1、2022年江苏省扬州市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12的绝对值是（）A2B1C2D2下列计算正确的是（）Aa+a2a3Ba6a3a2CD3第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄（岁）1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A20岁，19岁
2、B19岁，19岁C19岁，20.5岁D19岁，20岁5一次函数ykx+3的图象关于x轴对称后经过（2，1），则k的值是（）A1B1C5D56如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2，将BEF沿EF所在直线翻折得到DEF，点D为ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF的长度为（）ABCD7如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BF平分ABC交AD于点F，E是AD的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则的值为（）ABCD8在平面直角坐标系中，C（0，4），点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四边形ABCD，点在第三象限，BC与x轴交于点F，延长BC至点E，使得,BCEC，
3、连结对角线BD与AC交于点G，连结，交于点，若D、E在反比例函数上，SDHG4，则k的值为（）A30B24C20D15二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填写在答题卡相应位置上)9根据国际奥委会发布的数据，全球大概有500000000人通过各类媒体观看了2022年2月4日在北京举办的第24届冬奥会开幕式盛况，把500000000用科学记数法可表示为_10分解因式：的结果为_11已知，关于原点对称，则_12若一元二次方程x2+2x-k0有两个相等的实数根，则k的值为 _13圆锥母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为_（结果用带的数的形式表示）14为了疫情防控工作的需要，扬
4、州某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，则体温监测有效识别区域的长是_米（结果保留根号）15在一次数学活动课上，甲、乙两位同学制作了如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）做游戏转动两个转盘，停止后，记录指针所指区域内的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为_16如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别为边AB、BC中点，连接DE、AF相交于点G，则AGE的面积
5、为_17在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：步骤一：以原点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交x轴，y轴于点M，N；步骤二：再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P若点P的坐标为，且在反比例函数图象上，则反比例函数的解析式为_18如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接DE，DF给出结论：DEEF；CDF45； 若正方形ABCD的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值其中结论正确的是 _（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤)19.（8分）(1)(2)化简：20.（8分）解不等式组，求满足该不等式组的所有整数解的和21.（8分）2021年7月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为A515元；B1625元；C2635元；D3645元；E45元以上（捐款钱数均为整数）请结合图中数据回答下列问题：(1)一共调查了多少名同学？(2)补全条形图，并指出中位数落在哪一组；(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于2
7、6元的学生有多少名22.（8分）2022年北京冬奥会一共吸引了来自各个国家和地区的2851名选手同台竞技为了更好地为运动员服务，大学生小林和小珺也参加了冬奥会场馆的志愿者服务工作，组委会将他们随机分配到首都体育馆（A）、国家速滑馆（B）、首钢滑雪大跳台（C）三个场馆其中的一个场馆(1)小林被分配到首都体育馆的概率为 (2)用树状图或列表法求小林和小珺被分到同一个体育场馆做志愿服务的概率23.（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同(1
8、)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案24.（10分）已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，联结EM并延长，交DCB的外角DCN的平分线于点F (1)求证: ME = MF；(2)联结DF，如果AB2 = EBBD，求证:四边形DECF是正方形25.（10分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，I是ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交0于点
9、E，连接BE，BI，若IB平分ABC，EB=EI(1)求证：AE平分BAC；(2)若BD=，OIAD于点I，求BE的长26.（10分）【阅读理解】排列：从n个元素中选取m（mn）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作不同排列，排列数量记作组合：从n个元素中选取m（mn）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作同一排列，组合数量记作例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？【问题解决1】将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”（一）排列：（1）选取第1个点：如图，从全部5个点中选取1个，有5种情
