1、 2020-2021 学年河北省保定市定州市七年级下学年河北省保定市定州市七年级下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的） 1 （3 分）如图所示，下列判断正确的是（ ） A图（1）中1 与2 是一组对顶角 B图（2）中1 与2 是一组对顶角 C图（3）中1 与2 是一组邻补角 D图（4）中1 与2 是互为邻补角 2 （3 分）在实数 3.1415926，2，17，1.010010001，中，无理数
2、的个数是（ ）个 A1 B2 C3 D4 3 （3 分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 5 （3 分）有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；等角的补角相等；平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）点 A（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 7 （3 分）如图，直线 AB
3、CD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积将（ ） A变大 B变小 C不变 D变大变小要看点 P 向左还是向右移动 8 （3 分）估计157的值在两个整数（ ） A10 和 11 之间 B11 和 12 之间 C12 和 13 之间 D13 和 14 之间 9 （3 分）已知实数 x，y 满足2 + 10 +|y+22|0，则 x+y 的立方根是（ ） A3 B3 C 3 D27 10 （3 分）当 m0 时，点 P（32m，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 （3 分）如图，矩形 ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴、
4、y 轴上，点 C 与原点重合，点 A（1，2） ，将矩形 ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为 A1，经过第二次翻滚点 A 对应点记为 A2依此类推，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 A5的坐标为（ ） A （5，2） B （6，0） C （8，0） D （8，1） 12（3 分） 我们规定一种运算“”， 其意义为： aba bb2 如 232 3323 若实数 x 满足 （x+2）x6，则 x 的值为（ ） A3 B3 C5 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 18 分分.把答案写在题中横线上）把答案写在
5、题中横线上） 13 （3 分）已知1.7201 =1.311，17.201 =4.147，那么 0.17201 的平方根是 14 （3 分）1 + 2383= 15 （3 分）已知点 P（2a2，63a）在 y 轴上，则 P 点的坐标是 16 （3 分）如图所示，如果OBC 的面积为 12，那么点 C 的纵坐标为 17（3 分） 如图， 已知ABC 的周长为 20cm， 现将ABC 沿 AB 方向平移 2cm 至ABC的位置， 连接 CC，则四边形 ABCC 的周长是 cm 18 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C、D位置上，EC交 AD 于
6、点 G，已知FEG56 ，则EGF 等于 三、解答下列各题（本题有三、解答下列各题（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （8 分）计算题 （1）(0.5)2+ 831916； （2）22+ 4 8273 3 |1 3| 20 （8 分）解下列方程： （1） （3x+1）24； （2）2（x1）3+160 21 （8 分）如图，已知：EFAD，12，B55 ，求BDG 的大小 请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整： 解：EFAD， （已知） 23， （ ） 又12， （已知） 13， （等量代换） ， （内错角相等，两直线平行） B+BDG180 ， （ ） B55 ，
7、（已知） BDG 22 （8 分）如图，三角形 ABC 在平面直角坐标系中，点 A、B、C 都在网格的格点上，完成下列问题： （1）请写出三角形 ABC 各顶点的坐标； （2）若把三角形 ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到三角形 A1B1C1，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点 A1、B1、C1的坐标 （3）求出三角形 ABC 的面积 23 （6 分）如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图，并填空： （1）过点 P 作 PQCD，交 AB 于点 Q； （2）过点 P 作 PRCD，垂足为 R （3）在图中，若ACD60 ，则PQB 度，RPQ 度
