1、2022年初中毕业学业考试押题数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的）1. ，中最大的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列代数式变形正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 安徽省2021年获得国家专利23661项，再创新高！下列用科学计数法表示这个数字正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 若长度分别是a、3、5三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 86. 制作一块3m2m长方形广告牌的成本是1
2、20元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A. 360元B. 720元C. 1080元D. 2160元7. 据统计2019年某款APP用户数约为2400万，2021年底达到5000万假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，则这款APP用户数首次突破一亿的年份是（ ）A. 2022年B. 2023年C. 2024年D. 2025年8. 安安和徽徽决定去参加某公益活动，下表是他们的周一到周五的志愿时间（小时），则下列选项正确的是（ ）姓名星期周一周二周三周四周五安安30412徽徽22321A. 两人志愿工作时间的众数相同B.
3、徽徽的方差更大C. 安安志愿工作时间的平均数大于徽徽的平均数D. 两人志愿工作时间的中位数相同9. 在半径为5O中，COD+AOB=180，AB=6，则CD的长为（ ）A. 8B. C. 4D. 10. 小明同学在数学实践活动作出一道图形，探究结论正确的有（）作图：如图，BEF是边长为3的等边三角形，延长FE至A，使得AE=EB，连接AB，将AE绕点A顺时针旋转30得到线段AD，连接ED，连接DF，过B作BCAD，与DF延长线交于点C探究：四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD面积为；连接EC，EC长；如果P为DC上一动点，当EP+BP值取最小时，DP=A. B. C. D. 二、填空题（
4、本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 计算：（231）0+2的值_12. 如图，在菱形ABCD中，A=60，如果菱形边长为2a，那么菱形的面积是_13. 在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、CD、BC、AD上的点，且EFGH，若，EF=5，GH的长_14. 在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是_三、（本题2小题，每题8分，共16分）15. 计算：16. 一千零一夜中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整
5、个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？四、（本题2小题，每题8分，共16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，3）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90得到的A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将ABC放大后的A2B2C2，并写出点A2的坐标18. 观察等式规律第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：按照等式的规律，解决下列问题（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_；（用含有n的式子表达，并证明）五、（本题2小题，每
6、题10分，共20分）19. “天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9，测得C处俯角是66，测得A处俯角63.6，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度（参考数据：，） 20. 如图，在中，BAC=45，AC，BC交以AB为直径的圆O于D，E，连接AE，BD，交点为F（1）证明：AF=BC；（2）当点F是BD中点时，求BE：BC的值六、（本题12分）21. 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一
7、批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲厂鸡腿质量频数统计表质量（）频数频率20.130.151050.25合计201乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙厂鸡腿质量频数分布直方图分析上述数据，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂757663乙厂7575776.6请你根据图
8、表中的信息完成下列问题：（1）_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？七、（本题12分）22. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2为“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D(6，-1)（1）直接写出A，B坐标
9、和抛物线C2的解析式；（2）如图2，点F(-6，3)在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM的面积为S1(当点M与点A或F重合时，S1=0)，ABN的面积为S2(当点N与点A或B重合时，S2=0)，令S=S1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值八、（本题14分）23. 已知，如图1，RtABC中，ABAC，BAC90，D为ABC外一点，且ADC90，E为BC中点，AFBC，连接EF交AD于点G，且EFED交AC于点H，AF1（1）若，求EF的长；（2）在（1）的条件下，求CD的值；（3）如图2，连接BD，B
10、G，若BDAC，求证：BGAD2022年初中毕业学业考试押题数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的）1. ，中最大的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的性质将根号外的数平方后都放入根号内，进而比较根号内的数即可【详解】解：，最大的数为故选：C【点睛】本题考查了实数大小的比较，二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键2. 下列代数式变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据提取公因式、平方差公式、分式的性质，对各
