1、20222022 年年广东省广东省中考数学考前信息必刷中考数学考前信息必刷试试卷卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABC D 2随着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，并且两人每天都随机选择口罩颜色，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（ ） A B C D 3如图， 中，点 D，E 分别在边 ， 的反向延长线上，且 若 ，
2、， ，则 为（ ） A9 B6 C3 D 4如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD 周长是( ) A4 B8 C12 D16 5如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分DOB若COB=35，则AOD 等于( ). A35 B70 C110 D145 6如图抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn的解集为（ ） Ax1 Bx3 Cx3 或 x1 D1x3 7互不重合的 A、B、C 三点在同一直线上，已知 AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（
3、 ） A点 A 在 B、C 两点之间 B点 B 在 A、C 两点之间 C点 C 在 A、B 两点之间 D无法确定 8已知 k10k2，则函数和 的图象大致是（ ） A B C D 9如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（ ） A主视图和俯视图相同 B主视图和左视图相同 C俯视图和俯视图相同 D三个视图偶相同 10如图坐标系中，O（0，0） ，A（3，3 ） ，B（6，0） ，将OAB 沿直线 CD 折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE ，则 AC：AD 的值是（ ） A1：2 B2：3 C6：7 D7：8 二、填空题(本题共 7 小题
4、，每小题 4 分，共 28 分) 11把多项式 因式分解，结果为 . 12已知 x 满足不等式组 ，写出一个符合条件的 x 的值 . 13菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BD：AC4：3，菱形 ABCD 的周长为 40，则菱形 ABCD 的面积为 . 14九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8 米，BD=1 米，BE=0.2 米，那么井深AC为 米 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y
5、轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上 过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C 若点 A的横坐标为 1，则 AC 的长为 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CH 为ABC 斜边上的中线，点 F 为 CH 上一点，连接BF 并延长交 AC 于点 D，过点 A 作 AEAC，连接 CE 和 DE，若ACE=2ABF，CE=13，CD=8，则CDE的面积为 17点 是平行四边形 的对称中心， ， 、 分别是 边上的点，且 ； 、 分别是 边上的点， 且 ； 若 ， 分别表示 和 的面积，则 ， 之间的等量关系是 三、解答题(本题共 3 小题，每
6、小题 6 分，共 18 分) 18计算： （1） （2） 19.先化简，再求值：，其中 20.如图，5 个边长为 1 的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形 注：先在图画线表明分割方法，再用实线在图方格内画相应的正方形 不必写作作法、证明 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整
7、的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 22.黔东南州某销售公司准备购进 A、B 两种商品，已知购进 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，需要 1100 元；购进 5 件 A 商品和 3 件 B 商品，需要 1750 元. （1）求 A、B 两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该公司购进 A 商品 200 件，B 商品 300 件，准备把这些商品全部
8、运往甲、乙两地销售.已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为 15元和 24 元.若运往甲地的商品共 240 件，运往乙地的商品共 260 件. 设运往甲地的 A 商品为 （件） ，投资总运费为 （元） ，请写出 与 的函数关系式； 怎样调运 A、 B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？ （投资总费用购进商品的费用运费） 23.已知ABC 中，ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D，DE/BC. （1）如图 1，如果点 E 是边 AC 的中点，AC8，求 DE 的长； （2）如图 2，若 DE 平分ADC，AB
