1、2022年湖北省襄阳市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列实数是无理数的是AB1C0D2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）如图，平行线，被直线所截，则的度数为ABCD4（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变5（3分）下列说法正确的是A为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查B为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查C一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖D抛掷一枚质地均
2、匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件6（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为ABCD7（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值有可能是A2021B2C1D08（3分）下列事件中，是必然事件的是A车辆随机到达一个路口，遇到红灯B掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C如果，那么D将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上9（3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积
3、是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为A6B8C10D1210（3分）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；当时，随的增大而增大；若，为方程的两个根，则且其中正确的结论有A5个B4个C3个D2个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）分式方程的解是12（3分）在一次考试中，某小组5名同学的跳远成绩（单位：分）分别是：10，8，8，10，9，则这组数据的方差是 13（3分）如图，在中，则的长为 14（3分）如图是由边长相等的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，是放置在正方形网格中的一个角，且点，
4、都在格点上，则的值是 15（3分）如图，四边形是矩形，两点的坐标分别是，两点在反比例函数的图象上，则的值是 16（3分）如图，在中，为边上一动点，过点作，交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，当为直角三角形时，的长为 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）化简：18（6分）某校对九年级400名男生立定跳远成绩（单位：进行统计现随机抽取10名男生的成绩数据进行分析：收集数据：190，256，218，244，235，240，242，235，245，205整理数据：成绩不及格及格良好优秀人数1234分析数据：项目平均数中位数众数方差数据231375应用数据：（1）填空：，；补全条形图（直
5、接在图中补出）；（2）若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200，那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是 生（填“男”或“女” ；（3）某男生立定跳远成绩为，他认为该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观点 （填“正确”或“错误” ；（4）该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有 人19（6分）为了促进东津新区与樊城区联动发展，东西轴线整体项目全部采用隧道结构，预计2021年年底建成通车如图，某段隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道200米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为，继续飞行464.6米到达点处，测得点的俯角为，求隧道的长度（结果精确到1米；参
6、考数据：，20（6分）已知四边形是平行四边形（如图），把沿对角线翻折得到（1）利用尺规作出（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设与交于点，求证：21（7分）请你根据以前学习函数的经验，研究函数的图象和性质并解决相关问题（1）由数想形：该函数图象关于 对称；与坐标轴的交点为 （2）描点画图：列表：如表是与的几组对应值，其中；0124567236632描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点，为该函数图象上不同的两点，则（4）直接写出当时，的取值范围为 22（8分）如图，是的直径，是上一
7、点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结（1）求证：是的切线；（2）设交于点，若，求劣弧的长23（10分）某专卖店销售型和型两种商品，其中型商品每台的利润为400元，型商品每台的利润为500元该专卖店计划购进两种型号的商品共100台，其中型商品的进货量不超过型商品进货量的2倍，设购进型商品台，这100台商品的销售总利润为元（1）直接写出关于的函数关系式；（2）求该专卖店购进型、型商品各多少台，销售总利润最大，最大利润是多少？（3）专卖店实际进货时，厂家对型商品出厂价下调元，且限定该专卖店最多购进型商品50台，若专卖店保持同种商品的售价不变，这100台商品销售的最大利润为51500元，求的值
8、24（11分）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，（1）如图1，当时，的形状为，连接，可求出的值为；（2）当且时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线
