1、2020-2021 学年天津市东丽区八年级学年天津市东丽区八年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.） 1 （3 分） （2019 春武安市期末）二次根式 + 3有意义的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （3 分） （2021 春南康区期末）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C6，8，10 D5，12，13 3 （3 分） （2021
2、春环江县期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A3 B4 C8 D9 4 （3 分） （2018汶上县二模）如图，ABC 中，已知 AB8，C90，A30，DE 是中位线，则DE 的长为（ ） A4 B3 C23 D2 5 （3 分） （2021 秋绿园区期末）计算5 10的结果为（ ） A105 B52 C32 D25 6 （3 分） （2018上海） 已知平行四边形 ABCD， 下列条件中， 不能判定这个平行四边形为矩形的是 （ ） AAB BAC CACBD DABBC 7 （3 分） （2018田东县模拟）估计10 1 的值在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3
3、 和 4 之间 D4 和 5 之间 8 （3 分） （2005杭州）在平行四边形 ABCD 中，B110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则E+F（ ） A110 B30 C50 D70 9 （3 分） （2012南通）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm，AOD120，则 AB 的长为（ ） A3cm B2cm C23cm D4cm 10 （3 分） （2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，BAD60，则花坛对角线AC 的长等于（ ） A63米 B6 米 C33米 D3 米 11 （3 分） （2011峄城区校级模拟）ABC 中，AB
4、15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 12 （3 分） （2019雁塔区校级模拟）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，AB2，点 D 是边AC 的中点，连接 BD，点 E 为 AC 延长线上的一点，连接 BE，E30，则 CE 的长为（ ） A26 22 B6 2 C6 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13 （3 分） （2020 春吴忠期末）化简24的结果为 14 （3 分） （2021 春东丽区期中）平面直角坐标系中，点 P 的坐
5、标为（3，5） ，则 OP 的长为 15 （3 分） （2015 春莲湖区校级期末）如图，在ABCD 中，AD6，AB4，DE 平分ADC 交 BC 于点E，则 BE 的长是 16 （3 分） （2021 春东丽区期中）在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 三点均在正方形格点上， 若 AD 是ABC 的高，则 AD 的长为 17 （3 分） （2011 秋广陵区校级期末）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则(3 )2 ( 11)2化简后为 18 （3 分） （2020 春天桥区期末）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF若 AB3，则菱形 AECF
6、的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在答题解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在答题纸的相应位置上纸的相应位置上.） 19 （8 分） （2017沂水县一模）计算： （312 213+ 48）23 20 （8 分） （2021 秋槐荫区期中）如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC8，BC5，DB3 （1）求 DC 的长； （2）求 AB 的长 21 （10 分） （2020 春新蔡县期末） 如图所示， 已知点 E， F 在ABCD 的对角线 BD 上， 且 BEDF， 求证
7、： （1）ABECDF； （2）AECF 22 （10 分） （2020 秋化州市期末）如图，ABC 中，ACBC，CDAB 于点 D，四边形 DBCE 是平行四边形求证：四边形 ADCE 是矩形 23 （10 分） （2012 春鞍山期末）如图，已知 O 为矩形 ABCD 对角线的交点，过点 D 作 DEAC，过点 C作 CEBD，且 DE、CE 相交于 E 点 （1）请你判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB6，BC8，求四边形 OCED 的面积 24 （10 分） （2010 春琼海校级期末）已知 x23，y2+3，求：x2+xy+y2的值 已知 x= 2 + 1，求
8、 x+121的值 25 （10 分） （2021 春东丽区期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6动点 P、Q 分别从点 D、A同时出发向右运动，点 P 的运动速度为 2 个单位/秒，点 Q 的运动速度为 1 个单位/秒，当一个点到达终点时两个点都停止运动设运动的时间为 t（s） （1）当 t2 时，PQ 的长为 ； （2）若 PQPB，求运动时间 t 的值； （3）若 BQPQ，求运动时间 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.） 1 （3 分） （2019 春武安市期末）二次根式 + 3有意义的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x+30，求出即可 【解答】解：要使 + 3有意义，必须 x+30， x3， 故选：C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须 a0 2 （3 分） （2021 春南康区期末）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C6，8，10 D5，12，13 【分析】 根据勾股定理的逆定理， 可以判断各个选项中的三条线段能否构
