1、2020-2021 学年天津市津南区北部学区八年级学年天津市津南区北部学区八年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分） （2015济宁）要使二次根式 2有意义，x 必须满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 （3 分） （2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A14 B48 C D4 + 4 3 （3 分） （2021 秋靖西市期中） 在圆的周长计算公式 C2R 中， 对于变量和常量的说法正确的是 （ ） A2 是常量，C，R 是变量 B2， 是常量，C，R 是变量 C2，C， 是
2、常量，R 是变量 D2，R 是常量，C 是变量 4 （3 分） （2021 春津南区期中）下列计算正确的是（ ） A8 =42 B2 + 3 = 5 C2 3 = 6 D4 2 = 2 5 （3 分） （2021 春会昌县期末）由于台风的影响，一棵树在离地面 6m 处折断，树顶落在离树干底部 8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ） A8m B10m C16m D18m 6 （3 分） （2018南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，12 7 （3 分） （2019 秋洛宁县期末）已知直角三角形的两条边长分别是 3
3、和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A4 B16 C34 D4 或34 8 （3 分） （2021 春津南区期中）如图，在ABCD 中，若A+C150，则B 的大小为（ ） A75 B80 C105 D130 9 （3 分） （2021 春罗湖区校级期末）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A12 B16 C20 D24 10 （3 分） （2021 春武安市期末）四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） AABCD BABDCBD CABBC DACBD 11 （3 分） （2
4、016南岗区校级二模）下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12 （3 分） （2019 春河西区期末）如图，有一正方形的纸片 ABCD，边长为 6，点 E 是 DC 边上一点且 DC3DE，把ADE 沿 AE 折叠使ADE 落在AFE 的位置，延长 EF 交 BC 边于点 G，连接 BF 有以下四个结论： GAE45； BG+DEGE； 点 G 是 BC 的中点； 连接 FC，则 BFFC； 其中正确的结论序号是（ ） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（
5、本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分） （2021桂平市模拟）计算(4)2的结果是 14 （3 分） （2021 春津南区期中）计算（6 + 3）（6 3）的结果等于 15 （3 分） （2021 春津南区期中）油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量 Q（kg）与流出时间 t（min）之间的函数关系式是 ；自变量 t 的取值范围是 16 （3 分） （2021 春津南区期中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 BD7，AC4，则菱形 ABCD 的面积为 17 （3 分） （2018青岛）如图，已知正方形
6、ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 18 （3 分） （2020 春滨海新区期末）在如图所示的 77 网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 均落在格点上 （）AB 的长等于 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为边的正方形 ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明） 三计算题（本大题共三计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 14.0 分）分） 19 （2015 春监利县期末）计算： （1） （24 2）（8 + 6） ； （2）21
7、2 34 2 20 （2021 春津南区期中）计算： （1）48 3 12 12 + 24； （2） （32 + 23 32 23）（3 2）2 四解答题（本大题共四解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 52.0 分）分） 21 （2021 春津南区期中）如图，四边形 ABCD 中，AD4，AB25，BC8，CD10，BAD90 （1）求证：BDBC； （2）计算四边形 ABCD 的面积 22 （2020 春天津期末）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BEDF （1）求证：ABECDF （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形 23 （2021 春津南区期
8、中）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，连接对角线 AC，E、F 是对角线 AC 上两点，满足 AECF，求证：四边形 DEBF 是平行四边形 24 （2019 春滨海新区期末）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OAOB （）求证：四边形 ABCD 是矩形； （）若 AB5，AOB60，求 BC 的长 25 （2021 春娄底期末）已知，ABCD 中，ABC90，AB4cm，BC8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证：四边形 AFCE 为菱形 （2）如图 1，求 AF 的长 （3）如图 2
9、，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止，在运动过程中，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 0.8cm，设运动时间为 t 秒，若当以 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分） （2015济宁）要使二次根式 2有意义，x 必须满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出
