1、 20222022 年河南省中考数学冲刺年河南省中考数学冲刺试试卷（一）卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 2科学家发现一种病毒直径为 0.00023 微米，则 0.00023 用科学记数法可以表示为（ ） A2.3104 B0.23103 C2.3104 D23105 3如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ） A从正面看到的形状图会发生改变 B从上面看到的形状图会发生改变 C从左面看到的形状图会发生改变 D从三个不同方向看到的形状图都
2、不会发生改变 4化简得（ ） A B C D 5如图，已知AN平分BAM，BM平分ABN，ANBM于C，MBN27，则下列说法：BCN90、AMBN、DAM54、MAN63，其中正确的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 6已知关于x的一元二次方程x2+2xm0 有两个不相等的实数根，则（ ） Am1 Bm2 Cm1 Dm1 7下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B一组数据 2，2，2，2，2，2，2，它的方差是 0 C投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 D一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是 6 8已知点
3、P（m，n）在抛物线yx（x2）上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n2，则点P的个数为 0乙：若n1，则点P的个数为 1丙：若n4，则点P的个数为0下列判断正确的是（ ） A乙错，丙对 B甲和乙都错 C乙对，丙错 D甲错，丙对 9如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE3，AF5，则矩形的周长为（ ） A24 B12 C8 D36 10正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线yx+1 上，点C1，C2在x轴上已知A1点的坐标是（0，1），则
4、点B7的坐标是（ ） A（127，63） B（127，64） C（128，63） D（128，64） 二填空题（满分二填空题（满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11计算：（）2+|2| 12不等式组的解集是 13在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 14如图，在四边形 ABCD 中，ABCBCD90，E 为 BC 上一点，AED2BAE2EDC，DADB，DE5，AB8，AD 的长是 15如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为 4 的O与x轴的负半轴交于点C，点D是O上一动点，点E为弦CD
5、的中点，EFAB于点F，则EF长的最小值为 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16（10 分）（1）； （2）化简求值：（a1）2a（a+1），其中 17（9 分）某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”为了检测“网课之约”的教学效果，2020 年 4 月 7 日后，该市组织了“在线授课”检测考试全市从考试的 6500 名学生中，随机抽取了 160 名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二 表格一： 人数 平均分 检测一组 1
6、20 77 检测二组 40 81 表格二： 分数段 频数 等级 分数段 频数 等级 分数段 频数 等级 0 x60 4 C 70 x80 50 B 90 x100 13 A 60 x70 36 80 x90 m 100 x120 5 请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题： （1）数学成绩在 80 x90 分数段的频数m为 ，中位数所在分数段为 等级C的人数占样本人数的百分比为 （2）估计参加考试的 6500 名学生的数学成绩的平均分是多少分 18（9 分）2018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，它连接了香港、珠海和澳门，全长 55 千米，是目前世界上最长的跨海大桥，被英国卫
7、报赞为“新世界七大奇迹”之一如图是港珠澳大桥主体桥梁的青州航道桥的主塔，形如“中国结”造型现在某学校学习小组为了测量该主塔的高度，站在C处看塔顶A，仰角为 45，然后向后走 120 米，到达B处，此时看塔顶A，仰角为 30，请问该主塔有多高？（结果保留整数，参考近似值：1.41，1.73） 19（9 分）如图，已知反比例函数y的图象过点（1，4） （1）求反比例函数的解析式： （2）若直线yax+4（a0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求OA：OB的值 20（9 分）如图，已知直线MN交O于A、B两点，AC为O的直径，点D在O上，过点D作O的切线交直线MN于点E，EADDAC （1）求