10、况；（2）选取第2个点：如图，从剩余4个点中选取1个，有4种情况；（3）选取第3个点：如图，从剩余3个点中选取1个，有3种情况；综上所述，从5个点中任选3个点，共有543=60种排列，即=60（二）组合：因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有=321=6（种）排列例如：包含“1”“2”“3”这3个点的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排列像这样，每个组合都重复了6次（即次），即组合数=排列数的，故“在5个点中选取其中3个”对应组合数（种）(1)填空= ；= （n3）；= （n2）(2)【问题提出2】在五边形中，每次取其
11、中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？【问题解决2】解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合（种），在5个点中取其中3个，有10种组合即在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造10个三角形【问题延伸】在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造多少个四边形？（请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题）解：【建立模型】在n（n3）边形中，每次取其中的m（mn）个顶点连接成m角形，可以构造 个m边形(3)【模型应用】在如图所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有 个27.（12分）已知：与中，现将和按图的方式摆放，使点与点重合，点、在
12、同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图，从图的位置出发，以的速度沿方向向右匀速运动，与相交于点，当点与点重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图，绕着点顺时针旋转，与交于点，与交于点，此时点在上匀速运动，速度为，当时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图，以的速度沿向终点匀速运动，直到点与点重合时为止设运动时间为，中间的暂停不计时，解答下列问题(1)在从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 ；(2)在整个运动过程中，设与的重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点正好在线段的中垂线上，若存在，求出此时的值；若
13、不存在，请说明理由28.（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，直线ykx+b1经过点A和点C(1)求抛物线和直线AC的解析式；(2)连接CD，请问：非第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使ACP的面积是ACD面积的2倍？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段QA绕Q点顺时针旋转90得到线段QA1，且A1恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2022年江苏省扬州市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分
14、，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12的绝对值是（）A2B1C2D【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可【解析】解：2的绝对值是2故选：C2下列计算正确的是（）Aa+a2a3Ba6a3a2CD【答案】C【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，完全平方公式逐项计算即可判断【解析】a和a2不是同类项不能合并，故A计算错误；a6a3a3，故B计算错误；，故C计算正确；，故D计算错误故选C3第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会
15、徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可【解析】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C。4某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄（岁）1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A20岁，19岁B19岁，19岁C19岁，20.5岁D19岁，20岁【答案】D【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【
16、解析】解：19出现了4次，出现的次数最多，这12名队员年龄的众数为19岁；12个数据从小到大排序，最中间两个数分别为20，20，这12名队员年龄的中位数为（20+20）220岁，故D正确故选：D5一次函数ykx+3的图象关于x轴对称后经过（2，1），则k的值是（）A1B1C5D5【答案】A【分析】先根据“一次函数ykx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，1）”确定一次函数ykx+3的图象经过的点，然后代入求得k即可【解析】解：一次函数ykx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，1）点（2，1）在一次函数ykx+3的图象上1=-2k+3，解得：k=1故答案为A6如图，在RtABC中，C=90，A=