11、个选项逐一计算，即可得到答案【详解】 ，即选项A错误；，即选项B错误；，即选项C正确；，即选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了提取公因式、分式化简、乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式化简的性质，从而完成求解3. 安徽省2021年获得国家专利23661项，再创新高！下列用科学计数法表示这个数字正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案
12、【详解】解：故选A【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的表示形式4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案【详解】解：如图所示的几何体的左视图是一个正方形，靠上部分有一条虚线，故选C【点睛】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示5. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【5题答案】【答案
13、】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键6. 制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A. 360元B. 720元C. 1080元D. 2160元【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计
14、算即可【详解】3m2m=6m2，长方形广告牌的成本是1206=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=96=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是5420=1080元，故选C【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7. 据统计2019年某款APP用户数约为2400万，2021年底达到5000万假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，则这款APP用户数首次突破一亿的年份是（ ）A. 2022年B. 2023年C. 2024年D. 2025年【7题答案】【答案】B【解析】【分析】设年平均增长
15、率为，根据该款APP在2019年底及2021年底用户数，可列出关于的一元二次方程，解之可得及的值，将其代入与中，可求得2022年级2023年底的用户数，将其与10000万比较即可求解【详解】解：设年平均增长率为，依题意得，或（不合题意舍去），（万），（万），7200万10000万10417万，该款APP用户在2023年首次突破一亿故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键8. 安安和徽徽决定去参加某公益活动，下表是他们的周一到周五的志愿时间（小时），则下列选项正确的是（ ）姓名星期周一周二周三周四周五安安30412徽徽22321A. 两人志愿工
16、作时间的众数相同B. 徽徽的方差更大C. 安安志愿工作时间的平均数大于徽徽的平均数D. 两人志愿工作时间的中位数相同【8题答案】【答案】D【解析】【分析】分别求出两人的众数，方差，平均数以及中位数即可得到答案【详解】解：安安的志愿时间中，志愿时间不存在次数最多的，安安的志愿工作时间的众数不存在，徽徽的志愿时间中，志愿时间为2小时的出现了3次，出现次数最多，徽徽的志愿工作时间的众数为2，故A不符合题意；安安的志愿时间的平均数，徽徽的志愿工作时间的平均数，安安的志愿工作时间方差，徽徽的志愿工作时间的方差，B、C不符合题意；安安的志愿工作时间处在最中间的是2小时，徽徽的志愿工作时间处在最中间的是2小
17、时，两人的中位数相同，故D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，熟知相关定义是解题的关键9. 在半径为5O中，COD+AOB=180，AB=6，则CD的长为（ ）A. 8B. C. 4D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】延长交于点，连接，证明，根据勾股定理求得，即可求得的长【详解】解：如图，延长交于点，连接，COD+AOB=180，是直径故选A【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，添加辅助线是解题的关键10. 小明同学在数学实践活动作出一道图形，探究结论正确的有（）作图：如图，BEF是边长为3的等边三角形，延长FE至A
18、，使得AE=EB，连接AB，将AE绕点A顺时针旋转30得到线段AD，连接ED，连接DF，过B作BCAD，与DF延长线交于点C探究：四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD的面积为；连接EC，EC长；如果P为DC上一动点，当EP+BP值取最小时，DP=A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得进而得出，根据旋转的性质以及线段比，证明，得出，进而得出，证明，结合已知条件可得四边形是平行四边形，即可判断，根据，即可求得平行四边形的面积，从而判断，连接，过点作于点，勾股定理求得的长，从而判断，作点关于的对称点，连接，交于点，连接，则，根据求得的长，进而求
19、得的长，即可判断【详解】解：BEF是边长为3的等边三角形，中，即将AE绕点A顺时针旋转30得到线段AD，中，四边形是平行四边形，故正确，四边形ABCD的面积为，故正确如图，连接，过点作于点，四边形是平行四边形中，故不正确，如图，作点关于的对称点，连接，交于点，连接，则当EP+BP值取最小时，最小值即为，故正确综上所述，正确有故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质和相似三角形的性质与判定，轴对称的性质求线段和最小值，综合运用以上知识是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 计算：（231）0+2的值_【11题答案】【答案】3【解析】【分析】根据零指数
20、幂以及有理数的加法进行计算即可【详解】解：（231）0+2=1+2=3故答案为：3【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的加法运算，正确的计算是解题的关键12. 如图，在菱形ABCD中，A=60，如果菱形边长为2a，那么菱形的面积是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】连接，交于点，可得是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据菱形的性质求得面积即可【详解】如图，连接，交于点，四边形是菱形，A=60是等边三角形，菱形的面积是故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质求面积，等边三角形的性质与判定，掌握菱形的性质是解题的关键13. 在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边A