9、C30，在 BC 边上取点 F 使 BFDF，若 BC9，求 DF 的长. 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24.二次函数 yx2+（a1）x+a（a 为常数）图象的顶点在 y 轴右侧. （1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）该二次函数表达式可变形为 y（xp） （xa）的形式，求 p 的值； （3）若点 A（m，n）在该二次函数图象上，且 n0，过点（m+3，0）作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在 x 轴下方，求 a 的范围. 25.如图 （1）问题背景：如图 1，ACB=ADE=90，AC=BC，AD=DE求证：A
10、BEACD； （2）尝试应用：如图 2，E 为正方形 ABCD 外一点，BED=45，过点 D 作 DFBE，垂足为 F，连接CF.求 的值； （3）拓展创新：如图 3，四边形 ABCD 是正方形，点 F 是线段 CD 上一点，以 AF 为对角线作正方形AEFG，连接 DE，BG当 DF=1， 时，则 BG 的长为 20222022 年广东省中考数学考前信息必刷试卷年广东省中考数学考前信息必刷试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】
11、D 【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故答案为：D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。 2随着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，并且两人每天都随机选择口罩颜色，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（ ） A B C D 【答案】C
12、【解析】【解答】解：由题意可得： 小明选择白色口罩的概率为 ，小亮选择白色口罩的概率也为 ， 他们都选择佩戴白色口罩的概率为 ； 故答案为：C 【分析】画树状图共有四种等可能的结果，其中某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的结果，再由概率公式求解即可。 3如图， 中，点 D，E 分别在边 ， 的反向延长线上，且 若 ， ， ，则 为（ ） A9 B6 C3 D 【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， ， AB=6 故答案为：B 【分析】根据题意求出，再求出，最后计算求解即可。 4如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD 周长是( )
13、A4 B8 C12 D16 【答案】D 【解析】【解答】解：菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，EF=2， BC=2EF=22=4即 AB=BC=CD=AD=4 故菱形的周长为 4BC=44=16 故答案为 16 【分析】先求出 BC=4，再求出 AB=BC=CD=AD=4，最后求菱形的周长即可。 5如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分DOB若COB=35，则AOD 等于( ). A35 B70 C110 D145 【答案】C 【解析】【解答】OC 平分DOB，COB=35， BOD=2COB=235=70, AOD=180-70=110. 故答案为：C. 【分
14、析】由角平分线的定义可得BOD=2COB=70,由邻补角的定义可得AOD=180-BOD，据此计算即可. 6如图抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn的解集为（ ） Ax1 Bx3 Cx3 或 x1 D1x3 【答案】C 【解析】【解答】解：抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点， ，则 ， ， ， 设方程 即 =0 的解为 和 ， ， ， 和 可以为方程 的两根， ， ， 抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于（1，p） ， （3，q）两点， 观察函数图象可知： 当 x3
15、 或 x1 时，抛物线 yax2+c 在直线 ymx+n 的上方， 不等式 ax2+cmx+n 的解集为 x3 或 x1， 即不等式 ax2+mx+cn 的解集是 x3 或 x1 故答案为：C 【分析】根据对称轴的性质画出抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交点（1，p） ， （3，q） ，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。 7互不重合的 A、B、C 三点在同一直线上，已知 AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（ ） A点 A 在 B、C 两点之间 B点 B 在 A、C 两点之间 C点 C 在 A、B 两点之间 D无法确定 【答案】A 【解析】【解
16、答】解：当点 A 在 B、C 两点之间，则满足 ， 即 ， 解得： ，符合题意，故答案为：A 正确； 点 B 在 A、C 两点之间，则满足 ， 即 ， 解得： ，不符合题意，故答案为：B 错误； 点 C 在 A、B 两点之间，则满足 ， 即 ， 解得：a 无解，不符合题意，故答案为：C 错误； 故答案为：D 错误； 故答案为：A. 【分析】分三种情况：当点 A 在 B、C 两点之间，则满足 ，点 B 在 A、C 两点之间，则满足 ，点 C 在 A、B 两点之间，则满足 ，据此分别列出方程求解即可. 8已知 k10k2，则函数和 的图象大致是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】直
