1、2022年江苏省扬州市中考全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2021江苏淮安一模）2020年11月24日22时06分，嫦娥五号探测器300N发动机工作约2秒钟，顺利完成第一次轨道修正，嫦娥五号探测器各系统状态良好，已在轨飞行约17个小时，距离地球约16万千米，16万千米用科学记数法表示为（）A1.6104kmB1.6105kmC16104kmD0.16105 km2（2020江苏南通市启秀中学三模）若a2，a2b3，则2a24ab的值为（）A2B4C6D12
2、3（2021江苏扬州二模）设a，b是正整数，满足a+bab，给出以下四个结论：甲：a1且b1；乙：a1且b1；丙：a2且b2；丁：（a1）（b1）0其中正确的结论是（）A甲B乙C丙D丁4（2020江苏苏州市吴江区盛泽实验初级中学模拟预测）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm-2CD且 5（2021江苏连云港市新海实验中学二模）某校九（1）班语文课代表统计了去年18月“我爱读书”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，在这组课外阅读数量的数据中，中位数和众数分别是（）A53，56B53，63C56，56D56，636（2021江苏无
3、锡一模）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60，则胡同左侧的通道拓宽了（）A米B3米C米D米7（2021江苏连云港一模）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）ABCD8（2020江苏常州中考真题）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）AB4CD6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案
4、填写在答题卡相应位置上）9（2021江苏盐城一模）计算：|4|（3）0+2019+10（2021江苏连云港市新海实验中学二模）在实数范围内分解因式：=_11（2020江苏南通中考真题）若m2m+1，且m为整数，则m_12（2021江苏泰州二模）是方程的一个根，则代数式的值是_13（2021江苏连云港一模）如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与双曲线y和y交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，则ABC的面积为_14（2021江苏镇江一模）如图飞镖游戏板（55方格），中每一小块正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一小块正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏版
5、，则重投一次），任意投掷飞镖一次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于_15（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM其中AM交直线DE于点N若45CDE90，则当MN4，AN3时，正方形ABCD的边长为_16（2021江苏南通田家炳中学一模）如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角ACB60，他在17：00时测量树的影长时，日照的光线与地面的夹角ADB30，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为_m17（2021江苏南通中考真题）如图，在中，以点A为圆心，长为半径画弧，交延
6、长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为_18（2021江苏南通二模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q若CD边上有且只有2个点G，使GPD与GFC相似，则的值为 _三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2022江苏滨海县第一初级中学九年级阶段练习）（1）计算：（2）化简：20（2022江苏江苏八年级期末）先化简，再求值：，其中a+121（2020江苏模拟预测）解方程：（1）； （2）2x2x1022（202
7、1江苏景山中学一模）某校将开展“了解中华文明”知识竞赛活动，对200名参加竞赛同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图成绩等级频数（人数）频率A80.04Ba0.5CbD32合计2001（1）求a _，b _；（2）在扇形统计图中，求C等级所对应的圆心角的度数；（3）若D等级为不合格，试估计全校10000名学生中成绩合格的人数23（2021江苏常州一模）如图，将等边三角形、圆、平行四边形这三种图形分别画在3张大小、质地均相同的正方形小纸板上，将这3张正方形小纸板放入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是
8、_（2）搅匀后从中模出一张小纸板，记下纸板上图形的名称后放回袋子中，再从中摸出张小纸板，求两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的概率24（2021江苏盐城二模）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中DAB45，CAB30，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E设AB1（1）求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）分别求ABC和ABD的面积；（3）过点D作DFBC交AB于点F，求OEOF的比值25（2021江苏无锡二模）如图，在中，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与的切线AF交于点F（1）求证：；（2）若，求CE，AF的长
