中，设，则，在中，解得，的面积故答案为330四解答题（本大题3小题，每小题8分，共24
17、分）21（8分）（2021东莞市模拟）设、是等腰的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，且、为方程的两根，求的值【解析】方程有两个相等的实数根，即：，即，、是等腰的三条边，、为方程的两根，方程有两个相等的实数根，解得或（舍去）22（8分）（2022南岗区模拟）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135
18、元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？【解析】（1）设去年文学书单价为元，则科普书单价为元，根据题意得： ，解得：，经检验是原方程的解，当时，答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元（2）设这所学校今年购买本文学书，根据题意得，为整数，最小值是133；答：这所中学今年至少要购买133本文学书23（8分）（2021温州）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于点，连结直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结（1）求的半径和直线的函数表达式；（2）求点，的坐标；（3）点在线段上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长【解析】（1），为的直径，点是的中点，则点，则圆的半
19、径为，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为；（2）设点的坐标为，由得：，解得或，故点、的坐标分别为、；（3）过点作于点，则，故，由点、的坐标，同理可得；由点、的坐标得，同理可得：，当时，则为等腰直角三角形，故点的坐标为，故；时，即，解得，故；时，即，解得，则，综上所述，为5或10或五解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）（2021泉港区质检）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点过点分别作轴、轴的垂线，、为垂足（1）请直接写出矩形的面积；（2）设一次函数与轴、轴的交点分别为、，当时试求的面积；当时，以为直径作，与轴相交于点，请求出点的坐标【解析】（1）如图1，
20、点在反比例函数的图象上，且轴，轴，矩形的面积为2（2）如图1，设，则，轴、轴，又，的面积为过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，连接，如图2所示，点、点在直线上，解得：当时，、是直线与反比例函数图象的交点，解得：，当时，；当时，点的坐标为，轴，轴，点在直线上，点，点的坐标为，或，25（10分）（2021长春）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为（1）当时，点的坐标是 ，抛物线与轴交点的坐标是 ；（2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；（3）当时，若函数的最小值为3，求的值；（4）分别过点、作轴的垂线，交抛物线的
21、对称轴于点、当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标若点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出的值【解析】（1）当时，顶点，令，得，抛物线与轴交点的坐标为，故答案为：，；（2）点在第一象限，且，且，解得：，抛物线的解析式为，当时，函数值随的增大而减小；（3）当时，若函数的最小值为3，分两种情况：，即时，或，即时，当时，解得：（舍或，当时，解得：，综上所述，的值为或；（4）、，抛物线，当时，如图1，抛物线与四边形的边没有交点；当时，如图2，抛物线的顶点在边边上，即抛物线与四边形的边只有一个交点；当时，如图3，、，抛物线与四边形的边有两个交点，若点在边上，点在边上，令，则，或（不合题意，应舍去），根据题意，得，解得：或（不合题意，应舍去）；当时，如图4，点在边上，点在边上，则，解得：，当时，如图5，点在边上，点在边上，则，当时，得，该方程无解；当时，得，解得：或，当时，不符合题意，舍去，综上所述，的值为或或
