1、2022年江苏省无锡市中考全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2021江苏无锡市天一实验学校一模）今年江苏省参加中考的人数约为786000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A786103B7.86103C7.86105D7.861062（2021江苏苏州市振华中学校二模）下列计算正确的是（）ABCD3（2021江苏扬州中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）ABCD4（2021江苏南通中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取
2、值范围是（）ABCD5（2021江苏苏州市吴江区存志外国语学校一模）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A1BCD6（2021江苏常州一模）如图，在中，沿图中虚线翻折，使得点B落在上的点D处，则等于（）A160B150C140D1107（2021江苏无锡九年级阶段练习）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为，测得岸边点D的俯角为，又知河宽为50米现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳，则缆绳的长是（）A米B米C米D米8（2021江苏常州一模）如图1，点F从菱形ABC
3、D的顶点A出发，沿ABD以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB3C2D59（2019江苏苏州一模）如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E若，则k的值为（）A3BC6D1210（2021江苏镇江市大路实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以点A为圆心，4个单位长度为半径作圆，点C是上的一个动点，则的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）11（2021江苏苏州市相城区望亭中学一模）已知
4、，则的值是_12（2021江苏常州外国语学校二模）分解因式：_13（2019江苏南京中考真题）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_14（2021江苏扬州中学教育集团树人学校二模）如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米15（2022江苏省锡山高级中学实验学校模拟预测）如图，ABC中，C90，BC6，ABC的
5、平分线与线段AC交于点D，且有ADBD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当BDE是等腰三角形时，则AE的长为_16（2021江苏苏州市胥江实验中学校二模）如图，是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交于C、D两点，弦切小半圆于点E已知，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17（2021江苏沭阳县怀文中学二模）如图，已知双曲线y（x0）和y（x0），与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y，与y轴分别交于点，与双曲线y交于点，SABC6，BP：CP2：1，则k的值为_18（2021江苏景山中学一模）如图，在矩形ABCD中，AB13，BC17，点E是线段AD上一个动点，
6、把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，AE的长为_三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021江苏徐州二模）（1）计算：（）12cos60；（2）化简：（1）20（2021江苏常州一模）解下列方程：（1）x26x30； （2）3x（x1）2（1x）21（2021江苏徐州二模）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别
7、得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x20450%20x30m60%30x402560%40x50875%x503100%(1)统计表中m的值为_；在这50人中女性有_人；(2)若从年龄在“x20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率22（2021江苏南通二模）盒中有x个白球和y个黄球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是白球的概率是；若往盒中再放进1个黄球，这时取得白球的概率变为（1）填空：x ，y ；（2）小聪和小明利用x个白球和y个黄球进行摸球游戏，从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球
8、中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小聪获胜，若颜色不同则小明获胜，求小明获胜的概率23（2021江苏景山中学一模）小聪家想在某市买一套能全年正午都有太阳照射的新房勤于思考的小聪通过查阅资料发现:我们北半球冬至日正午太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小,楼房的影子会最长,如果这一天正午有太阳照射,那么整年都不会有问题 （1）五一假期他们来到正在销售的A楼盘该楼盘每幢楼均为17层,层高3米,南北楼的间距为60米小聪爸妈想在中间这幢楼购房如果是你,你将建议父母选择第几层以上？说明你的理由（该市区所在纬度约是32.5N,冬至日的正午太阳高度角为9032.523.534 sin340.6,cos34
9、0.8,tan340.7）（2）假如每平方米单价y元与楼层n层之间满足关系y=60(n15)216375 小聪爸妈期望每平方米单价不超过13000元,请你帮助小聪家设计一下购买商品房楼层的方案24（2021江苏苏州二模）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻，1米的标杆影长为0.7
10、米，则甲金字塔的高度为_m（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度25（2021江苏无锡二模）某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元该企业第x天生产的电子产品数量为y件，y与x满足如下关系式：（1）求该企业第几天生产的电子产品数量为400件；（2）设第x天每件电子产品的成本是元，P与x之间的关系可用下图中的函数图像来表示若该企业第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？26（2021江苏扬州
11、九年级阶段练习）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2n21）（2m2n21）80，试求2m2n2的值解：设2m2n2t，则原方程变为（t1）（t1）80，整理得t2180，t281，所以t9，因为2m2n20，所以2m2n29上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程（1）已知实数x、y，满足（2x22y23）（2x22y23）27，求x2y2的值；（2）已知RtACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2b2）（a2b24）5，求RtACB外接圆的半径27（202
