1、 EDA B CGH人数分数125100959085OxyFEA B C2022 年年郑州郑州中考中考二模二模数学试题数学试题 一、选择题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. -23的相反数是( ) A32 B32 C23 D23 2. 据河南省统计局发布的信息，2021 年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值 8208.1 亿元，创河南省进出口规模历史新高，数据“8208.1 亿”用科学记数法表示为( ) A0.82081 1012 B82081 107 C8.2081 1011 D8.2081 105 3. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( ) ABCD 正方体
2、圆柱 圆锥 球 4. 如图，在ABC 中，AC=BC，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上，且 AD=AE连接 DE，过点 A 的直线 GH 与 DE 平行，若C=40 ，则GAD 的度数为( ) A40 B45 C55 D70 5. 下列各式计算正确的是( ) A2a2+3a2=5a4 B(-2ab)3=-6ab3 C(3a+b)(3a-b)=9a2-b2 Da3(-2a)=-2a3 6. 关于 x 的一元二次方程 x2+(2-k)x-k=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 7. 现有四张分别标有数字-3，-1，0，2 的卡片
3、，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为( ) A16 B13 C12 D512 8. 为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班 进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的 10 名学生的成绩 如图所示，对于这 10 名学生的测试成绩，下列说法正确( ) A中位数是 95 分 B众数是 90 分 C平均数是 95 分 D方差是 15 9. 如图，在平行四边形 OABC 中，边 OC 在 x 轴上，点 A(1，3)， 点 C(3，0)按以下步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，大于12BC 图1图2PO2
4、Oxy12A B 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线 EF，交 AB 于点 H； 连接 OH，则 OH 的长为( ) A5 B7 C22 D22 10. 如图 1，点 A 是O 上一定点，圆上一点 P 从圆上一定 点 B 出发，沿逆时针方向运动到点 A，运动时间是 x(s)， 线段 AP 的长度是 y(cm)图 2 是 y 随 x 变化的关系图象， 则点 P 的运动速度是( ) A1cm/s B2cm/s C2cm/s D32cm/s 二、填空题二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11. 计算：(12)-1-|3-2|= 12. 如图所示，点 C 位于点 A、B 之间(不
5、与 A、B 重合)，点 C 表示 1-2x， 则 x 的取值范围是 13. 如图，在ABC 中，O 为 BC 边上的一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB，AC 相切于点 M，N 已知BAC=120 ，AB+AC=16，弧 MN 的长为 ， 则图中阴影部分的面积为 . 14. 如图，矩形 ABCD 和矩形 CEFG，AB=1，BC=CG=2，CE=4， 点 P 在边 GF 上，点 Q 在边 CE 上，且 PF=CQ，连接 AC 和 PQ，M， N 分别是 AC，PQ 的中点，则 MN 的长为 . 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BCD=45 ， AB
6、=BD=6，E 为 AD 上一动点，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到FBE， 当点 F 落在平行四边形的对角线上时，OF 的长为 三、解答题三、解答题(共 8 个小题，共 75 分) 16.(8 分)如果 m2-4m-6=0，求代数式(243mmm +1)219mm的值 17.(9 分)为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据随机抽取甲乙两所学校的各 20 名学生的数学成绩进行分析(满分为 100 分)： 甲：91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙：84
7、 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据 OCBADEF12CBAFEDCBAPQMNG 按如表数据段整理、描述这两组数据 分析数据 分段 学校 30 x39 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 a b 268.43 乙 c 86 88 115.25 经统计，表格中 a= ；b= ；c= ；
