1、 2022年江苏省苏州市中考全真模拟数学试卷一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2021江苏扬州市梅岭中学一模）实数2021的相反数是（）A1BC2021D2（2021江苏苏州一模）下列运算正确的是（）ABCD3（2021江苏盐城七年级期中）5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（）A13105B1.3105C1.3106D1.31074（2021江苏徐州二模）有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的
2、人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A不可能B不太可能C非常有可能D一定可以5（2021江苏淮安二模）某校抽样调查了20位男生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码数3839404142人数49322这组数据的中位数和众数分别是（）A39，9B40，9C39，39D39，406（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）关于x的一元二次方程x2（4m）x+m0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x25，则x1x2的值是（）A1B1C5D07（2021江苏盐城一模）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平
3、分交于点，则长为（）A1B2C3D48（2021江苏张家港市梁丰初级中学一模）如图，若内有一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名问题：在等腰中，EDF=90，若点Q为的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（）A5B4C3+D2+9（2021江苏南京二模）如图，在矩形中，点在上，圆与相切，与相交于点，则的长为（）ABCD10（2021江苏扬州一模）如图所示，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造
4、等腰，反比例函数的图象经过点，交于点，连接若，轴，则的值为（）A12B16C18D24二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）11（2021江苏常州市第二十四中学一模）已知：，则_12（2021江苏无锡二模）分解因式：_13（2021江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是_14（2021江苏连云港二模）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是130，小正方形面积是10，则的值是_15（2021江苏常州外国
5、语学校二模）如图，EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分EFG，交线段EG于点H，若AEF36，BEG57，则EHF的大小为_16（2021江苏盐城一模）如图，在菱形ABCD中，A=40，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD则EBD的度数为_17（2021江苏苏州高新区实验初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，以点为圆心的半径为1，直线上有一点P，过点P作的两条切线，切点分别为A、B，且，则点P的坐标为_18（2021江苏南通二模）如图，矩形中，在边上
6、运动，、在对角线上运动，且，连接、，则的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2018江苏南京中考模拟）（1）计算：(3)()（2）化简：()20（2021江苏苏州高新区实验初级中学一模）计算和解方程：（1）计算：（2）解方程：21（2021江苏南京一模）已知关于x的方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有两个实数根、，求的值22（2021江苏连云港市新海实验中学二模）“保护生存环境，建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项
7、目的意愿，随机抽收了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果制成如下不完整的统计图表：社团名称A（环保义工）B（绿植养护）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分类）人数4m16n4请你根据以上信息解答下列问题；（1）填空：m ，n ，p ；扇形统计图中D （回收材料）部分扇形的圆心角等于 度；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团？23（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）利用抽签的方法从水平相当的3名同学中选1名同学去参加实心球比赛：先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画上记号，其余2张纸条不画记号
8、再把这3张纸条放在一个不透明的盒子中搅匀，然后让这3名同学先后从中各抽取一张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的同学将去参加比赛先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？请用画树状图求概率的方法说理（注：将3张相同的纸条分别标记为a，b，c，其中纸条a是有记号的，3名同学分别用甲、乙、丙表示）24（2019江苏无锡九年级阶段练习）某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元
9、/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务25（2021江苏苏州市景范中学校二模）如图，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内（1）如图2，转动连杆，使成平角，求连杆端点D离桌面的高度（2）将图中的连杆再绕点C逆时针旋转，如图，此时连杆端点D离桌面的高度减小了多少？（参考数据：）26（2021江苏靖江市靖城中学一模）以AB为直径作半圆O，AB10，点C是该半圆上一动点，连接AC
10、、BC，并延长BC到点D，使DCBC，过点D作DEAB于点E、交AC于点F，连接OF（1）如图1，当点E与点O重合时，求BAC的度数；（2）如图2，当DE8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E在线段OA上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由27（2022江苏南通模拟预测）问题提出(1)如图1，已知线段AB4，点C是一个动点，且点C到点B的距离为2，则线段AC长度的最大值是_；问题探究(2)如图2，以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为2，求AE长度的最大值；问题解决(3)如图3