10、x 的范围 【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2 （3 分） （2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A14 B48 C D4 + 4 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】解：因为：B、48 =43； C、=|； D、4 + 4 =2 + 1； 所以这三项都不是最简二次根式故选：A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根
11、式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 3 （3 分） （2021 秋靖西市期中） 在圆的周长计算公式 C2R 中， 对于变量和常量的说法正确的是 （ ） A2 是常量，C，R 是变量 B2， 是常量，C，R 是变量 C2，C， 是常量，R 是变量 D2，R 是常量，C 是变量 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量 【解答】解：在圆的周长计算公式 C2R 中，C 和 R 是变量，2、 是常量， 故选：B 【点评】此题主要考查了常量和变
12、量，关键是掌握变量和常量的定义 4 （3 分） （2021 春津南区期中）下列计算正确的是（ ） A8 =42 B2 + 3 = 5 C2 3 = 6 D4 2 = 2 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决 【解答】解：8 =22，故选项 A 错误； 2 + 3不能合并为一项，故选项 B 错误； 2 3 = 6，故选项 C 正确； 4 2 =22，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 5 （3 分） （2021 春会昌县期末）由于台风的影响，一棵树在离地面 6m 处折断，树顶落在离树干底部
13、8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ） A8m B10m C16m D18m 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可 【解答】解：由题意得 BC8m，AC6m， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：AB= 62+ 82=10 米 所以大树的高度是 10+616 米 故选：C 【点评】熟练运用勾股定理熟记 6，8，10 是勾股数，简便计算 6 （3 分） （2018南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，12 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的
14、平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 【解答】解：A、32+4252，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确； B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误； 故选：A 【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算 7 （3 分） （2019 秋洛宁县期末）已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个
15、三角形的第三条边的长为（ ） A4 B16 C34 D4 或34 【分析】此题要分两种情况：当 3 和 5 都是直角边时；当 5 是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可 【解答】解：当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为：32+ 52= 34； 当 5 是斜边长时，第三边长为：52 32=4 故选：D 【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 8 （3 分） （2021 春津南区期中）如图，在ABCD 中，若A+C150，则B 的大小为（ ） A75 B80 C105 D130 【分析】根据平行四边形的性质，对角
16、相等以及邻角互补，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+B180，AC， A+C150， AC75， B105 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键 9 （3 分） （2021 春罗湖区校级期末）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A12 B16 C20 D24 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 BC， 再根据菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】解：E、F 分别是 AB、AC 的中点， EF 是ABC 的中位线
17、， BC2EF236， 菱形 ABCD 的周长4BC4624 故选：D 【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 10 （3 分） （2021 春武安市期末）四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） AABCD BABDCBD CABBC DACBD 【分析】由四边形 ABCD 的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等 【解答】解：添加 ACBD，理由如下： 四边形 ABCD 的对角线互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD，
18、 平行四边形 ABCD 是矩形， 故选：D 【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定是解题的关键 11 （3 分） （2016南岗区校级二模）下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误； C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形或其他图形，错误； D、对角线互相垂直平
19、分的四边形是菱形，错误； 故选：A 【点评】 本题主要考查了命题与定理的知识， 解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理， 此题难度不大 12 （3 分） （2019 春河西区期末）如图，有一正方形的纸片 ABCD，边长为 6，点 E 是 DC 边上一点且 DC3DE，把ADE 沿 AE 折叠使ADE 落在AFE 的位置，延长 EF 交 BC 边于点 G，连接 BF 有以下四个结论： GAE45； BG+DEGE； 点 G 是 BC 的中点； 连接 FC，则 BFFC； 其中正确的结论序号是（ ） A B C D 【分析】先计算出 DE2，EC4，再根据折叠的性质 AFAD6，EFED2，AFED
