1、2022年浙江省金华市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是A3BCD2（3分）下列计算不正确的是ABCD3（3分）如图所示的几何体，从左面看到的形状图是ABCD4（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为A60B48CD5（3分）解分式方程时，去分母正确的是AB一CD6（3分）今年是建党100周年，15名同学参加党史知识竞赛，成绩如表所示：成绩（分7580859095100人数124332这些同学党史知识竞赛成绩的中位数与众数分别是A85分，85分B90分，85 分C87.5分，85分D90分，90分7（3分）若二次函数的图象经过点，
2、则，与的大小关系为ABCD不能确定8（3分）如图，在矩形中，点是中点，且， 的垂直平分线 恰好过点，则矩形的一边的长度为A2BCD49（3分）如图，在点，中，一次函数和图象的交点不可能是A点B点C点D点10（3分）如图，将一矩形如图折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形连接，当四边形的面积是矩形的面积的时，的值为ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）因式分解：12（4分）说明命题“若，则”是假命题的反例是 13（4分）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是 元14（4分）如图，已知点为等边三角形的边的中点，点绕着点顺时针旋转的过程中，点的
3、对应点为点，连接、，当的面积为时，为15（4分）如图，等腰直角三角形中，点为的中点，一块的三角板与点重合，并绕点旋转，另外两边分别与和相交于点，点，在旋转过程中，恰好存在，此时，则16（4分）如图1是一个起钉器示意图，其中为矩形点，四点共线，点，四点共线，点在中点处点，为硬直管，的连接点，并在连接点处可转动，点处有可卡住钉子的装置，钉子垂直于拔钉子时，我们先把钉子一头卡在点处，然后把和分别绕着点，以相同速度向下转动随着，的转动，向上提升，这样就可拔出钉子若，如图2，当，四点在同一直线时，钉子被拔起的长度为 这个起钉器从图1位置开始起钉，能拔出钉子的最大长度为 三解答题（共8小题，满分66分）1
4、7（6分）计算：18（6分）先化简，再求值：，其中，19（6分）如图，矩形的对角线，相交于点，作，相交于点（1）求证：四边形是菱形（2）若矩形的面积为，求点到直线的距离20（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取
5、两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率21（8分）如图，在一次足球比赛中，守门员在地面处将球踢出，一运动员在离守门员8米的处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点和守门员（点的距离；（2）运动员（点要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（假设点、在同一条直线上，结果保留根号）22（10分）如图，在直角梯形中，点、同时从点出发，分别作匀速运动其中点沿、
6、向终点运动，速度为每秒2个单位，点沿向终点运动，速度为每秒1个位、当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了秒（1）当点，分别为和中点时（如图一），连接，称为梯形的中位线试判断与，的关系，并证明（2）当时，求证：以为直径的圆与相切（如图二）；（3）以为直径的圆能否与相切？若有可能，求出的值或的取值范围；若不可能，请说明由23（10分）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结，的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如图1，过点作轴，于点，连接若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于
7、点，连结试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由24（12分）如图1，在矩形中，动点沿着边从点运动到点，同时动点沿着边，从点运动到点，它们同时到达终点，若点的运动路程与线段的长满足，与交于点（1）求，的长（2）如图2，当点在上时，求（3）将矩形沿着折叠，点的对应点为点，连接，当所在直线与的一边垂直时，求的长2022年浙江省金华市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是A3BCD【答案】【详解】，的倒数是故选：2（3分）下列计算不正确的是ABCD【答案】【详解】、，正确，故此选项不合题意；、，正确，故此选项不合题意；、，正
8、确，故此选项不合题意；、，原题错误，故此选项符合题意；故选：3（3分）如图所示的几何体，从左面看到的形状图是ABCD【答案】【详解】如图所示的几何体，从左面看到的形状图是故选：4（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为A60B48CD【答案】【详解】圆锥的侧面积故选：5（3分）解分式方程时，去分母正确的是AB一CD【答案】【详解】解分式方程，去分母得：故选：6（3分）今年是建党100周年，15名同学参加党史知识竞赛，成绩如表所示：成绩（分7580859095100人数124332这些同学党史知识竞赛成绩的中位数与众数分别是A85分，85分B90分，85 分C87.5分，85分
9、D90分，90分【答案】【详解】85分出现了4次，出现的次数最多，则众数是85分；把15名同学参加党史知识竞赛的成绩从小到大排列，最中间的排在第8位的是90分，则中位数是90分故选：7（3分）若二次函数的图象经过点，则，与的大小关系为ABCD不能确定【答案】【详解】当时，；当时，所以故选：8（3分）如图，在矩形中，点是中点，且， 的垂直平分线 恰好过点，则矩形的一边的长度为A2BCD4【答案】【详解】如图，连接，点是中点， 的垂直平分线 恰好过点，在中，由勾股定理得，故选：9（3分）如图，在点，中，一次函数和图象的交点不可能是A点B点C点D点【答案】【详解】一次函数和，一次函数的图象经过第一、
