1、 广东省潮州市湘桥区二校联考广东省潮州市湘桥区二校联考 2022 年中考第一次模拟年中考第一次模拟试试卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在2，0，2，这组数中，最小的数是（ ） A2 B0 C2 D 2已知光速为 300000 千米/秒，光经过 t 秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为 a10n千米，则 n可能为（ ） A5 B6 C5 或 6 D5 或 6 或 7 3在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶
2、数的概率为（ ） A B C D 4下列计算结果正确的是（ ） A（a3）4a12 Ba3a3a9 C（2a）24a2 D（ab）2ab2 5已知 a，b 满足（a+1）2（b2）+|c3|0，则 a+b+c 的值等于（ ） A2 B3 C4 D5 6如图，该图形是下列立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（ ） A B C D 7如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 是边 AC 上一动点，连接 BD，以 CD 为直径的圆交BD 于点 E若 AB 长为 4，则线段 AE 长的最小值为（ ） A B C D 8在下面哪两个整数之间（ ） A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8
3、 D8 和 9 9若某函数图象的最低点为原点（0，0），则这个函数是（ ） Ayx+3 Byx2 Cyx2 Dyx 10二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c，且 M（4，c），N（3，m），P（1，m），Q（2，n），R（3，n+1）中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A这两点一定是 M 和 N B这两点一定是 Q 和 R C这两点可能是 M 和 Q D这两点可能是 P 和 Q 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如果：+14，+30，那么 12将抛物线 y5x2先向右平移 3 个单位，
4、再向下平移 4 个单位，可以得到新的抛物线是 13如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，分别以点 A，B，C 为圆心，以的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 14若方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 15已知 a+b4，ab2，则 16如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，OEBD 交 BC 于点 E，ABD2CBD，若 BC，CD，则 cosCBD 17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上一个动点，点 F 是 CD 边上一个动点，且 AECF，过点 B 作 BGEF 于点 G
5、，连接 AG，则 AG 长的最小值是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18（6 分）解不等式组： 19（6 分）2021 年 5 月 31 日是世界卫生组织发起的第 34 个世界无烟日我国是世界上最大的烟草受害国，为了提高学生对吸烟危害健康这一重要科学事实的认识，重庆市某中学举办了“无烟健康发展”的主题讲座，并举行了“无烟青年”知识测试现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 100 分，成绩得分用 x 表示，共分为五组：A0 x80；B80 x85；C85x90；D90 x95；E95x100；其中 x90 记
6、为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级 20 名学生的测试成绩为：85，90，95，100，84，88，94，95，84，86，88，96，78，86，88，95，95，96，95，82 八年级 20 名学生的测试成绩在 D 组中的数据是：92，93，92，90，92，94 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数、合格率如表所示： 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 89 a 众数 b 97 合格率 c 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“无烟青年”
7、知识测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有 2000 名学生，八年级有 1000 名学生参加此次测试，估计参加此次测试成绩合格的学生共有多少名？ 20（6 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交边 BC、AB 于点 D、E，联结 AD （1）如果CAD：DAB1：2，求CAD 的度数； （2）如果 AC1，tanB，求CAD 的正弦值 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21（8 分）如图，一次函数 yx+的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足
8、为 M，AOM 面积为 1 （1）求反比例函数的解析式；并直接写出不等式+的解集 （2）在 x 轴上求一点 P，使|PAPB|的值最大，并求出其最大值和 P 点坐标 （3）连接 OB，求三角形 AOB 的面积 22（8 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A，B两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多 2 万元；花 50 万元购进 A型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同 （1）求 A，B 两种型号汽车的进货单价； （2）销售过程中发现： A 型汽车的每周销售量 yA（台） 与售价 xA（万元台）满
9、足函数关系 yAxA+18；B 型汽车的每周销售量 yB（台）与售价 xB（万元/台）满足函数关系 yBxB+14若 A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高 1 万元/台，设每周销售这两种车的总利润为 w 万元 当 A 型汽车的利润不低于 B 型汽车的利润，求 B 型汽车的最低售价？ 求当 B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 23（8 分）通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形如图，取一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点 C 落在第一次的折痕 EF 上点 G 处，折痕为 BH 试探究