20、90，FAEDAE，然后根据“HL”可证明 RtABGRtAFG，则 GBGF，BAGFAG，所以GAE=12BAD45； GEGF+EFBG+DE； 设 BGx， 则 GFx， CGBCBG6x， 在 RtCGE中，根据勾股定理得（6x）2+42（x+2）2，解得 x3，则 BGCG3，则点 G 为 BC 的中点；同时得到 GFGC， 根据等腰三角形的性质得GFCGCF， 再由 RtABGRtAFG 得到AGBAGF，然后根据三角形外角性质得BGFGFC+GCF，易得AGBGCF，根据平行线的判定方法得到CFAG，再证出 AGBF，即可得出 BFFC 【解答】解：连接 AG，AG 和 BF
21、交于 H，如图所示： 正方形 ABCD 的边长为 6，DC3DE， DE2，EC4， 把ADE 沿 AE 折叠使ADE 落在AFE 的位置， AFADAB6，EFED2，AFED90，FAEDAE， 在 RtABG 和 RtAFG 中， = = ， RtABGRtAFG（HL） ， GBGF，BAGFAG， GAEFAE+FAG=12BAD45，正确； GEGF+EFBG+DE，正确； 设 BGx，则 GFx，CGBCBG6x， 在 RtCGE 中，GEx+2，EC4，CG6x， CG2+CE2GE2， （6x）2+42（x+2）2，解得 x3， BG3，CG633， BGCG，即点 G 为
22、BC 的中点，正确； GFGC， GFCGCF， 又RtABGRtAFG， AGBAGF， 而BGFGFC+GCF， AGB+AGFGFC+GCF， AGBGCF， FCAG， ABAF，BGFG， AGBF， BFFC，正确； 故选：A 【点评】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握折叠的性质和全等三角形的判定是解题的关键 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分） （2021桂平市模拟）计算(4)2的结果是 4 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：(4)2= 16
23、 =4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理 14 （3 分） （2021 春津南区期中）计算（6 + 3）（6 3）的结果等于 3 【分析】根据平方差公式可以解答本题 【解答】解： （6 + 3）（6 3） 63 3， 故答案为：3 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 15 （3 分） （2021 春津南区期中）油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量 Q（kg）与流出时间 t（min）之间的函数关系式是 Q300.5t ；自变量 t 的取值范围是 0t60 【分析】 根据
24、总油量减去剩余油量， 可得函数关系式， 根据剩余油量为非负数， 可得自变量的取值范围 【解答】解：总油量减去剩余油量，得 Q300.5t； 剩余油量为非负数，得 300.5t0，解得 t60， 时间为非负数，得 t0， 即自变量 t 的取值范围是 0t60， 故答案为：Q300.5t，0t60 【点评】 本题考查了函数关系式， 注意剩余油量为非负数， 时间为非负数是确定自变量取值范围的关键 16 （3 分） （2021 春津南区期中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 BD7，AC4，则菱形 ABCD 的面积为 14 【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答
25、案 【解答】解：BD7，AC4， 菱形 ABCD 的面积为：124714， 故答案为：14 【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积=12ab（a、b 是两条对角线的长度） 17 （3 分） （2018青岛）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 342 【分析】根据正方形的四条边都相等可得 ABAD，每一个角都是直角可得BAED90，然后利用 “边角边” 证明ABEDAF 得ABEDAF， 进一步得AGEBGF90， 从而知 GH=12BF，利用
26、勾股定理求出 BF 的长即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAED90，ABAD， 在ABE 和DAF 中， = = = ， ABEDAF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90， DAF+BEA90， AGEBGF90， 点 H 为 BF 的中点， GH=12BF， BC5、CFCDDF523， BF= 2+ 2= 34， GH=12BF=342， 故答案为：342 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键 18 （3 分） （2020 春滨海新区期末）在如图所示的
27、77 网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 均落在格点上 （）AB 的长等于 10 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为边的正方形 ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明） 【分析】 （）利用勾股定理计算即可 （）利用数形结合的思想解决问题即可 【解答】解： （）AB= 12+ 32= 10 故答案为10 （）如图，取格点 C，D，依次连接 AD，DC，CB，四边形 ABCD 即为所求 【点评】 本题考查作图复杂作图， 勾股定理， 正方形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 三计算题（本大题共三计算题（本大题共 2 小题，共
28、小题，共 14.0 分）分） 19 （2015 春监利县期末）计算： （1） （24 2）（8 + 6） ； （2）212 34 2 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】解： （1）原式26 2 22 6 = 6 32； （2）原式=1212 3 12 =322 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 20 （2021 春津南区期中）计算： （1）48 3 12 12 + 24； （2） （32 + 23 32 23）（3 2）2 【分析】