8、得出结论 (1)若甲学校有 600 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 ； (2)可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为： (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 18.(9 分)如图 1，点 A、B 是双曲线 y=kx(k0)上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段 AC、AD、BE、BF，AC 和 BF 交于点 G，得到正方形 OCGF(阴影部分)，且 S阴影=1，AGB 的面积为 2 (1)求双曲线的解析式； (2)在双曲线上移动点 A 和点 B，上述 作图不变，得到矩形 OCGF(阴影部分)， 点 A、B 在运动过程中始终保持 S 阴影=1 不变(
9、如图 2)，则AGB 的面积是否会 改变？说明理由 19.(9 分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明与同学们在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53 ，沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45 ，已知山坡 AB 的坡度 i=1：3，AB=10米，AE=21 米(测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据： 21.41，31.73，sin5345，cos5335，tan5343) (1)求点 B 距水平地面 AE 的高度； (2)求广告牌 CD 的高度(结果精确到 0.1 米) 20.(9 分)阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：
10、阿基米德是古希腊的数学家、物理学家在阿基米德全集里，他关于圆的引理的论证如下： 命题：设 AB 是一个半圆的直径，并且过点 B 的切线与过该半圆上的任意一点 D 的切线交于点 T，如果作DE 垂直 AB 于点 E，且与 AT 交于点 F，则 DF=EF 证明：如图，延长 AD 与 BT 交于点 H，连接 OD，OT DT，BT 与O 相切 ， BT=DT AB 是半O 的直径，ADB=90 ， 在BDH 中，BT=DT，得到TDB=TBD， 可得H=TDH， BT=DT=HT 又DEBH，DFHT=AFAT，EFBT=AFAT EFBT=DFHT 又BT=HT，DF=EF 任务： (1)请将部
11、分证明补充完整； (2)证明过程中的证明依据是 ； (3)如图，BED 是等边三角形，BE 是O 的切线，切点是 B，D 在O 上，CDAB，垂足为 C，连接AE，交 CD 于点 F，若O 的半径为 2，求 CE 的长 21.(10 分)某校为改善教师的办公环境，计划购进 A，B 两种办公椅共 100 把经市场调查：购买 A 种办公椅 2 把，B 种办公椅 5 把，共需 600 元；购买 A 种办公椅 3 把，B 种办公椅 1 把，共需 380 元 (1)求 A 种，B 种办公椅每把各多少元？ (2)因实际需要， 购买 A 种办公椅的数量不少于 B 种办公椅数量的 3 倍 学校与中标公司签订的
12、合同中规定：C图图EABODFOABDEFTH 在市场价格不变的情况下(不考虑其它因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2+(a-1)x-2a，其中 a 为常数，点 A(-4，2a-4)在此抛物线上 (1)求此时抛物线的解析式及点 A 的坐标； (2)设点 M(x，y)为抛物线上一点，当-3x2 时，求纵坐标 y 的最大值与最小值的差； (3)已知点 P(-2，-3)，Q(2，-3)为平面直角坐标系内两点，连接 PQ若抛物线向上平移 c 个单位 (c0)的过程中
13、，与线段 PQ 恰好只有一个公共点，请直接写出 c 的取值范围 23.(11 分)在ABC 中，AB=AC=2，BAC=90 ，将边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，记旋转角为 分别过A，C 作直线 BB的垂线，垂足分别是 E，F，连接 BC 交直线 AF 于点 Q (1)如图 1，当 =45时，AEF 的形状为 ； (2)当 0 360 时， (1)中的结论是否成立？如果成立，请就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； 在旋转过程中，当四边形 AECF 为平行四边形时，请直接写出 CF 的长 QQCBAEBCBAEFBF图1图2 参考答案参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3
14、.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.C 二、填空题 11. 3 12. 12x0 13.24-33-3 14. 372 15.3 或9 55 三、解答题 16.解：原式=m2-4m+3 m2-4m=6 原式=9 17. 解：将甲学校 20 名学生数学成绩重新排列如下： 31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97， 所以甲学校 20 名学生数学成绩的中位数 a=88，众数 b=91， 乙学校 20 名学生数学成绩的平均数 c=120 (84+93+66+69+76+87+77+82+85+88+9