8、证：DEMN； （2）若AE1，O的半径为 3，求弦AD的长 21（9 分）为了加强环境保护，进一步提升污水处理能力，我县某污水处理厂决定购买A、B两种型号的污水处理设备共 20 台，每台A型污水处理设备 12 万元，每台B型污水处理设备 10 万元，已知 1 台A型污水处理设备和 2 台B型污水处理设备每周可以处理污水 640 吨，2 台A型污水处理设备和 3 台B型污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨 （1）求A、B两种型号污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2） 现要求购买A种型号污水处理设备的台数不少于B种型号污水处理设备台数的 2 倍， 问如何设计购买方案，使购买这两种
9、型号污水处理设备的费用最少，最少费用是多少？ 22（10 分）如图，抛物线yx2+bx+5 与x轴交于A，B两点 （1）若过点C的直线x2 是抛物线的对称轴，求抛物线的解析式； （2）当b4，0 x2 时，函数值y的最大值满足 3y13，求b的取值范围 （3） 在 （1） 的条件下， 对称轴上是否存在一点P， 使点B关于直线OP的对称点B恰好落在对称轴上 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 23（10 分）在平面直角坐标系中，如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a22ab+b20 （1）求BAO的度数 （2）如图，COB和A
10、OB关于y轴对称，点D在AB上，点E在BC上，且ADBE，判断DOE的形状，并说明理由 （3）如图，在（2）结论下，点D，E分别在AB，BC延长线上，求证：BDE+COE90 参考答案参考答案 一选择题一选择题 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 解：5 的相反数是 5 故选：C 2科学家发现一种病毒直径为 0.00023 微米，则 0.00023 用科学记数法可以表示为（ ） A2.3104 B0.23103 C2.3104 D23105 解：0.00023 微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为 2.3104微米， 故选：C 3如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，
11、如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ） A从正面看到的形状图会发生改变 B从上面看到的形状图会发生改变 C从左面看到的形状图会发生改变 D从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变 解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变 故选：A 4化简得（ ） A B C D 解： 故选：B 5如图，已知AN平分BAM，BM平分ABN，ANBM于C，MBN27，则下列说法：BCN90、AMBN、DAM54、MAN63，其中正确的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 解：ANBM于C， BCN90，故正确； AN平分BAM，BM平分ABN， BAM2
12、BAN，ABN2ABM2MBN， ANBM于C， ACB90， BAN+ABM90， BAM+ABN2（BAN+ABM）290180， AMBN，故正确； MBN27， ABN54， AMBN， DAMABN54，故正确； BCN90， ANB90MBN902763， AMBN， MANANB63，故正确； 综上所述，正确的说法有共 4 个， 故选：A 6已知关于x的一元二次方程x2+2xm0 有两个不相等的实数根，则（ ） Am1 Bm2 Cm1 Dm1 解：根据题意得224（m）0， 解得m1 故选：C 7下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B一组数据 2
13、，2，2，2，2，2，2，它的方差是 0 C投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 D一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是 6 解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确； 一组数据 2，2，2，2，2，2，2 的平均数是 2，各个数据与平均数的差都是 0，因此方差为 0，选项B正确； 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数不一定为 50 次，可能多于或少于 50 次，因此选项C不正确； 一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是 7，众数是 6，因此选项D不正确； 故选：B 8已知点P（m，n）在
14、抛物线yx（x2）上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n2，则点P的个数为 0乙：若n1，则点P的个数为 1丙：若n4，则点P的个数为0下列判断正确的是（ ） A乙错，丙对 B甲和乙都错 C乙对，丙错 D甲错，丙对 解：甲：当n2 时，m（m2）2， 整理得：m22m+20， （2）241240， 方程没有实数根， 即此时点P的个数为 0，故甲的说法正确； 乙：当n1 时，m（m2）1， 整理得：m22m+10， （2）241140， 方程有两个相等的实数根， 即此时点P的个数为 1，故乙的说法正确； 丙：当n4 时，m（m2）4， 整理得：m22m40， （2）241