29、 （1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1）48 3 12 12 + 24 = 16 6 +26 46 +26 4+6； （2） （32 + 23 32 23）（3 2）2 32 +66 23 3+26 2 32 +86 23 5 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 四解答题（本大题共四解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 52.0 分）分） 21 （2021 春津南区期中）如图，四边形 ABCD 中，AD4，AB25，BC8，CD10，BAD90 （1）求证：BDBC；
30、 （2）计算四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）先根据勾股定理求出 BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明 BDBC； （2）根据图形得到四边形 ABCD 的面积2 个直角三角形的面积和即可求解 【解答】解： （1）AD4，AB25，BAD90， BD= 2+ 2=6 又 BC8，CD10， BD2+BC2CD2， BDBC； （2）四边形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积 =12425 +1268 45 +24 【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在 22 （2020 春天津期末）如图，在
31、ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BEDF （1）求证：ABECDF （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ABCD，BD，根据 SAS 证出ABECDF； （2）根据全等三角形的对应边相等即可证得 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BD， 在ABE 和CDF 中， = = = ABECDF（SAS） ； （2）BEDF， AFCE， AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出ABECDF
32、是证此题的关键 23 （2021 春津南区期中）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，连接对角线 AC，E、F 是对角线 AC 上两点，满足 AECF，求证：四边形 DEBF 是平行四边形 【分析】首先连接 BD，交 AC 于点 O，由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 OAOC，OBOD，又由 AECF，可得 OEOF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形 【解答】证明：连接 BD，交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF， OAAEOCCF， 即 OEOF， 四边形 DEBF 是平行四边形 【点评】
33、本题考查了平行四边的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 24 （2019 春滨海新区期末）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OAOB （）求证：四边形 ABCD 是矩形； （）若 AB5，AOB60，求 BC 的长 【分析】 （）根据平行四边形的性质得到 OAOC=12AC，OBOD=12BD，推出 ACBD，于是得到结论； （）根据已知条件得到AOB 是等边三角形，求得 OAOBAB5，解直角三角形即可得到结论 【解答】 （）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC=12AC，OB
34、OD=12BD， OAOB， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形； （）OAOB，AOB60， AOB 是等边三角形， OAOBAB5， 四边形 ABCD 是矩形， AC2OA10，ABC90， BC= 2 2= 102 52=53 【点评】本题考查了矩形的拍的还行在，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键 25 （2021 春娄底期末）已知，ABCD 中，ABC90，AB4cm，BC8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证：四边形 AFCE 为菱形 （2）如图 1，求 AF 的长 （3
35、）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止，在运动过程中，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 0.8cm，设运动时间为 t 秒，若当以 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 【分析】（1） 先证明四边形 ABCD 为平行四边形， 再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定； （2）根据勾股定理即可求 AF 的长； （3）分情况讨论可知，P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可； 【解答】解
36、： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CADACB，AEFCFE EF 垂直平分 AC， OAOC 在AOE 和COF 中， = = = ， AOECOF（AAS） ， OEOF（AAS） OAOC， 四边形 AFCE 是平行四边形， EFAC， 四边形 AFCE 为菱形 （2）设菱形的边长 AFCFxcm，则 BF（8x）cm， 在 RtABF 中，AB4cm，由勾股定理，得 16+（8x）2x2， 解得：x5， AF5 （3）由作图可以知道，P 点 AF 上时，Q 点 CD 上，此时 A，C，P，Q 四点不可能构成平行四边形； 同理 P 点 AB 上时，Q 点 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形 只有当 P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， 以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， PCQA， 点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 0.8cm，运动时间为 t 秒， PCt，QA120.8t， t120.8t， 解得：t=203 以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=203秒 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键
