1、2022年湖南省永州市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）2022的相反数是A2022BCD2（4分）下列计算正确的是ABCD3（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4（4分）点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD不能确定5（4分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为ABCD6（4分）关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是ABCD7（4分）中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，
2、盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是ABCD8（4分）如图，在中，是上一点，、分别是、的中点，则的长是A3B4C5D69（4分）甲、乙两船沿直线航道匀速航行甲船从起点出发，同时乙船从航道中途的点出发，向终点航行设小时后甲、乙两船与处的距离分别为，则，与的函数关系如图下列说法：乙船的速度是40千米时；甲船航行1小时到达处；甲、乙两船航行0.6小时相遇；甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是其中正确的说法的是ABCD10
3、（4分）如图，在边长为1的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动（任何一个点到达即停止），连接、交于点，过点作交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：；线段的最小值为其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）在函数中，自变量的取值范围是12（4分）因式分解：13（4分）若一组数据1，2，4，5，6的唯一众数是5，则这组数据的中位数为 14（4分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.62米，方差分别，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙” 15（4分）如图，已知，分别是的，边上的
4、点，且，那么16（4分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是（结果保留17（4分）在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为，则该圆的直径为18（4分）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，利用以上运算的规律求出三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）先化简，再求值：，其中，20（8分）若，是关于的一元二次方程的两个根，则，现已知一元二次方程的两根分别为，（1）若，求，的值；（2）若，求的值21（8分）为响应国家“双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项
5、目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和喇形统计图（均不完整）（1）在这次问要调查中，一共抽查了 名学生；（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少名喜爱跑步项目；（4）球类教练在制定训练计划前，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个別座谈，请用列表法或两树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率22（10分）如图1，中，点是对角线的中点，过点，与，分别相交于点，过点，与，分别相交于点，连接，（1）求证
6、：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形面积相等的所有平行四边形（四边形除外）23（10分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图
7、，为体育馆改造的截面示意图已知原座位区最高点到地面的铅直高度长度为15米，原坡面的倾斜角为，原坡脚与场馆中央的运动区边界的安全距离为5米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点到地面的铅直高度长度保持15米不变，使、两点间距离为2米，使改造后坡面的倾斜角为若学校要求新坡脚需与场馆中央的运动区边界的安全距离至少保持2.5米（即，请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：，25（12分）如图1，在中，点是上一个动点，以点为圆心为半径作，交边于点，连接并延长交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接并延长交于点（1）求证：；（2）如图2，当点与点重合时，求的长；（3）当与
8、的其中一边所在的直线相切时，求的半径；（4）设的面积为，的面积为，当时，的取值范围是（直接写出结果）26（12分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）（1）若该抛物线的对称轴为直线求该抛物线的解析式；在对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（2）当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围2022年湖南省永州市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）2022的相反数是A2022BCD【答案】【详解】解：2022的相反数是故选：2（4分）下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】解：、与不是同类项，所以
9、不能合并，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；故选：3（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：4（4分）点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD不能确定【答案】【详解】解：，图象在一、三象限，故选：5（4分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、
10、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为ABCD【答案】【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，两次摸出的数字之和为奇数的概率为，故选：6（4分）关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】解：不等式，解得：，不等式的负整数解只有两个负整数解，故选：7（4分）中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组
11、团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是ABCD【答案】【详解】解：设人参与组团，物价为元，由“如果每人出9元，则多了4元”，可得，由“如果每人出6元，则少了5元”，可得，故可得方程组，故选：8（4分）如图，在中，是上一点，、分别是、的中点，则的长是A3B4C5D6【答案】【详解】解：如图，连接，是的中点，在中，是的中点，故选：9（4分）甲、乙两船沿直线航道匀速航行甲船从起点出发，同时乙船从航道中途的点出发，向终点航行设小时后甲、乙两船与处的距离分别为，则，与的函数关系如图下列说法：乙船的速度是40千米时；甲船航行1小时到达处；甲、乙两船航行0.6小时相遇；甲、乙两船的距离不小于10千米的时间
12、段是其中正确的说法的是ABCD【答案】【详解】解：乙船从到共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米时，正确；乙船经过0.6小时走过千米，甲船0.6小时走过千米，所以甲船的速度是千米时，开始甲船距点60千米，因此经过1小时到达点，正确；航行0.6小时后，甲乙距点都为24千米，但是乙船在点前，甲船在点后，二者相距48千米，因此错误；开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达点，此时乙离地40千米，航行2.5小时后，甲离地：千米，乙离地：千米，此时两船相距10千米，当时，甲乙的距离小于10，因此正确；综上所述，正确的说法有故选：10（4分）如图，在边长为1的正方形中，