17、30，AB=2，将BEF沿EF所在直线翻折得到DEF，点D为ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF的长度为（）ABCD【答案】C【分析】连接BD，求证四边形BEDF是菱形，利用含30度角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质求解即可【解析】解：如图，连接BD，C=90，A=30，AB=2，BC=AB=1，ABC=90-A=60，点D为ABC的平分线与边AC的交点，ABD=CBD=ABC =30，将BEF沿EF所在直线翻折得到DEF，BE=DE，BF=DF，EDB=CBD=30，FDB=ABD=30，EBD=FDB=30，EDB=FBD=30，BEDF，BFDE，四边形BEDF是平行四边
18、形，ADF=C=90，又BE=DE，四边形BEDF是菱形，BE=BF=DF=DE，在RtADF中，A=30，AF=2DF=2BF，AB=AF+BF=2BF+BF=3BF，BF=AB=，又BEF是等边三角形，BE=BF=EF=， 故选：C7如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BF平分ABC交AD于点F，E是AD的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】由四边形ABCD是平行四边形得ADBC，则AFBFBC，因为ABFFBC，所以AFBABF，则AFAB3，由E是AD的中点，ADBC5，得AEDEAD5，可求得AEAD，则EF，再证明EFGCBG
19、，则，因为EFG与CFG的高相等，所以它们的面积的比等于底的比，即可求得SEFG：SCFG的值【解析】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFBFBC，BF平分ABC交AD于点F，ABFFBC，AFBABF，AFAB3，E是AD的中点，ADBC5，AEDEAD5，FEAFAE3，EFBC，EFGCBG，设点F到直线CE的距离为h，则SEFGhEG，SCFGhCG，SEFG：SCFG的值为，故选：C8在平面直角坐标系中，C（0，4），点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四边形ABCD，点在第三象限，BC与x轴交于点F，延长BC至点E，使得,BCEC，连结对角线BD与AC交于点G，连结
20、，交于点，若D、E在反比例函数上，SDHG4，则k的值为（）A30B24C20D15【答案】A【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，过点作的垂线，垂足为，过点作轴于点，设，根据为的中点，则,进而证明，求得的值，以及SDHG4，求得平行四边形的面积，根据割补法利用建立一元一次方程求得的值，即可求得的值【解析】如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，过点作的垂线，垂足为，过点作轴于点，设，其中C（0，4）,BCEC，为的中点，则，即解得为平行四边形对角线的交点是的中位线,平行四边形又四边形是平行四边形轴，设都在反比例函数上，则解得故选A二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填写在答
21、题卡相应位置上)9根据国际奥委会发布的数据，全球大概有500000000人通过各类媒体观看了2022年2月4日在北京举办的第24届冬奥会开幕式盛况，把500000000用科学记数法可表示为_【答案】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可【解析】解：根据科学记数法要求500000000的5后面有8个0，从而用科学记数法表示为，故答案为：10分解因式：的结果为_【答案】【分析】首先将x+y与xy看作一个整体，去括号，再利用完全平方公式分解因式得出结果即可【解析】解：（xy1）2（xy2xy）（2xy）（xy1）2（xy2）（xy2xy）（xy）22xy（xy）
22、2（xy）4xy（xy）22xy1（xy）22xy（xy）（xy）22（xyxy）1（xyxy）22（xyxy）1（xyxy）12（xyxy1）2x（y1）（y1）2（y1）（1x）2（x1）2（y1）2故答案为：11已知，关于原点对称，则_【答案】2【分析】根据点（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b）列出方程，解出x，y的值代入x+y计算即可【解析】解：，关于原点对称，解得：，故答案为：212若一元二次方程x2+2x-k0有两个相等的实数根，则k的值为 _【答案】-1【分析】根据判别式的意义得到=22-41（-k）=0，然后解关于k的方程即可【解析】解：根据题意得=22-41（-k）=0
23、，即4+4k=0，解得k=-1故答案为：-113圆锥母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为_（结果用带的数的形式表示）【答案】【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可【解析】解：圆锥母线长为，底面半径为，圆锥的侧面积=故答案为：14为了疫情防控工作的需要，扬州某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，则体温监测有效识别区域的长是_米（结果保留根号）【答案】【分析】由题意四边形、均是矩形，可知，由求出的值，根据，求出的值，根据求出的值，根据可得的值【解析】
24、解：由题意四边形、均是矩形，故答案为：15在一次数学活动课上，甲、乙两位同学制作了如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）做游戏转动两个转盘，停止后，记录指针所指区域内的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为_【答案】【分析】通过列表法罗列出所有等可能的结果，从中找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可【解析】解：根据题意列表如下：102345可见，共有12种等可能结果，其中两个数字都是正数的情况有6种，记录的两个数字都是正数的概率为故答案为：16如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别为边AB、BC中点