8、24 （10 分）你能找出规律吗？ （1）计算：9 16 = ，9 16 = ；25 36 = ，25 26 = （2）请按找到的规律计算： 5 125；123935 （3）已知 a= 2，b= 10，用含 a，b 的式子表示180 25 （8 分）如图，已知BDEB （1）判断FAB 与C 的大小关系，请说明理由； （2）已知C35 ，AB 是FAD 的平分线，ADB110 ，求BDE 的度数 26 （10 分）已知 ABCD，解决下列问题： （1）如图，写出ABE、CDE 和 CE 之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，BP、DP 分别平分ABE、CDE，若E100 ，求P 的度数 参
9、考答案参考答案解析解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的） 1 （3 分）如图所示，下列判断正确的是（ ） A图（1）中1 与2 是一组对顶角 B图（2）中1 与2 是一组对顶角 C图（3）中1 与2 是一组邻补角 D图（4）中1 与2 是互为邻补角 【分析】根据对顶角和邻补角的定义作出判断即可 【解答】解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有 D 图中的是邻补角，其它都不是 故选：D 2 （3 分）在实数 3.1415
10、926，2，17，1.010010001，中，无理数的个数是（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数 【解答】解：在实数 3.1415926，2，17，1.010010001，中，无理数有2，1.010010001，共 2个， 故选：B 3 （3 分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A B C D 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形 【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基
11、本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选：B 4 （3 分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据点的坐标特征，可得答案 【解答】解：小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数， 故选：B 5 （3 分）有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；等角的补角相等；平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的性质对进
12、行判断；根据补角的定义对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断 【解答】解：相等的角不一定是对顶角，所以错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以错误； 等角的补角相等，所以正确； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以正确 真命题有 2 个， 故选：B 6 （3 分）点 A（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 【分析】利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解 【解答】解：点 A（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，5） ， 故选：C 7 （3 分）如图，
13、直线 ABCD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积将（ ） A变大 B变小 C不变 D变大变小要看点 P 向左还是向右移动 【分析】根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点 P 在 AB 上运动时到 CD 的距离始终相等，再根据三角形 PCD 的面积等于 CD 与点 P 到 CD 的距离的积的一半，所以三角形的面积不变 【解答】解：设平行线 AB、CD 间的距离为 h， 则 SPCD=12CDh， CD 长度不变，h 大小不变， 三角形的面积不变 故选：C 8 （3 分）估计157的值在两个整数（ ） A10 和 11 之间 B11 和 12 之间 C12
14、和 13 之间 D13 和 14 之间 【分析】直接利用估算无理数的大小大方法得出答案 【解答】解：122144，132169， 157的值在两个整数 12 和 13 之间 故选：C 9 （3 分）已知实数 x，y 满足2 + 10 +|y+22|0，则 x+y 的立方根是（ ） A3 B3 C 3 D27 【分析】根据非负数的性质，求出 x，y 的值，代入即可得出结果 【解答】解：2 + 10 +|y+22|0， 2x+100，y+220， 解得 x5，y22， x+y52227， 273= 3， 故选：A 10 （3 分）当 m0 时，点 P（32m，m）在（ ） A第一象限 B第二象限
