1、2022 年河北省邯郸市中考模拟年河北省邯郸市中考模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 14 的平方根是( ) A2 B2 C D 2某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是( ) A96，94.5 B96，95 C95，94.5 D95，95 3.据统计， 20
2、11 年经义乌海关出口小商品总价达 98.7 亿美元据统计， 98.7 亿美元用科学记数法表示为 （ ） A9.87107美元 B9.87108美元 C9.87109美元 D9.871010美元 4下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5已知4252yxyx，则 x+y=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6如图所示的是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A 30 B 24 C 15 D 12 7小强骑自行车去郊游，9 时出发，15 时返回右图表示他距家的距离 y（千米）与相应的时刻 x（时）之间的函数关系的图象根据这个图象，
3、小强 14 时距家的距离是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 8如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，BOC=70，则D 等于（ ） A 25 B 35 C 55 D 70 9正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 10已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A154030 xx Bx4015-x30 C154030 xx Dxx401530 11如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BAD90，
4、BODO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（ ） AABC90 BBCD90 CABCD DABCD 12如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF、GH 过点 O，且点 E、H 在边 AB 上，点 G、F 在边 CD 上，向 ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在 ABCD 内，且落在 ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A B C D 13若关于 x 的方程 kx23x0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 14如图，矩形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm，点 P 从点
5、 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 ADC 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止 设运动时间为 t （s） ， APQ 的面积为 S （cm2） ， 下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是 （ ） A B C D 15.抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n 的图象如图所示，下列判断中：abc0；a+b+c0；5a-c=0；当 x21或 x6 时，y1y2.其中正确的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 16如图，已知 AD 为ABC 的高，ADBC，以 AB 为
6、底边作等腰 RtABE，EFAD，交 AC 于 F，连 ED，EC，有以下结论： ADEBCE CEAB BD2EF SBDESACE 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 17计算（9）22（9）+12结果是 18因式分解：x3yxy= 19如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M若ACD=114，则MAB的度数为 20甲、
7、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为 x，乙猜一个数字记为 y，且 x，y 分别取 1，2，3，4，则点（x，y）在反比例函数 y= 的图象上的概率为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （4 分） （1）计算： （ ）12sin60+|13 |+（3）0 （4 分） （2）计算：22221）（+（3.14）0 22 （9 分）解不等式 121312xx，并把它的解集在数轴上表示出来 23 （9 分）如图，已知：ABDE，1=2，直线 AE 与 DC 平行吗？请
8、说明理由 24 （9 分）已知：如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，BEAC，垂足为点 E，M 为 AB 边的中点，连接ME、MD、ED （1）求证：MED 为等腰三角形； （2）求证：EMD=2DAC 25 （9 分）如图，在AOB 中，ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数 y= 在第一象限内的图象分别交 OA，AB 于点 C 和点 D，且BOD 的面积 SBOD=4 （1）求反比例函数解析式； （2）求点 C 的坐标 26 （10 分）已知 AB 是O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在O 上运动（不与点 B 重合） ，连接 CD，且 CD=