25、，连接DE、AF相交于点G，则AGE的面积为_【答案】【分析】先证明ADEBFA，得证AGE=90，利用正切函数，确定AG，EG的长计算面积即可【解析】正方形ABCD中，AB=4，E、F分别为边AB、BC中点，AD=AB=4，AE=BF=2，ABF=DAE=90，ADEBFA，AFB=AED，AFB+EAG=90，EAG +EAG=90，AGE=90，tanEAG=，设EG=x，则AG=2x，根据勾股定理，得，解得，AGE的面积为，故答案为：17在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：步骤一：以原点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交x轴，y轴于点M，N；步骤二：再分别以点M，N为圆心，大于长为半径
26、画弧，两弧相交于点P若点P的坐标为，且在反比例函数图象上，则反比例函数的解析式为_【答案】或【分析】根据题意可知作的是一、三象限或二、四象限的夹角平分线，可得3x=x+4或-3x=x+4，解方程即可求得点P的坐标，再把点P的坐标分别代入反比例函数的解析式，即可求得【解析】解：根据题意可知：点P在一、三象限或二、四象限的夹角平分线上故3x=x+4或-3x=x+4解得x=2或x=-1故点P的坐标为(6,6)或(-3,3)把点P的坐标分别代入解析式得：k=36或k=-9故反比例函数的解析式为或 故答案为：或18如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90得
27、到EF，连接DE，DF给出结论：DEEF；CDF45； 若正方形ABCD的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值其中结论正确的是 _（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】【分析】延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证AMEHCE，可得AEEH，由直角三角形的性质可得AEEFEH，可判断；由四边形内角和定理可求2ADE+2EDF270，可得ADF135，可判断；由垂线段最短，可得当CFDF时，CF有最小值，由等腰直角三角形的性质可求CF的最小值，可判断；由连接AC，过点E作EPAD于点P，过点F作FNEP于N，交CD于G，连接CF，由梯形中位线定理可求PE（AM+CD），由“
28、AAS”可证APEENF，可得APNEAD，即可求AM2DG2DF，可判断，即可求解【解析】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H，点E是CM的中点，MEEC，ABCD，MAEH，AMEHCE，AMEHCE（AAS），AEEH，又ADH90，DEAEEH，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，AEEF，AEF90，AEDEEF，故正确；AEDEEF，DAEADE，EDFEFD，AEF+DAE+ADE+EDF+EFD360，2ADE+2EDF270，ADF135，CDFADFADC1359045，故正确；如图，连接AC，过点E作EPAD于点P，过点F作FNEP于N，交CD于G，连接CF，EPAD，F
29、NEP，ADC90，四边形PDGN是矩形，PNDG，DGN90，CDF45，点F在DF上运动，当CFDF时，CF有最小值，CD2，CDF45，CF的最小值，故正确；EPAD，AMAD，CDAD，AMPECD，1，APPD，PE是梯形AMCD的中位线，PE（AM+CD），FDC45，FNCD，DFGFDC45，DGGF，DFDG，AEP+FEN90，AEP+EAP90，FENEAP，又AEEF，APEENF90，APEENF（AAS），APNEAD，PE（AM+CD）NE+NPAD+NP，AMNPDG，AM2DG2DF，故错误；故答案为：三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域
30、内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（8分）(1)(2)化简：【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂求解即可；（2）根据分式的加减运算化简即可【解析】(1)(2)20.（8分）解不等式组，求满足该不等式组的所有整数解的和【答案】，整数解的和为-2【分析】根据不等式的性质解不等式即可，求出整数解相加【解析】解： 由得 由得 所以不等式组的解集为满足条件的整数有-2，-1,0,1则-2+（-1）+0+1=-221.（8分）2021年7月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园
31、为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为A515元；B1625元；C2635元；D3645元；E45元以上（捐款钱数均为整数）请结合图中数据回答下列问题：(1)一共调查了多少名同学？(2)补全条形图，并指出中位数落在哪一组；(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少名【答案】(1)一共调查了100名同学(2)补图见解析(3)1560名【分析】（1）根据组有25人占可得总人数；（2）算出组的人数补全条形统计图，根据人数确定中位数落在哪个小组即可；（3）用总人数乘以不少于26元学生所占
32、的百分比即可求得人数【解析】(1)2525% =100（名）答：一共调查了100名同学(2)10015% =15（名）补全统计图如图所示中位数落在C组(3)3000(25% +15% +12%)=1560（名）答：捐款不少于26元的学生有1560名22.（8分）2022年北京冬奥会一共吸引了来自各个国家和地区的2851名选手同台竞技为了更好地为运动员服务，大学生小林和小珺也参加了冬奥会场馆的志愿者服务工作，组委会将他们随机分配到首都体育馆（A）、国家速滑馆（B）、首钢滑雪大跳台（C）三个场馆其中的一个场馆(1)小林被分配到首都体育馆的概率为 (2)用树状图或列表法求小林和小珺被分到同一个体育场
33、馆做志愿服务的概率【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可（2）画出树状图，可知一共有9种可能的结果，小林和小珺被分到同一个体育场馆做志愿服务的结果有3种，再用概率公式求解即可【解析】(1)解：一共有3个场馆，小林被分配到首都体育馆的概率为： ，故答案为：；(2)首都体育馆（A）、国家速滑馆（B）、首钢滑雪大跳台（C）可以列出如下树状图：从图上可看出一共有9种可能的结果，小林和小珺被分到同一个体育场馆做志愿服务的结果有3种，小林和小珺被分到同一个体育场馆做志愿服务的概率为： ，故小林和小珺被分到同一个体育场馆做志愿服务的概率是23.（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极
