1、合肥合肥市肥西县市肥西县 2021-2022 学年中考一模（统考）学年中考一模（统考）数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4 40 0 分）分） 1、一个数的相反数是-2022，则这个数是（ ） A.2022 B.-2022 C. 20221 D. -20221 2、下列计算错误的是（ ） A.2a2 3a=6a3 B.(-2y3)2=4y6 C.3a2+a=3a3 D.a6 a4=a2(a 0) 3、为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍1
2、88000000 平方米，其中数据 188000000 用科学记数法表示是（） A.1.88 107 B. 188 106 C.1.88 108 D. 0.188 109 4、下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 5、如图，直线 AB/CD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若1= 43，则2 的大小是（ ） A. 56 B.47 C. 57 D. 40 第 5 题图 第 10 题图 6、在肥西县主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多
3、 690 辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（ ） A. 1000(1+ x)=1000+690 B.1000(1+x)=690 C. 690(1+ x)=1000 D. 1000(1+2x)=1000+690 7、一组数据 2、3、3、4，若增加一个数据 3，则下列统计量发生变化的是（ ） A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 8.设 a，b，c 为互不相等的实数，且32a+31c= b，则下列结论正确的是（） A.abc B.cba C. a-b= 2(b-c) D.a-c=3(a-b) 9、在平面直角坐标内 A，.B 两点满足点 A，B
4、都在函数 y=f（x）的图象上;点 A、B 关于原点对称，则称 A 和 B 为函数y=f（x）的一个“黄金点对”则函数3 (0)( )1(0)xxf xxx的“黄金点对”的个数为（ ） A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 10、如图，在 RtABC 和 RtAEF 中，BAC=EAF=90，AB=AC=12，AE=AF=4，点 M、N、P 分别为 EF、BC、CE 的中点，若AEF 绕点 A 在平面内自由旋转，则MNP 面积最大时 MN 的值为（ ） A.42 B.52 C.82 D.16 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分
5、分，满分 2020 分）分） 11、因式分解2m-8=_ _ 12、在半径为 5cm 的圆中，60的圆心角所对的弦长为_ _cm； 13、若7的整数部分是 a，小数部分是 b，计算 2a+b-7的值 14、对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，则称 a 是这个函数的不动点，已知二次函数 y=x+3x+m. （1）若 2 是此函数的不动点，则 m 的值为 （2）若此函数有两个相异的不动点 a、b，且 a1b，则 m 的取值范围为 三、三、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15、计算-1-|22|-（2-2
6、）+4sin45. 16、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，2），B（3，4），C（4，1）. （1）请画出与 ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）ABC 绕 O 点逆时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，求线段 OA 在旋转过程扫过的面积. 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、 如图， 为测量上派河一段笔真自西向东的河流的河面宽度， 小敏在河北岸 C 处测得对岸 A 处一棵树位于南偏东 50方向，B 处一棵树位于南偏东 57方向，已知两树 AB 相距
7、8 米，求此段河面的宽度.（结果取整数.参考数据sin500.766，cos500.643，tan501.192，sin570.839，cos57 0.545， tan571.540） 18、2022 年北京冬奥会开幕式主火炬台由 96 块小雪花形态和 6 块橄榄枝构成的巨型雪花形态，在数学上，我们可以通过分形近似地得到雪花的形状. 操作将一个边长为.1 的等边三角形（如图）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图，称为第一次分形.接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形， 得到一个新
8、的图形 （如图） ， 称为第二次分形.不断重复这样的过程， 就得到了 “科赫雪花曲线”. 【规律总结】（1）每一次分形后，得到的雪花曲线的边数是前-个雪花曲线边数的_ 倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的_ _倍； 【问题解决】（2）试猜想第 n 次分形后所得图形的边数是_ ；周长为 _（用含 n 的代数式表示） 五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19、小明根据学习函数的经验，对函数 y=11x +1 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数 y=11x +1 的自变量 x 的取值
9、范围是 _; （2）如表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值m=_ ，n= （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为 1）. （4）结合函数的图象，解决问题当函数值11x +123时，x 的取值范围是 20、已知如图，AB 为O 的直径，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点，DE 与O 相切于点 D，ED 与 AB 的延长线相交于点F. （1）求证ABAC； （2）求证ABDF= ACBF. 六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分） 21、肥西县某中学全校学生参加了“防溺水”安全知
