1、2022年浙江高考临考押题数学试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（）ABCD2已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设，若二项式的展开式中第二项的系数是1，则二项式的展开式中第三项的系数是（）AB1CD54已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（）A有无数条，仅有一条在平面内B只有一条，且不在平面内C有无数条，均不在平面内D只有一条，且在平面内5函数的部分图象大致为（）ABCD6已知圆上一动点M，点，线段的中垂线交直
2、线于点，且点P到y轴的距离是，则（）ABC3D27已知，则，的大小关系是（）ABCD8为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区管控区防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲乙主动申请前往封控区或管控区，且甲乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（）A12种B18种C24种D30种9已知、为双曲线的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足，(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率是()ABCD10已知各项均为正数的数列满足，则数列（）A无最小项，无最大项B无最小项，有最大项C有最小项，无最大项D有最小项，有最大
3、项二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知为虚数单位，且，则的虚部是_，_.12在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念现将这6人随机排成一排，设3位医生中相邻人数为（若互不相邻，则；有且仅有2人相邻，则；3人连在一起，则），2位护士中相邻人数为，记，则_；_13已知平面向量满足记与的夹角为，且，则的最小值是_，最大值是_14在ABC中，内角所对的边分别为a，b，c，且；则角B=_；a的取值范围为_.15若实数满足约束条件，则的取值范围为_.16已知实数，满足，则的最小值为_.17已知抛物线上一点处的切线l与圆相切于另一点
4、B，则抛物线焦点F与切点A距离的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题14分）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求使成立的实数x的取值集合.19（本小题15分）如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，D为的中点(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值20（本小题15分）已知首项为-2的等差数列的前项和为，数列满足，.(1)求与；(2)设，记数列的前项和为，证明：当时，.21（本小题15分）如图，已知椭圆的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点记OM
5、N，APQ的面积分别为，(1)求椭圆的方程；(2)求的最大值22（本小题15分）已知函数在处的切线经过点.(1)若函数至多有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且，求证：.（）2022年浙江高考临考押题数学试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（）ABCD【答案】A【详解】解：因为全集，集合，所以，所以.故选：A2已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由绝对值三角不等式得：，当且仅当时，等号成立，所以，而
6、，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3设，若二项式的展开式中第二项的系数是1，则二项式的展开式中第三项的系数是（）AB1CD5【答案】C【详解】由二项式的展开式中第二项，所以，二项式的展开式中第三项，所以.故选：C4已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（）A有无数条，仅有一条在平面内B只有一条，且不在平面内C有无数条，均不在平面内D只有一条，且在平面内【答案】D【详解】过直线与点的平面有且只有一个,记该平面为.又因直线平面，点平面所以过点且平行于直线的直线只有一条，且这条线为平面与平面的相交线.故选：D.5函数的部分图象大致为（）ABCD【答案】B【详解】，函数
7、为偶函数，排除A,C，当时，排除D，故选：B6已知圆上一动点M，点，线段的中垂线交直线于点，且点P到y轴的距离是，则（）ABC3D2【答案】A【详解】由P到y轴的距离是，即P到与的距离相等，又线段的中垂线交直线于点，即，所以，即P轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆，轨迹方程为，综上，是椭圆与抛物线的交点，联立可得，解得或（舍），则.故选：A.7已知，则，的大小关系是（）ABCD【答案】A【详解】函数在R上单调递增，而，则，又，即，函数在上单调递增，则，所以.故选：A8为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区管控区防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员