12、1江苏镇江一模）如图1，中，半径为r的经过点A且与BC相切，切点M在线段BC上（包含点M与点B、C重合的情况）(1)半径r的最小值等于_(2)设BM=x，求半径r关于x的函数表达式；(3)当BM=1时，请在图2中作点M及满足条件的（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）28（2021江苏盐城二模）我们规定：关于x的反比例函数y称为一次函数yax+b的“次生函数”，关于x的二次函数yax2+bx（a+b）称为一次函数yax+b的“再生函数”(1)按此规定：一次函数yx3的“次生函数”为：，“再生函数”为：；(2)若关于x的一次函数yx+b的“再生函数”的顶点在x
13、轴上，求顶点坐标；(3)若一次函数yax+b与其“次生函数”交于点（1，2）、（4，）两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C若点D（1，3），求CBD的正切值；若点E在直线x1上，且CBE45，求点E的坐标2022年江苏省无锡市中考全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2021江苏无锡市天一实验学校一模）今年江苏省参加中考的人数约为786000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A786103B7.86103C7.8610
14、5D7.86106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的形式是：a10n，其中1|a|10，n为整数所以a=7.86，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数本题小数点往左移动到7的后面，所以n=5.【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n值，同时掌握小数点移动对一个数的影响2（2021江苏苏州市振华中学校二模）下列计算正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、单项式乘以单项式法则逐项判断即可得【详解】A、
15、与不是同类项，不可合并，则此项错误；B、，则此项错误；C、，则此项正确；D、，则此项错误；故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式、幂的乘方、单项式乘以单项式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题关键3（2021江苏扬州中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而10，则0，故符合题意；D、当x=-1时，故不合题意；故选C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值若分式的值为零，需同时具备两个条件：（
16、1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4（2021江苏南通中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组只有3个整数解，即5，6，7，故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组5（2021江苏苏州市吴江区存志外国语学校一模）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（
17、假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A1BCD【答案】B【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：设正六边形的边长为，则总面积为，其中阴影部分面积为，飞镖落在阴影部分的概率是：，故选：B【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率6（2021江苏常州一模）如图，在中，沿图中虚线翻折，使得点B落在上的点D处，则等于（）A160B150C140D110【答案】C【解析】【分析】由得，再根据翻
18、折知，即可求出的值【详解】解：，翻折，故选：C【点睛】本题考查了翻折的性质以及三角形内角和定理，熟练运用翻折的性质是解题的关键7（2021江苏无锡九年级阶段练习）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为，测得岸边点D的俯角为，又知河宽为50米现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳，则缆绳的长是（）A米B米C米D米【答案】B【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案【详解】解：作交的延长线于点，在中，设，则，解得：，（米）缆绳的长为米故选：B【点睛】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利
19、用三角函数解直角三角形8（2021江苏常州一模）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ABD以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB3C2D5【答案】D【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到B用as，此时，FDC的面积为cm2，依此可求菱形的高BE，再由图象可知，BD，应用勾股定理即可求出a的值【详解】过点D作DEBC于点E，由图象可知，点F从点A到B用as，FDC的面积为2acm2ABa，ABDEDE2a，DE4，当F从B到D时，用s，BD，RtDBE中，BE2，ABCD是菱形，AEa2，ADa，Rt
20、ADE中，a242+（a2）2，解得a5故选：D【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系9（2019江苏苏州一模）如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E若，则k的值为（）A3BC6D12【答案】A【解析】【分析】设，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，求得a的值即可得出答案【详解】，设，则，点，点，反比例函数的图像经过点D、E，解得或（舍去），故选：A.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标
21、及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k10（2021江苏镇江市大路实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以点A为圆心，4个单位长度为半径作圆，点C是上的一个动点，则的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】取E（-10，0），证明AECACD，得到CE=CD，则可将BC+CD的最小值转化为BE的长，再利用勾股定理计算即可【详解】解：A（-12，0），B（0，4），D（-4，0），OA=12，OD=4，则AD=8，AC=4，取E（-10，0），则AE=2，DE=6，在AEC和ACD中，CAE=DAC，AECACD，即CE=CD，则BC+CD=BC+CEBE，即B