17、线与 y 轴的交点为（0,1） ，故排除 B、D 又k20，双曲线在一、三象限 故答案为：A 【分析】利用一次函数的图象与其系数的关系及反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。 9如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（ ） A主视图和俯视图相同 B主视图和左视图相同 C俯视图和俯视图相同 D三个视图偶相同 【答案】B 【解析】【解答】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为 1、2、1； 俯视图也有三列，但小正方形的个数为 1、3、1 故答案为：B 【分析】根据三视图的定义分别求出主视图、左视图和俯视图，再逐项判断即可。 10如图坐标系中，O
18、（0，0） ，A（3，3 ） ，B（6，0） ，将OAB 沿直线 CD 折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE ，则 AC：AD 的值是（ ） A1：2 B2：3 C6：7 D7：8 【答案】B 【解析】【解答】解：过 A 作 AFOB 于 F，如图所示： A（3，3 ） ，B（6，0） ， AF3 ，OF3，OB6， BF3， OFBF， AOAB， tanAOB ， AOB60， AOB 是等边三角形， AOBABO60， 将OAB 沿直线 CD 折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处， CEDOAB60， OCEDEB， CEOEDB， ， OE ， B
19、EOBOE6 ， 设 CEa，则 CAa，CO6a，EDb，则 ADb，DB6b， 则 ， ， 6b30a5ab，24a30b5ab， 得：24a6b30b30a， ， 即 AC：AD2：3. 解法二：CEOEDB，COE 周长 ，DEB 周长 ， 相似比就是 2：3， CE：DE2：3， 即 AC：AD2：3. 故答案为：B. 【分析】过 A 作 AFOB 于 F，根据 tanAOB并结合特殊角的三角函数值可得AOB=60，结合已知可得AOB 是等边三角形，由折叠的性质可得CEOEDB，则可得比例式，设 CEa，EDb，可得关于 a、b 的方程，整理方程可求解. 三、填空题(本题共 7 小题
20、，每小题 4 分，共 28 分) 11把多项式 因式分解，结果为 . 【答案】x(x+3)(x-1) 【解析】【解答】解： . 故答案为：x(x+3)(x-1). 【分析】先提取公因式 x，再利用十字相乘法分解即可. 12已知 x 满足不等式组 ，写出一个符合条件的 x 的值 . 【答案】0（答案不唯一） 【解析】【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 又 x1， 不等式组的解集为1x2， 符合不等式组的 x 的值为 0 或 1 或 2 等， 故答案为：0（答案不唯一）. 【分析】求解不等式组可得-1x2，然后取一个值即可. 13菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BD：
21、AC4：3，菱形 ABCD 的周长为 40，则菱形 ABCD 的面积为 . 【答案】96 【解析】【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，周长为 40， BCABCDAD10，OAOC AC，OBOD BD，ACBD， BD：AC4：3， OB：OA4：3， 设 OB4x，则 OA3x， 在 RtAOB 中，由勾股定理得： （3x）2（4x）2102， 解得：x2， BD2OB16，AC2OA12， 菱形 ABCD 的面积 ACBD 121696； 故答案为：96. 【分析】根据菱形的性质得出 BCABCDAD10，OAOC AC，OBOD BD，ACBD，设 OB4x，OA3x，根
22、据勾股定理得出（3x）2（4x）2102，求出 x 的值，得出 BD=16，AC=12，再根据菱形的面积公式计算，即可求解. 14九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8 米，BD=1 米，BE=0.2 米，那么井深AC为 米 【答案】7 【解析】【解答】解：BDAB，ACAB， BDAC， ACEDBE， ， ， AC=7(米)， 故答案为：7(米) 【分析】根据平行线的判定定理得到 BD/AC，即可得出ACEDBE，即可得到根据三角形的性质定理即可得到结论。 15如
23、图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上 过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C 若点 A的横坐标为 1，则 AC 的长为 【答案】3 【解析】【解答】当 y=0 时，x2+mx=0，解得 x1=0，x2=m，则 A（m，0） ， 点 A 关于点 B 的对称点为 A，点 A的横坐标为 1， 点 A 的坐标为（1，0） ， 抛物线解析式为 y=x2+x， 当 x=1 时，y=x2+x=2，则 A（1，2） ， 当 y=2 时，x2+x=2，解得 x1=2，x2=1，则 C（2