11、，某植物园有一块三角形花地ABC，经测量，AC20米，BC120米，ACB30，BC下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P，将该花地扩建为四边形ABPC，扩建后沿AP修一条小路，以便游客观赏考虑植物园的整体布局，扩建部分BPC需满足BPC60为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大长度；若不存在，请说明理由28（2021江苏常州外国语学校二模）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角顶点在BC边上，BP1，如图1，MP过点A，NP过点D问题探究：如图2，将
12、MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转，在旋转过程中，的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（2）拓展探究：如图3，在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半径为1，点E是A上一动点，CFCE交AD于点F请直接写出当AEB为直角三角形时的值；如图4，在RtABC中，ABC90，AB5，BC8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将ABP沿AP折叠，当点B的对应点B落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于 2022年江苏省苏州市中考全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每
13、小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2021江苏扬州市梅岭中学一模）实数2021的相反数是（）A1BC2021D【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出2021的相反数【详解】解：实数2021的相反数是-2021，故选：B【点睛】本题考查实数的相关概念，相反数理解相反数的定义是解题关键2（2021江苏苏州一模）下列运算正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项逐一判断即可【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、 和 不是同类项，不能合并，故
14、D错误故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，熟练掌握完全平方公式，积的乘方法则，同底数幂相乘法则，合并同类项法则是解题的关键3（2021江苏盐城七年级期中）5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（）A13105B1.3105C1.3106D1.3107【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位
15、数小1【详解】解：，1300000整数位数是7位，所以 故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的变化形式是解题的关键4（2021江苏徐州二模）有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A不可能B不太可能C非常有可能D一定可以【答案】B【解析】【分析】根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小【详解】解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑
16、弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，故选：B【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（2021江苏淮安二模）某校抽样调查了20位男生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码数3839404142人数49322这组数据的中位数和众数分别是（）A39，9B40，9C39，39D39，40【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数的意义求解即可【详解】解：调查的20位男生所穿鞋子的尺码出现次数最多的是39码，共出现9次，因此众数是39，将调查的20位男生所穿鞋子的尺码从小到
17、大排列处在中间位置的两个数都是39码，因此中位数是39，故选：C【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提6（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）关于x的一元二次方程x2（4m）x+m0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x25，则x1x2的值是（）A1B1C5D0【答案】B【解析】【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x24m，x1x2m，代入x1+x25可以得到关于m的方程，然后解方程即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2（4m）x+m0的两个实数根分别为x1，x2，x1+x24m，x1x2m，又x1+x25，4m5，m1，则x1x21
18、，故选：B【点睛】此题主要考查一元二次方程根与性质的关系，解题的关键是根据题意先求出x1+x24m，x1x2m7（2021江苏盐城一模）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分交于点，则长为（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解【详解】四边形是平行四边形，ADBC，平分，同理可得，故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是利用角平分线与平行线证等腰三角形，从而转化线段8（2021江苏张家港市梁丰初级中学一模）如图，若内有一点P满足PAC=PBA=PCB
19、，则点P为的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名问题：在等腰中，EDF=90，若点Q为的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（）A5B4C3+D2+【答案】D【解析】【分析】通过证明DQFFQE，可得，可求FQ，EQ的长，即可求解【详解】解：如图，在等腰直角三角形中，EDF=90，DE=DF，1=2=3， 1+QEF=3+DFQ=45， QEF=DFQ，且2=3， ， ， DQ=1， FQ=，EQ=2， EQ+FQ=，故选：D【点睛】本题考查了相似三角
20、形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题9（2021江苏南京二模）如图，在矩形中，点在上，圆与相切，与相交于点，则的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据切线的性质，过点O分别作垂线，构造直角三角形，利用ABCAGO，对应边成比例可求出OG，AG，再利用勾股定理求出FK，最后根据垂径定理求出EF即可【详解】解：如图，过点O作OKAD，OGAB，垂足为K、G，延长KO交BC于点H，AB、BC与O相切，OG=OH，四边形OGBH是正方形，OGBC，ABCAGO，设正方形OGBH的边长为x，则，解得x=，OK=AG=3-=，在RtO