15、C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用 m 的符号得出 P 点横纵坐标的符号关系，进而得出答案 【解答】解：m0， 32m0， 点 P（32m，m）在第四象限 故选：D 11 （3 分）如图，矩形 ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴、y 轴上，点 C 与原点重合，点 A（1，2） ，将矩形 ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为 A1，经过第二次翻滚点 A 对应点记为 A2依此类推，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 A5的坐标为（ ） A （5，2） B （6，0） C （8，0） D （8，1） 【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过
16、5 次翻滚后点 A 对应点 A5的坐标，从而解答本题 【解答】解：如下图所示： 由题意可得上图，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 A5的坐标对应上图中的坐标，故 A5的坐标为： （8，1） 故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 正确 故选：D 12（3 分） 我们规定一种运算“”， 其意义为： aba bb2 如 232 3323 若实数 x 满足 （x+2） x6，则 x 的值为（ ） A3 B3 C5 D5 【分析】根据定义运算计算即可 【解答】解： （x+2）x6 x（x+2）x 6 x +2xx 6 2x6 x3， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
17、共 6 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 18 分分.把答案写在题中横线上）把答案写在题中横线上） 13 （3 分）已知1.7201 =1.311，17.201 =4.147，那么 0.17201 的平方根是 0.4147 【分析】根据被开方数扩大（或缩小）为原来的 100 倍，其平方根扩大（或缩小）为原来的 10 倍其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题 【解答】解：17.201 =4.147， 0.17201 =0.4147， 0.17201 的平方根是 0.4147 故答案为： 0.4147 14 （3 分）1 + 2383= 32 【分析】先把被开方数化简，再根据立方根
18、的定义计算即可 【解答】解：1 + 2383=2783=(32)33=32 故答案为：32 15 （3 分）已知点 P（2a2，63a）在 y 轴上，则 P 点的坐标是 （0，3） 【分析】根据 y 轴上的点的横坐标为 0，可得 2a20，然后进行计算即可解答 【解答】解：由题意得： 2a20， 解得：a1， 当 a1 时，63a3， P 点的坐标是（0，3） ， 故答案为： （0，3） 16 （3 分）如图所示，如果OBC 的面积为 12，那么点 C 的纵坐标为 4 【分析】先作出OBC 的高，然后根据 B 点的坐标求出 OB 的长，再根据三角形的面积求出 AC 的长，即可求出 C 点的纵坐
19、标 【解答】解：过 C 点作 CAx 轴，交 x 轴于点 A， SOBC=12OBAC 又B 点的坐标是（6，0）点， OB6， OBC 的面积为 12 12=62 AC4，而 C 点在第二象限， C 点的纵坐标是 4 故答案为 4 17（3 分） 如图， 已知ABC 的周长为 20cm， 现将ABC 沿 AB 方向平移 2cm 至ABC的位置， 连接 CC，则四边形 ABCC 的周长是 24 cm 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可 【解答】解：根据题意，得 A 的对应点为 A，B 的对应点为 B
20、，C 的对应点为 C， 所以 BCBC，BBCC， 四边形 ABCC 的周长CA+AB+BB+BC+CCABC 的周长+2BB20+424cm 故答案为：24 18 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C、D位置上，EC交 AD 于点 G，已知FEG56 ，则EGF 等于 68 【分析】由折叠可知FECFEG56 ，再由平角可求出GEB180 FEGFEC，再由平行线的性质可知EGFGEB 【解答】解：由折叠可知FECFEG56 ， GEB180 FEGFEC180 56 56 68 ， 由平行可知EGFGEB68 故答案为：68 三、解答下列各
21、题（本题有三、解答下列各题（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （8 分）计算题 （1）(0.5)2+ 831916； （2）22+ 4 8273 3 |1 3| 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案 【解答】解： （1）原式0.5254 = 114； （2）原式4+2233（3 1） 4+223 +1 33 20 （8 分）解下列方程： （1） （3x+1）24； （2）2（x1）3+160 【分析】 （1）开平方，解一元一次方程； （2）移