9、交于点，与轴交于点若点为抛物线对称轴上一点，点为轴上任意一点，且，当点在线段（含端点）上运动时，求的取值范围2022年湖北省襄阳市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列实数是无理数的是AB1C0D【答案】【详解】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，是有理数，因此是无理数，故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】解：因为，所以选项错误；因为，所以选项错误；因为与不是同类项，不能合并，所以选项错误；因为，所以选项正确故选：3（3分）如图，平行线，被直线所截，则的度数为ABCD【答案】【详解】解：如图所示：解：，故选：4（3分）如图，是由6个同
10、样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变【答案】【详解】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变故选：5（3分）下列说法正确的是A为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查B为了解我市某初中一个班级
11、学生每天睡眠时间，宜采用全面调查C一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖D抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件【答案】【详解】解：、为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用抽样调查，因此选项不符合题意；、为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查，因此选项符合题意；、一个抽奖活动中，中奖概率为，是指买100张彩票可能有1张中奖，因此选项不符合题意；、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是随机事件，因此选项不符合题意；故选：6（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车
12、，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为ABCD【答案】【详解】解：依题意，得：故选：7（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值有可能是A2021B2C1D0【答案】【详解】解：根据题意得，解得故选：8（3分）下列事件中，是必然事件的是A车辆随机到达一个路口，遇到红灯B掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C如果，那么D将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上【答案】【详解】解：车辆随机到达一个路口，遇到红灯，这是随机事件，故不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，这是
13、随机事件，故不符合题意；如果，那么，这是随机事件，故不符合题意；将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上，这是必然事件，故符合题意；故选：9（3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为A6B8C10D12【答案】【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短故选：10（3分）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；当时，随的增大而增大；若，为方程的两个根，则且其中正确的结论有A5个B4个C3个D2个【答案】【详解】解：
14、由抛物线与轴交于点，其对称轴为直线可得，即，与轴的另一个交点为，抛物线开口向下，抛物线与轴交于正半轴，因此，所以，因此正确；由，而，所以，又，因此，所以正确；抛物线的对称轴为，因此当时，随的增大而增大，所以不正确；由于抛物线的顶点在第二象限，所以，因此，故正确；抛物线与轴的交点为，因此当时，相应的的值应在的左侧和的右侧，因此，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）分式方程的解是【答案】【详解】解：分式方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：12（3分）在一次考试中，某小组5名同学的跳远成绩（单位：分）分别是：10，8，
15、8，10，9，则这组数据的方差是 【答案】0.8【详解】解：这组数据的平均数为：，所以这组数据的方差为，故答案为：0.813（3分）如图，在中，则的长为 【答案】6【详解】解：在中，在中，故答案为：614（3分）如图是由边长相等的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，是放置在正方形网格中的一个角，且点，都在格点上，则的值是 【答案】【详解】解：连接，如图由勾股定理得，是直角三角形，且，故答案为：15（3分）如图，四边形是矩形，两点的坐标分别是，两点在反比例函数的图象上，则的值是 【答案】【详解】解：过点作轴，垂足为，两点的坐标分别是，是矩形，又，点在反比例函数的图象上，故答案为：16（
16、3分）如图，在中，为边上一动点，过点作，交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，当为直角三角形时，的长为 【答案】4或【详解】解：当为直角三角形时，当，如图，在中，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，设，；当，如图，过作于，设，（不合题意舍去），综上所述，的长为4或，故答案为：4或三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）化简：【答案】见解析【详解】解：原式18（6分）某校对九年级400名男生立定跳远成绩（单位：进行统计现随机抽取10名男生的成绩数据进行分析：收集数据：190，256，218，244，235，240，242，235，245，205整理数据：成绩不及格及格良好优秀人数1234
