1、四川省泸州市泸县二校联考2022届高三三诊模拟考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限3. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 3B. 2C. D. 4. 某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5：k：3，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（ ）A.
2、12B. 24C. 36D. 605. 若双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 6. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 7. 已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ）A. 函数的单调递增区间为B. 函数有两个零点C. 函数为奇函数D. 过坐标原点有两条直线与函数的图象相切9. 设函数，则下列结论正确的是A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点是D. 在单调递增10. 已知，且3sin25cos2+sin20，则sin2+cos2（ ）A. 1B
3、. C. 或1D. 111. 已知函数是奇函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t满足，且，则 的最小值是（ ）A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知函数则_.14. 设平面向量，若，则_.15. 已知，则_.16. 已知双曲线的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.
4、 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，且满足（1）若，a+c10，求c；（2）若a4，求ABC的面积S18. 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关
5、；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.附表及公式：.19. 在三棱锥中，底面ABE，ABAE，D是AE中点，C是线段BE上的一点，且，连接PC，PD，CD.（1）求证：平面PAB；（2）求点E到平面PCD的距离.21. 设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.（1）求函数的极值；（2）证明：.23. 已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为（）求曲线的方程；（）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点
6、？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程24. 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标选修4-5： 不等式选讲25. 已知函数f（x）|2x3|，g（x）|2x+a+b|.（1）解不等式f（x）x2；（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为5，+），求证：.四川省泸州市泸县二校
7、联考2022届高三三诊模拟考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】解：，；故选：B【点睛】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集及其运算，属于基础题2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限【2题答案】【答案】D【解析】【分析】先化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】解：因为复数，所以复数z对应的点位于第三象限，故选：D3. 已
8、知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 3B. 2C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化为直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选：A【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题4. 某车间生产A，B，C三种不
9、同型号的产品，产量之比分别为5：k：3，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 60【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意可得,解方程求出值,再根据种型号的产品所占的比例,求出种型号的产品应抽取的数量.【详解】解:由题意,得,所以k2,所以C种型号的产品抽取的件数为12036.故选:C.【点睛】本题考查了分层抽样的定义和特点,属基础题.5. 若双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根
10、据离心率为2，可求出的值，根据，即可求得的值，代入方程，即可得答案.【详解】因为，且，所以，因为，所以，所以双曲线的标准方程为.故选：B【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.6. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接，因为，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，所以.故选：D7. 已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（ ）A. B. C.
11、D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】由等差数列可得,即可得到,再根据等比中项可得,求出,则可得,进而根据求解即可.【详解】由题意,所以,又成等比数列,所以,即,解得,所以,所以,故选:D【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,考查等比中项的应用,考查利用性质求等差数列的前项和.8. 已知函数，则（ ）A. 函数的单调递增区间为B. 函数有两个零点C. 函数为奇函数D. 过坐标原点有两条直线与函数的图象相切【8题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用导函数判断A选项；令，求解判断B选项；利用奇偶性定义判断C选项；利用导函数的几何意义判断D选项.【详解】由，得，所以函数在上单调递减，在
12、上单调递増，所以A不正确；令，得，可知B错误；因为，所以C错误设切点为，可得切线方程为，又因为过坐标原点，可得，该方程有两个解，所以D正确；故选：D9. 设函数，则下列结论正确的是A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点是D. 在单调递增【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据周期公式计算可知，选项A错误；根据的余弦值可知，选项B正确且选项C错误；根据区间的长度大于半个周期可知，选项D错误.【详解】因为，所以选项A错误；因为，所以选项B正确；因为，所以选项C错误；的最小正周期为，在内不可能是单调的，选项D错误.故选：B.【点睛】本题考查了余弦函数周期性，对称轴，零点和单调性
13、，属于基础题.10. 已知，且3sin25cos2+sin20，则sin2+cos2（ ）A. 1B. C. 或1D. 1【10题答案】【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切,求出,再求出的值,进一步求出sin2+cos2.【详解】解:由3sin25cos2+sin20,得,所以,即3tan2+2tan50,解得tan1或tan.因为,所以tan1,所以,所以sin2+cos2sincos.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值和同角三角函数基本关系式,考查了转化思想和计算能力,属基础题.11. 已知函数是奇函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A. B. C