10、CBH、GBH、GBA 三个角之间的数量关系，并说明理由 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24（10 分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ （1）如图，圆锥的母线长为 12cm，B 为母线 OC 的中点，点 A 在底面圆周上，的长为 4cm在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径， 并标出它的长 （结果保留根号） （2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成O 是圆锥的顶点，点 A 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 l，圆柱的高为 h 蚂蚁从点 A 爬行到点 O 的最短路径的长为 （用含
11、 l，h 的代数式表示） 设的长为 a，点 B 在母线 OC 上，OBb圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点 A爬行到点 B 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路 25（10 分）综合与探究： 如图，抛物线，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴为 l （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）若点 D 是第一象限内抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，当 OE4DF时，求四边形 DOBF 的面积； （3）在（2）的条件下，若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 B
12、，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在2，0，2，这组数中，最小的数是（ ） A2 B0 C2 D 【解答】解：202， 最小的数是2 故选：A 2已知光速为 300000 千米/秒，光经过 t 秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为 a10n千米，则 n可能为（ ） A5 B6 C5 或 6 D5 或 6 或 7 【解答】解： 当 t1 时， 光传播的距离为 13000003000003105（千米），则
13、 n5； 当 t10 时，光传播的距离为 1030000030000003106（千米），则 n6 因为 1t10，所以 n 可能为 5 或6， 故选：C 3在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有 3 种， 两次摸出的数字之积为偶数的概率为， 故选：D 4下列计算结果正确的是（ ） A（a3）4a12 Ba3a3a9 C（2a）24a2 D（ab）2ab2 【解答
14、】解：A、原式a12，故 A 符合题意 B、原式a6，故 B 不符合题意 C、原式4a2，故 C 不符合题意 D、原式a2b2，故 D 不符合题意 故选：A 5已知 a，b 满足（a+1）2（b2）+|c3|0，则 a+b+c 的值等于（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：根据题意，得， a+10，2b0，c30， 解得 a1，b2，c3， 所以 a+b+c1+2+34 故选：C 6如图，该图形是下列立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（ ） A B C D 【解答】解：由图中有五角星和线段的面的位置及分析可知 A、C、D 不符合， B 有线段的面是相邻的两个面，且线段平行，故
15、符合 故选：B 7如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 是边 AC 上一动点，连接 BD，以 CD 为直径的圆交BD 于点 E若 AB 长为 4，则线段 AE 长的最小值为（ ） A B C D 【解答】解：如图，取 BC 的中点 T，连接 ET，CE，AT ACBC，ACB90，AB4， ACBC2， CTBT， AT， CD 是直径， CEDCEB90， ETBC， AEATET， AE 的最小值为 故选：D 8在下面哪两个整数之间（ ） A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 【解答】解：因为， 所以 67 故选：B 9若某函数图象的最低点为原点（0，0），则这
16、个函数是（ ） Ayx+3 Byx2 Cyx2 Dyx 【解答】解：A直线 y+3 没有最低点，故 A 选项不合题意； B二次函数 yx2的最高点为原点（0，0），故 B 选项不合题意； C二次函数 yx2的最低点为原点（0，0），故 C 选项符合题意； D正比例函数 yx 经过原点，没有最低点，故 D 选项不合题意； 故选：C 10二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c，且 M（4，c），N（3，m），P（1，m），Q（2，n），R（3，n+1）中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A这两点一定是 M 和 N B这两点一定是 Q 和 R C这两点可能
17、是 M 和 Q D这两点可能是 P 和 Q 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c， 抛物线开口向下，对称轴为 x1， A、若 M 和 N 不在该二次函数图象上，则由题意知 P（1，m），Q（2，n），R（3，n+1）一定在图象上，而 x1 时 y 随 x 增大而减小，这与 Q（2，n），R（3，n+1）矛盾，故 A 不符合题意； B、若 Q 和 R 不在该二次函数图象上，则 M（4，c）一定在图象上，而抛物线与 y 轴交点（0，c）一定在图象上， 这样抛物线对称轴为 x2， 这与抛物线对称轴为 x1 矛盾， 故 B 不符合题意； C、M 和 Q 可能不在该二次函数图象
18、上，故 C 符合题意； D、若 P 和 Q 不在该二次函数图象上，则 M（4，c）一定在图象上，同 B 理由，故 D 不符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如果：+14，+30，那么 3 【解答】解：设表示的数为 x，表示的数为 y， 由题意列出方程组得：， 得：2y16， 解得：y8， 把 y8 代入得：x3， 则表示的数为 3，故答案为：3 12将抛物线 y5x2先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，可以得到新的抛物线是 y5（x3）24 【解答】解：将抛物线 y5x2先向右平移 3 个单位，再向