22、项，把三次项系数化为 1，开立方，解一元一次方程 【解答】解： （1） （3x+1）24， 3x+1 2， 解得 x1=13，x21； （2）2（x1）3+160， 2（x1）316， （x1）38， x12， x1 21 （8 分）如图，已知：EFAD，12，B55 ，求BDG 的大小 请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整： 解：EFAD， （已知） 23， （ 两直线平行，同位角相等 ） 又12， （已知） 13， （等量代换） DGAB ， （内错角相等，两直线平行） B+BDG180 ， （ 两直线平行，同旁内角互补 ） B55 ， （已知） BDG 125 【分析】根据平行线的性
23、质得出23，求出13，根据平行线的判定得出 DGAB，根据平行线的性质求出即可 【解答】解：EFAD（已知） ， 23（两直线平行，同位角相等） ， 又12（已知） ， 13（等量代换） ， DGAB（内错角相等，两直线平行） ， B+BDG180 （两直线平行，同旁内角互补） ， B55 （已知） ， BDG125 ， 故答案为：两直线平行，同位角相等，DGAB，两直线平行，同旁内角互补，125 22 （8 分）如图，三角形 ABC 在平面直角坐标系中，点 A、B、C 都在网格的格点上，完成下列问题： （1）请写出三角形 ABC 各顶点的坐标； （2）若把三角形 ABC 向上平移 2 个单位
24、，再向右平移 2 个单位得到三角形 A1B1C1，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点 A1、B1、C1的坐标 （3）求出三角形 ABC 的面积 【分析】 （1）根据 A，B，C 的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可 【解答】解： （1）如图，A（1，1） ，B（4，2） ，C（1，3） ； （2）如图，A1B1C1即为所求，A1（1，1） ，B1（6，4） ，C1（3，5） （3）SABC4 5122 4121 3125 37 23 （6 分）如图，直线 CD 与直
25、线 AB 相交于 C，根据下列语句画图，并填空： （1）过点 P 作 PQCD，交 AB 于点 Q； （2）过点 P 作 PRCD，垂足为 R （3）在图中，若ACD60 ，则PQB 120 度，RPQ 90 度 【分析】 （1）根据平行线定义即可过点 P 作 PQCD，交 AB 于点 Q； （2）根据垂线定义即可过点 P 作 PRCD，垂足为 R； （3）结合（1） （2）根据ACD60 ，可得PQB 和RPQ 度数 【解答】解： （1）如图，PQ 即为所求； （2）如图，PR 即为所求； （3）PQCD， AQPACD60 ， PQB180 AQP120 ， PQCD， PRC+RPQ18
26、0 ， PRCD， PRC90 ， RPQ90 故答案为：120，90 24 （10 分）你能找出规律吗？ （1）计算：9 16 = 12 ，9 16 = 12 ；25 36 = 30 ，25 26 = 30 （2）请按找到的规律计算： 5 125；123935 （3）已知 a= 2，b= 10，用含 a，b 的式子表示180 【分析】 （1）利用二次根式的乘法的法则进行求解即可； （2）利用二次根式的乘法的法则进行求解即可； （3）二次根式的乘法的法则进行求解即可； 【解答】解： （1）9 16 =3 412， 9 16 = 144 = 12， 25 36 =5 630， 25 26 = 9
27、00 = 30， 故答案为：12，12；30，30； （2）5 125 = 5 125 = 625 = 25； 123935=53485= 16 = 4； （3）当 a= 2，b= 10时， 180 = 9 2 10 = 9 2 10 = 3 25 （8 分）如图，已知BDEB （1）判断FAB 与C 的大小关系，请说明理由； （2）已知C35 ，AB 是FAD 的平分线，ADB110 ，求BDE 的度数 【分析】 （1）由平行线的判定与性质可得答案； （2）利用角平分线的定义得FAD2170 ，则FAD+ADB180 ，得 CFBD，从而得出BDEC35 【解答】解： （1）相等，理由如下：
28、如图， BDEB， ABCD， 1C， 即FAB 与C； （2）C35 ， 135 ， AB 是FAD 的平分线， FAD2170 ， ADB110 ， FAD+ADB180 ， CFBD， BDEC35 26 （10 分）已知 ABCD，解决下列问题： （1）如图，写出ABE、CDE 和 CE 之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，BP、DP 分别平分ABE、CDE，若E100 ，求P 的度数 【分析】 （1）过 E 作 EFAB，根据平行线的性质即可得出结论； （2）根据得出三角关系，以及角平分线定义求出四边形 PBED 中的三个角，进而利用四边形内角和求出所求角的度数即可 【解答】解： （1）根据题意得：ABE+CDE+DEB360 ，理由如下： 过 E 作 EFAB， FEB+EBA180 ， CDAB，EFAB， CDEF， CDE+DEF180 ， CDE+DEB+ABE360 ， 故答案为：ABE+CDE+DEB360 ； （2）BP、DP 分别平分ABE、CDE， EDP=12CDE，EBP=12ABE，即CDE2EDP，ABE2EBP， 代入（1）的等式得：2EBP+2EDP+E360 ， E100 ， EBP+EDP180 12E130 ， 在四边形 PBED 中，P360 （EBP+EDP+E）360 （130 +100 ）130