10、识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组A60 x70；B70 x80；C80 x90；D90 x100，并绘制出如下不完整的统计图. （1）本次被抽取的学生 人 （2）C 组所占扇形的圆心角度数为 （3）若该学校有 2800 名学生，估计这次竞赛成绩在 D90 x 100 组的学生有多少名? （4）该校准备从上述 D 组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），两名女生（用 B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到 2 名男生的概率 七、（本题满分七、（本题满分 1212 分）分
11、） 22、某茶社经销某品牌花茶，每千克成本为 60 元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过 100 元经调查发现其日销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设日利润为 w（元），求 w 与 x 之间的函数关系式，并说明日利润 w 随售价 x 的变化而变化的情况以及最大日利润； （3）若该茶社想获得不低于 1350 元日利润，请直接写出售价 x（元/千克）的范围. 八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分） 23、如图，在正方形 ABCD.中，AB=9，E 为 AC 上一点，以 AE 为直角边构造等腰直角AE
12、F（点 F 在 AB 左侧）， 分别延长 FB、DE 交于点 H，DH 交线段 BC 于点 M，AB 与 EF 交于点 G，连结 BE. （1）求证AFBAED； （2）当 AE=62时，求 sinMBH 的值； （3）若BEH 与DEC 的面积相等，记EMC 与ABE 的面积分别为 S1、S2，求 S1：S2的值. 肥西县肥西县 2021-2022 学年中考一模（统考）学年中考一模（统考）数学试卷数学试卷（解析版）（解析版） 温馨提示：本试卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟（直接打印使用） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1
13、010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4 40 0 分）分） 1、一个数的相反数是-2022，则这个数是（ ） A.2022 B.-2022 C. 20221 D. -20221 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】2022 的相反数是-2022； 故选 A 2、下列计算错误的是（ ） A.2a2 3a=6a3 B.(-2y3)2=4y6 C.3a2+a=3a3 D.a6 a4=a2(a 0) 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】A.2a2 3a=6a3，本选项正确，不符合题意； B.(-2y3)2=4y6 ，本选项正确，不符合题意； C.3a2+a=3a3 与不
14、属于同类项，不能合并，本选项错误，符合题意； D.a6 a4=a2(a 0) ，本选项正确，不符合题意； 故选 C 3、为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000 平方米，其中数据 188000000 用科学记数法表示是（） A.1.88 107 B. 188 106 C.1.88 108 D. 0.188 109 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】188000000=1.88 108 故选 C 4、下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D D 【解析【解析】选项 A 中
15、的几何体的左视图和俯视图为： 选项 B 中的几何体的左视图和俯视图为： 选项 C 中的几何体的左视图和俯视图为： 选项 D 中的几何体的左视图和俯视图为： 因此左视图和俯视图相同的是选项 D 中的几何体 故选：D 5、如图，直线 AB/CD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB 于点 G， 若1= 43，则2 的大小是（ ） A. 56 B.47 C. 57 D. 40 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】ABCD，1=EFD=43，FGEF，GFE=90，2+EFD=90，2=90-43=47，故选 B 6、在肥西县主城区，共享单车为市民
16、出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 690 辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（ ） B. 1000(1+ x)=1000+690 B.1000(1+x)=690 C. 690(1+ x)=1000 D. 1000(1+2x)=1000+690 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由题意可得，1000（1+x）=1000+690， 故选：A 7、一组数据 2、3、3、4，若增加一个数据 3，则下列统计量发生变化的是（ ） A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 【答案】【答案】B B
17、 【解析】【解析】A、原来数据的平均数是 3，添加数字 3 后平均数仍为 3，故 A 与要求不符； B、原来数据的方差 s=14（2-3）+（3-3）+（3-3）+（3-4）=12， 添加数字 3 后的方差 s=15（2-3）+（3-3）+（3-3）+（3-3）+（4-3）=25，故方差发生了变化 C、原来数据的中位数是 3，添加数字 3 后中位数仍为 3，故 C 与要求不符； D、原来数据的众数是 3，添加数字 3 后众数仍为 3，故 D 与要求不符； 故选：B 8、设 a、b、c 为互不相等的实数，且32a+31c=b，则下列结论正确的是（ ） A.abc B.cba C. a-b= 2(