9、26（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头60海里甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东37方向的C码头航行，当甲船到达距B码头40海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin230.39，cos230.92，tan230.42，1.732）27（2021江苏常州一模）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫
10、做“共边全等”（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是_；（2）如图1，在边长为6的等边三角形中，点D在边上，且，点E、F分别在、边上，满足和为“共边全等”，求的长；（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线分别与直线、x轴相交于A、B两点，点C是的中点，P、Q在的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标28（2021江苏盐城三模）【阅读理解】设点在矩形内部，当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“和谐点”例如：如图1，矩形中，若，则称为边的“和谐点”【解题运用】已知，点在矩形内部，且，（1）设是边的“和谐点”，则_边的“和谐点”（填“是”或“不是
11、”）；连接，求的值（2）若是边的“和谐点”，连接，当时，求的值；（3）如图2，若是边的“和谐点”，连接；，求的最大值2022年江苏省扬州市中考全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2021江苏淮安一模）2020年11月24日22时06分，嫦娥五号探测器300N发动机工作约2秒钟，顺利完成第一次轨道修正，嫦娥五号探测器各系统状态良好，已在轨飞行约17个小时，距离地球约16万千米，16万千米用科学记数法表示为（）A1.6104kmB1.6105kmC16104kmD
12、0.16105 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：16万千米=160000km=1.6105km，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，解题关键是正确确定a的值以及n的值2（2020江苏南通市启秀中学三模）若a2，a2b3，则2a24ab的值为（）A2B4C6D12【答案】D【解析】【分析】原式提取公因式，
13、把各自的值代入计算即可求出值【详解】解：a2，a2b3，原式2a（a2b）4312故选：D【点睛】本题主要考查了代数式求值，通过因式分解进行化简是关键3（2021江苏扬州二模）设a，b是正整数，满足a+bab，给出以下四个结论：甲：a1且b1；乙：a1且b1；丙：a2且b2；丁：（a1）（b1）0其中正确的结论是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】【分析】分别根据相应的说法进行计算，然后作出判断【详解】解：甲：a=1，b=1时，a+b=2，ab=1，满足a+bab，故甲的说法不正确，乙：当a=2，b=-1时，a+b=1，ab=-2，满足a+bab，故乙的说法不正确，丙：当a=2，b=2时，a
14、+b=4，ab=4，此时不满足a+bab，故丙的说法正确，丁：（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=0a+bab，ab-（a+b）0，但无法确定（a-1）（b-1）=0，故丁的说法不正确，故选：C【点睛】本题考查有理数的混合运算和多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键4（2020江苏苏州市吴江区盛泽实验初级中学模拟预测）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm-2CD且 【答案】D【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根且故选：D【点评】：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，熟练掌握“当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
15、一元二次方程中二次项系数”是解题的关键5（2021江苏连云港市新海实验中学二模）某校九（1）班语文课代表统计了去年18月“我爱读书”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，在这组课外阅读数量的数据中，中位数和众数分别是（）A53，56B53，63C56，56D56，63【答案】D【解析】【分析】根据折线图把这组排列起来：38，40，50，56，56，63，63，63；然后根据中位线与众数的定义求解即可得到答案.【详解】解：由题意可知：这组数据从小到大排列为：38，40，50，56，56，63，63，63，处在中间的两个数分别为56，56这组数据的中位数为56，63出现的
16、次数最多，这组数据的众数是63，故选D.【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，折线统计图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6（2021江苏无锡一模）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60，则胡同左侧的通道拓宽了（）A米B3米C米D米【答案】D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出EC、EB，根据正切的定义求出DE，结合图形计算得到答案【详解】解：在中，（米，在中，（米，米，故选：D【点睛】本题考