21、B、CD、BC、AD上的点，且EFGH，若，EF=5，GH的长_【13题答案】【答案】4【解析】【分析】如图所示，过点H作HMBC于M，过点F作FNAB于N，交HG于O，证明四边形ABMH和四边形ANFD是矩形得到HM=AB，NF=AD=BC，再证明，得到，即可得到答案【详解】解：如图所示，过点H作HMBC于M，过点F作FNAB于N，交HG于O，四边形ABCD是矩形，A=D=ABC=90，四边形ABMH和四边形ANFD是矩形，HM=AB，NF=AD=BCGHM+HON=90，EFGH，EFN+GOF=90，HON=GOF，GHM=EFN，又HMG=FNE=90，GH=4，故答案为：4【点睛】本
22、题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键14. 在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】由可得抛物线随值变化左右移动，分别求出抛物线经过点P，Q所对应的的值即可【详解】解：由可得抛物线的对称轴直线为，顶点坐标为(，0)，当对称轴在点P左侧时，把P（3，1）代入得，解得或(舍去)，当对称轴在点P右侧时，把Q（9，1），代入得，解得或(舍去)，当时，抛物线与线段PQ有交点，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，掌握抛物线随值的变化
23、左右移动是解题的关键三、（本题2小题，每题8分，共16分）15. 计算：【15题答案】【答案】76【解析】【分析】根据二次根式的乘法和零指数幂计算法则求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键16. 一千零一夜中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【16题答案】【答案】树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子【解析】【详解】本题考查的是方程组的应用根
24、据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多即可列出方程组，解出即可设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得，解得，答：树上有只鸽子，树下有只鸽子四、（本题2小题，每题8分，共16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，3）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90得到的A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将ABC放大后的A2B2C2，并写出点A2的坐标【1718题答案】【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，的坐标为（-4，2）【解析】【分析
25、】（1）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案【小问1详解】解：如图ABC位置确定A（-1,1），B（-1,4），C（-3,2），ABC绕点B逆时针旋转90得到的A1BC1，A1横坐标为-1+（4-1）=2，纵坐标为4-（-1+2）=3，点A1（2，3），C1横坐标为-1+（4-3）=0，纵坐标为4-（-1+3）=2，点C1（0，2），在平面直角坐标系中描点A1，C1，顺次连结，如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；是ABC以原点为位似中心，位似比为2：1放大后的对应图形，点A
26、的坐标为（-2，1），的坐标为（-4，2）；【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义18. 观察等式规律第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：按照等式的规律，解决下列问题（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_；（用含有n的式子表达，并证明）【1819题答案】【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知等式括号外的分数和括号内的分数的规律得第五个等式；（2）根据（1）的规律列等式，再由分式的化简证明；【小问1详解】解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号的3倍减2，分子为2，括号内分数的分母为序号
27、加2；等式右边分数的分母为序号，分子为2；第5个等式：；小问2详解】解：由（1）猜想第个等式为；证明：左边右边，等式成立【点睛】本题考查了数字的规律变化，分式的化简；找到等式中分数的变化规律是解题关键五、（本题2小题，每题10分，共20分）19. “天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9，测得C处俯角是66，测得A处俯角63.6，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度（参考数据：，） 【19题答案】【答案】小宇此时所在B处距离地面高度为90米，摩
28、天轮最高点距离地面的高度110米【解析】【分析】过点B作BDCO的延长线于点H，设米，解得米，米，进而得米，米，解得，求出x的值即可得出结论【详解】解：延长CO，过点B作BDCO的延长线于点H，在中，设米，则米又米米又米在中，解得， 米，米米，即B处距离地面高度为90米，此时，摩天轮最高点距离地面的高度为：米，所以，小宇此时所在B处距离地面高度为90米，摩天轮最高点距离地面的高度110米【点睛】本题主要考查了解直角三角形-仰角和俯角，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键20. 如图，在中，BAC=45，AC，BC交以AB为直径的圆O于D，E，连接AE，BD，交点为F（1）证明：AF=B
29、C；（2）当点F是BD中点时，求BE：BC的值【2021题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明AD=BD，再证明ADFBDC即可；（2）设BF=DF=x，则AD=BD=2x，AF=BC=，再根据BEFADF表示出BF，然后可求出BE：BC的值【小问1详解】证明：AB是直径，ADB=BDC=AEB=90，BAC=45，ABD=45，BAC=ABD，AD=BD等弧所对的圆周角相等，DAF=CBD，在ADF和BDC中，ADFBDC，AF=BC；【小问2详解】解：点F是BD中点，DF=BF，则AD=BD=2x，AF=BC=，DAF=CBD，AFD=BFE，ADFBEF，BE：
