1、2022年山东省聊城市东昌府区中考模拟考试数学试题（一）一、选择题（本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列各数与互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 2. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. 从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生C. 为了解人造卫星设备零件的质量情况，应选择抽样调查D. 了
2、解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式5. 一块含有30的直角三角板和直尺如图放置，若，则2的度数是（ ）A. 35B. 45C. 55D. 656. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知在RtABC中，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段的最小值是（ ）A. B. C. D. 9. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费
3、用为60元时，B方式可上网时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱10. 如图，AB是O的弦，圆心O到弦AB的距离，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，则弦AB的长为（ ）A. 6B. 9C. 10D. 1211. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点，点A在x轴的正半轴上，COA的平分线OD交BC于点，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论a，b，c取何值，抛物线一定经过；其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个
4、C. 3个D. 4个二、填空题（本题共5个小题，只要求填写最后结果）13. 因式分解：_14. 若一个扇形的弧长是，面积是，由这个扇形所围成的圆锥的高是_cm15. 如图，在ABC中，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则_16. 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为_17. 如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于，两点，以为边在外侧作等边三角形，按此规律进行下去，则第2022个等边三角形的周长为_三、解答题
5、（本题共8个小题，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. 先化简，再求值：，其中19. “强我体魄，筑我精神”，某学校九年级在抓学生学习的同时，加强了学生的体育锻炼为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取30名男生进行引体向上的测试，成绩如下（单位：个）：5 10 13 13 17 21 23 19 16 13 11 8 8 11 13 15 19 16 13 10 8 8 12 13 16 20 20 16 12 20，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（个）频数5a11b2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是多少？频数分布表中a，b分别是多少？（2）
6、补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于13个为优秀，估计该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是多少？21. 已知菱形ABCD，E，F分别为菱形外两点，且E，C，F三点共线，EF交AB于G，连接AE，DE，DF，求证：22. 我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88万元，采购航模器材共花费2.4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元（1）求这两种器材的单价分别是多少元？（2）本学期由于参加实践学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船
7、模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的，那么最大可购进多少航模器材？24. 美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且若，间的距离80米，在B点处测得与平行于AC的直线间的夹角为30，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60，求这段河的宽度CD（结果保留根号）25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且，同时交反比例函数在第一象限的图象于点，反
8、比例函数图象上的点P的纵坐标，轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求PDQ面积的最大值27. 如图，已知AB是的直径，C，D分别为上和外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作，DG分别交AB，AC和于点E、点G和点F，连接CF，若（1）求证：BD与相切；（2）若，平分，求DE的长29. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动
9、点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？（3）当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标2022年山东省聊城市东昌府区中考模拟考试数学试题（一）一、选择题（本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列各数与互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据相反数的概念求解即可；【详解】解：的相反数为-，=-；故选C【点睛】本题主要考查相反数的概念，掌握相反数的概念是解
10、题的关键2. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图分别从前往后看、从左往右看、从上往下看所得到的图形，进而得出答案.【详解】解：该几何的左视图为：故选：B.【点睛】本题主要考查空间想象能力和以及几何体的三视图.3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可【详解】解：A、（a-1）2=a2+2a+1，故选项A不合题意；B、（a3）2 =a6，故选项B不合题