17、查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键7（2021江苏连云港一模）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】贴纸部分的面积实际是扇形OAB和扇形OCD的面积差，可根据扇形的面积公式分别表示出两部分的面积，进而可求出贴纸部分的面积【详解】解：S=S扇形OAB-S扇形OCD=25（cm2），故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差8（2020江苏常州中考真题）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，若反
18、比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）AB4CD6【答案】D【解析】【分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用，可计算出值【详解】作交BD的延长线于点E，作轴于点F为等腰直角三角形，即DE=AE=BC=AO，且，设点A，解得：故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点和点表示出的计算是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填写在答题卡相应位置上）9（2021江苏盐城一模）计算：|4|（3）0+2019+【答案】2015【解析】【分析】分别按照求算术平方根、绝对值
19、、零次幂、求立方根的法则展开计算再合并即可【详解】解：|4|（3）0+2019+341+201922015【点睛】本题主要考查了算术平方根、绝对值、零次幂、求立方根的运算法则，准确计算是做出本题的关键10（2021江苏连云港市新海实验中学二模）在实数范围内分解因式：=_【答案】【解析】【分析】先提取x，再根据平方差公式即可因式分解【详解】=故答案为：【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的运用11（2020江苏南通中考真题）若m2m+1，且m为整数，则m_【答案】5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可【详解】解：，56，又mm+1，m5，故答案为：5【点睛】本题
20、考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键12（2021江苏泰州二模）是方程的一个根，则代数式的值是_【答案】2019【解析】【分析】先根据一元二次方程的根的定义可得，再作为整体代入即可得【详解】解：由题意得：，即，则，故答案为：2019【点睛】本题考查了一元二次方程的根、代数式求值，掌握理解一元二次方程的根的定义是解题关键13（2021江苏连云港一模）如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与双曲线y和y交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，则ABC的面积为_【答案】4【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得答案【详解】解：连接OA、
21、OB，由题意可得SAOBSACB，点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数和y的图象上，SAOP|k|2|1，SBOP|k|6|3，SAOBSACBSAOP+SBOP1+34，故答案为：4【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，连接反比例函数系数k的几何意义以及等底同高的三角形面积相等是解决问题的关键14（2021江苏镇江一模）如图飞镖游戏板（55方格），中每一小块正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一小块正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏版，则重投一次），任意投掷飞镖一次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于_【答案】#0.28【解析】【分析】用标有数字“1
22、”的小正方形的个数除以小正方形的总个数可得【详解】解：共有25个数字，其中标有数字“1”的小正方形有7个，所以击中标有数字“1”的小正方形的概率等于，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）15（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM其中AM交直线DE于点N若45CDE90，则当MN4，AN3时，正方形ABCD的边长为_【答案】【解析】【分析】连接，根据对称的性质可知，推出，推出，勾股定理求得，进而即可求得正方形的边
23、长【详解】如图所示，连接，点关于直线的对称点为，在正方形中，是直角三角形，正方形的边长为故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明是直角三角形16（2021江苏南通田家炳中学一模）如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角ACB60，他在17：00时测量树的影长时，日照的光线与地面的夹角ADB30，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为_m【答案】9【解析】【分析】设 再利用锐角三角函数分别求解 再列方程解方程可得答案【详解】解：设ABx，在RtABC中，由ACB60 在RtABD中，由ADB30 则CDBDBCxx
24、6， 则可得树的高度AB9m故答案为：【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，掌握在直角三角形中利用锐角三角函数求解三角形的边长是解题的关键17（2021江苏南通中考真题）如图，在中，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为_【答案】【解析】【分析】连接AE，过作AFAB，延长EC交AF于点F，过E作EGBC于点G，设AC=BC=a，求出AF=CF=，由勾股定理求出CE，再由勾股定理求出BE的长即可得到结论【详解】解：连接AE，过作AFAB，延长EC交AF于点F，过E作EGBC于点G，如图，设AC=BC=a， ， ， 设CE=x，则FE= 在RtAFE中