10、成直角三角形， 本题得以解决 【解答】解：22+3242，故选项 A 符合题意； 32+4252，故选项 B 不符合题意； 62+82102，故选项 C 不符合题意； 52+122132，故选项 D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答 3 （3 分） （2021 春环江县期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A3 B4 C8 D9 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确； B、被开方
11、数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4 （3 分） （2018汶上县二模）如图，ABC 中，已知 AB8，C90，A30，DE 是中位线，则DE 的长为（ ） A4 B3 C23 D2 【分析】先由含 30角的直角三角形的性质，得出 BC，再由三角形的中位线定理得出 DE 即可 【解答】解：C90，A30， BC=12AB4， 又DE 是中位线， DE
12、=12BC2 故选：D 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含 30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理 5 （3 分） （2021 秋绿园区期末）计算5 10的结果为（ ） A105 B52 C32 D25 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：5 10 =52 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 6 （3 分） （2018上海） 已知平行四边形 ABCD， 下列条件中， 不能判定这个平行四边形为矩形的是 （ ） AAB BAC CACBD DABBC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案 【解答
13、】 解： A、 AB， A+B180， 所以AB90， 可以判定这个平行四边形为矩形，正确； B、AC 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、ABBC，所以B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B 【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定 7 （3 分） （2018田东县模拟）估计10 1 的值在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【分析】估算得出所求范围即可 【解答】解：91016， 3104， 则
14、210 13，即 2 和 3 之间， 故选：B 【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键 8 （3 分） （2005杭州）在平行四边形 ABCD 中，B110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则E+F（ ） A110 B30 C50 D70 【分析】要求E+F，只需求ADE，而ADEA 与B 互补，所以可以求出A，进而求解问题 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AADE180B70 E+FADE E+F70 故选：D 【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边
15、分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 9 （3 分） （2012南通）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm，AOD120，则 AB 的长为（ ） A3cm B2cm C23cm D4cm 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AOBO=12AC，再根据邻角互补求出AOB 的度数，然后得到AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AOBO=12AC4cm， AOD120， AOB18012060， AOB 是等边三角形， ABAO4cm 故选：D 【点评】 本题考查了矩形的性质， 等边三角形的判定与性质， 判
16、定出AOB 是等边三角形是解题的关键 10 （3 分） （2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，BAD60，则花坛对角线AC 的长等于（ ） A63米 B6 米 C33米 D3 米 【分析】由四边形 ABCD 为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD60得到三角形 ABD 为等边三角形，在直角三角形 ABO 中，利用勾股定理求出 OA 的长，即可确定出 AC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OAOC，OBOD，ABBCCDAD2446（米） ， BAD60， ABD 为等边三角形， BDAB6（米） ，ODOB3（米） ，
17、 在 RtAOB 中，根据勾股定理得：OA= 62 32=33（米） ， 则 AC2OA63米， 故选：A 【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 11 （3 分） （2011峄城区校级模拟）ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出； （2）当ABC 为