17、分析数据：项目平均数中位数众数方差数据231375应用数据：（1）填空：，；补全条形图（直接在图中补出）；（2）若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200，那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是 生（填“男”或“女” ；（3）某男生立定跳远成绩为，他认为该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观点 （填“正确”或“错误” ；（4）该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有 人【答案】见解析【详解】解：（1）共抽取10人，第5个和第6个数据分别是235和240，所以中位数是，235出现次数最多，所以众数是235，故答案为：237.5，235；（2）因为九年级男生立定跳远成绩的方差为375，九年
18、级女生立定跳远成绩的方差为200，所以九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是女生，故答案为：女；（3）错误，因为中位数是，所以该校九年级至少有一半以上男生立定跳远成绩比他好，故答案为：错误；（4）（人，故答案为：16019（6分）为了促进东津新区与樊城区联动发展，东西轴线整体项目全部采用隧道结构，预计2021年年底建成通车如图，某段隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道200米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为，继续飞行464.6米到达点处，测得点的俯角为，求隧道的长度（结果精确到1米；参考数据：，【答案】见解析【详解】解：由题意得：，过点作于点，过点作于点，则（
19、米，（米，在中，（米，在中，（米，（米答：隧道的长度约为1011米20（6分）已知四边形是平行四边形（如图），把沿对角线翻折得到（1）利用尺规作出（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设与交于点，求证：【答案】见解析【详解】（1）解：如图，为所作；（2）证明：沿对角线翻折得到，四边形为平行四边形，21（7分）请你根据以前学习函数的经验，研究函数的图象和性质并解决相关问题（1）由数想形：该函数图象关于 对称；与坐标轴的交点为 （2）描点画图：列表：如表是与的几组对应值，其中；0124567236632描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象
20、补充完整观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点，为该函数图象上不同的两点，则（4）直接写出当时，的取值范围为 【答案】见解析【详解】解：（1）由数想形：函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为，故答案为：轴；（2）描点画图：把代入得，把入得，故答案为：，；描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整如图（3）函数的图象关于轴对称，而点，为该函数图象上两对称点，所以；故答案为：0；（4）由图象可知，时，的取值范围为或或，故答案为：或或22（8分）如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结（1）求证：是的切线；
21、（2）设交于点，若，求劣弧的长【答案】见解析【详解】（1）证明：连接，如图，为的垂直平分线，即，为的切线，是半径，是的切线；（2）设的半径为，则，在中，解得，又，得，劣弧23（10分）某专卖店销售型和型两种商品，其中型商品每台的利润为400元，型商品每台的利润为500元该专卖店计划购进两种型号的商品共100台，其中型商品的进货量不超过型商品进货量的2倍，设购进型商品台，这100台商品的销售总利润为元（1）直接写出关于的函数关系式；（2）求该专卖店购进型、型商品各多少台，销售总利润最大，最大利润是多少？（3）专卖店实际进货时，厂家对型商品出厂价下调元，且限定该专卖店最多购进型商品50台，若专卖店
22、保持同种商品的售价不变，这100台商品销售的最大利润为51500元，求的值【答案】见解析【详解】解：（1）；（2）由题意得：，解得，且为整数，随的增大而减小，且为整数，时，取最大值，答：购进型34台，型66台最大利润46600元（3）设新利润为元，由题意得：，即，且为整数，且为整数当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；当时，随的增大而增大当时，取得最大值，即，综上可知，这100台商品销售的最大利润为51500元24（11分）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，（1）如图1，当时，的形状为，连接，可求出的值为
23、；（2）当且时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值【答案】见解析【详解】解：（1）如图1，绕点逆时针旋转至，是等边三角形，是等腰直角三角形四边形是正方形，同理，故答案为：等腰直角三角形，（2）两结论仍然成立证明：连接，是等腰直角三角形，四边形是正方形，即，或1如图3，若为平行四边形的对角线，点在以为圆心，为半径的圆上，取的中点连接交于点，过点作交的延长线于点，由（1）可知是等腰直角三角形，由（2）可知，且若为平行四边形的一边，如图4，点与点重合，综合以上可得或125（12分）如图，在平
24、面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与轴交于点若点为抛物线对称轴上一点，点为轴上任意一点，且，当点在线段（含端点）上运动时，求的取值范围【答案】见解析【详解】解：（1）把点，代入抛物线的解析式得，抛物线的解析式为，的面积为5，代入抛物线解析式得，解得，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为（2）过点作轴交于，如图，设，则，当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为，；（3）如图1中，过4点作于点，当点在上时，设，则，时，的最大值为，此时，如图2中，当点与重合时，此时，观察图象可知，满足条件的的范围为：