19、下平移 4 个单位所得抛物线解析式为 y5（x3）24，即 y5（x3）24；故答案为 y5（x3）24 13如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，分别以点 A，B，C 为圆心，以的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为 82 （结果保留 ） 【解答】解：等腰 RtABC 中，BAC90， ABBCsin45， SABC， A+B+C180， ， 以 2 为半径，180扇形是半圆， 阴影面积82故答案为：82 14若方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 m0 且 m1 【解答】解：方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程，
20、m0 且 m10， m0 且 m1， 故答案为：m0 且 m1 15已知 a+b4，ab2，则 6 【解答】解：原式 ， 当 a+b4，ab2 时， 原式 6， 故答案为：6 16如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，OEBD 交 BC 于点 E，ABD2CBD，若 BC，CD，则 cosCBD 【解答】解：如图，延长 BD 至 M，使 DMDC，连接 CM，作 APBD 于点 P，作 CQBD 于点 Q， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，OBOD，OAOC， ABDCDB， ABD2CBD， CDB2CBD， DMDC， DCMM， CDB2M， CBDM，
21、 CBCM， CQBD， BQMQQD+DMQD+CD， 在ABP 和CDQ 中， ， ABPCDQ（AAS）， BPDQ， PQCD， 设 BPDQx， BC2BQ2CQ2CD2DQ2， （）2（x+）2（）2x2， 解得 x， BP， BQ+， cosCBD 故答案为： 17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上一个动点，点 F 是 CD 边上一个动点，且 AECF，过点 B 作 BGEF 于点 G，连接 AG，则 AG 长的最小值是 【解答】解：设正方形的中心为 O，可证 EF 经过 O 点 连接 OB，取 OB 中点 M，连接 MA，MG，则 MA，MG 为定长，
22、过点 M 作 MHAB 于 H则 MHBH1，AH3， 由勾股定理可得 MA，MGOB， AGAMMG， 当 A，M，G 三点共线时，AG 最小， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18（6 分）解不等式组： 【解答】解： 解不等式得：x2.5， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为：2.5x3 19（6 分）2021 年 5 月 31 日是世界卫生组织发起的第 34 个世界无烟日我国是世界上最大的烟草受害国，为了提高学生对吸烟危害健康这一重要科学事实的认识，重庆市某中学举办了“无烟健康发展”的主题讲座，并举行了“无烟青年
23、”知识测试现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 100 分，成绩得分用 x 表示，共分为五组：A0 x80；B80 x85；C85x90；D90 x95；E95x100；其中 x90 记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级 20 名学生的测试成绩为：85，90，95，100，84，88，94，95，84，86，88，96，78，86，88，95，95，96，95，82 八年级 20 名学生的测试成绩在 D 组中的数据是：92，93，92，90，92，94 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数、合格率如表所示： 七年级 八年级 平均数
24、 90 90 中位数 89 a 众数 b 97 合格率 c 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“无烟青年”知识测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有 2000 名学生，八年级有 1000 名学生参加此次测试，估计参加此次测试成绩合格的学生共有多少名？ 【解答】解：（1）八年级 20 名学生的测试成绩中排列在中间的两个数分别是 90、92，故 a91； 七年级 20 名学生的测试成绩中 95 出现次数最多，所以 b95； 七年级的合格率：c50%； （2）从表格来看
25、，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数和合格率，八年级的数据均大于七年级的数据，八年级掌握“无烟青年”知识较好； （3）200050%+100055%1550（名）， 答：估计参加此次测试成绩合格的学生共有 1550 名 20（6 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交边 BC、AB 于点 D、E，联结 AD （1）如果CAD：DAB1：2，求CAD 的度数； （2）如果 AC1，tanB，求CAD 的正弦值 【解答】解： （1）CAD：DAB1：2 DAB2CAD 在 RtABC 中，CAD+DAB+DBA90 DE 垂直平分 AB 交边 BC、AB 于点
26、 D、E DABDBA CAD+DAB+DBACAD+2CAD+2CAD90 解得，CAD18 （2）在 RtABC 中，AC1，tanB， BC2 由勾股定理得，AB DE 垂直平分 AB 交边 BC、AB 于点 D、E BEAE DAEDBE 在 RtADE 中 tanBtanDAE DE 由勾股定理得 AD cosCAD sinCAD 则CAD 的正弦值为 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21（8 分）如图，一次函数 yx+的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面
27、积为 1 （1）求反比例函数的解析式；并直接写出不等式+的解集 （2）在 x 轴上求一点 P，使|PAPB|的值最大，并求出其最大值和 P 点坐标 （3）连接 OB，求三角形 AOB 的面积 【解答】解： （1）反比例函数 y（k0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM面积为 1， |k|1， k0， k2， 故反比例函数的解析式为：y， 由，解得或， A（1，2），B（4，）， 不等式+的解集为 1x4 或 x0； （2） 一次函数 yx+的图象与 x 轴的交点即为 P 点，此时|PAPB|的值最大，最大值为 AB 的长 A（1，2），B（4，）， AB， |PAP