15、0+88+67+88+91+96 +68+97+59+88)=81.95； 故答案为：88、91、81.95； (1)若甲学校有 600 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 6001520=450(人)， 故答案为：450 人； (2)可以推断出甲学校学生的数学水平较高， 理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高 故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高 18.解：(1)四边形 OCGF 是正方形， OC=CG=GF=OF，CGF=90 ， OC2=S阴影=1，OC=CG=GF
16、=OF=1， 点 A 的横坐标为 1，点 B 纵坐标为 1 点 A、B 是双曲线 y=kx上的点， 点 A 的纵坐标为 y=1k=k，点 B 横坐标为 x=1k=k， AC=k，BF=k，AG=k-1，BG=k-1 AGB=CGF=90 ，SAGB=12AGBG=12(k1)2=2，解得 k=3(取正值) 反比例函数的解析式为 y=3x； (2)点 A、B 在运动过程中AGB 的面积保持不变 理由如下：设矩形 OCGF 的边 OC=m S阴影=OCOF=1，OF=1m点 A 的横坐标为 m，点 B 纵坐标为1m 点 A、B 是双曲线 y=3x上的点，点 A 的纵坐标为 y=3m，点 B 横坐标
17、为 x=3m AC=3m，BF=3m又 FG=OC=m，CG=OF=1m， AG=AC-CG=3m-1m=2m，BG=BF-FG=3m-m=2m，SAGB=12AGBG=122m2m=2 点 A、B 在运动过程中AGB 的面积保持不变 19.解：(1)如图，过点 B 作 BMAE，BNCE，垂足分别为 M、N， 由题意可知，CBN=45 ，DAE=53 ，i=1：3，AB=10 米，AE=21 米 i=1：3=BMAM=tanBAM， BAM=30 ，BM=12AB=5(米)， 即点 B 距水平地面 AE 的高度为 5 米； (2)在 RtABM 中，BAM=30 ， BM=12AB=5(米)
18、=NE，AM=32AB=53(米)， ME=AM+AE=(53+21)米=BN， CBN=45 ， CN=BN=ME=(53+21)米， CE=CN+NE=(53+26)米， 在 RtADE 中，DAE=53 ，AE=21 米， DE=AEtan532143=28(米)， CD=CE-DE=53+26-28=53-26.7(米)， 即广告牌 CD 的高度约为 6.7 米 20.解：(1)如图，连接 OD，OT， ODT=OBT=90 ， 在 RtODT 和 RtOBT 中，ODOBOTOT， RtODTRtOBT(HL)； (2)直径所对的圆周角是直角； 故答案为：直径所对的圆周角是直角 (3
19、)如图，连接 OD，CE， BED 是等边三角形，EBD=60 ， BE 是O 的切线，EBA=90 ， DBA=30 ，DOC=60 ， OD=OA，ODA 为等边三角形， OD=2，CDAB，OC=12OA=1，DC=3， BD=23=BE， OB=2，BC=3， 在 RtEBC 中，由勾股定理得， CE=21 21.解：(1)设 A 种办公椅 x 元/把，B 种办公椅 y 元/把， 依题意得：256003380 xyxy，解得：10080 xy 答：A 种办公椅 100 元/把，B 种办公椅 80 元/把 (2)设购买 A 种办公椅 m 把，则购买 B 种办公椅(100-m)把， 依题意
20、得：m3(100-m)，解得：m75 设实际所花费用为 w 元，则 w=100m+80(100-m) 0.9=18m+7200 k=180，w 随 m 的增大而增大， 当 m=75 时，w 取得最小值，最小值=18 75+7200=8550，此时 100-m=25 答：当购买 75 把 A 种办公椅，25 把 B 种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为 8550 元 22.解：(1)把点 A(-4，2a-4)代入抛物线解析式 y=x2+(a-1)x-2a， 得 2a-4=(-4)2-4(a-1)-2a 解得 a=3 抛物线的解析式为 y=x2+2x-6点 A 的坐标为(-4，2) (2)抛
21、物线的对称轴为直线 x=1，且-3x2 当 x=-1 时，y最小=-7 当 x=-3 时，y=-3；当 x=2 时，y=2，y最大=2 点 M 纵坐标 y 的最大值与最小值的差为：y最大-y最小=2-(-7)=9 (3)由题意可知，PQx 轴 抛物线开口向上，对称轴为直线 x=-1，抛物线顶点坐标为(-1，c-7)， 当抛物线顶点落在 PQ 上时，c-7=-3， 解得 c=4，满足题意 把 Q(2，-3)代入 y=x2+2x-6+c 得-3=4+4-6+c，解得 c=-5， 把 P(-2，-3)代入 y=x2+2x-6+c 得-3=4-4-6+c，解得 c=3， 0c3 满足题意， 综上所述，
22、0c3 或 c=4 23.解：(1)结论：AEF 是等腰直角三角形 理由：如图 1 中，ABC=90 ，BAB=45，CAB=90-45 =45 ， AB=AB=AC，ABB=ABB=ABC=ACB=67.5， CBF=180 -2 67.5 =45 ， CFBF，FCB=FBC=45 ， FB=FC，AC=AB，AF 垂直平分线段 CB， AFB=AFC=45 ，AEEF，EAF=EFA=45 ， EA=EF，AEF 是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形； (2)结论成立 理由：如图 2 中， AB=AC=AB，BBC=12BAC=45 ， CFBF，FCB=FBC=45 ， FB=FC，AC=AB，AF 垂直平分线段 CB， QFB=QFC=45 ，AFE=QFB=45 AEEF，EAF=EFA=45 ，EA=EF， AEF 是等腰直角三角形； (3)2 或2 55