18、钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出 【解答】解：此题应分两种情况说明： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD= 2 2= 152 122=9， 在 RtACD 中， CD= 2 2= 132 122=5 BC5+914 ABC 的周长为：15+13+1442； （2）当ABC 为钝角三角形时， 在 RtABD 中，BD= 2 2= 152 122=9， 在 RtACD 中，CD= 2 2= 132 122=5， BC954 ABC 的周长为：15+13+432
19、当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的周长为 32 故选：C 【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度 12 （3 分） （2019雁塔区校级模拟）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，AB2，点 D 是边AC 的中点，连接 BD，点 E 为 AC 延长线上的一点，连接 BE，E30，则 CE 的长为（ ） A26 22 B6 2 C6 D2 【分析】由是等腰三角形的性质得到 BABC，由勾股定理求出 AC，由是等腰三角形的性质求出 BD，CD，
20、由 30直角三角形的性质和勾股定理求出 DE，即可求出 CE 【解答】解：ABC 是等腰三角形， BABC2， AC= 2+ 2=22， D 是边 AC 的中点， BDAC，BDADCD= 2， BDDE， E30， BE2BD22， DE= 2 2=(22)2 (2)2= 6， CEDEDC= 6 2， 故选：B 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，含 30直角三角形的性质，勾股定理，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质和含 30直角三角形的性质求出 DC 和 DE 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13 （
21、3 分） （2020 春吴忠期末）化简24的结果为 26 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：24 = 4 6 =26 故答案为：26 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 14 （3 分） （2021 春东丽区期中）平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（3，5） ，则 OP 的长为 34 【分析】依据两点间的距离公式解答即可 【解答】解：OP 的长= 32+ 52= 34， 故答案为：34 【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是根据两点间的距离公式解答 15 （3 分） （2015 春莲湖区校级期末）如图，在ABCD 中，AD6，AB
22、4，DE 平分ADC 交 BC 于点E，则 BE 的长是 2 【分析】 由四边形 ABCD 是平行四边形， 可得 BCAD6， CDAB4， ADBC， 得ADEDEC，又由 DE 平分ADC，可得CDEDEC，根据等角对等边，可得 ECCD4，所以求得 BEBCEC2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD6，CDAB4，ADBC， ADEDEC， DE 平分ADC， ADECDE， CDEDEC， ECCD4， BEBCEC2 故答案为：2 【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形 16 （3
23、分） （2021 春东丽区期中）在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 三点均在正方形格点上， 若 AD 是ABC 的高，则 AD 的长为 2 【分析】利用勾股定理求出 AB、AC、BC 的长的平方，再根据勾股定理判断ABC 是直角三角形，求出三角形面积，由同一三角形面积相等即可求出 AD 【解答】解：AB222+424+1620； AC222+124+15， BC232+429+1625， BC2AB2+AC2， BAC90， SBAC=12ABAC=12 20 5 =5， 同一三角形面积相等， SBAC=12BCAD=125AD5， AD=525=2 故答案为：2 【点评】本
24、题考查勾股定理和同一三角形的面积相等，关键是判断ABC 是直角三角形 17 （3 分） （2011 秋广陵区校级期末）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则(3 )2 ( 11)2化简后为 2a14 【分析】根据数轴表示数的方法得到 5a10，根据2=|a|得到原式|3a|a11|，再去绝对值后合并即可 【解答】解：5a10， 原式|3a|a11| （3a）+（a11） 3+a+a11 2a14 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：2=|a|也考查了实数与数轴上的点一一对应关系 18 （3 分） （2020 春天桥区期末）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF若
25、AB3，则菱形 AECF 的面积为 23 【分析】根据菱形 AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得 BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解 【解答】解：四边形 AECF 是菱形，AB3， 设 BEx，则 AE3x，CE3x， 四边形 AECF 是菱形， FCOECO， ECOECB， ECOECBFCO30， 2BECE， CE2x， 2x3x， 解得：x1， CE2，利用勾股定理得出： BC2+BE2EC2， BC= 2 2= 3， 又AEABBE312， 则菱形的面积AEBC23 故答案为：23 【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定
