1、2022年湖北省岳阳市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）下列各数中，是无理数的是ABCD2（3分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是ABCD3（3分）一组数据3，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是A4，5B5，5C5，6D5，84（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD5（3分）如图，已知直线，那么的大小为ABCD6（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，2021年5月22日他离开了世界，但他的两个梦想已然实现平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高分别是：
2、25，23，26，25，23，24，22，24，23（单位，则这组数据的中位数和众数分别是A23，23B24，24C24，23D24，257（3分）下列说法正确的是A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B方差是刻画数据波动程度的量C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为18（3分）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数，是常数，的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是ABCD二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9（4分）岳阳“马赛克”建筑广电中心，耗资1760000
3、00元，数据176000000用科学记数法表示为10（4分）若与的和为单项式，则11（4分）已知三角形的两边分别是和，现从长度分别为、五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是 12（4分）方程的根是13（4分）如图，中，弦、相交于点，若，则等于 14（4分）若，则 15（4分）数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五丈，中斜十二丈，大斜十三丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5丈，12丈，13丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈尺则该沙田的面积为 平方丈
4、16（4分）如图，为半圆的直径，是半圆上的三等分点，与半圆相切于点点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的有 ；的长为；为定值三解答题（共8小题，满分64分）17（6分）计算：18（6分）如图，在平行四边形中，分别平分和，交对角线于点，求证：19（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，设直线交轴于点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）直接写出的解集（3）若点是反比例函数图象上的一点，且是以为底边的等腰三角形，求点的坐标20（8分）某县明年将在体育中考项目中，生增加仰卧起坐必测项目在一次大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学
5、进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组30.15第二组0.3第三组70.35第四组4（1）频数分布表中，；（2）并将统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（4）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率21（8分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间
6、的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由22（8分）据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点到公路的距离，检测路段的起点位于点的南偏东方向上，终点位于点的南偏东方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由处行驶到处时的时间为，问此车是否超过了该路段的限制速度？（观测点离地面的距离忽略不计，参考数据：，23（10分）（1）如图1，在和中，连接，交于点；（2）如图
7、2，在矩形和中，连接交的延长线于点求的值及的度数，并说明理由（3）在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，求出当点与点重合时的长24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线的图象经过、两点，且与轴的负半轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）若点在直线下方的抛物线上，如图1，连接、，设四边形的面积为，求的最大值；（3）若点在抛物线上，如图2，过点作于点，试问是否存在点，使得中的某个角恰好等于？若存在，请求点的横坐标；若不存在，请说明理由2022年湖北省岳阳市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）下列各数
8、中，是无理数的是ABCD【答案】【详解】解：、是有理数，故此选项不符合题意；、是有理数，故此选项不符合题意；、是有理数，故此选项不符合题意；、 是无理数，故此选项符合题意故选：2（3分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是ABCD【答案】【详解】解：、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意故选：3（3分）一组数据3，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是A4，5B5，5C5，6D5，8【答案】【详解】解：，4，5，8的平均数为5，解得：，把这组数
9、据从小到大排列为3，4，5，5，8，这组数据的中位数，5，出现的次数最多，这组数据的众数是5；故选：4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【答案】【详解】解：解不等式，得：，不等式组的解集为，故选：5（3分）如图，已知直线，那么的大小为ABCD【答案】【详解】解：如图所示，故选：6（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，2021年5月22日他离开了世界，但他的两个梦想已然实现平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高分别是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（单位，则这组数据的中位数和众数分别是
10、A23，23B24，24C24，23D24，25【答案】【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，这组数据的众数为，中位数为，故选：7（3分）下列说法正确的是A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B方差是刻画数据波动程度的量C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【答案】【详解】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，