30、BC=【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理的推论、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键六、（本题12分）21. 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲厂鸡腿质量频数统计表质量（）频数频率20.13
31、0.151050.25合计201乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙厂鸡腿质量频数分布直方图分析上述数据，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂75766.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【21题答案】【答案】（1）0.5；7
32、6；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）见解析；（4）估计可加工成优等品的鸡腿有13000只【解析】【分析】（1）由1-0.1-0.15-0.25可求得a，由众数的意义可得b；（2）根据题目所给乙厂数据得出第3组的频数，即可补全图形；（3）分别从平均数，中位数，众数和方差等方面考虑，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）用总人数乘以样本中第3、4组频数和占总数的比例即可得【详解】（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b=76，故答案为：0.5；76；（2）乙厂中，的数据有75，76， 76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如下
33、：（3）从平均数的角度看：=75，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿；从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；从方差的角度看：=6.3，=6.6，因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；（3）(只)，答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解
34、决问题七、（本题12分）22. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2为“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D(6，-1)（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）如图2，点F(-6，3)在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM的面积为S1(当点M与点A或F重合时，S1=0)，ABN的面积为S2(当点N与点A或B重合时，S2=0)，令S=S1+S2，观
35、察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值【2223题答案】【答案】（1）A(-2，-1)，B(2，3)，y2=-x2+x+2 （2）-2x2，S最大值为16【解析】【分析】（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-x2+x+2，B（2，3）；（2）由y1y2，得-2x2，设M（t，t2+t），N（t，t2+t+2），且-2t2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=t2+4t+6，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-t2，所以S=
36、S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16【小问1详解】解：由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c得 ，解得，y2=-x2+x+2=-(x-2)2+3，B（2，3）；【小问2详解】y1y2，-2x2，设M（t，t2+t），N（t，t2+t+2），且-2t2，设直线AF的解析式为 把点A（-2，-1），F（-6，3）代入得， 解得， 所以，直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（-t2t3，t2+t），S1=QM|yF-yA|=t2+4t+6设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2
37、=PN|xA-xB|=2-t2S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键八、（本题14分）23. 已知，如图1，RtABC中，ABAC，BAC90，D为ABC外一点，且ADC90，E为BC中点，AFBC，连接EF交AD于点G，且EFED交AC于点H，AF1（1）若，求EF的长；（2）在（1）的条件下，求CD的值；（3）如图2，连接BD，BG，若BDAC，求证：BGAD【2325题答案】【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）连接AE，根据AFBC，得出AHFCHE，根据相似三角形的性质
38、，得出CE=3，根据勾股定理得出结果即可；（2）先根据题目中的条件，由ASA得出AEGCED，根据全等三角形的性质，得出EG=ED，根据等腰三角形的性质，得出EDG=EGD=45进而得出EDG=ACE，根据三角形相似的判定得出，AEFDAC，根据相似三角形的性质得出结果即可；（3）根据等腰直角三角形的性质得出，连接AE，证明BEDBDC，根据相似三角形的性质得出，最后根据等腰三角形的性质得出BGAD【小问1详解】如图1，连接AE，AFBC，AHFCHE，AF=1，CE=3，在RtABC中，AB=AC，点E是BC的中点，AE=BC=CE=3，AEBC，AFBC，AEAF，EAF=90，根据勾股定
39、理得，EF=；【小问2详解】由（1）知，EF=，CE=3，BC=2CE=6，AC=，EAC=45-CAD，ECD=90-45-CAD=45-CAD，EAG=ECD，AEG=CED，AE=CE，AEGCED（ASA），EG=ED，EDG=45=ACE，APC=EPD，PED=CAP，FEA=CAD，AEFDAC，CD=【小问3详解】如图2，在RtABC中，AB=AC，连接AE，EBD=DBC，BEDBDC，CD=DE=GD，CD=AG，AG=GD，BD=AB，BGAD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形得判定和性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，作出正确的辅助线是解题的关键
