1、 2022 年江苏省无锡市江阴市年江苏省无锡市江阴市二校联考二校联考中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1的倒数是（ ） A B C3 D3 2若分式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 3一组数据：3，4，4，4，5若拿掉一个数据 4，则发生变化的统计量是（ ） A极差 B方差 C中位数 D众数 4若关于 x 的方程 x2+px+q0 有两个不相等的实数根，则下列结论正确
2、的是（ ） Ap24q0 Bp24q0 Cp2+4q0 Dp2+4q0 5下列计算中，正确的是（ ） Aa2a3a6 B（a2）3a6 Ca3+a3a6 D2a3a6a 6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 7在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC 8如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C，若ACE25，则D 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 9如图，ABC 中，AB8，
3、AC6，A90，点 D 在ABC 内，且 DB 平分ABC，DC 平分ACB，过点 D 作直线 PQ，分别交 AB、AC 于点 P、Q，若APQ 与ABC 相似，则线段 PQ 的长为（ ） A5 B C5 或 D6 10已知直线 yx+7a+1 与直线 y2x2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11（1）化简 ； （2）因式分解：a34a 12四月杨絮漫天飞舞，杨絮纤维的直径约为 0.0000
4、105m，该数值用科学记数法表示为 13圆锥的底面半径为 14cm，母线长为 21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度 14如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为 15写出一个函数，当自变量 x 取值范围为 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小的函数是 16如图，ABC 中，B90，BC3，AB5，A，易知 tan，聪明的小强想求 tan2 的值，于是他在 AB 上取点 D，使得 CDAD，则 tan2 的值为 17如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积分别为 8 和 18，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的
5、值为 18如图，在四边形 ABCD 中，ABCBCD，点 E 在边 BC 上，且 AECD，DEAB，作 CFAD 交线段 AE 于点 F，连接 BF若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M，求的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19（8 分）计算或化简： （1）（3）04cos45； （2）+ 20（8 分）（1）解方程：x2+3x10； （2）解不等式组： 21（10 分）如图，ABAD，BCDC，点 E 在 AC 上 （1）求证：AC 平分BAD； （
6、2）求证：BEDE 22（10 分）一个不透明的口袋中有 4 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4 （1）摇匀后任意摸出 1 个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 （2）摇匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，用列表或画树状 图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率 23（10 分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组要求每人必须参加并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的
7、扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）请你根据给出的信息解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生人数为 ； （2）扇形统计图中摄影所占的圆心角为 ，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？ 24（10 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 的中点，ACBC （1）试用无刻度的直尺和圆规，在 BC 上作一点 E，使得直线 ED 平分 ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 DE 分 RtABC 面积为 1：2 两部分，请探究 AC 与 BC 的数量
8、关系 25（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCAABC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）证明：EF24ODOP； （3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长 26（10 分）为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 18m，另外三边由 36m 长的栅栏围成设矩形 ABCD空地中，垂直于墙的边 ABxcm，面积为 ym2如图所示） （1）求 y 与