25、， 解得，（不符合题意，舍去） 在RtBGE中， 故答案为：【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理与圆的基本概念等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的关键18（2021江苏南通二模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q若CD边上有且只有2个点G，使GPD与GFC相似，则的值为 _【答案】【解析】【分析】作FHAD于H，延长PD至R，使DR=PD，连接FR，交CD于G，可以得出首先存在一个PDGFCD，当PDGGCF时，只有一种情形，设DH=CF=x，DG=a，关于
26、a的方程只有一个解，从而得出结果【详解】解：如图，作FHAD于H，延长PD至R，使DR=PD，连接DR，交CD于G，不妨设AE=1，AB=3，PE=BE=2，sinAPE=，APE=30，AP=PEcos30=，EPF=ABC=90，FHP=90-APE=60，PH=，CDAD，GR=GP，PGD=DGR，DGR=CGF，PDGFGC，设CF=HD=x，DG=a，当PDGGCF时，=，=，a2-3a-x（+x）=0，CD边上有且只有2个点G，使GPD与GFC相似，=（-3）2-4x（+x）=0，x1=，x2=-，AD=AP+PH+DH=，=，故答案是： 【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了
27、相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2022江苏滨海县第一初级中学九年级阶段练习）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值、实数的运算，即可求得结果；（2）按照整式的单项式乘多项式及平方差公式展开，然后合并同类项即可【详解】（1）（2）【点睛】本题是两个运算题，一个是数的运算，一个是整式的运算，考查了零指数幂的意义、负整数指
28、数幂的意义及特殊角的三角函数值，整式的乘法、减法运算，要求熟练掌握零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，熟记特殊角的三角函数值及整式的乘法法则，能熟练地进行数和式的运算20（2022江苏江苏八年级期末）先化简，再求值：，其中a+1【答案】；【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可【详解】解：当a+1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键21（2020江苏模拟预测）解方程：（1）；（2）2x2x10【答案】（1）x；（2）：x11，【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用公式法求解可得【
29、详解】解：（1）两边同时乘以6得：3（x+1）62（23x）去括号得：3x+3646x移项得：3x+6x43+6化简得：9x7系数化为1得：x；（2）a2，b1，c1，（1）242（1）9，方程的解为：x11，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22（2021江苏景山中学一模）某校将开展“了解中华文明”知识竞赛活动，对200名参加竞赛同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图成绩等级频数（人数）频率A80.04Ba0.5CbD
30、32合计2001（1）求a _，b _；（2）在扇形统计图中，求C等级所对应的圆心角的度数；（3）若D等级为不合格，试估计全校10000名学生中成绩合格的人数【答案】（1）100；60；（2）108；（3）8400人【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数这个公式进行求解即可得到答案；（2）根据（1）的求解结果进行计算即可；（3）先算出样本中D等级的人数百分比从而得出合格的人数占比，然后估计整体的即可【详解】解：（1）一共有200人，B等级的频率为0.5，故答案为：100，60；（2）由题意可得C等级所对应的圆心角的度数为；（3）样本中D等级的人数为32人，样本总人数为200人，样本中D等级的
31、人数占比，计全校10000名学生中成绩合格的人数人【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解23（2021江苏常州一模）如图，将等边三角形、圆、平行四边形这三种图形分别画在3张大小、质地均相同的正方形小纸板上，将这3张正方形小纸板放入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是_（2）搅匀后从中模出一张小纸板，记下纸板上图形的名称后放回袋子中，再从中摸出张小纸板，求两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）搅匀后从中摸出一张
32、小纸板，摸出的纸板上的图形共有3种情况,其中是中心对称图形的有两种情况圆与平行四边形,根据概率公式求即可；（2）用树状图列出所有等可能的结果一共有9种等可能的结果，两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形有4种可能，根据概率公式求即可【详解】解：（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形共有3种情况,其中是中心对称图形的有两种情况圆与平行四边形,摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是；故答案为: ；（2）用树状图列出所有等可能的结果如下：由图可得，一共有9种等可能的结果，其中，两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形有4种可能，P（两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形）答：两次摸出的小