24、，1） ， AC 的长为 1（2）=3， 故答案为 3 【分析】点 A 关于点 B 的对称点为 A，点 A的横坐标为 1，得出点 A 的坐标，得出抛物线解析式为y=x2+x，当 x=1 时、y=2 时得出 A、C 的坐标，即可得出 AC 的长。 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CH 为ABC 斜边上的中线，点 F 为 CH 上一点，连接BF 并延长交 AC 于点 D，过点 A 作 AEAC，连接 CE 和 DE，若ACE=2ABF，CE=13，CD=8，则CDE的面积为 【答案】20 【解析】【解答】解：如图示：延长 BD 交 CE 于 G 点，作 交 CE 于 K，交
25、 GD 于 O， 设 ，则 ， ， ， ， , , 在 RtADO 和 RtBDC 中， ， ， ，则有 在CAK 和CGD 中， , , , 又 即有 ， , 故答案为：20 【分析】 延长 BD 交 CE 于 G 点， 作 交 CE 于 K， 交 GD 于 O， 设 ， 则 ，根据 ， ， 可得 , ， 可证 ，则 ，根据 ASA 易证明 ，利用 , ，可证 ，可得 ，再利用三角形的面积公式即可求解 17点 是平行四边形 的对称中心， ， 、 分别是 边上的点，且 ； 、 分别是 边上的点， 且 ； 若 ， 分别表示 和 的面积，则 ， 之间的等量关系是 【答案】 【解析】【解答】解：如图
26、，连接 OA，OB，OC设平行四边形的面积为 4S 点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心， SAOB=SBOC= S平行四边形 ABCD=S， EF= AB，GH= BC， S1= S，S2= S， ， ； 故答案为： 【分析】先求出 SAOB=SBOC= S平行四边形 ABCD=S，再根据 S1= S，S2= S，计算求解即可。 三、解答题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式 ， ， （2）解： ， ， ， ， ， ， 即 【解析】【分析】 （1）熟记特殊的锐角三角函数值和 0 指数幂的性质是解题的关键； （2）利用配方
27、法解一元二次方程即可。 19.先化简，再求值：，其中 【答案】解：原式= = = = 当时，原式= 【解析】【分析】根据分式的混合原式将原式化简，再将 x 值代入计算即可. 20.如图，5 个边长为 1 的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形 注：先在图画线表明分割方法，再用实线在图方格内画相应的正方形 不必写作作法、证明 【答案】解：图形，如图所示 【解析】【分析】根据题意作图即可。 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”
28、，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 【答案】（1）1；2；126 （2）解：条形统计图如图所示， （3） 【解析】【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%=40， 1 部对应的人数为 4021086=
29、14， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+10=2621，2+1420， 中位数为 2 部， 扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为： 360=126； 故答案为：1，2，126； 将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著）= = 故答案为： 【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数， 根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360， 即可得到“1 部”所在扇形的圆心角；（2）根据 1 部
30、对应的人数为 4021086=14，即可将条形统计图补充完整； （3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 22.黔东南州某销售公司准备购进 A、B 两种商品，已知购进 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，需要 1100 元；购进 5 件 A 商品和 3 件 B 商品，需要 1750 元. （1）求 A、B 两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该公司购进 A 商品 200 件，B 商品 300 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为 15元和 24 元.若运往甲地
31、的商品共 240 件，运往乙地的商品共 260 件. 设运往甲地的 A 商品为 （件） ，投资总运费为 （元） ，请写出 与 的函数关系式； 怎样调运 A、 B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？ （投资总费用购进商品的费用运费） 【答案】（1）解：设 A 商品的进货单价为 x 元，B 商品的进货单价为 y 元， 根据题意，得 ， 解得： ， 答：A 商品的进货单价为 200 元，B 商品的进货单价为 250 元 （2）解：设运往甲地的 A 商品为 x 件，则设运往乙地的 A 商品为（200 x）件， 运往甲地的 B 商品为（240 x）件，运往乙地的 B 商品为（60+x）件，
32、则 y20 x+25（200 x）+15（240 x）+24（60+x）4x+10040， y 与 x 的函数关系式为 y4x+10040； 投资总费用 w200200+300250+4x+100404x+125040， 自变量的取值范围是：0 x200， k40， y 随 x 增大而增大. 当 x0 时，w 取得最小值，w最小125040（元） ， 最佳调运方案为：调运 240 件 B 商品到甲地，调运 200 件 A 商品、60 件 B 商品到乙地，最小费用为125040 元. 答： 调运 240 件 B 商品到甲地， 调运 200 件 A 商品、 60 件 B 商品到乙地总费用最小， 最