9、x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由 甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（m2/棵） 0.4 1 0.4 27（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD4，AB8，DAB60，AB 绕 A 逆时针旋转，点 B的对应点为 E，连接 BE，CE，设旋转角度为 （0180） （1）如图当 30时，AE 与 CD 相交于点 F，此时，DF 的长为 ； （2）在
10、 AB 旋转过程中，求线段 CE 的最小值； （3）当CBE 是以 BE 为直角边的直角三角形时，求 CE 的长 28（10 分）如图，抛物线 yax22ax+c 的图象经过点 C（0，2），顶点 D 的坐标为（1，），与x 轴交于 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AC，E 为直线 AC 上一点，当AOCAEB 时，求点 E 的坐标和的值 （3）点 F （0，y）是 y 轴上一动点，当 y 为何值时， FC+BF 的值最小并求出这个最小值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所
11、给出的四个选项中只有一项是正确的）分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1解：的倒数是3 故选：D 2解：由题意，得 x20， 解得 x2， 故选：D 3解：原数据 3，4，4，4，5 的平均数为（3+4+4+4+5）4，中位数为 4，众数为 4， 方差为（34）2+（44）23+（54）20.4； 新数据的 3，4，4，5 的平均数为（3+4+5+4）4，中位数为 4，众数为 4， 方差为（34）2+（44）22+（54）20.5； 故选：B 4解：关于 x 的方程 x2+px+q0 有两个不相等的实数根， p24q0， 故选：A 5解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、（a2
12、）3a6，正确； C、a3+a32a3，故此选项错误； D、2a3a6a2，故此选项错误； 故选：B 6解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 7解：A，不能，只能判定为矩形； B，不能，只能判定为平行四边形； C，能； D，不能，只能判定为菱形 故选：C 8 解：连接 BC， DB、DE 分别切O 于点 B、C， BDDC， ACE25， ABC25， AB 是O 的直径， ACB90， DBCDC
13、B902565， D50 解法二：连接 OC，BC DB，DC 是O 的切线，B，C 是切点， OCEOBD90，BDDC， OAOC， AOCA， AB 是直径， ACB90， A+ABC90，OCA+ACE90， ACEABC25， BDCDCB902565， D18026550， 故选：A 9解：当 PQBC 时，APQABC，如图 1， DB 平分ABC， PBDCBD， PDBC， PDBDBC， PBDPDB， PBPD， 同理，DQCQ， APQABC， tanAPQtanABC， 设 AP4x，AQ3x， PQ5x， PBPD84x，DQCQ63x， 84x+63x5x， x，
14、 PQ5x； 当APQACB 时，APQACB， AB8，AC6，A90， BC10， 过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，DGBC 于 G， DB 平分ABC，DC 平分ACB， DEDFDG， SABCDE（AB+AC+BC）ABAC， DE2，四边形 AEDF 是正方形， DFAP， EPDFDQ， 同理EDPFQD， PEDDFQCAB， ， PE，FQ， PD，DQ， PQPD+DQ+， 综上所述，若APQ 与ABC 相似，则线段 PQ 的长为， 故选：B 10解：解方程组得， P 点坐标为（3a1，4a+2）， 设 x3a1，y4a+2， yx+， 即点 P 为直线 y
15、x+上一动点， 设直线 yx+与坐标轴的交点为 A、B，如图，则 A（，0），B（0，）， AB， 过 M 点作 MP直线 AB 于 P，交M 于 Q，此时线段 PQ 的值最小， MBPABO， RtMBPRtABO， MP：OABM：AB，即 MP：， MP， PQ1， 即线段 PQ 的最小值为 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11解：（1）4， 故答案为：4； （2）a34a a（a24） a（a+2）（a2）， 故答案为：a（a+2）（a2） 12解：0.00001051.05105 故答案为：1.05105
16、 13解：由题意知：弧长圆锥底面周长21428cm， 扇形的圆心角弧长180母线长2818021240 故答案为：240 14解：C45， AOB90， S阴影S扇形AOBSAOB 2 故答案为：2 15解：函数关系式为：y等； 故答案为：y 16解：CDAD， AACD， CDB 是ACD 的外角， CDBA+ACD2， 在 RtCDB 中，设 BD 为 x，则 ADCD5x， BC2+BD2CD2， 32+x2（5x）2， x1.6， BD1.6， tanCDB， tan2， 故答案为： 17解：如图所示： ABCD， OABOCD，OBAODC， OABOCD， ， 若m， 由 OBmO