18、b-c) D.a-c=3(a-b) 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】32a+31c=b，3b=2a+c，在等式的两边同时减去 3a，得到 3（b-a）=c-a，在等式的两边同时乘-1， 则 3（a-b）=a-c 故选：D 9、在平面直角坐标内 A，.B 两点满足点 A，B 都在函数 y=f（x）的图象上;点 A、B 关于原点对称，则称 A 和 B 为函数y=f（x）的一个“黄金点对”则函数3 (0)( )1(0)xxf xxx的“黄金点对”的个数为（ ） A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】 根据题意： “黄金点对” ， 可知， 作出
19、函数 y=-1x（x0） 的图象关于原点对称的图象， 同一坐标系里作出函数 y=|x+3|（x0）的图象如下： 观察图象可知，它们有 x0 时的交点是 3 个，即 f（x）的“黄金点对”有 3 个 故选：A 10、如图，在 RtABC 和 RtAEF 中，BAC=EAF=90，AB=AC=12，AE=AF=4，点 M、N、P 分别为 EF、BC、CE 的中点，若AEF 绕点 A 在平面内自由旋转，则MNP 面积最大时 MN 的值为（ ） A.42 B.52 C.82 D.16 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】连接 CF，BE 并延长交 CF 于 G 交 AC 于 O，点 P、N 是 B
20、C，CE 的中点，PNBE，PN=12BE， 点 P、M 是 CE，EF 的中点，PMCF，PM=12CF，BAC=EAF=90，BAE=BAC-EAC=CAF=EAF-EAC，即BAE=CAF，在BAE 与CAF 中，ABAC，BAECAF，AEAF，BAECAF（SAS）， BE=CF，ABE=ACF，PM=PN，AOB=COG，COG+ACF=AOB+ABO=90，BGC=90， PNBE，EPN=GEP，PMCF，EPM=ECF，GEC+GCE=MPE+NPE=90=90， MPN=90，PMPN，PMN 是等腰直角三角形PM=PN=12BE，PM 最大时，PMN 面积最大， 点 E
21、在 BA 的延长线上，BE=AB+AE=16，PM=8，SPMN最大，MN=82 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、因式分解2m-8=_ _ 【答案】【答案】2（m+2）（m-2） 【解析】【解析】2m-8=2（m+2）（m-2） 故答案：2（m+2）（m-2） 12、在半径为 5cm 的圆中，60的圆心角所对的弦长为_ _cm； 【答案】【答案】5 5 【解析】【解析】由题意知，设圆心为 O，60的圆心角的两边与圆的交点分别为 A，B， 则AOB 是等边三角形，AO=AB=OB=5cm 故答案：5
22、13、若7的整数部分是 a，小数部分是 b，计算 2a+b-7的值 【答案】【答案】2 2 【解析】【解析】若7的整数部分是 a，小数部分是 b，a=2，b=72，2a+b-7=22+72-7=2 故答案：2 14、对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，则称 a 是这个函数的不动点，已知二次函数 y=x+3x+m. （3）若 2 是此函数的不动点，则 m 的值为 （4）若此函数有两个相异的不动点 a、b，且 a1b，则 m 的取值范围为 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）由题意得 2=2+23+m，解得 m=-8， 故答案为-8； （5）由题意知二次函数 y=x+
23、3x+m 有两个相异的不动点 a、 b 是方程 x+3x+m=x 的两个不相等实数根， 且 a1b， 整理， 得：x+2x+m=0，由+2x+m=0 有两个不相等的实数根，且 a1b，知0， 令 y=x+2x+m，画出该二次函数的草图如下：则440120mm，解得 m-3， 故答案 m-3 三、三、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15、计算-1-|22|-（2-2）+4sin45. 【答案】【答案】 【分析】【分析】指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数的运算 【解析】【解析】原式=-1-22-1+22=-2 16、如图，在平面
24、直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，2），B（3，4），C（4，1）. （1）请画出与 ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）ABC 绕 O 点逆时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，求线段 OA 在旋转过程扫过的面积. 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到A1B1C1； （2）根据旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，根据扇形的面积公式计算即可 【解析】【解析】（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求；OA=1+2=5，AOA2=90，S扇形O
25、AA2=（905）/360=54， 答：线段 OA 在旋转过程中扫过的图形是扇形OAA2，面积是54 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、 如图， 为测量上派河一段笔真自西向东的河流的河面宽度， 小敏在河北岸 C 处测得对岸 A 处一棵树位于南偏东 50方向，B 处一棵树位于南偏东 57方向，已知两树 AB 相距 8 米，求此段河面的宽度.（结果取整数.参考数据sin500.766，cos500.643，tan501.192，sin570.839，cos57 0.545， tan571.540） 【答案】【答案】