8、共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲乙主动申请前往封控区或管控区，且甲乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（）A12种B18种C24种D30种【答案】C【详解】若甲乙和另一人共3人分为一组，则有种安排方法；若甲乙两人分为一组，另外三人分为两组，一组1人，一组两人，则有种安排方法，综上：共有12+12=24种安排方法.故选：C9已知、为双曲线的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足，(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率是()ABCD【答案】A【详解】由题可知，根据对称性，设P为渐近线y上一点，且坐标为，m0，故，在中，根据余弦定理得，即，即，即，即，即，即，即，.故选：A.10已知各项
9、均为正数的数列满足，则数列（）A无最小项，无最大项B无最小项，有最大项C有最小项，无最大项D有最小项，有最大项【答案】D【详解】数列各项均为正，由得，一般地由数学归纳法知当时，由得（否则若，则，矛盾），所以数列中，时，是最小项又，所以，记，则，两边求导得，即，时，是减函数，所以时，是递减数列，因此有上界，时，即，设，时，是增函数，经过计算，得，而，所以时满足的满足，即，从而，而这6个数中一定有最大值，此最大值也是数列的最大项故选：D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知为虚数单位，且，则的虚部是_，_.【答案】 #-0.4 【详解】，的虚部是，故答案为：，
10、12在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念现将这6人随机排成一排，设3位医生中相邻人数为（若互不相邻，则；有且仅有2人相邻，则；3人连在一起，则），2位护士中相邻人数为，记，则_；_【答案】 #0.2 #【详解】时，将3个医生捆绑看成一个人随机排列，时，将三位医生选取2人捆绑，其余护士和社区人员随便排，再将医生插入，时，其余人员随便排，将医生插入，时，医生不相邻，护士也不相邻，（分社区人员与护士相邻或不相邻插入），时，只有两位医生相邻或医生不相邻且两位护士相邻，时，只要三位医生相邻，故答案为：；13已知平面向量满足记与的夹角为，且，则的最小值是_，最大值是
11、_【答案】 # 【详解】因为与的夹角为，且，故可设，满足题意，此时，则，等价于；故,又，解得，显然，故可得，又在单调递减，在单调递增.故.即的最小值为，最大值为.故答案为：.14在ABC中，内角所对的边分别为a，b，c，且；则角B=_；a的取值范围为_.【答案】 【详解】由，所以，由正弦定理，得，有，又，故；，因为，所以，则，所以，即.故答案为：；15若实数满足约束条件，则的取值范围为_.【答案】【详解】不等式组表示的平面区域如下图：由，解得，即.由，解得，即.当直线过时，取最大值当直线过时，取最小值故的取值范围为故答案为：16已知实数，满足，则的最小值为_.【答案】# 【详解】当时，得，则当
12、时，令，由，得，得，当且仅当时取等号，所以，所以，所以当时，取得最小值，综上，的最小值为，故答案为：17已知抛物线上一点处的切线l与圆相切于另一点B，则抛物线焦点F与切点A距离的最小值为_.【答案】8【详解】因为抛物线与圆均关于轴对称，不妨设在轴上方，则，点处的切线斜率，切线方程，即，又切线l与圆相切于另一点B，有：，两边平方化简得，解得或，又时，重合，不合题意，故，当且仅当时，取得最小值.故答案为：8.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求使成立的实数x的取值集合.【解析】(1)解：因为，由，解得，所以
13、的单调递增区间为，；(2)解：由（1）知，由，得，所以，所以，所以x的取值集合为.19如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，D为的中点(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值【解析】(1)证明：取的中点，连结因为是正三角形，所以，又因为，所以，又平面，平，所以平面，又因为平面，所以(2)解法1：过点作，垂足为由（1）知平面，所以，因为，所以平面取的中点，连结，因为为的中点，所以所以直线与平面所成角等于直线与平面所成角因为，所以又由（1）知，所以平面，所以在直角中，所以，又在直角DGF中，因此，直线BP与平面PAC所成角的正弦值为解法2：如图，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直
14、角坐标系，则，因为，为的中点，所以，又，所以平面ABC所以，设平面PAC的法向量为，又，由，得可取设直线与平面所成角为因此，直线BP与平面PAC所成角的正弦值为20已知首项为-2的等差数列的前项和为，数列满足，.(1)求与；(2)设，记数列的前项和为，证明：当时，.【解析】(1)设等差数列的公差为，因为，所以由，即，即，所以，而，所以；(2)由（1）可知：，所以有，当时，不等式成立，当时，不等式成立，假设当时，不等式成立，即，当时，因为所以，即，因此，综上所述：当时，成立.21如图，已知椭圆的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标
15、原点记OMN，APQ的面积分别为，(1)求椭圆的方程；(2)求的最大值【解析】(1)因为左顶点为，所以，又焦距为，所以，所以，所以椭圆的方程是(2)由题意设直线MN：，其中，设，由，消去y整理得，且，所以，所以，又点O到直线MN的距离，所以因为P，Q在直线BO上，所以可设，又因为A，P，M三点共线，所以，所以，同理，所以又点A到直线BO的距离，所以设，即（当且仅当，即，等号成立）因此，的最大值是22已知函数在处的切线经过点.(1)若函数至多有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且，求证：.（）【解析】(1)，处的切线方程为，切线过点，所以，.的零点不为1，在上至多一个解.设，则在上至多一个解.，令得：，令得：或，在和上单调递减， 上单调递增，当时，恒成立，当时，在处取得极小值，且，画出函数图象如图所示：所以时，至多有一个零点，(2)由（1）知，要想有两个不同零点，则且，即，故要证，只需证，由（1）知，故只需证，.只需证：，即，令，在上递增，在上递增，