11、意；C、a6a3 =a3，故选项C不合题意；D、a3 a4=a7，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，解题的关键是熟记相关运算法则并正确计算4. 下列说法正确的是（ ）A. 从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据随机事件，样本容量，抽样调查，判断即可.【详解】解：A. 从
12、小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200，本选项说法错误，不符合题意；C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，本选项说法正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查是随机事件，样本容量的概念，抽样调查，掌握相关概念是解题的关键.5. 一块含有30的直角三角板和直尺如图放置，若，则2的度数是（ ）A. 35B. 45C. 55D. 65【5题答案】【
13、答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解【详解】解：如图135，3=180-（60+1）=180-（60+35）=85，根据平行线的性质4= 180-3=95，2=180-30-4=180-30-95=55故选C【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】解：和不能合并为一项，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选
14、项D错误；故选：B【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法7. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，根据不等式组的解集，确定m的值【详解】解：5-4x-1-x的解集为x2，且不等式组的解集为，故选：A【点睛】本题考查了不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握不等式组解集的确定方法8. 已知在RtABC中，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段的最小值是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】作点E关于直线BC的对称点，如
15、下图所示，此时，再由点到直线的距离垂线段长度最短求解即可【详解】解：作点E关于直线BC的对称点，如下图所示：由对称性可知，此时，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当时，有最小值AG，此时E位于上图中的G位置，由对称性知，在故选：C【点睛】本题主要考查了含30直角三角形，对称的性质，垂线段最短求线段最值等，解题的关键在于作点E关于BC的对称点，将ED线段转移，再由点到直线的距离最短求解9. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费
16、用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【9题答案】【答案】D【解析】【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征
17、可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误综上即可得出结论【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，yA=3x-45（x25），当x=35时，yA=3x-45=6050，每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： ，解得：，yB=3x-1
18、00（x50），当x=70时，yB=3x-100=110120，结论D错误故选D【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键10. 如图，AB是O的弦，圆心O到弦AB的距离，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，则弦AB的长为（ ）A. 6B. 9C. 10D. 12【10题答案】【答案】D【解析】【分析】连接OA，O、E、C三点，可证O、E、C三点在同一条直线上，AE=BE，由ADC= 30，可得AOC= 60，最后AE=tan60OE，可得答案【详解】解：如上图，连接OA，
19、OC三点， 点C是弧AB中点，圆心O到弦AB的距离是OE，O、E、C三点在同一条直线上，AE=BE，ADC= 30，AOC= 2ADC= 60，OE=，AE=tan60OE=6，AB=2AE=26=12，故选：D【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理、解直角三角形，解题的关键是根据题意连接OA，OC三点，从而根据垂径定理和圆周角定理进行求解，注意数形结合思想方法的运用11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点，点A在x轴的正半轴上，COA的平分线OD交BC于点，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据四边形是OABC平行四边形，CO
20、A的平分线是OD，得CDO=COD，可得OC=OD，由D(2，3)和勾股定理CE2+OE2=CO2，即可得答案【详解】解：如上图，四边形OABC平行四边形，BCAO，CDO=DOA，COA的平分线是OD，COD=DOA，CDO=COD，OC=OD，D(2，3)，ED=2，EO=3，CE2+OE2=CO2，CE2+32=（CE+2）2，解得：CE= ，C(-，3)，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是证明OC=OD12. 如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论a，b，c取何值，抛物线一定经过；其中正确
21、结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根据图像开口向下，对称轴位置，与y轴交点分别判断出a，b，c的正负根据对称轴公式，判断的大小关系根据时，比较与0的大小；根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等结合的结论判断即可根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论【详解】图像开口朝下，故，根据对称轴可知，图像与y轴交点位于x轴上方，可知c0故错误；得 故错误；经过 又由得c0故错误；根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等当时，即 即 经过，即经过 故正确；当时, 当时, 函数有最大值 化简
