1、 2021-2022 学年杭州市余杭区联盟学校八年级学年杭州市余杭区联盟学校八年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。题目要求。 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A B C D 3已知关于 x 的方程（m+1）x230 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm0 Cm1 Dm1 4利用配方法解方程 x2+2x1 时，方程可变形为（ ）
2、 A （x+1）22 B （x1）22 C （x+1）20 D （x1）20 5在 ABCD 中，若B+D280，则A（ ） A10 B40 C60 D100 6.八年级一班的学生平均年龄是岁，方差是 b，一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（ ） A平均年龄不变 B年龄的中位数不变 C年龄的众数不变 D年龄的方差不变 7.一组数据为 1，3，5，I2，x，其中整数 x 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可彰是（ ） A4 B5 C6 D7 8.在五边形 ABCDE 中， A， B， C， D， E 的度数之比为 3： 5： 3： 4： 3， 则D 的外角等于 （ ） A60 B75
3、 C90 D120 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点，连结 BO，DO，COD，AOD，AOB，BOC 的面积分别是 S1，S2，S3，S4.下列关于 S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（ ） AS1+S3S2+S4 B CS22S1 DS3S1S2S4 10设|x2+ax|4 只有 3 个不相等的实数根，则 a 的值和方程的某一个根可能是（ ） Aa4，x2+2 Ba4，x2 Ca4，x22 Da4，x2 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11在实数范围内有意义，则 x 的取值
4、范围是 12已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2，则另一个根是 13.圆圆通过实践调查发现，某品牌的空调去年六月份的销售量为 5 万台，八月份的销售量为 6.05 万台，设销售量的月平均增长率为 x，则可列方程为 14若 a1+，b1，则代数式 a2ab+b2的值为 15.小明在一次考试中五科总分为 541 分，其中两科的平均分是 98 分，另外三科的平均分 是 分 16.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，点 E 是 DC 的中点，作 BFAD，垂足 F 在线段 AD 上，连结 EF，BE，则下列结论正确的是 .（将正确的结论的序号填在横线上） EFBE；
5、 CBEABC； ABF 的面积等于BEF 的面积的 2 倍； CEF3DFE 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17计算： （1）； （2） 18解方程： （1） （x+1）24 （2）3x（x1）1x 19.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F， （1）求证：AECF （2）若 AE=1，EF=2，BE=3，求 BC 的长. 20.某校射击队要从甲、 乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛， 因此， 让他们在相同条件下
6、各射击 10 次，成绩如图所示，为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为 8.5 环、方差为 1.05，请观察统计图，解答下列问题： （1）先写出乙队员 10 次射击的成绩，再求乙队员 10 次射击成绩的平均数和方差： （2）根据两人成绩分析的结果，你认为应该选择哪一名队员参加省级比赛，请说明理由. 21已知关于 x 的方程 x2（m+3）x+m+20 （1）求证：无论实数 m 取何值时，方程总有实数根； （2）若方程有一个根的平方等于 4，求 m 的值 22.如图是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=20cm.要裁出几张宽度相等的长方形纸条， 宽度都为5cm，用这些纸条为一幅
7、正方形照片 EFGH 接边（纸条不重叠） ，图 1 和图 2 是两种不同裁法的示意图. （1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数； （2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度； （3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片 EFGH 的最大面积为多少？ 23.如图，平行四边形 ABCD 中A=60，AB=6cm，AD=3cm，点 E 以 1cm/s 的速度从点 A 出发沿 A 一 B一 C 向点 C 运动， 同时点 F 以 1cm/s 的速度从点 A 出发沿 A 一 D 一 C 向点 C 运动， 当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为 t（s） （1）求平行四边形 ABCD 的
8、面积； （2）求当 t2s 时，求AEF 的面积； （3）当AEF 的面积为平行四边形 ABCD 的面积的时，求 t 的值 参考答案 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B D B A C C 二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 24 分分) 11x2； 12x7； 135(1x)26.05； 147； 15115； 16. 三、解答题三、解答题(本题有本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分) 17解：(1)原式6662. 3 分
9、 (2)原式52535525555. 3 分 18解：(1) (x1)2 x12 x11，x23 4 分 (2) 3x(x1)(x1)0 (x1)(3x1) x11，x231 4 分 19解：(1)证明： 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 ABCD，ABCD， 所以BAEDCF. 因为 BEAC，DFAC， 所以AEBCFD90， 所以ABECDF， 所以 AECF. 4 分 (2)因为 AECF，AE1，EF2，所以 EC3. 因为BEC90，BE3， 所以 BC233322. 4 分 20解：(1)乙队员 10 次射击的成绩分别为 6，7，8，8，8，9，9，9，10，10； 乙
10、 10 次射击成绩的平均数(673839210)108.4， 方差101(68.4)2(78.4)23(88.4)33(98.4)22(108.4)21.44； .6 分 (2)因为 8.58.4，S2甲S2乙， 所以甲队员的平均数高，且成绩稳定， 所以选择甲队员参加射击比赛 .4 分 21解：(1)证明：(m3)24(m2)m22m1(m1)20， 无论 m 取何值，这个方程总有实数根； .4 分 (2) 由求根公式，得 213mmx， x11，x2m+2， 方程有一个根的平方等于 4， (m+2)2=4， 解得 m=4 或 m=0 . .6 分 22解：(1) 过点 C 作 CDAB 于点
11、 D， 因为 ACBC220， 所以 AB222040， 所以 CD21AB20，202522 所以图 1 裁法最多能得到的长方形纸条 2 条. 因为252204， 所以图 2 裁法最多能得到的长方形纸条 3 条. .4 分 (2) 如图 1，MN21040，PQ22040， 所以图 1 裁法纸条总长度为(23080)cm. 如图 2，HI215，以此类推第 2 条210，第 3 条25， 所以图 2 裁法纸条总长度为230cm. .4 分 (3) 因为 23080230， 所以正方形边框选图 2 裁法，长为2215，宽为25， 所以被镶边的正方形照片 EFGH 的最大面积为225)252215(2. .4 分 23解： (1)过点 D 作 DMAB 于点 M， 因为 AD3，A60， 所以 AM23，DM233， 所以392336. 所以平行四边形 ABCD 的面积为39. 3 分 (2)当 t2 时，AEAF2， 因为A60，AEF 为等边三角形， 所以AEF 的面积为32432. 3 分 (3)333139. 当 0t3 时，33432t，32t(不合题意) 当 3t6 时，3323321t，4t. 当 6t9 时，3239)9(43)6(23621233)3(212ttt，2339t 所以4t，2339t. 6 分