9、OA （1）当 OC=时（如图） ，求证：CD 是O 的切线； （2）当 OC时，CD 所在直线于O 相交，设另一交点为 E，连接 AE 当 D 为 CE 中点时，求 ACE 的周长； 连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时 AEED 的值；若不存在，请说明理由 27 （12 分）如图（1） ，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且 BP=3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒
10、 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，如图（2）以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t 秒（t0） （1）如图（3） ，当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值； （2）如图（4） ，当等边EFG 的顶点 G 恰好落在 CD 边上时，求运动时间 t 的值； （3）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请求出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围 参考答案 1-5.AADCB 6
11、-10.CCBDA 11-16.CCCDCD 17100 18xy（x1） （x+1） 19.33 20. 21.（1）解：原式=32+1+1=3 （2）解： （1）原式= +1= ； 22.解：去分母得 62（2x+1）3（1x） ， 去括号得，64x233x， 移项，合并同类项得，x1， 系数化成 1 得，x1 解集在数轴上表示出来为： 23 答：AEDC； 理由如下： ABDE（已知） ， 1=3（两直线平行，内错角相等） ， 1=2（已知） ， 2=3（等量代换） ， AEDC（内错角相等，两直线平行） 24.证明： （1）M 为 AB 边的中点，ADBC，BEAC， ME= AB，M
12、D= AB， ME=MD， MED 为等腰三角形； （2）ME= AB=MA， MAE=MEA， BME=2MAE， 同理，MD= AB=MA， MAD=MDA， BMD=2MAD， EMD=BMEBMD=2MAE2MAD=2DAC 25.解： （1）ABO=90，SBOD=4， k=4，解得 k=8， 反比例函数解析式为 y= ； （2）ABO=90，OB=4，AB=8， A 点坐标为（4，8） ， 设直线 OA 的解析式为 y=kx， 把 A（4，8）代入得 4k=8，解得 k=2， 直线 OA 的解析式为 y=2x， 解方程组xyxy82得42yx或42yx， C 在第一象限， C 点坐
13、标为（2，4） 26（1）证明：连接 OD，如答图所示 由题意可知，CD=OD=OA= AB=2，OC=， OD2+CD2=OC2 由勾股定理的逆定理可知， OCD 为直角三角形，则 ODCD， 又点 D 在O 上， CD 是O 的切线 （2）解：如答图所示，连接 OE，OD，则有 CD=DE=OD=OE， ODE 为等边三角形，1=2=3=60； OD=CD，4=5， 3=4+5，4=5=30， EOC=2+4=90， 因此 EOC 是含 30 度角的直角三角形， AOE 是等腰直角三角形 在 Rt EOC 中，CE=2OA=4，OC=4cos30=， 在等腰直角三角形 AOE 中，AE=O
14、A=， ACE 的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6+ 存在，这样的梯形有 2 个 答图是 D 点位于 AB 上方的情形，同理在 AB 下方还有一个梯形，它们关于直线 AB 成轴对称 OA=OE，1=2， CD=OA=OD，4=5， 四边形 AODE 为梯形，ODAE，4=1，3=2， 3=5=1， 在 ODE 与 COE 中， ODECOE， 则有，CEDE=OE2=22=4 1=5，AE=CE， AEDE=CEDE=4 综上所述，存在四边形 AODE 为梯形，这样的梯形有 2 个，此时 AEDE=4 27.解： （1）当边 FG 恰好经过点 C 时，
15、（如图 1） CFB=60，BF=3t， 在 RtCBF 中，BC=2， tanCFB=， tan60=， BF=2， 即 3t=2， t=1， 当边 FG 恰好经过点 C 时，t=1 （2）当点 G 在 CD 边上时，如图 2， 此时 FB=t3，AB=t3， 得 OE=OF OG 垂直平分 EF OG=AD=2， OE=2， AE=t3=1， 解得：t=4； （3）依题意可知，当 t=3 时，F 点到 B 点，E 点到 A 点；当 t=6 时，E、F 两点相遇，停止运动分四种情形讨论： 当 0t1 时，如图 3 所示 此时重叠部分面积 S=S 梯形BCME= （MC+BE）=BC， MN=
16、2， EN=2， 而 BE=OB+OE=3+t， BN=CM=3+t2=1+t S= （1+t+3+t）2=2t+4， 当 1t3 时，如图 4 所示： 此时重叠部分的面积 S=S五边形ECHIM=SGEFSHCFSGMI 此时 PF=t，BE=3t，所以 EF=6，GEF 是边长为 6 的正三角形 MN=2， ME=4，得 GM=2，三角形 GMI 是边长为 2 的正三角形 CF=3t，HC=（3t） ， S=（t3）2+8； 当 3t4 时，如图 5 所示 此时重叠部分的面积 S=S梯形EFIM= （EF+MI）MN， 此时，CF=BE=t3，EF=122t， MN=2，ME=4，MG=122t4=82t，三角形 GMI 是边长为 82t 的正三角形 S= （122T+82T）=4t+20； 当 4t6 时，如图 6 所示： 此时，CF=BE=t3，EF=122t，O 为 EF 的中点，GOEF 此时重叠部分的面积 S=SGEF= EFGO， EF=122t，EO=6t，GO=EO=（6t） ， S= （122t）（6t）=（t6）2， 综上所述：S=