28、B|的最大值为； 一次函数 yx+， 令 y0，则x+0，解得 x5， P 点坐标为（5，0）； （3）P（5，0）， OP5， SAOBSAOPSBOP52 22（8 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A，B 两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多 2 万元；花 50 万元购进 A型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同 （1）求 A，B 两种型号汽车的进货单价； （2）销售过程中发现： A 型汽车的每周销售量 yA（台） 与售价 xA（万元台）满足函数关系 yAxA+18；B 型汽车的每周销售
29、量 yB（台）与售价 xB（万元/台）满足函数关系 yBxB+14若 A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高 1 万元/台，设每周销售这两种车的总利润为 w 万元 当 A 型汽车的利润不低于 B 型汽车的利润，求 B 型汽车的最低售价？ 求当 B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 【解答】解：（1）设 B 型汽车的进货单价为 x 万元，根据题意，得： ， 解得 x8， 经检验 x8 是原分式方程的根 8+210（万元）， 答：A 种型号汽车的进货单价为 10 万元、B 两种型号汽车的进货单价为 8 万元； （2）设 B 型号的汽车售价为 t 万元/台，
30、则 A 型汽车的售价为（t+1）万元/台， 根据题意，得：（t+110）（t+1）+18（t8）（t+14）， 解得：t， t 的最小值为，即 B 型汽车的最低售价为万元/台， 答：B 型汽车的最低售价为万元/台； 根据题意，得： w（t+110）（t+1）+18+（t8）（t+14） 2t2+48t265 2（t12）2+23， 20，当 t12 时，w 有最大值为 23 答：A、B 两种型号的汽车售价各为 13 万元、12 万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是 23 万元 23（8 分）通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形如图，取一张正方形纸片ABCD，
31、第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点 C 落在第一次的折痕 EF 上 点 G 处，折痕为 BH 试探究CBH、GBH、GBA 三个角之间的数量关系，并说明理由 【解答】解：CBHGBHGBA 理由：连接 CG， 由第一次折叠知点 B、C 关于 EF 对称， EF 垂直平分 BC， BGCG， 由第二次折叠知BCHBGH， BGBC； BGCGBC， BCG 是等边三角形， CBG60， BCHBGH， CBHGBH30， ABC90， GBA906030， CBHGBHGBA 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分）
32、 24（10 分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ （1）如图，圆锥的母线长为 12cm，B 为母线 OC 的中点，点 A 在底面圆周上，的长为 4cm在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径， 并标出它的长 （结果保留根号） （2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成O 是圆锥的顶点，点 A 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 l，圆柱的高为 h 蚂蚁从点 A 爬行到点 O 的最短路径的长为 l+h （用含 l，h 的代数式表示） 设的长为 a，点 B 在母线 OC 上，OBb圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点 A爬行到点 B 的最短路径
33、的示意图，并写出求最短路径的长的思路 【解答】解：（1）如图中连接 AO，AC，AB设AOCn 的长4， 4， n60， COA60， OAOC， AOC 是等边三角形， OBBC6， ABOC， AB6 最短的路径是线段 AB，最短路径的长为 6 （2）蚂蚁从点 A 爬行到点 O 的最短路径的长为母线的长加圆柱的高，即为 h+l 故答案为：h+l 蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径的示意图如图，最短路径为 AB， 思路： 、过点 O 作 OFAD 于 F，交 AB 于 G，此时，点 G 在扇形的弧上， 、连接 AB，当点 G 在 AB 上时，路径最短，最短是 AB； 、设 CGx，则的长
34、为 x，进而求出BOG 的度数， 、再过点 B 作 BEOF 于 E，用三角函数求出 OE，BE，得出 FH，即可求出 AH， 、求出 EF，进而求出 BH， 、在 RtABH 中，利用勾股定理建立 AB 关于 x 的方程，求解最小值 25（10 分）综合与探究： 如图，抛物线，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴为 l （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）若点 D 是第一象限内抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，当 OE4DF时，求四边形 DOBF 的面积； （3）在（2）的条件下，若点 M 在
35、抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）当时， 解得：x12，x24， A（2，0），B（4，0）； 当 x0 时， C（0，2）； （2）点 D 是第一象限内抛物线上的点， 设点 D 坐标为， DEx 轴于点 E， OEd， 设直线 BC 解析式为 ykx2，把点 B 代入得：4k20， 解得：， 直线 BC：， DE 交 BC 于点 F， ， ， OE4DF， ， 解得：d10（舍去），d25， ， ，BEOEOB541， S四边形DOBFSOEDSBE
36、FDEOEBEEF51； （3）存在以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形 A（2，0），B（4，0）， 对称轴为直线：， xN1； 如图 1，BDMN，四边形 BMND 是平行四边形 DNBM，DNBM， DN 向下平移个单位，向左平移 1 个单位可得 BM， xMxN10， M（0，2）； 如图 2，BDMN，四边形 BDMN 是平行四边形 DMBN，DMBN， BN 向上平移个单位，向右平移 1 个单位可得 DM， xMxN+12， M（2，2）； 由图可知，以 BD 为对角线时，点 M 的横坐标为 8， M（8，10） 综上所述，符合条件的点 M 的坐标为（0，2）或（2，2）或（8，10）。