33、纸板上的图形都是轴对称图形的概率是【点睛】本题考查列举法求概率和画树状图或列表法求概率，掌握列举法求概率和画树状图或列表法求概率是解题关键24（2021江苏盐城二模）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中DAB45，CAB30，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E设AB1（1）求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）分别求ABC和ABD的面积；（3）过点D作DFBC交AB于点F，求OEOF的比值【答案】（1）见解析；（2）ABC的面积为，ABD的面积为；（3）【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得0C=OA=OB
34、=OD，即可得出答案(2)根据已知条件可计算出AC、BC、AD、BD的长度，根据三角形的面积公式即可得出答案(3)根据等腰直角三角形的性质得到 , ，根据平行线的性质得到，解直角三角形得到 ， ，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：如图，连接OD、OC，在RtABC中， ACB90，点O是AB的中点，OCOAOB，在RtABD中， ADB90，点O是AB的中点，ODOAOB，OAOBOCOD，A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）解： ABC的面积为；ABD的面积为（3）解： 是等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点 DFBC DEFCEB，又得【点睛】本题考查
35、了相似三角形的判定和性质(两组对应角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应边成比例)，三角形的面积的计算(三角形面积=底底边上的高)，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键25（2021江苏无锡二模）如图，在中，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与的切线AF交于点F（1）求证：；（2）若，求CE，AF的长【答案】（1）见解析；（2），【解析】【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得ADB90，又由AF是O的切线，易证得CAFABD然后由BABC，证得：ABC2CAF；（2）首先连接AE，设CEx，由勾股定理可得方程：（2）2x2（3x）2然后由，求得答案【详解】（
36、1）证明：如图，连接BDAB为的直径，,是的切线，即,，,；（2）如图，连接，设，在中，即，解得【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用26（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头60海里甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东37方向的C码头航行，当甲船到达距B码头40海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin370.60，c
37、os370.80，tan370.75，sin230.39，cos230.92，tan230.42，1.732）【答案】乙船与C码头之间的距离为11.8海里【解析】【分析】过D作DFBE于F，根据题意可得FDE30，所以DE2FE，设FEx海里，则DE2x海里，可得海里，再根据锐角三角函数列出方程求出x的值，进而可得结果【详解】解：过D作DFBE于F，DFE90DEF60，FDE30，DE2FE，设FEx海里，则DE2x海里，海里，在RtADF中，A37，在RtABC中，A37，BC60海里，（海里），（海里），BEABAF+EF，解得，（海里）答：乙船与C码头之间的距离为11.8海里【点睛】本
38、题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数建立角与边之间的联系是解题的关键.27（2021江苏常州一模）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是_；（2）如图1，在边长为6的等边三角形中，点D在边上，且，点E、F分别在、边上，满足和为“共边全等”，求的长；（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线分别与直线、x轴相交于A、B两点，点C是的中点，P、Q在的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由于第个图不符合共边
39、要求，所以图即为答案；（2）为两个全等三角形的公共边，由于点在边上，在边上，两个三角形的位置可以如图，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以构成一个平行四边形（将图的两条最长边重合形成），分两类讨论，画出图形，按照图构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来解决，按照平行四边形构图，直接得到为等边三角形，计算边长即可求得；（3）由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为边，由于要构成，所以点只能在和边上，当在边上，两个三角形可以在同侧，也可以在异侧，当在异侧构图时，可以得到图3和图4，在图3中，当在同侧构图时，可以得到图6，当在边上时，只能落在上，得到图7，利用已知条件，解三角形
40、，即可求出点坐标【详解】解：（1）均符合共边全等的特点，只有，没有公共边，所以不符合条件，答案是；（2）如图1，当，且是共边全等时，是等边三角形，是等边三角形，如图2，当，且是共边全等时，又，又，设，则，解得，综上所述，或；（3）联立，解得，令，得，为中点，由题可得，点只能在边和上，在上时，如图3，四边形为平行四边形，为中点，为中点，又，为中点，当在边上，如图4，如图5，过作于，则，过作于，设，则，当在边上，在边上时，如图6，过作于，设，当在上，在上时，如图7，过，分别作得垂线，垂足分别为，四边形是平行四边形，为中点，为中点，综上所述，或或或【点睛】此题是一道一次函数和三角形的综合题，充分利用第一问的构图是此题的突