26、【分析】【分析】如图，作 CDAB 于 D由题意得到：ACD=50，BCD=57，解直角三角形函数求得 AD=CDtan501.192CD，DB=CDtan571.54CD，即可得到 DB-AD=0.35CD=8 米，进而即可得到结论 【解析】【解析】如图，作 CDAB 于 D由题意可知：ACD=50，BCD=57， 在 RtACD 中，AD=CDtan501.192CD， 在 RtBCD 中，DB=CDtan571.54CD， AB 相距 8 米，DB-AD=0.35CD=8（米），CD23 米， 答：此段河面的宽度约为 23 米 18、2022 年北京冬奥会开幕式主火炬台由 96 块小雪花
27、形态和 6 块橄榄枝构成的巨型雪花形态，在数学上，我们可以通过分形近似地得到雪花的形状. 操作将一个边长为.1 的等边三角形（如图）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图，称为第一次分形.接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形， 得到一个新的图形 （如图） ， 称为第二次分形.不断重复这样的过程， 就得到了 “科赫雪花曲线”. 【规律总结】（1）每一次分形后，得到的雪花曲线的边数是前-个雪花曲线边数的_ 倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的_ _倍； 【问题解决】（2）试猜想
28、第 n 次分形后所得图形的边数是_ ；周长为 _（用含 n 的代数式表示） 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）根据第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是 12，边长是13，第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是 48，边长是19，可得答案； （2）由（1）可得第 n 次分形后所得图形的边数是 34n，边长为（13）n，所以周长为 3（13）n 【解析】【解析】（1）等边三角形的边数为 3，边长为 1，第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是 12，边长是13， 第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是 48，边长是13， 每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数
29、的 4 倍； 每一次分形后，三角形的边长都变为原来的13倍 故答案为：4； 13； （2）第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是 12，边长是13， 第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是 48，边长是19， 所以第 n 次分形后所得图形的边数是 34n，边长为（13）n，所以周长为 34n（13）n=3（43）n 故答案为：34n； 3（43）n 五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19、小明根据学习函数的经验，对函数 y=11x +1 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数 y=
30、11x +1 的自变量 x 的取值范围是 _; （2）如表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值m=_ ，n= （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为 1）. （4）结合函数的图象，解决问题当函数值11x +123时，x 的取值范围是 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）由分式的分母不为 0 可得出 x1； （2）将 x=-1 和 x=23代入 y=11x +1 即可求值； （3）连点成线，画出函数图象； （4）观察函数图象可知 【解析】【解析】（1）由分式的分母不为 0 得：x-10，x1；
31、故答案为：x1 （2）当 x=-1 时，y=11x +1=12，当 x=32时，y=11x +1=3，m=12，n=3， 故答案为：12，3 （3）如图： （4）观察函数图象，可知：当函数值11x +132时，x 的取值范围是 1x3， 故答案为：1x3 20、已知如图，AB 为O 的直径，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点，DE 与O 相切于点 D，ED 与 AB 的延长线相交于点F. （2）求证ABAC； （2）求证ABDF= ACBF. 【答案】【答案】 【分析】【分析】 （1） 连 AD， OD， 根据直径所对的圆周角为直角知ADB=ADC=90，再根据 E 是 AC 的中
32、点，得 EA=ED，根据 OD=OA，利用等边对等角，可知EAO=90，从而证明结论； （2）首先证明ABDCBA，得 ABACBDAD，再证明FDBFAD，得 BDADBFDF，等量代换即可 【解析】【解析】 （1）连 AD，OD，AB 为O 的直径，ADB=ADC=90，E 是 AC 的中点，EA=ED，EDA=EAD，OD=OA，ODA=OAD，EDO=EAO=90，ABAC； （2）BAC=ADC=90，C=BAD，ABD=CBA，ABDCBA，AB：ACBD：AD， FDB+BDO=BDO+ADO=90，FDB=ADO=OAD，F=F， FDBFAD，BD：ADBF：DF，AB：AC
33、BF：DF，ABDF=ACBF 六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分） 21、肥西县某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组A60 x70；B70 x80；C80 x90；D90 x100，并绘制出如下不完整的统计图. （1）本次被抽取的学生 人 （2）C 组所占扇形的圆心角度数为 （3）若该学校有 2800 名学生，估计这次竞赛成绩在 D90 x 100 组的学生有多少名? （4）该校准备从上述 D 组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），两