34、响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案【答案】(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用
35、500元购买的键子数量相同，列出方程求解即可；（2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可【解析】(1)解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；(2)解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，由题意得，跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，W随着m的增大而增大，当m=450时，W有最小值，当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少24.（10分）已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点
36、E，点M是CD中点，联结EM并延长，交DCB的外角DCN的平分线于点F (1)求证: ME = MF；(2)联结DF，如果AB2 = EBBD，求证:四边形DECF是正方形【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据菱形的性质，可得，根据已知条件以及中位线的性质可得，根据三角形的外角以及角平分线的性质可得，进而可得，即可证明（2）根据已知恒等式可证明，进而可得，则四边形是正方形，根据正方形的性质可得，由（1）可得出四边形DECF是矩形，根据邻边相等，即可证明四边形DECF是正方形【解析】(1)四边形是菱形对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，是的外角，是DCN的角平分线，又(2)
37、AB2 = EBBD，又四边形是菱形四边形是正方形由（1）可知四边形是矩形四边形是正方形25.（10分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，I是ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交0于点E，连接BE，BI，若IB平分ABC，EB=EI(1)求证：AE平分BAC；(2)若BD=，OIAD于点I，求BE的长【答案】(1)见解析；(2)2【分析】（1）根据角平分线的性质得到ABICBI，由等腰三角形的性质得到EBIEIB，通过三角形外角的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）由AB是O的直径，得到AEBE，推出OIBE，根据三角形的中位线的性质得到AIIEBE，推出AE2BE，根据相似三角形的
38、性质得到，求得BE2，DE1，AE4，AD3，由于ACDBDE，得到即可求得的长【解析】(1)证明：IB平分ABC，ABICBI，EBEI，EBIEIB，EIBBAIIBA，EBIIBCCBE，BAECBE，CBEEAC，BAECAE，AE平分BAC；(2)如图，AB是O的直径，AEBE，OIAE，OIBE，AOBO，AIIEBE，AE2BE，EBCBAE，BDEABE，BD，BE2，DE1，EC，EBC=DACACDBDE，2，26.（10分）【阅读理解】排列：从n个元素中选取m（mn）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作不同排列，排列数量记作组合：从n个元素中选取m（mn）个元素，
39、这m个元素称为一个排列，不同顺序视作同一排列，组合数量记作例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？【问题解决1】将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”（一）排列：（1）选取第1个点：如图，从全部5个点中选取1个，有5种情况；（2）选取第2个点：如图，从剩余4个点中选取1个，有4种情况；（3）选取第3个点：如图，从剩余3个点中选取1个，有3种情况；综上所述，从5个点中任选3个点，共有543=60种排列，即=60（二）组合：因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有=321=6（种）排列例如：包含“1
40、”“2”“3”这3个点的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排列像这样，每个组合都重复了6次（即次），即组合数=排列数的，故“在5个点中选取其中3个”对应组合数（种）(1)填空= ；= （n3）；= （n2）(2)【问题提出2】在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？【问题解决2】解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合（种），在5个点中取其中3个，有10种组合即在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造10个三角形【问题延伸】在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可
41、以构造多少个四边形？（请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题）解：【建立模型】在n（n3）边形中，每次取其中的m（mn）个顶点连接成m角形，可以构造 个m边形(3)【模型应用】在如图所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有 个【答案】(1)；(2)问题延伸见解析；建立模型 (3)76；【分析】（1）由前面的示例直接进行计算即可；（2）仿照问题解决2总结出公式并进行计算即可；（3）在正方形网格图中，共9个格点，任取3个格点，则共有84种，其中3个格点在同一直线上的共有8种，减去8即可；【解析】(1)；（n3）；（n2）故答案为：；(2)在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形