21、KF中，由勾股定理得，又OKEF，故选：D【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系，相似三角形的判定和性质以及垂径定理，掌握切线的性质、垂径定理和相似三角形的判定和性质是正确解答的前提10（2021江苏扬州一模）如图所示，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点，交于点，连接若，轴，则的值为（）A12B16C18D24【答案】D【解析】【分析】过点A作AHx轴于点H，过点D作DGx于点G，交AB于点F，则可证得DFAOGD，有AF=DG，DF=OG；设H(a,0)，由cosAOC及勾股定理得AH=3a，从而得A点坐标，由A在的图象上，得；根据
22、图形得DF+DG=3a，OG-HG=OG-DG=OH=a，解得OG=2a，DG=a，从而可得点E的坐标，把点E的坐标代入函数解析式中，可求得a的值，从而求得k的值【详解】如图，过点A作AHx轴于点H，过点D作DGx于点G，交AB于点F则AH=FG，AF=HG四边形OABC是平行四边形ABOCGFABFAD+FDA=90ADODFDA+ODG=90FAD=ODG在DFA和OGD中 DFAOGD（AAS）AF=DG，DF=OG设H(a,0)，则cosAOC= 在RtAOH中，由勾股定理得：AH=3aA（a，3a）由于点A在反比例函数的图象上 FG=AH=3aDF+DG=3aOG+DG=3a四边形A
23、FGH为矩形HG=AF=DGOG-HG=OG-DG=OH=a解方程组 ，得：OG=2a，DG=aD点的横坐标为，纵坐标为a由于点D在的图象上，故有 解得： 故选：D【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式、三角形全等的判定与性质、勾股定理，关键是过点D作x轴的垂线交AB于点F，构造了一线三垂直，从而得到两个全等的三角形；其次是得到关于OG、DG的两个关系式，这也是难点二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）11（2021江苏常州市第二十四中学一模）已知：，则_【答案】7【解析】【分析】两边同时平方，再运用完全平方公式计算即可【详解】解：，故答案为：7
24、【点睛】本题考查了完全平方公式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算12（2021江苏无锡二模）分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解13（2021江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】先求解分式方程，用含k的代数式表示x，根据方程的解为正数，得不等式，求解即可【详解】解：去分母，得x-4(x-2)=-k，解得x=分式方程的解为正数，且解得，且故答案为：且【点睛】本
25、题考查了解分式方程、解一元一次不等式掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键本题易错，只关注不等式的解，而忽略了分式方程的分母不为0条件14（2021江苏连云港二模）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是130，小正方形面积是10，则的值是_【答案】【解析】【分析】设直角三角形的长直角边边长为a，短直角边边长为b，根据面积列出等式，求得a与b的关系，再根据三角函数的定义求解即可【详解】解：设直角三角形的长直角边边长为a，短直角边边长为b，由题意可知，故答案为【点睛】此题主要考查了
26、三角函数的定义，涉及到了勾股定理、完全平方公式等内容，熟练掌握有关知识是解题的关键15（2021江苏常州外国语学校二模）如图，EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分EFG，交线段EG于点H，若AEF36，BEG57，则EHF的大小为_【答案】75#75度【解析】【分析】首先根据AEF36，BEG57，求出FEH的大小；然后根据，求出EFG的大小，再根据FH平分EFG，求出EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出EHF的大小为多少即可【详解】解：AEF36，BEG57，FEH180365787；，EFGAEF36，FH平分EFG，EFHEFG3618，EHF180FEH
27、EFH180871875故答案为：75【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，熟练的运用以上知识解题是关键.16（2021江苏盐城一模）如图，在菱形ABCD中，A=40，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD则EBD的度数为_【答案】30【解析】【分析】根据EBD=ABD-ABE，求出ABD，ABE即可解决问题【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ABD=ADB=（180-A）=70，由作图可知，EA=EB，ABE=A=40，EBD=ABD-ABE=70-40=3
28、0，故答案为30【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识17（2021江苏苏州高新区实验初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，以点为圆心的半径为1，直线上有一点P，过点P作的两条切线，切点分别为A、B，且，则点P的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据题意设，根据已知条件求得，根据平面直角坐标系两点距离求得，进而解方程求得的值，从而求得点的坐标【详解】如图，连接，点在直线上，设，为的切线,，当时，当时，或故答案为：或【点睛】本题考查了圆的切线的性质，一次函数解析式，坐标中两点距离，含30度角的直角三角
29、形的性质，含30度角的直角三角形的性质求得是解题的关键18（2021江苏南通二模）如图，矩形中，在边上运动，、在对角线上运动，且，连接、，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】作点C关于BD的对称点C，连结CC，连结CM，过E作EFBC于F，过E作EENM，过M作MENE，交点为E，则四边形MNEE为平行四边形，求出EE=MN=，当C、M、E、F四点在同一直线时最短， 由勾股定理，由面积求CC=，可证BDCCCF，解得，可证EFEBCD，求EF=1即可 【详解】解：作点C关于BD的对称点C，连结CC，连结CM，过E作EFBC于F，过E作EENM，过M作MENE，交点为E，则四边形MNEE为平行
30、四边形，EE=MN=，当C、M、E、F四点在同一直线时最短，此时CFBC，CM+EN =CF-EF，BC=4，CD=2，由勾股定理，CC=，CCBD，CFBC，CFC=DCB=90，C+= DBC+BCG=90，C=DBC，BDCCCF，即，解得，EEBD，EEF=DBF，EFE=DCB=90，EFEBCD，即，EF=1，故答案为：【点睛】本题考查轴对称性质，矩形性质，平行四边形判定与性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，四点共线时最短，面积桥，掌握轴对称性质，矩形性质，平行四边形判定与性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，四点共线时最短，面积桥是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共76分