33、小费用为 125040元. 【解析】【分析】 （1）设 A 商品的进货单价为 x 元，B 商品的进货单价为 y 元，根据“购进 3 件 A 商品和 2件 B 商品，需要 1100 元；购进 5 件 A 商品和 3 件 B 商品，需要 1750 元.”，列出方程组，求解即可； （2）设运往甲地的 A 商品为 x 件，则设运往乙地的 A 商品为（200 x）件，运往甲地的 B 商品为（240 x）件，运往乙地的 B 商品为（60+x）件，由题意直接列式为 y20 x+25（200 x）+15（240 x）+24（60+x） ，然后化简即可； 根据投资总费用=购进商品的费用+运费，列出 w 关于 x
34、 的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可. 23.已知ABC 中，ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D，DE/BC. （1）如图 1，如果点 E 是边 AC 的中点，AC8，求 DE 的长； （2）如图 2，若 DE 平分ADC，ABC30，在 BC 边上取点 F 使 BFDF，若 BC9，求 DF 的长. 【答案】（1）解：DC 平分ACB， BCDACD， DE/BC， EDCBCD， EDCACD， EDEC， 点 E 是边 AC 的中点，AC8， EC= AC4， DE4； （2）解：DE/BC， ADEB，CDEBCD， DE 平分ADC， ADECDE， BBCD， DBD
35、C， 如图，作 DGBC 于点 G， DBDC，DGBC， GB= BC 94.5， ABC30，BFDF， BDFB30， DFGB+BDF60， FDG30， BFDF2FG， GF1.5， DF2FG3. 【解析】【分析】(1)由角平分线的定义得到BCD= ACD，再由平行线的性质得到EDC=BCD，则可得出EDC= ACD，则由等角对等边得出 ED= EC，根据线段中点性质可得结果； (2)由平行线的性质，结合角平分线定义得出B=BCD，则可由等角对等边可得 DB=DC，作 DGBC 于点 G，由等腰三角形的质求出 GB 的长，最后根据含 30 角的直角三角形性质求解即可. 五、解答题
36、（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24.二次函数 yx2+（a1）x+a（a 为常数）图象的顶点在 y 轴右侧. （1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）该二次函数表达式可变形为 y（xp） （xa）的形式，求 p 的值； （3）若点 A（m，n）在该二次函数图象上，且 n0，过点（m+3，0）作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在 x 轴下方，求 a 的范围. 【答案】（1）解：二次函数解析式 yx2+（a1）x+a， 顶点横坐标为 = （2）解：yx2+（a1）x+a= =（xp） （xa） ， p=-1 （3）解：二次函数图象顶点
37、在 y 轴右侧， ， a1. 设二次函数图象与 x 轴交点分别为 C、D，C 在 D 左侧， 令 y=0，则-（x+1） （x-a）=0， x=-1 或 a， C（-1,0） ，D（a，0） ， CD=a+1， 点 A（m，n）在该二次函数图象上，且 n0， A 在 CD 上方， 过点（m+3,0）作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点 x 轴下方，如图， CD3， a+13， a2， 1a2. 【解析】【分析】 （1）直接利用顶点坐标公式求解即可； （2） 由于yx2+（a1）x+a= =（xp） （xa） ， 据此即得结论； （3）由（2）可得二次函数图象与 x 轴交点坐标，设两交点分别
38、为 C、D，由于顶点在 y 轴右侧，所以顶点横坐标大于 0，由此求得 a1，所以 CD=a+1，由题意可得，A 在 x 轴上方，过点( m+3，0)作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在 x 轴下方，所以 CD3，否则，A 点和交点不可能在 x 轴异侧，由此得到 a13，即可求解. 25.如图 （1）问题背景：如图 1，ACB=ADE=90，AC=BC，AD=DE求证：ABEACD； （2）尝试应用：如图 2，E 为正方形 ABCD 外一点，BED=45，过点 D 作 DFBE，垂足为 F，连接CF.求 的值； （3）拓展创新：如图 3，四边形 ABCD 是正方形，点 F 是线段 CD 上
39、一点，以 AF 为对角线作正方形AEFG，连接 DE，BG当 DF=1， 时，则 BG 的长为 【答案】（1）证明：如图 1， ACB=ADE=90，AC=BC，AD=DE BACEAD =45 BAECAD ABEACD （2）解：如图 2，连接 BD. 在 RtDEF 中， E=EDF=45， 在 RtBCD 中，BDC=CBD=45， EDBFDC， EDBFDC （3） 【解析】【解答】解：如图 3，连接 AC，过 E 作 EMDM 于点 M. ACFADE ，ADE=45 CF= DE ABGADE BG=DE 设 DM= x，BG=DE= x，CF= DE=2X (舍去)， 【分析】 （1）根据题意，由相似三角形的判定定理证明得到ABEACD； （2）根据直角三角形的性质，证明得到EDBFDC，继而由相似三角形的性质证明得到答案即可； （3）根据相似三角形的性质以及全等三角形的性质，由四边形 AEDF 的面积列出方程，计算得到 BG 的长度即可。