34、名女生（用 B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到 2 名男生的概率 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）根据 B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （2）先求出 C 组的人数，再用 360乘以 C 组所占的百分比即可； （3）用总人数乘以竞赛成绩在 D：90 x100 组的学生所占的百分比即可； （4）画树状图，共有 20 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到 2 名男生的结果有 6 种， 再由概率公式求解即可 【解析】【解析】（1）本次抽取的学生有：1220%=60（人）， 故答案为：60； （2）C 组学生有：60-6-12-18=24（人），
35、C 组所占扇形的圆心角度数为：3602460=144； 故答案为：144； （3）根据题意得：28001860 =840（人）， 答：估计这次竞赛成绩在 D：90 x100 组的学生有 840 人； （4）根据题意，列表如下 A1 A2 A3 B1 B2 A1 （A2，A1） （A3，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （A3，A2） （B1，A2） （B2，A2） A3 （A1，A3） （A2，A3） （B1，A3） （B2，A3） B1 （A1，B2） （A2，B1） （A3，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （A3，B2） （B1，B
36、2） 共有 20 种可能的结果，其中恰好抽到 2 名男生的结果有 6 种，则恰好抽到 2 名男生的概率是632010 七、（本题满分七、（本题满分 1212 分）分） 22、某茶社经销某品牌花茶，每千克成本为 60 元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过 100 元经调查发现其日销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设日利润为 w（元），求 w 与 x 之间的函数关系式，并说明日利润 w 随售价 x 的变化而变化的情况以及最大日利润； （3）若该茶社想获得不低于 1350 元日利润，请直接写出售价 x（元/千克
37、）的范围. 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）待定系数法求解可得； （2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况； （3）根据题意列出不等式-2（x-90）2+18001350，利用二次函数的性质求解可得 x 的范围 【解析】【解析】（1）设 y=kx+b，将（70，100）、（80，80）代入， 得：701008080kbkb，解得：kb-2240，y=-2x+240； （3）w=（x-60）（-2x+240）=-2x+360 x-14400=-2（x-90）+1800，当 x=90 时，w 最大值=1800， 答：w 与 x 之间的函数表达式为
38、 w=-2x+360 x-14400，售价为 90 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元； （3）-2（x-90）+18001350，解得：75x100， 答：售价 x（元/千克）的范围为 75x100 八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分） 23、如图，在正方形 ABCD.中，AB=9，E 为 AC 上一点，以 AE 为直角边构造等腰直角AEF（点 F 在 AB 左侧）， 分别延长 FB、DE 交于点 H，DH 交线段 BC 于点 M，AB 与 EF 交于点 G，连结 BE. （1）求证AFBAED； （2）当 AE=62时，求 sinMBH 的值； （3）若BEH 与DEC
39、 的面积相等，记EMC 与ABE 的面积分别为 S1、S2，求 S1：S2的值. 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）根据 SAS 证明三角形全等即可； （2）证明H=90，推出 tanHBM=MHBH，再证明 BCEF，推出HBM=BHF，求出 BG，FG，可得结论； （3）如图 4 中，连接 AH，CH，过点 A 作 AJBF 于点 J，AKDH 于 K首先证明 AH 平分FHD，再证明 AB=AE=6，分别求出两个三角形的面积，即可解决问题 【解析】【解析】 【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD，BAC=CAD=45，FAE=90，FAB=45，AE=AF， BAF
40、=DAE=45，在AFB 和AED 中，AFAE、BAFDAEA、BAD，AFBAED（SAS）； （2） 解： AFBAED， AFB=AED， AED+AEH=180， AFB+AEH=180， EAF+H=180， EAF=90，H=90，sinHBM=MHBM，AE=AF，FAG=EAG=45，FG=EG，ABEF， AGE=ABC=90，CBEF，HBM=BFG，AE=62，AG=EG=FG=6， AB=9，BG=AB-AG=9-6=3，由勾股定理得：FB=35，sinBFG=sinHBM=31553 55BGFB； （3）如图，连接 AH，CH，过点 A 作 AJBF 于点 J，A
41、KDH 于 KAJH=AKH=JHK=90， JAK=BAD=90，JAB=KAD，AJB=AKD=90，AB=AD，AJBAKD（AAS）， AJ=AK，AJBF，AKHD，AH 平分BHD，AHB=AHE=45，四边形 ABCD 是正方形， B，D 关于 AC 对称，SDEC=SBEC，SBEH=SDEC，SBEH=SBEC，BECH， BCH=CEB，EFBC，CBH=BFE，CBE=BEF，BFE=BEF，HCB=HBC， BH=CH，BA=CD，ABH=DCH，ABHDCH（SAS），AH=DH，AHB=DHC=45， AHC=90，BECH，CHAH，AHBE，HBE=HEB=45，HB=BE，AH=AH， AHBAHE（SAS），AB=AE=6，AC=62，EC=62-6，AG=EG=32， SABE=12632=92，SECM=12（62-6）22（62-6）=92（3-22）， SEMC：SADE=3-22，即 S1：S2=3-22