13、动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动（任何一个点到达即停止），连接、交于点，过点作交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：；线段的最小值为其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个【答案】【详解】解：动点，的速度相同，又，在和中，故正确；，故正确；，故正确；在和中，故正确；点在运动中保持，点的路径是一段以为直径的弧，如图，设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，在中，即线段的最小值为，故错误；综上可知正确的有4个，故选：二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）在函数中，自变量的取值范围是【答案】【详解】解：根据题意得：，解得：故答案为12（4分）因式分解：【答案
14、】【详解】解：，13（4分）若一组数据1，2，4，5，6的唯一众数是5，则这组数据的中位数为 【答案】4.5【详解】解：数据1，2，4，5，6的唯一众数是5，则这组数据为1，2，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为，故答案为：4.514（4分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.62米，方差分别，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙” 【答案】甲【详解】解：，在本次测试中，甲同学的成绩更稳定，故答案为：甲15（4分）如图，已知，分别是的，边上的点，且，那么【答案】【详解】解：，故答案为：16（4分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为
15、5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是（结果保留【答案】【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，侧面展开图的面积，故答案为17（4分）在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为，则该圆的直径为【答案】4【详解】解：设圆的半径为，由题意得，解得，则该圆的直径为4，故答案为：418（4分）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，利用以上运算的规律求出【答案】2023【详解】解：，故答案为：2023三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）先化简，再求值：，其中，【答案】见解析【详解】解：原式，当，时，原式20（8分）若，是关于的一元二次方程的两个根，则，现已知一元二次方程的
16、两根分别为，（1）若，求，的值；（2）若，求的值【答案】见解析【详解】解：（1）根据题意得，所以，；（2）根据，所以21（8分）为响应国家“双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和喇形统计图（均不完整）（1）在这次问要调查中，一共抽查了 名学生；（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少名喜爱跑步项目；（4）球类教练在制
17、定训练计划前，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个別座谈，请用列表法或两树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【答案】见解析【详解】解：（1），即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生，故答案为：80；（2）喜爱游泳的学生有：（人，补全的图形如图所示，扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：；（3）（人，答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为22（10分）如图1，中，点是对角线的中点，过点，与，分别相交于点，过点，与，分别相交于点，连接，（1）
18、求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形面积相等的所有平行四边形（四边形除外）【答案】见解析【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，在与中，同理，四边形是平行四边形；（2）解：与四边形面积相等的所有平行四边形有，；四边形是平行四边形，四边形，为平行四边形，过点，过点，它们面积的面积，与四边形面积相等的所有平行四边形有，23（10分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少10元（
19、1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？【答案】见解析【详解】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是元，则口罩的单价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，故一次性医用外科口罩的单价是2元，口罩的单价是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩只，依题意有，解得故至少购进一次性医用外科口罩1400只24（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意图已知原座位区最高点到地面的铅直高度长度为15米，原坡面的倾斜角为，原
20、坡脚与场馆中央的运动区边界的安全距离为5米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点到地面的铅直高度长度保持15米不变，使、两点间距离为2米，使改造后坡面的倾斜角为若学校要求新坡脚需与场馆中央的运动区边界的安全距离至少保持2.5米（即，请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：，【答案】见解析【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在中，在中，四边形是矩形，施工方提供的设计方案不满足安全要求25（12分）如图1，在中，点是上一个动点，以点为圆心为半径作，交边于点，连接并延长交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接并延长交于点（1）求证：；（2）如图
21、2，当点与点重合时，求的长；（3）当与的其中一边所在的直线相切时，求的半径；（4）设的面积为，的面积为，当时，的取值范围是（直接写出结果）【答案】见解析【详解】解：（1）四边形为矩形，又，又，又为直角三角形，；（2）如图2，过点作于，为与的交点，连接，设，则，即，解得（舍去）或，又，；（3）当与的边所在的直线相切时，即为（2）的情况时，此时半径为，当与的边所在的直线相切时，如图3，设切点为，连接，设此时半径为，则，解得，当与的边所在的直线相切时，由题知此情况不存在，综上的半径为或；（4）的面积，的面积，即，当为中点时，此时由（2）计算过程可得，又点在上，在边上，最大等于，即最大为，故答案为：2
22、6（12分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）（1）若该抛物线的对称轴为直线求该抛物线的解析式；在对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（2）当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围【答案】见解析【详解】解：（1）抛物线，抛物线的对称轴为直线，若过点的直线是抛物线的对称轴，解得：，抛物线的解析式为；存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上如图，若点在轴上方，点关于对称的点在对称轴上，连接、，在中，令，得，解得：，设点，解得：，；同理，当点在轴下方时，；综上所述，点或（2）抛物线的对称轴为直线，当时，抛物线开口向下，在对称轴左边，随的增大而增大，当时，取，有最大值，函数值的最大值满足，解得：，又，