22、C+CD的最小值为BE的长，即为=，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、两点之间线段最短原理，值得强调的是，本题是一类典型几何最值问题，构造“子母型相似”是解答此问题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）11（2021江苏苏州市相城区望亭中学一模）已知，则的值是_【答案】3【解析】【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值【详解】解：故答案为：3.【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法是解题的关键.12（2021江苏常州外国语学校二模）分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因
23、式a，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了提取公因式和公式法，先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式是解题的关键13（2019江苏南京中考真题）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_【答案】7200【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是120007200（
24、人），故答案为7200【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14（2021江苏扬州中学教育集团树人学校二模）如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米【答案】【解析】【分析】依题意可知该三角形为直角三角形，其中有一锐角为，又知其中一直角边是10，再利用锐角三角函数的正切值解决问题【详解】解：设长方形长的一半为，长方形长为cm故答案为：【点睛】本
25、题考查了解直角三角形，主要是和生活实际相联系，注意观察得到相应的结论15（2022江苏省锡山高级中学实验学校模拟预测）如图，ABC中，C90，BC6，ABC的平分线与线段AC交于点D，且有ADBD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当BDE是等腰三角形时，则AE的长为_【答案】或#；【解析】【分析】先根据已知条件得出CBD=ABD=BAD=30，再根据BC=6，分别求出AB、AC、BD、AD、CD的长，然后分三种情况进行讨论即可【详解】解：ABC中BD平分ABC，CBD=ABD，BD=AD，ABD=BAD，CBD=ABD=BAD，ACB=90，CBD+ABD+BAD=90，C
26、BD=ABD=BAD=30，BC=6，AB=2BC=12，；（1）当时，如图所示：；（2）当BE=DE时，如图所示：BE=DE，EDB=ABD=30，AED=EDB+ABD=60，ADE=180-AED-A=180-60-30=90，ADE为直角三角形，；（3）当BD=DE时，点E与点A重合，不符合题意；综上分析可知，AE的值为或8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，特殊角的三角函数的应用，按三种不同的情况进行讨论是解题的关键16（2021江苏苏州市胥江实验中学校二模）如图，是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交于C、D两点，弦切小半圆于点E已
27、知，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接OE，OF求出EOD、FOB的度数，根据阴影部分面积=三角形FOE+扇形OFB-扇形EOD的面积即可计算得到答案【详解】解：如图所示，连接OE，OF弦AF切小半圆于点EOEAF又OC=OFAE=EF，AOE=FOE（三线合一）OC=OE=1，OA=2OAE=30AOE=FOE=60FOD=60，EOD=120，故答案为：.【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形三线合一定理，勾股定理，扇形面积公式等知识点的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17（2021江苏沭阳县怀文中学二模）如图，已知双曲线y（x0）和y
28、（x0），与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y，与y轴分别交于点，与双曲线y交于点，SABC6，BP：CP2：1，则k的值为_【答案】3【解析】【分析】如图连接OB、OC，作 于点E， 于点F根据OA/BC，得到 ，根据已知条件得到 ，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图连接OB，OC，CFy轴于F，过作轴于 OABC，SOBCSABC6，SOPB4，SOPC2，SOBE 轴，轴， BEPCFP， SOCF，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次图数的交点问题，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线18（2021江苏景山中学一模）如图
29、，在矩形ABCD中，AB13，BC17，点E是线段AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，AE的长为_【答案】或【解析】【分析】由翻折的性质可得， ，再根据角平分线的性质可得： ，解 ，得出BF、CF延长 交AD于点G，通过相似三角形判定可以证出 再用相似的性质可以求出 的长，即AE的长【详解】解：由翻折的性质可得： 平分 ， 如图，过点 作 于点F，则 是等腰直角三角形 设 ，则 ， 在中，由勾股定理得： ，即 解得：或 当 时，延长 交AD于点G，如图：此时 设 ，则 ，即 ，即 当 时，延长 交AD于点G，如图：此时 设 ，则 ，即 ，
30、即 故答案为： 或 【点睛】本题主要考查了矩形的性质(四个角是直角)，翻折的性质(翻折前后两个图形全等)，相似三角形性质与判定(两组对应角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应边成比例)，勾股定理(在直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方) 熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021江苏徐州二模）（1）计算：（）12cos60；（2）化简：（1）【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根分别化简得出答