11、是可能事件，因此选项不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项不符合题意；故选：8（3分）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数，是常数，的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】解：令，即，由题意，即，又方程的根为，解得，或舍去）故函数，如图，该函数图象顶点为，与轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点由于函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为1，故选：二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9（4分）岳阳“马赛克”建筑广
12、电中心，耗资176000000元，数据176000000用科学记数法表示为【答案】【详解】解：故答案为：10（4分）若与的和为单项式，则【答案】9【详解】解：与的和为单项式，故答案为：911（4分）已知三角形的两边分别是和，现从长度分别为、五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是【答案】【详解】解：三角形的两边分别是和，第三边取值为大于小于，、五根小木棒中、三根小棒满足条件，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率为，故答案为12（4分）方程的根是【答案】【详解】解：由原方程，得解得故答案是：13（4分）如图，中，弦、相交于点，若，则等于【答案】【详解】解：，与是对的圆周角，
13、故答案为：14（4分）若，则【答案】9【详解】解：，即，原式故答案为：915（4分）数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五丈，中斜十二丈，大斜十三丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5丈，12丈，13丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈尺则该沙田的面积为 平方丈【答案】30【详解】解：，该三角形沙田是直角三角形沙田，该沙田的面积为：（平方丈），故答案为：3016（4分）如图，为半圆的直径，是半圆上的三等分点，与半圆相切于点点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长
14、交于点，则下列结论正确的有 ；的长为；为定值【答案】、【详解】解：、连接，并延长，与的延长线交于点，如图，是半圆上的三等分点，与半圆相切于点，若，则，点为的中点，这与为上的一动点不完全吻合，不一定等于，不一定等于，故错误；、，是半圆上的三等分点，直径，的长度，故正确；、，故错误；、是的三等分点，故正确综上所述：正确结论有和故答案为：、三解答题（共8小题，满分64分）17（6分）计算：【答案】见解析【详解】解：原式18（6分）如图，在平行四边形中，分别平分和，交对角线于点，求证：【答案】见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，分别平分和，19（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，设直线
15、交轴于点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）直接写出的解集（3）若点是反比例函数图象上的一点，且是以为底边的等腰三角形，求点的坐标【答案】见解析【详解】解：（1）将点代入得，将点代入得，将点，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）由图象知：当或时，；（3）当时，点在的垂直平分线上，点的横坐标为，20（8分）某县明年将在体育中考项目中，生增加仰卧起坐必测项目在一次大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组30.15第二组0.3第三组70.35第四组4（
16、1）频数分布表中，；（2）并将统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（4）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率【答案】见解析【详解】解：（1）；总人数为：（人，（人；故答案为：6，0.2；（2）补全统计图得：（3）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：（人；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是21（8分）已知某项工程由甲、乙
17、两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由【答案】见解析【详解】解：（1）设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天根据题意有：解得：，舍去），乙队单独完成需要（天）答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天（2）设甲队每天的费用为元则由题意有：解得：选甲队时需工程费用元，选乙队时需工程费用元从节约资金的角度考
18、虑，应该选择甲工程队22（8分）据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点到公路的距离，检测路段的起点位于点的南偏东方向上，终点位于点的南偏东方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由处行驶到处时的时间为，问此车是否超过了该路段的限制速度？（观测点离地面的距离忽略不计，参考数据：，【答案】见解析【详解】解：由题意得：，在中，解得：，在中，解得：，（米，轿车速度，答：此车超过了该路段的限制速度23（10分）（1）如图1，在和中，连接，交于点；（2）如图2，在矩形和中，连接交的延长线于点求的值及的度数，并说明理由（3）在（2）的条件下
19、，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，求出当点与点重合时的长【答案】见解析【详解】解：（1），故答案为1，；（2）如图2，四边形是矩形，在中，与的交点记作点，；备用图1（3）当点在上时，如备用图，连接，在中，根据勾股定理得，由（2）知，设则，在中，由（2）知，在中，（舍或，当点在上时，如备用图1，设，则，在中，根据勾股定理得，（舍去负值），即满足条件的的长为3或624（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线的图象经过、两点，且与轴的负半轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）若点在直线下方的抛物线上，如图1，连接、，设四边形的面积为，求的最大值；（
20、3）若点在抛物线上，如图2，过点作于点，试问是否存在点，使得中的某个角恰好等于？若存在，请求点的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【详解】解：（1）对于，令，解得，令，则，故点、的坐标分别为、；将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为；（2）连接，点的坐标为，则，故有最大值，当时，有最大值8；（3）存在，理由：当时，当点在线段时，如题干图2，则，抛物线的对称轴为直线，则根据函数的对称性点、关于抛物线对称轴对称，故点的坐标为；当点在的延长线时，如图2，故，设，则，在中，即，解得，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为，联立并解得（舍去）或；故点的横坐标为3或；当时，如图3，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，则，则，故设，则，在中，则，则，在中，则，则，同理可得，则，设点的坐标为，则，解得（舍去）或1.5，故点的横坐标为1.5；综上，点的横坐标为1.5或3或