15、（4）200， 方程有两个不相等的实数根， 即此时点P的个数为 2，故丙的说法错误； 故选：C 9如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE3，AF5，则矩形的周长为（ ） A24 B12 C8 D36 解：四边形ABCD是矩形， ADBC，ADBC， FACECA， 根据作图过程可知： MN是AC的垂直平分线， FOAEOC90，AOCO， 在AFO和CEO中， ， AFOCEO（ASA）， AFCE， 连接AE， AECE， AECEAF5， BCBE+CE3+58， 在 RtABE中，根据勾股定理
16、，得 AB4， 矩形的周长为 2（AB+BC）2（4+8）24 故选：A 10正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线yx+1 上，点C1，C2在x轴上已知A1点的坐标是（0，1），则点B7的坐标是（ ） A（127，63） B（127，64） C（128，63） D（128，64） 解：当x0 时，yx+11， 点A1的坐标为（0，1） 四边形A1B1C1O为正方形， 点B1的坐标为（1，1）， 当x1 时，yx+12， 点A1的坐标为（1，2） A2B2C2C1为正方形， 点B2的坐标为（3，2）， 同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（
17、15，8），点B5的坐标为（31，16）， 点Bn的坐标为（2n1，2n1）（n为正整数）， 点B7的坐标为（271，26），即（127，64） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11计算：（）2+|2| 11 解：原式9+2 11， 故答案为：11 12不等式组的解集是 1x3 解：解不等式 2x+31，得：x1， 解不等式 4x1，得：x3， 则不等式组的解集为1x3 故答案为：1x3 13在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 解：袋
18、子中装有 2 个红球，3 个白球，共有 2+35 个球， 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是， 故答案为： 14解：过 D 作 DFAB，垂足为 F， DADB， F 为 AB 的中点， AB8， AFBF4， ABCBCD90， 四边形 BCDF 为矩形， CDBF4， DE5， EC， 在ABE 和DCE 中，BAEEDC，ABEDCE90， ABEDCE， AB：CDBE：CE， 即 8：4BE：3， 解得 BE6， BCBE+CE6+39， 在 RtACD 中，BD， ADBD 故答案为 15如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为 4 的O与x轴的负半轴交于点C，点D是O上一
19、动点，点E为弦CD的中点，EFAB于点F，则EF长的最小值为 2 解：如图，连接OD，取OC的中点M，连接EM， CEDE，CMOM， MEOD2， 点E的运动轨迹是以M为圆心，2 为半径的M， 作MFAB于点F，交M于E，此时EF长的最小，最小值为EF 直线与x轴、y轴分别交于点A、B， A（3，0），B（0，4）， OA3，OB4， AB5，AM2+35， 在AMF和ABO中， ， AMFABO（AAS）， MFOB4， EF422， EF长的最小值为 2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16（10 分）（1）； （2）化简求值：
20、（a1）2a（a+1），其中 解：（1）去分母得：2（x2）x1， 解得：x3， 经检验x3 是分式方程的解； （2）（a1）2a（a+1） a22a+1a2a 3a+1， 当a时， 原式3+1 17（9 分）某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”为了检测“网课之约”的教学效果，2020 年 4 月 7 日后，该市组织了“在线授课”检测考试全市从考试的 6500 名学生中，随机抽取了 160 名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二 表格一： 人数 平均分 检测一组
21、 120 77 检测二组 40 81 表格二： 分数段 频数 等级 分数段 频数 等级 分数段 频数 等级 0 x60 4 C 70 x80 50 B 90 x100 13 A 60 x70 36 80 x90 m 100 x120 5 请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题： （1）数学成绩在 80 x90 分数段的频数m为 52 ，中位数所在分数段为 70 x80 等级C的人数占样本人数的百分比为 25% （2）估计参加考试的 6500 名学生的数学成绩的平均分是多少分 解：（1）m1604365013552（人）， 样本容量为 160，将分数从小到大排列后，处在第 80、81 位的两
22、个数的平均数是中位数，而第 80、81位的两个数均在 70 x80 分数段内， 因此中位数在在 70 x80 分数段内， （4+36）16025%， 故答案为：52，70 x80，25%； （2）样本平均数为：78（分）， 估计总体的平均数为 78 分 答：参加考试的 6500 名学生的数学成绩的平均分大约为 78 分 18（9 分）2018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，它连接了香港、珠海和澳门，全长 55 千米，是目前世界上最长的跨海大桥，被英国卫报赞为“新世界七大奇迹”之一如图是港珠澳大桥主体桥梁的青州航道桥的主塔，形如“中国结”造型现在某学校学习小组为了测量该主塔的高度，