10、二、四象限，交轴于，的图象经过第一、二、三象限，交轴于，一次函数和图象的交点不可能是点，故选：10（3分）如图，将一矩形如图折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形连接，当四边形的面积是矩形的面积的时，的值为ABCD【答案】【详解】连接交于点设四边形是矩形，由翻折的性质可知，四边形是平行四边形，的面积矩形的面积的，四边形的面积是矩形的面积的，的面积四边形的面积，的面积的面积，的面积的面积的，故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）因式分解：【答案】【详解】，故答案为：12（4分）说明命题“若，则”是假命题的反例是 【答案】，（答案不唯一）【详解】例如，但，即满足，但不满足
11、故答案为：，（答案不唯一）13（4分）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是 元【答案】【详解】由题意得（元故答案为：14（4分）如图，已知点为等边三角形的边的中点，点绕着点顺时针旋转的过程中，点的对应点为点，连接、，当的面积为时，为【答案】或【详解】如图，若点在的左侧时，过点作，交于点，是等边三角形，又点是的中点，的面积为，点绕着点顺时针旋转，在点在的右侧时，综上所述：或，故答案为：或15（4分）如图，等腰直角三角形中，点为的中点，一块的三角板与点重合，并绕点旋转，另外两边分别与和相交于点，点，在旋转过程中，恰好存在，此时，则【答案】【详解】过点作于点，为等腰直角
12、三角形，在和中，点为的中点，故答案为16（4分）如图1是一个起钉器示意图，其中为矩形点，四点共线，点，四点共线，点在中点处点，为硬直管，的连接点，并在连接点处可转动，点处有可卡住钉子的装置，钉子垂直于拔钉子时，我们先把钉子一头卡在点处，然后把和分别绕着点，以相同速度向下转动随着，的转动，向上提升，这样就可拔出钉子若，如图2，当，四点在同一直线时，钉子被拔起的长度为 这个起钉器从图1位置开始起钉，能拔出钉子的最大长度为 【答案】，【详解】如图1中，在中，如图2中，延长交于，交于四边形是矩形，当，四点在同一直线时，钉子被拔起的长度为如图3中，能拔出钉子的最大时，共线，过点作于，设交于，交于，在中，
13、四边形是矩形，四边形是矩形，能拔出钉子的最大长度为故答案为：，三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）计算：【答案】见解析【详解】原式18（6分）先化简，再求值：，其中，【答案】见解析【详解】，当，时，原式19（6分）如图，矩形的对角线，相交于点，作，相交于点（1）求证：四边形是菱形（2）若矩形的面积为，求点到直线的距离【答案】见解析【详解】（1），四边形是平行四边形为矩形，四边形是菱形（2）连接并延长交于交于，四边形是菱形，且，四边形为矩形，设，矩形的面积为，即，解得或（舍点到的距离为解法二：依据菱形的性质得出角比，从而得出长度，再根据中位线定理得出，从而得出20（8分）某校为了解本校学
14、生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率【答案】见解析【详解】（1）调查的学生人数为（人， “比较重视”所占的圆心角的度数为，“重视”的人数为（人，补全条形统
15、计图如图：故答案为：；（2）由题意得：（人，即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，抽到都是女孩的有6种，恰好抽到都是女生的概率为21（8分）如图，在一次足球比赛中，守门员在地面处将球踢出，一运动员在离守门员8米的处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点和守门员（点的距离；（2）运动员（点要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（假设点
16、、在同一条直线上，结果保留根号）【答案】见解析【详解】（1）设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，根据其顶点为，过点得，解得：，当时，解得：（舍去）或，答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，第一次落地点和守门员（点的距离为16米；（2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为，由题意，得，解得或（舍去），当时，解得：或他应从点再往前的距离为：米答：他应再向前跑米22（10分）如图，在直角梯形中，点、同时从点出发，分别作匀速运动其中点沿、向终点运动，速度为每秒2个单位，点沿向终点运动，速度为每秒1个位、当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了
17、秒（1）当点，分别为和中点时（如图一），连接，称为梯形的中位线试判断与，的关系，并证明（2）当时，求证：以为直径的圆与相切（如图二）；（3）以为直径的圆能否与相切？若有可能，求出的值或的取值范围；若不可能，请说明由【答案】见解析【详解】（1）解：结论：，理由：连接并延长，交的延长线于点，是梯形的中位线，在和中，；（2）证明：当时，过作，如图二；在直角梯形中，即，即，为直径，以为直径的圆与相切；（3）当时，以为直径的圆与不可能相切当时，设以为直径的与相切于点，如图三：则有，是梯形的中位线，在直角梯形中，解得：，不合题意舍去，因此，当时，以为直径的圆与相切23（10分）已知在平面直角坐标系中，点是
18、反比例函数图象上的一个动点，连结，的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如图1，过点作轴，于点，连接若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由【答案】见解析【详解】（1）证明：设点的坐标为，则当点时，点的坐标为，轴，四边形是平行四边形；解：过点作轴于点，如图1，轴，当时，即，；（2）不改变理由如下：过点作轴于点，与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为，则，四边形是平行四边形，又，解得，异号，对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化24（12分）如图1，在矩形中，动点沿着边从点运动到点，同时动点沿着边，从点运动到点，它们同时到达终点，若点的运动路程与线段的长满足，与交于点（1）求，的长（2）如图2，当点在上时，求（3）将矩形沿着折叠，点的对应点为点，连接，当所在直线与的一边垂直时，求的长【答案】见解析【详解】（1）当时，此时点和点重合，则当时，则；（2）矩形中，；（3）点在上时，如图1，过点作于点，矩形中，由翻折可得，设，解得：，当时，；点在上时，如图2，由翻折得，；点在上时，如图3，由翻折得，由题意得，在中，中，设，则，解得：，；点在上时，如图4，矩形中，由翻折可得，设，在中，解得综上，或或或