31、案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：（1）原式2322312；（2）原式【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（2021江苏常州一模）解下列方程：（1）x26x30；（2）3x（x1）2（1x）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据配方法可直接求解一元二次方程；（2）根据提公因式法可直接进行求解一元二次方程【详解】解：（1）；（2）或，解得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键21（2021江苏徐州二模）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日
32、起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x20450%20x30m60%30x402560%40x50875%x503100%(1)统计表中m的值为_；在这50人中女性有_人；(2)若从年龄在“x20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率【答案】(1)10，18；(2)见解析，【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据可得统计表中m的值，再根据表格数据
33、可得在这50人中女性的人数；（2）设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根据题意即可画树状图，进而求出恰好抽到2名男性的概率(1)解：m504258310，在这50人中女性有：450%+10（160%）+25（160%）+8（175%）18（人），故答案为：10，18；(2)解年龄在“x20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根据题意，画树状图如下：由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，所以恰好抽到2名男性的概率为：【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树
34、状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（2021江苏南通二模）盒中有x个白球和y个黄球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是白球的概率是；若往盒中再放进1个黄球，这时取得白球的概率变为（1）填空：x ，y ；（2）小聪和小明利用x个白球和y个黄球进行摸球游戏，从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小聪获胜，若颜色不同则小明获胜，求小明获胜的概率【答案】（1）2，1；（2）小明获胜的概率为【解析】【分析】（1）根据题意易得，然后求解即可；（2）根据（1）可得：白球的个
35、数为2个，黄球的个数为1个，然后列出树状图即可求解概率【详解】解：（1）由题意得：，解得：；故答案为2；1；（2）由（1）可得：白球的个数为2个，黄球的个数为1个，则可列树状图如图所示：小明获胜的概率为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键23（2021江苏景山中学一模）小聪家想在某市买一套能全年正午都有太阳照射的新房勤于思考的小聪通过查阅资料发现:我们北半球冬至日正午太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小,楼房的影子会最长,如果这一天正午有太阳照射,那么整年都不会有问题 （1）五一假期他们来到正在销售的A楼盘该楼盘每幢楼均为17层,层高3米,南北楼的间距为60米小
36、聪爸妈想在中间这幢楼购房如果是你,你将建议父母选择第几层以上？说明你的理由（该市区所在纬度约是32.5N,冬至日的正午太阳高度角为9032.523.534 sin340.6,cos340.8,tan340.7）（2）假如每平方米单价y元与楼层n层之间满足关系y=60(n15)216375 小聪爸妈期望每平方米单价不超过13000元,请你帮助小聪家设计一下购买商品房楼层的方案【答案】（1）建议选择10层楼以上;（2）建议购买1到7层【解析】【分析】（1）设AB与右边楼交于点F,过点B作 ,垂足为点E,得到,然后解直角三角形,得出EF的长,即可求出答案（2）根据题意,列出不等式,求出n的取值范围,
37、即可得到答案【详解】（1）如图,设AB与右边楼交于点F,过点B作 ,垂足为点E,由题意可知:BE=30m, ,在 中, ,即 ,解得EF=21m,则有 ,建议选择10层楼以上（2）由题意可知 ,即 ,解得: （不合题意,舍去）或 ,又 且为整数,n可以取1234567故建议购买1到7层【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际运用,用不等式解决实际问题,解题的关键是根据题意构造出直角三角形,列出相应的不等式24（2021江苏苏州二模）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，
38、受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为_m（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度【答案】（1）100；（2）【解析】【分析】（1）如图2中，连接交于，勾股定理求得，再根据物体的长度与影子的长度成比例，即可求得；（2）如图1中，连接，,过点作交的延长线于,勾股定理求得，再根据物体的长度与影子的长
39、度成比例，即可求得【详解】（1）如图2中，连接交于，四边形是正方形， ， 垂直平分，设金子塔的高度为，物体的长度与影子的长度成比例，故答案为：100（2）如图，根据图1作出俯视图，连接，,过点作交的延长线于,，四边形是正方形，乙金字塔的高度为【点睛】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，俯视图，物长与影长成正比等知识，正确的添加辅助线构造直角三角形是解题的关键25（2021江苏无锡二模）某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元该企业第x天生产的电子产品数量为y件，y与x满足如下关系式：（1）求该企业第几天生产的电子产品数量为400件；（2）设
40、第x天每件电子产品的成本是元，P与x之间的关系可用下图中的函数图像来表示若该企业第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？【答案】（1）第20天；（2）第19天时，利润最大，最大值为15210元【解析】【分析】（1）根据求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润数量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【详解】解：（1）若，则，与不符，解得，符合，故第20天生产了400件电子产品；（2）由图像得，当时，；当时，设，把，代入得，解得，分三种情况：当时，当时，w有最大值，最大值为8600（元）；当时，当时，w有最大值，最大值为15050（元）；当时，当时，w有最大值，最大值为15210（元）综上，第19天时，利润最大，最大值为15210元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题26（2021江苏扬州九年级阶段练习）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2n21）（2m2n21）80，试求2m2n2的值解：设2m2n2t，则原方程变为（t1）（t1）80，整理得t2180，t281，所以t9，因为2m2n20，所以2m2n29上面这种方法称为“换元