23、站在C处看塔顶A，仰角为 45，然后向后走 120 米，到达B处，此时看塔顶A，仰角为 30，请问该主塔有多高？（结果保留整数，参考近似值：1.41，1.73） 解：过A作ADBC于D，如图所示： 则ADC90， 在 RtACD中，ACD45， ACD是等腰直角三角形， ADCD， 在 RtABD中，ABD30， tanABD， BDAD， BDCDBC， ADAD120 米， 解得：AD（60+60）米164 米， 即该主塔约有 164 米高 19（9 分）如图，已知反比例函数y的图象过点（1，4） （1）求反比例函数的解析式： （2）若直线yax+4（a0）的图象与反比例函数的图象只有一个
24、交点，求OA：OB的值 解：（1）把点（1，4）代入反比例函数y得， k4， 反比例函数的关系式为y； （2）由题意得，方程组有唯一解， 即，方程ax+4 有唯一解， 由b24ac0 得，a1， 一次函数的关系式为yx+4， 当x0 时，y4，因此点A（0，4），即OA4， 当y0 时，x4，因此点B（4，0），即OB4， OA：OB1：1 20（9 分）如图，已知直线MN交O于A、B两点，AC为O的直径，点D在O上，过点D作O的切线交直线MN于点E，EADDAC （1）求证：DEMN； （2）若AE1，O的半径为 3，求弦AD的长 解：（1）如图，连接OD， DE与O相切于点D， ODE90
25、， ODOA， 23， 又12， 13， ODMN， DEMN； （2）连接DC， AC是O的直径， ADC90， 又DEA90，12， DAECAD， ， AE1，O的半径为 3， AC6， AD26 AD 21（9 分）为了加强环境保护，进一步提升污水处理能力，我县某污水处理厂决定购买A、B两种型号的污水处理设备共 20 台，每台A型污水处理设备 12 万元，每台B型污水处理设备 10 万元，已知 1 台A型污水处理设备和 2 台B型污水处理设备每周可以处理污水 640 吨，2 台A型污水处理设备和 3 台B型污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨 （1）求A、B两种型号污水处理设备每
26、周分别可以处理污水多少吨？ （2） 现要求购买A种型号污水处理设备的台数不少于B种型号污水处理设备台数的 2 倍， 问如何设计购买方案，使购买这两种型号污水处理设备的费用最少，最少费用是多少？ 解：（1）设A种型号污水处理设备每周可以处理污水x吨，B种型号污水处理设备每周可以处理污水y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：A种型号污水处理设备每周可以处理污水 240 吨，B种型号污水处理设备每周可以处理污水 200 吨； （2）设购买B种型号污水处理设备m台，所需费用为w元， 根据题意得：20m2m， 解得：， w12（20m）+10m2m+240， k20， w随m的增大而减小， 又且m为正整
27、数， 当m6 时，w有最小值，最小值为：26+240228（万元）， 此时，20m14， 答：购买A种型号污水处理设备 14 台，购买B种型号污水处理设备 6 台时费用最少，最少费用为 228 万元 22（10 分）如图，抛物线yx2+bx+5 与x轴交于A，B两点 （1）若过点C的直线x2 是抛物线的对称轴，求抛物线的解析式； （2）当b4，0 x2 时，函数值y的最大值满足 3y13，求b的取值范围 （3） 在 （1） 的条件下， 对称轴上是否存在一点P， 使点B关于直线OP的对称点B恰好落在对称轴上 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）由2 得， 2， b4， yx
28、2+4x+5； （2）b4 2， 又a10， 当 0 x2 时，y 随x的增大而增大， 当x2 时，y取最大值是4+2b+52b+1， 32b+113， 1b6， b4， 4b6； （3）如图 1， 令y0，即x2+4x+50， x15，x21， OB5， OC2，OBOB5， 在 RtCOB中， CB， 作PDOB于D， OP平分BOB， PDPC， SCOBSPOC+SPOB， 22PC+5PD， 22PC+5PC， PC， P1（2，）， 由对称性的P2（2，） 23（10 分）在平面直角坐标系中，如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且
29、满足a22ab+b20 （1）求BAO的度数 （2）如图，COB和AOB关于y轴对称，点D在AB上，点E在BC上，且ADBE，判断DOE的形状，并说明理由 （3）如图，在（2）结论下，点D，E分别在AB，BC延长线上，求证：BDE+COE90 （1）解：a22ab+b20 （ab）20， ab， 又AOB90 AOB为等腰直角三角形， BAO45； （2）解：结论：DOE为等腰直角三角形，理由如下： AOB为等腰直角三角形， BAOABO45，BOAO， COB和AOB关于y轴对称， ABBC，ABOCBO45， ADBE， OADOBE（SAS）， ODOE，AODBOE， AOD+DOB90， DOEDOB+BOE90， DOE为等腰直角三角形； （3）证明：DOE是等腰直角三角形， DEO45， DEB+BEO45， ACBCOE+BEO45， DEBCOE， ABCBDE+DEB90， BDE+COE90