22、得，故正确综上所述：正确故选B【点睛】本题考查二次函数图象与性质，二次函数解析式中系数与图像的关系，结合图像逐项分析,结合已知条件得出结论是解题的关键二、填空题（本题共5个小题，只要求填写最后结果）13. 因式分解：_【13题答案】【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键14. 若一个扇形的弧长是，面积是，由这个扇形所围成的圆锥的高是_cm【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据弧长公式，扇形面积公式分别计算出扇形的半径即母线长，再利用扇形弧长等于圆
23、锥的底面圆周长计算圆锥底面圆的半径，运用勾股定理计算即可【详解】设圆锥母线长为，圆锥的底面圆半径为r，根据题意，得：，解得=6，r=1，这个扇形所围成的圆锥的高是=，故答案：【点睛】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，圆锥与扇形的关系，熟练掌握公式，准确理解圆锥与扇形的关系是解题的关键15. 如图，在ABC中，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则_【15题答案】【答案】30#30度【解析】【分析】利用旋转的性质可求得AC=AC，CAB=CAB，由平行线性质和三角形内角和定理可求得CAC；进而求得CAB即可解答；【详解】解：，CCA=CAB=70，由旋转的性质可
24、得：AC=AC，CAB=CAB=70，ACC=ACC=70，CAC=180-70-70=40，CAB=CAB-CAC=70-40=30，ABD=CAB=30，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键16. 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为_【16题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意列表，然后根据概率公式列式计算即可得到答案【详解】解：根据题意，列表如下： 1234511213141522123242533132
25、3435441424345554525354由上表可知，一共有20种等可能性的情况，其中所组成的两位数的数字中为偶数的情况有8种，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，解题的关键在于明确：概率=所求情况数与总情况数之比17. 如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于，两点，以为边在外侧作等边三角形，按此规律进行下去，则第2022个等边三角形的周长为_【17题答案】【答案】【解析】【分析】根据含30的直角三角形可得A1B1=1，OA1=，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2，A2B2
26、的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的周长公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的周长，代入化简即可求解【详解】解：，在中，是等边三角形， ，在中，是等边三角形，在中，同理可得：，第2022个等边三角形A2022B2022C2022的周长为【点睛】本题考查了含30的直角三角形、等边三角形的性质、规律探究，解题的关键是通过含30的直角三角形和等边三角形的性质找出规律三、解答题（本题共8个小题，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. 先化简，再求值：，其中【18题答案】【答案】，【解析】【分析】先化简括号，再算乘除，最后计算加减，再代值求解即可.【详解】解：原式=当
27、时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的计算，正确的计算能力是解决问题的关键.19. “强我体魄，筑我精神”，某学校九年级在抓学生学习的同时，加强了学生的体育锻炼为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取30名男生进行引体向上的测试，成绩如下（单位：个）：5 10 13 13 17 21 23 19 16 13 11 8 8 11 13 15 19 16 13 10 8 8 12 13 16 20 20 16 12 20，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（个）频数5a11b2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是多少？频数分布表中a，b分别是多少？（2
28、）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于13个为优秀，估计该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是多少？【19题答案】【答案】（1）中位数是13；a=6；b=6； （2）见解析 （3）该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是190人【解析】【分析】（1）将各数按从小到大的顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a和b的值即可；（2）结合题意和频数分布表，补全频数分布直方图；（3）求出样本中达到优秀等级学生的百分比，乘以300即可求解【小问1详解】根据题意排列数据得：5，8，8，8，8，10，10，11，11，12，12，13，13，13，13，13，13 ， 15 ，16，16，1
29、6，16，17，19，19 ，20，20，20 ，21，23， 可得中位数为：13，在范围内的数字为： 10，10，11，11，12，12，共6个，a=6，在范围内的数字为：17，19，19 ，20，20，20 ，共6个，b=6；【小问2详解】补全频数分布直方图，如图所示：【小问3详解】根据题意得：（人）则该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是190人【点睛】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体以及中位数，解题的关键是正确解读题意21. 已知菱形ABCD，E，F分别为菱形外的两点，且E，C，F三点共线，EF交AB于G，连接AE，DE，DF，求证：【21题答案】【答案】答案见解析【解析】