26、理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在答题解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在答题纸的相应位置上纸的相应位置上.） 19 （8 分） （2017沂水县一模）计算： （312 213+ 48）23 【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案 【解答】解： （312 213+ 48）23 （63 233+43）23 =283323 =1
27、43 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 20 （8 分） （2021 秋槐荫区期中）如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC8，BC5，DB3 （1）求 DC 的长； （2）求 AB 的长 【分析】 （1）在 RtBCD 中，根据勾股定理求出 CD 的长； （2）在 RtACD 中根据勾股定理求出 AD 的长，故可得出 AB 的长 【解答】解： （1）CDAB 于 D，BC5，DB3， 在 RtBCD 中，CD2CB2DB2523216， CD4 （2）在 RtACD 中，AD2AC2CD2824248， AD43， ABAD+DB43 +3 【点评】
28、本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 21 （10 分） （2020 春新蔡县期末） 如图所示， 已知点 E， F 在ABCD 的对角线 BD 上， 且 BEDF， 求证： （1）ABECDF； （2）AECF 【分析】 （1）由平行四边形的性质得 ABCD，ABECDF，又 BEDF，由 SAS 即得结论； （2）由全等三角形的性质可得AEBCFD，于是AEDCFB，即可得出 AECF 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABCD， ABECDF， 在ABE 和CDF 中， = = = ，
29、ABECDF（SAS） ； （2）ABECDF， AEBDFC， AEDBFC， AECF 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法，题目的综合性较强，证明三角形全等是解题的关键 22 （10 分） （2020 秋化州市期末）如图，ABC 中，ACBC，CDAB 于点 D，四边形 DBCE 是平行四边形求证：四边形 ADCE 是矩形 【分析】 先证得四边形 ADCE 是平行四边形； 然后由 “有一内角为直角的平行四边形是矩形” 证得结论 【解答】证明：ACBC，CDAB， ADC90，ADBD 在DBCE 中，ECBD，ECBD， ECAD，ECAD 四边
30、形 ADCE 是平行四边形 又ADC90， 四边形 ADCE 是矩形 【点评】考查了矩形的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的性质主要运用了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法，解题的关键是牢记矩形的三种判定方法，难度不大 23 （10 分） （2012 春鞍山期末）如图，已知 O 为矩形 ABCD 对角线的交点，过点 D 作 DEAC，过点 C作 CEBD，且 DE、CE 相交于 E 点 （1）请你判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB6，BC8，求四边形 OCED 的面积 【分析】 （1）首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形
31、 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OCOD，即可判定四边形 CODE 是菱形， （2）由矩形的性质可知四边形 OCED 的面积为矩形 ABCD 面积的一半，问题得解 【解答】解： （1）四边形 OCED 的形状是菱形， 理由如下： CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOC，OBOD， ODOC， 四边形 CODE 是菱形； （2）AB6，BC8， 矩形 ABCD 的面积6848， SODC=14S矩形ABCD12， 四边形 OCED 的面积2SODC24 【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得
32、四边形 CODE 是菱形是解此题的关键 24 （10 分） （2010 春琼海校级期末）已知 x23，y2+3，求：x2+xy+y2的值 已知 x= 2 + 1，求 x+121的值 【分析】根据 x2+xy+y2（x2+2xy+y2）xy（x+y）2xy，将代数式变形，再代值计算； 先通分，化简，再代值计算 【解答】解：x2+xy+y2（x2+2xy+y2）xy （x+y）2xy， 当 x23，y2+3时， 原式（23 +2+3）2（23） （2+3） 16115； x+1(+1)(1)21 =(1)(+1)121， =2121=11 当 x= 2 + 1时， 11=12+11= 22 【点评
33、】 本题考查了与二次根式有关的化简代值计算， 需要先将代数式化为较简便的形式， 再代值计算 25 （10 分） （2021 春东丽区期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6动点 P、Q 分别从点 D、A同时出发向右运动，点 P 的运动速度为 2 个单位/秒，点 Q 的运动速度为 1 个单位/秒，当一个点到达终点时两个点都停止运动设运动的时间为 t（s） （1）当 t2 时，PQ 的长为 210 ； （2）若 PQPB，求运动时间 t 的值； （3）若 BQPQ，求运动时间 t 的值 【分析】 （1）作 PHAB 于 H，求出 QH、PH，根据勾股定理求出 PQ； （2）当 PQPB 时，根据 QHBH，列关于 t 的一元一次方程求解即可； （3）若 BQPQ 时，关于 t 的一元二次方程求解即可 【解答】解： （1）如图所示：作 PHAB 于 H， 由题意得，DP4，AQ2， 则 QH2，又 PHAD6， 由勾股定理得，PQ= 2+ 2= 62+ 22=210， 故答案为：210； （2）当 PQPB 时， 如图，QHBH， 则 t+2t8， 解得，t=83； （3）当 PQBQ 时， （2tt）2+62（8t）2， 解得，t=74 【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形性质，掌握性质并灵活运用性质是解题的关键