31、，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2018江苏南京中考模拟）（1）计算：(3)()（2）化简：()【答案】（1）81; （2）3 .【解析】【详解】分析：（1）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简；先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配率计算；（2）把括号内通分，然后把分子、分母分解因式约分化简.详解：（1）解法原式(36)3(36) (36)(36)181083021 81；解法原式(36)81；（2）化简：()原式(a2)(a2)3.点睛：本题考查了有理数的混合运算和分式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数和分式运算的运算顺序及运
32、算法则.20（2021江苏苏州高新区实验初级中学一模）计算和解方程：（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数，零次幂进行计算即可；（2）根据分式方程的步骤将其化为整式方程再进行计算即可，最后检验【详解】（1）解：原式（2）解：解得：检验：是原方程的解【点睛】本题考查了绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数，零次幂，解分式方程等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键21（2021江苏南京一模）已知关于x的方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有两个实数根、，求的值【答案
33、】（1）见解析；（2）-1【解析】【分析】（1）分两种情况讨论当m=0时，方程为x-1=0求出方程的解x=1；当m0，则得到一个一元二次方程，求出方程的根的判别式=(m+1)2得出不论m为何实数，0成立，即可得到答案；（2）由根与系数的关系得出“x1+x2=，x1x2=”，整体代入即可得出结论【详解】（1）证明：分两种情况讨论当m=0时，方程为-x-1=0，x=-1，方程有实数根；当m0，=(m-1)2-4m(-1)=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)20，方程恒有实数根；因此，不论m为何值，该方程总有实数根；（2）解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-，x1x2=-，
34、x1+x2+x1x2=-=-1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）分类讨论；（2）结合根与系数的关系找出x1+x2=，x1x2=本题属于基础题，难度不大22（2021江苏连云港市新海实验中学二模）“保护生存环境，建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽收了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果制成如下不完整的统计图表：社团名称A（环保义工）B（绿植养护）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分类）人数4m16n4请你根据以上信息解答下列问题；（1）填空：m ，n ，p ；
35、扇形统计图中D （回收材料）部分扇形的圆心角等于 度；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团？【答案】（1）12，4，10，36；（2）补全图见详解；（3）240名【解析】【分析】（1）结合扇形图的比例与表格求解（2）根据补全的表格数据作图即可（3）用样本估计总体【详解】（1）（名）（名） 圆心角：（度）（2）补全后的统计图如下：（3）（名）估计全校约有240名学生意愿参加回收材料社团【点睛】本题考查统计与概率的知识，多种统计图结合分析并合理利用样本估计总体是解题的关键23（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）利用抽签的方法从水平
36、相当的3名同学中选1名同学去参加实心球比赛：先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画上记号，其余2张纸条不画记号再把这3张纸条放在一个不透明的盒子中搅匀，然后让这3名同学先后从中各抽取一张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的同学将去参加比赛先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？请用画树状图求概率的方法说理（注：将3张相同的纸条分别标记为a，b，c，其中纸条a是有记号的，3名同学分别用甲、乙、丙表示）【答案】先抽的人与后抽的人中签的概率一样，见解析【解析】【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得到答案
37、【详解】解：先抽的人与后抽的人中签的概率一样，画树状图如下，由树状图知，共有6种等可能结果，无论他们按怎么样的顺序抽签，抽到纸条上画有记号的概率都是，所以先抽的人与后抽的人中签的概率一样【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解24（2019江苏无锡九年级阶段练习）某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的
38、一条折线（实线）来表示（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务【答案】（1）；（2）当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元；（3）该店能在一年内还清所有债务【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求得日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润（3）根据（2）中的最大利润，可求得除去其他支出的
39、利润，即可判断能否在一年内还清所有债务【详解】（1）由图象可得：当40x58时，设y=k1x+b1，把（40，60），（58，24）代入得，解得：，y=2x+140（40x58）当58x71时，设y=k2x+b2，把（58，24），（71，11）代入得，解得：，y=x+82（58x71）故日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系为：;（2）由（1）得利润w=整理得w=故当40x58时，w=2（x55）2+45020，当x=55时，有最大值450元当58x71时，w=（x61）2+44110，当x=61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为45
40、0元（3）由（2）可知每天的最大利润为450元，则有450250=200元一年的利润为：200365=73000元所有债务为：30000+38000=68000元7300068000，该店能在一年内还清所有债务【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题25（2021江苏苏州市景范中学校二模）如图，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内（1）如图2，转动连杆，使成平角，求连杆端点D离桌面的高度（2）将图中的连杆再绕点C逆时针旋转，如图，此时连杆端点D离桌面的高度减小了多少？（参考数据：）【答案】（1）cm；（2）4cm；【解析】【分析】（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF-DE即可解决问题【详解】解：（1）作BODE于点F，则BOE=BOD=90，DEl，ABl，OEA=BAE=90=BOE四边形ABOE为矩形