30、【分析】根据四边形ABCD是菱形，得AD=CD，ABCD，由ABCD，得AGC=DCF，再证DAE=DCF，再根据ADC=EDF，得ADE=CDF，最后证ADECDF，即可得答案【详解】四边形ABCD是菱形，AD=CD，ABCD，AGC=DCF，AEF=DAB，AGC=AEF+EAG=DAB+EAG=DAE，DAE=DCF，ADC=EDF，ADE=CDF，ADECDF，AE=CF【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定，外角的应用，平行线的性质，解题的关键是证AGC=DCF22. 我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88万元，采购航
31、模器材共花费2.4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元（1）求这两种器材的单价分别是多少元？（2）本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的，那么最大可购进多少航模器材？【22题答案】【答案】（1）航模器材单价为600元，船模器材单价为480元 （2）最多可购进33个航模器材【解析】【分析】（1）设航模器材的单价为x元，根据“购进的船模器材的数量是购进的航模器
32、材数量的”列出方程即可；（2）设购进航模器材a个，根据“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的”列出不等式，解出即可，注意a要取整数【小问1详解】解：设航模器材的单价为x元，则船模器材的单价为（x-120）元，根据题意得： 解得： 经检验，符合题意航模器材单价为600元，船模器材单价为480元【小问2详解】解：设购进航模器材a个，则： 化简得：解得： a为整数最多可购进33个航模器材【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式在实际问题中的综合应用，找到等量关系与不等量关系是解题关键，注意解出分式方程后要检验24. 美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带某数学兴趣小组在一次课外活动中，
33、测量徒骇河某段河的宽CD如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且若，间的距离80米，在B点处测得与平行于AC的直线间的夹角为30，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60，求这段河的宽度CD（结果保留根号）【24题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意构造特殊角直角三角形，通过特殊三角函数值求得CD的值；【详解】解：作【点睛】本题主要考查锐角三角函数，根据题干所给已知条件正确构造特殊角直角三角形，并应用特殊三角函数值进行求解是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且，同时交反比例函数在第一象限的图象于点
34、，反比例函数图象上的点P的纵坐标，轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求PDQ面积的最大值【25题答案】【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由，可求出A点坐标，然后可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使PDQ的面积最大，可先根据点P的纵坐标n、轴，用含的n代数式表示PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法即可求出结果【小问1详解】解：，A（4，0），把A（4，0），代入一次函数，得：解得：，一次函数的关系式为：；把代入，得：，解得：，把代入反比例函数，得，反比例函数的表
35、达式为：；【小问2详解】解：反比例函数图象上的点P的纵坐标，P（，），轴交直线AB于点Q，Q（，），当时，取最大值，最大值为，PDQ面积的最大值为【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入所求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路27. 如图，已知AB是的直径，C，D分别为上和外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作，DG分别交AB，AC和于点E、点G和点F，连接CF，若（1）求证：BD与相切；（2）若，平分，求DE的长【27题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据
36、平行线的性质，可得，由圆的性质可证；即可知BD与相切；（2）又角平分线的性质，圆的性质，可，证即可求解；【小问1详解】BD与相切【小问2详解】如图：连接OF，作FKBD平分【点睛】本题主要考查圆的性质、三角形的相似、勾股定理，掌握圆的性质、三角形的相似、勾股定理并根据题意灵活应用是解题的关键29. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到
37、达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？（3）当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标【29题答案】【答案】（1）；直角三角形 （2） （3）或或或【解析】【分析】(1)先确定A(5，0)，B(0，10)利用待定系数法确定的解即可；利用两点间距离公式，勾股定理的逆定理计算判断即可(2)利用直线解析式，设Q（m，），过点Q作QRy轴，垂足为R，则BR=10-()=，平行线分线段成比例定理确定m与t的关系，从而确定三角形BPQ的底边BQ上的高，构造三角形面积的二次函数，确定最值即可(3)分AB=BM，AB=A
38、M，MA=MB三种情形解答即可【小问1详解】直线与x轴，y轴相交于A，B两点，A(5，0)，B(0，10)，抛物线(a0)过O，A，C三点，且点C的坐标是， ，解得，抛物线的解析式为，ABC是直角三角形【小问2详解】设直线BC的解析式为y=kx+10，8k+10=4，解得k=，直线BC的解析式为，设Q（m，），过点Q作QRy轴，垂足为R，过点C作CNy轴，垂足为N，则QRCN，NC=8，BC=10，BQ=t，QR=即m=，PO=2t，OB=10，BP=10-2t，当t=时，面积有最大值【小问3详解】抛物线的解析式为对称轴为直线x=，当AB=BM时，过点M作MDy轴，垂足为D，则DM=，BM=AB=，BD=，当点M在点B的上方时，OD=BD+OB=10+=，；当点M在点B的下方时，OD=OB-BD=10-=，；当AB=AM时，设对称轴与x轴的交点为E，则AE=，BM=AB=，ME=，当点M在x轴的上方时，ME=，；当点M在x轴的下方时，ME=，；当MA=MB时，M恰好落在对称轴上，三角形不存在；综上所述，存在这样的点M，使得ABM是等腰三角形，且点M的坐标分别为或或或【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，二次函数的最值，平行线分线段成比例定理，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，学会构造二次函数，灵活运用分类思想是解题的关键
