1、20222022 年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分 ）分 ） 1 （3 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2 （3 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba6a2a3 C2a+4b8ab D （a2）3a6 4 （3 分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （
2、1，2） D （2，1） 5 （3 分）如图，在 RtABC中，BAC90，B35，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则FAE等于（ ） A105 B75 C40 D20 6 （3 分）九年级（1）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下： 引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这 15 名男同学引体向上数的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 7 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ） A14 B10 C3 D2 8 （3
3、 分）若圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则这个圆柱的侧面积为（ ） A12cm2 B24cm2 C12cm2 D24cm2 9 （3 分）如图，RtABC中，ACB90，A30，AB20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转 60得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEFABE的面积为 15，则k的值为（ ） A10 B20 C7.5 D5
4、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分 ）分 ） 11 （3 分）函数y2x+1+2的自变量x的取值范围是 12 （3 分）分解因式：x39x 13 （3 分）截至 1 月 31 日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计 8721000 元数据 8721000 用科学记数法可以表示为 14 （3 分）如果代数式x2+3x+1 的值是 5，那么代数式 32x26x的值等于 15 （3 分）如图，在矩形ABCD中，AB2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，
5、设DA2，图中阴影部分的面积为 16 （3 分） 如图， 在网格中， 小正方形的边长均为 1， 点A、B、O都在格点上， 则AOB的正弦值是 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点，且与x轴交于点A（4，0） ，与y轴交于点B（0，2） ，点C在第二象限M上，且AOC60，则OC 18 （3 分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N已知AB4，BC6，则MN的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 9696 分 ）分 ） 19 （10 分）计算： （1） （5）0+2cos45|3|+（12）
6、1； （2） （x2）2（x3） （x+1） 20 （10 分） （1）解不等式组3 + 1 2( 1)221 （2）解方程：52;1=3:2 21 （10 分）如图，ABAD，BCDC，点E在AC上 （1）求证：AC平分BAD； （2）求证：BEDE 22 （8 分） 市教育局想知道某校学生对麋鹿自然保护区的了解程度， 在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项） 现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名； （2）请补全条形图；
7、 （3）扇形图中的选项“D不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为 ； （4）若该校共有 1000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 23 （8 分）2021 年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考） ，物理和历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2 门，共计 6 门科目，总分 750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性 （1）小丽选到物理的概率为 ； （2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化
8、学、生物的概率 24 （10 分）如图，AC是O的直径，DB是O的弦，DEAB，垂足为E，且EADCAD （1）求证：BDCD； （2）求证：DE是O的切线； （3）若O半径为 5，BE8，求AD的长 25 （5 分）如图，有一块三边长分别为 3cm，4cm，5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为 5cm的等腰三角形 （1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积 26 （5 分）如图，在 66 的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图： （1）在图 1 中画一个格点四边形APBQ
9、，且AB与PQ垂直 （2）在图 2 中画一个以AB为中位线的格点DEF 27 （10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具， （1） 设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元； （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？ （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 45 元，且商场要完成不少于 480 件的销售任务，求商场销售该品牌
10、玩具获得的最大利润是多少？ 28 （10 分）如图 1，在 RtABC中，C90，边AC6，BC8，点M、N分别在线段AC、BC上，将ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是点C （1）当M、N分别是边AC、BC的中点时，求出CC的长度； （2）若CN2，点C到线段AB的最短距离是 ； （3）如图 2，当点C在落在边AB上时， 点C运动的路程长度是 ； 当AM=3611时，求出CN的长度 29 （10 分）.如图，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边） ，与y轴交于点C，且OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，
11、过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当PCM和ABC相似时，求此时点P的坐标； （3）若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标； 20222022 年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学一模试卷 答案与详解答案与详解 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分 ）分 ） 1 （3 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【
12、分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数判断即可 【解答】解：2021 的倒数是12021 故选：C 2 （3 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形； 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba6a2a3 C2a+4b8ab D （a2）3a6 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：A、a3a2a5，故本选项不合题意； B、a6a2