14、. D. 【11题答案】【答案】B【解析】【分析】先利用奇偶性求出当时的函数解析式,再求导,进而求得即可.【详解】由题,因为是奇函数,当时,所以,即,所以,所以,故选:B【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式,考查利用导数求切线斜率.12. 已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t满足，且，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】由对数的运算求得，引入函数且），利用导数可得最小值【详解】令，则，解出，或（舍），所以，即，令，时，时，在上单调递减，在上单调递增，所以，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知
15、函数则_.【13题答案】【答案】0【解析】【分析】根据自变量所在范围代相应的对应关系即可求解【详解】因为，所以，所以故答案为：14. 设平面向量，若，则_.【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据向量垂直关系求得，利用即可求得模长.【详解】由题：平面向量，若，所以，解得：，.故答案：【点睛】此题考查根据向量垂直求参数，求向量的模长，关键在于熟练掌握向量的基本运算法则.15. 已知，则_.【15题答案】【答案】【解析】【分析】利用对数运算、指数运算求得正确结果.【详解】，.故答案为：16. 已知双曲线的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为_【16题答案】【答案】【
16、解析】【分析】设，先得的表达式，再由其最小值解出a，即可求出离心率.【详解】设，则，当时等号成立，的最小值是，解得，又，故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，向量的运算，离心率的求法，属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（1）若，a+c10，求c；（2）若a4，求ABC的面积S【17题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理,将边化为角,然后求出,进一步求
17、出;(2)利用余弦定理,得到关于的一元二次方程,并求出,然后代入面积公式中求出S.【详解】解:(1)因为,所以,所以,因为,所以,由正弦定理,知,所以,又,所以.(2)由(1)知,所以由余弦定理,得,所以,即,所以,所以ABC的面积.【点睛】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用和三角形的面积公式,考查了转化思想和方程思想,属中档题.18. 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若
18、将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.附表及公式：.【18题答案】【答案】（1）填表见解析；有90的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关；（2）.【解析】【分析】(1)依题意完善列联表，计算卡方，再跟参考值相比较，即可判断；（2）记“抽取的这两人恰好是一男一女”为事件
19、，则，计算可得；【详解】解:（1）由题意得下表：男女合计体育达人402060非体育达人303060合计7050120的观测值为.所以有90的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，记“抽取的这两人恰好是一男一女”为事件，.答：抽取的这两人恰好是一男一女的概率为.【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题.19. 在三棱锥中，底面ABE，ABAE，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，连接PC，PD，CD.（1）求证：平面PAB；（2）求点E到平面PCD的距离.【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （
20、2）【解析】【分析】（1）通过证明来证得平面.（2）通过等体积法求得点E到平面PCD的距离.【小问1详解】因为，所以.又，.所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边BE上的中线.所以C是BE的中点.又因为D是AE的中点，所以直线CD是的中位线，所以.又因为平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.【小问2详解】由（1）得，.又因为，.所以.又因为，所以.由题意得，且，所以.设点E到平面PCD的距离为d，则由得，即，解得.故点E到平面PCD的距离为.21. 设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.（1）求函数的极值；（2）证明：.【21题答案】【答案】（1）极小值为，没有极大值 （2）证明见解析
21、【解析】【分析】（1）先解出，代入函数解析式，求导即可求解（2）由（1）可得，可将所要证明的不等式转化为(需验证等号不同时成立)，构造函数，求导，研究其最值即可证明【小问1详解】，则，故在处的切线方程，把点代入切线方程可得，易得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，函数取得极小值，没有极大值.小问2详解】证明：等价于，由（1）可得(当且仅当时等号成立)，所以，故只要证明即可，(需验证等号不同时成立)设，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，当且仅当时等号成立，因为等号不同时成立，所以当时，.23. 已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于
22、点，点的轨迹为（）求曲线的方程；（）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由【23题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）由垂直平分线性质与椭圆的定义可知点Q的轨迹为椭圆，长轴长等于半径,点F、点N分别为左右焦点，由椭圆参数的性质可求得椭圆方程；（）由题意假设直线l的方程与交点坐标，与椭圆联立，由斜率公式，表示出两直线斜率，由斜率之和为0列式可求得参数的等量关系，代入直线，即可求得恒过某点.【详解】（）由题意可知，又，由椭圆的定义知动点的轨迹是为焦点的椭圆，故，即所求椭圆的方程为
23、（）设直线的方程为，点，联立曲线与直线的方程得，由已知，直线、的斜率之和为，即有：，化简得：直线的方程为，所以直线过过定点【点睛】本题综合考察直线与圆锥曲线的知识，若求轨迹方程时与圆有关，则一般会根据圆的半径列等式，证明恒过某点需要将直线表示出来，说明参数对某个点的取值无影响即可.（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程24. 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的
24、点M、N的极坐标【24题答案】【答案】（1）和（2）最小值为，此时，【解析】【分析】（1）以极点为圆心的单位圆为与联立，解方程即可得到结果；（2）曲线的直角坐标方程为，数形结合即可得到结果.【详解】解：（1）以极点为圆心的单位圆为与联立，得，所以，因为，所以或，则极坐标为和 （2）曲线的直角坐标方程为，玫瑰线极径的最大值为2，且可于取得，连接与垂直且交于点.所以距离最小值为，此时，.【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了直线与曲线的位置关系，考查了数形结合的思想，是中档题选修4-5： 不等式选讲25. 已知函数f（x）|2x3|，g（x）|2x+a+b|.（1）解不等式f（x）x2；
25、（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为5，+），求证：.【25题答案】【答案】（1）或；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得|2x3|x2，由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由a0，b0，根据绝对值三角不等式，化简可得F（x）的最小值，可得a+b的值，再由乘1法和基本不等式，即可得证.【详解】（1）解：不等式f（x）x2化为|2x3|x2，等价于或，即为或，解得x或x3或1x，所以不等式f（x）x2的解集为x|x1或x3；（2）证明：由a0，b0，根据绝对值三角不等式可知F（x）f（x）+g（x）|2x3|+|2x+a+b|32x|+|2x+a+b|32x+2x+a+b|a+b+3|a+b+3，又F（x）f（x）+g（x）的值域为5，+），可得a+b+35，即a+b2，即（a+2）+（b+2）6，故（a+2）+（b+2）（）（2）（2+2），当且仅当，即ab1时取等号时，故.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，考查均值不等式的运用：证明不等式，主要考查分类讨论思想和转化思想、化简运算能力和推理能力，属于中档题.