17、D，OAmOC， 又， ， 又SOAB8，SOCD18， ， 解得：m或 m（舍去）， 设点 A、B 的坐标分别为（0，a），（b，0），则a（b）8，即 ab16， ， 点 C 的坐标为（0， a）， 又点 E 是线段 BC 的中点， 点 E 的坐标为（）， 又点 E 在反比例函数上， ， 故答案为 6 18解：延长 BM、ED 交于点 G， AECD，DEAB， ABCDEC，AEBDCE， ABCBCD， ABCDECAEBDCE， ABEDCE，ABAE，DEDC， ， 设 DCDEa，CEb，x， 则 ABAEax，AFCDa，BEbx， EFAEAFaxaa（x1）， ABDG，
18、ABGG AD 的中点 M， AMDM， 在AMB 和DMG 中， AMBDMG（AAS）， DGABax， EGDG+DEax+aa（x+1）， ABDG（即 ABEG）， ABFEGF， ，即， x22x10， 解得：x1+或 x1（舍去）， x1+， 故答案为：1+ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19解：（1）原式214 212 1； （2）原式 a+1 20解：（1）这里 a1，b3，c1， 3241（1）9+4130， x， 解得：x1，x2； （2
19、）由得：x2， 由得：x3， 不等式组的解集为3x2 21解：（1）在ABC 与ADC 中， ABCADC（SSS） BACDAC 即 AC 平分BAD； （2）由（1）BAEDAE 在BAE 与DAE 中，得 BAEDAE（SAS） BEDE 22解：（1）摇匀后任意摸出 1 个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为 8， 所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率 23解：（1）3020%150（人）， 即参加这次问卷调查的学生有 150 人， 故答案为：150； （2
20、）360129.6， 故答案为：129.6； 选择航模的人数为 15030542442（人）， 补图如下： （3）1200192（名）， 即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 192 名 24解：（1）如图，直线 DE 即为所求 （2）若 DE 分 RtABC 面积为 1：2 两部分， BE2EC，设 ECa，则 BE2a， BC3a， BEET， ACETECa， BC3AC 25（1）证明D 是弦 AC 中点， ODAC， PD 是 AC 的中垂线， PAPC， PACPCA AB 是O 的直径， ACB90， CAB+CBA90 又PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PA
21、C90，即 ABPA， PA 是O 的切线； （2）证明：由（1）知ODAOAP90， RtAODRtPOA， ， OA2OPOD 又 OAEF， EF2OPOD，即 EF24OPOD （3）解：在 RtADF 中，设 AD2a，则 DF3a ODBC4，OEAOOF3a4 OD2+AD2AO2，即 42+4a2（3a4）2，解得 a， DEOEOD3a8 26解：（1）ABx， BC362x， yx（362x）2x2+36x， 0362x18， 9x18 y 与 x 之间的函数关系式为 y2x2+36x（9x18）； （2）y2x2+36x2（x9）2+162， x9 时，y 有最大值 16
22、2（m2）， 设购买了乙种绿色植物 a 棵，购买了丙种绿色植物 b 棵， 由题意：14（400ab）+16a+28b8600， a+7b1500， b 的最大值为 214，此时 a2 需要种植的面积0.4（4002142）+12+0.4214161.2（m2）162m2， 丙种植物最多可以购买 214 棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上 27解：（1）当30时， DAB60， DAF30， 在四边形 ABCD 中，DCAB，即FABDFA30， DAFDFA30， DADF4， 故答案为：4 （2）如图 1 中，连接 AC，过点 A 作 AHCH 于 H 四边形 ABCD 是平行四边形，
23、 ADBC4，ADBC， DABABH60， H90， BHABcos604，AHABsin604， CHBC+BH8， 在 RtACH 中，AC4， AEAB8，CEACAE， CE48， CE 的最小值为 48 （3）由题意，只有CEB90如图 2 中，取 BC 的中点 J，连接 AJ 交 BE 于 K，连接 EJ，过点 J 作JTAB 交 AB 的延长线于 T 在 RtBJT 中，BJ2，T90，JBT60， BTJBcos601，TJBT， ATAB+BT9， AJ2， CEB90，CJJB， JEJBJC， AEAB， AJ 垂直平分线段 BE， EKKB， CJJB， EC2KJ，
24、 KABTAJ，AKBT90， AKBATJ， ， AK， KJAJAK， EC2EJ 如图 3 中，当EBC90，可得 EC4 综上所述，满足条件的 EC 的值为或 4 28解：（1）由题可列方程组：， 解得： 抛物线解析式为：yx2x2； （2）抛物线 yx2x2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 点 A（1，0），点 B（3，0）， AO1，BO3， AOC90，AC，AB4， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b， 则， 解得：， 直线 AC 的解析式为：y2x2； 当AOCAEB 时 （）2（）2， SAOC1， SAEB， AB|yE|，AB4，则 yE， 则点 E（，）； 由AOCAEB 得：， ； 点 E（，），； （3）如图 2，连接 BF，过点 F 作 FGAC 于 G， 则 FGCFsinFCGCF， CF+BFGF+BFBE， 当折线段 BFG 与 BE 重合时，取得最小值， 由（2）可知ABEACO BEABcosABEABcosACO4， |y|OBtanABEOBtanACO3， 当 y时，即点 F（0，），CF+BF 有最小值为；