13、a4，故本选项不合题意； C、2a与 4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、 （a2）3a6，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2） ， 故选：C 5 （3 分）如图，在 RtABC中，BAC90，B35，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则FAE等于（ ） A105 B75 C40 D2
14、0 【分析】由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求DACC55，DABB35，由折叠的性质可求CADDAF55，即可求解 【解答】解：BAC90，B35，AD是斜边BC上的中线， ADCDBD，C55， DACC55，DABB35， 将ACD沿AD对折， CADDAF55， FAEDAFDAB20， 故选：D 6 （3 分）九年级（1）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下： 引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这 15 名男同学引体向上数的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据中位数的定义，
15、将 15 个数据从小到大排列后，中位数是第 8 个数 【解答】解：根据表格可知，15 个数据按从小到大的顺序排列后，第 8 个数是 4，所以中位数为 4； 故选：C 7 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ） A14 B10 C3 D2 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断 【解答】解：设第三边为x， 则 85x5+8，即 3x13， 所以符合条件的整数为 10， 故选：B 8 （3 分）若圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则这个圆柱的侧面积为（ ） A12cm2 B24cm2 C12cm2 D24cm2 【分析
16、】圆柱侧面积底面周长高 【解答】解：根据侧面积公式可得：23424cm2， 故选：D 9 （3 分）如图，RtABC中，ACB90，A30，AB20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转 60得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 5 【分析】如图，取AB的中点T，连接PT，过点T作THAC于H证明TBPCBQ（SAS） ，推出CQPT，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PT的值最小，最小值TH=12AT5 【解答】解：如图，取AB的中点T，连接PT，过点T作THAC于H ACB90，A30， AB2BC，ABC60， ATTB， BCBT， BPB
17、Q，CBTPBQ， TBPCBQ， TBPCBQ（SAS） ， CQPT， 根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PT的值最小，最小值TH=12AT5， CQ的最小值为 5 故答案为：5 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEFABE的面积为 15，则k的值为（ ） A10 B20 C7.5 D5 【分析】连接OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M证明BDAE，推出SABESAOE15，推出SEOF=12SAOE7.5，
18、可得SFME=13SEOF2.5，由此即可解决问题 【解答】解：如图，连接OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M ANFM，AFFE， MNME， FM=12AN， A，F在反比例函数的图象上， SAONSFOM=2， 12ONAN=12OMFM， ON=12OM， ONMNEM， ME=13OE， SFME=13SFOE， AD平分OAE， OADEAD， 四边形ABCD是矩形， OAOD， OADODADAE， AEBD， SABESAOE， SAOE15， AFEF， SEOF=12SAOE7.5， SFME=13SEOF2.5， SFOMSFOESFME7.52.55=2，
19、k10 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分 ）分 ） 11 （3 分）函数y2x+1+2的自变量x的取值范围是 x2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于 0，故x+20，解不等式即可求得x的范围 【解答】解：根据题意得：x+20， 解得：x2 故答案为：x2 12 （3 分）分解因式：x39x x（x+3） （x3） 【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式 【解答】解：原式x（x29） x（x+3） （x3） ， 故答案为：x（x+3） （x3） 13 （3 分）截至 1 月 31 日下午，我市
20、慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计 8721000 元数据 8721000 用科学记数法可以表示为 8.721106 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：8 721 0008.721106 故答案为：8.721106 14 （3 分）如果代数式x2+3x+1 的值是 5，那么代数式 32x26x的值等于 5 【分析】根据题意求出x2+3x4，变形后代入求出即可 【解答
21、】解：根据题意得：x2+3x+15， x2+3x4， 32x26x32（x2+3x）3245， 故答案为：5 15 （3 分）如图，在矩形ABCD中，AB2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA2，图中阴影部分的面积为 8323 【分析】根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得AED30，然后求出DE，再根据阴影部分的面积S扇形AEFSADE列式计算即可得解 【解答】解：AB2DA，ABAE（扇形的半径） ， AE2DA224， AED30， DAE903060， DE= 22= 4222=23， 阴影部分的面积S扇形AEFSADE， =60
22、4236012223， =8323 故答案为：8323 16 （3 分） 如图， 在网格中， 小正方形的边长均为 1， 点A、B、O都在格点上， 则AOB的正弦值是 1010 【分析】过O作OEAB于E，过A作ACOB于C，根据勾股定理求出OA、OB，根据三角形面积求出AC，利用三角函数定义求出AOB的正弦值即可 【解答】解：如图：过O作OEAB于E，过A作ACOB于C 由勾股定理得：OA= 12+ 12= 2，OB= 22+ 12= 5， SABO=12ABOE=12OBAC， AC=115=55， AOB的正弦值是=552=1010， 故答案为：1010 17 （3 分）如图，在平面直角坐
23、标系中，M经过原点，且与x轴交于点A（4，0） ，与y轴交于点B（0，2） ，点C在第二象限M上，且AOC60，则OC 2+3 【分析】连接AC，CM，AB，过点C作CHOA于H，设OCa利用勾股定理构建方程解决问题即可 【解答】解：连接AC，CM，AB，过点C作CHOA于H，设OCa AOB90， AB是直径， A（4，0） ，B（0，2） ， AB= 2+ 2= 42+ 22=25， AMC2AOC120， AC= 3AM= 15， 在 RtCOH中，OHOCcos60=12a，CH= 3OH=32a， AH412a， 在 RtACH中，AC2AH2+CH2， 15（412a）2+（32a
24、）2， a2+3或 23（因为OCOB，所以 23舍弃） ， OC2+3 故答案为：2+3 18 （3 分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N已知AB4，BC6，则MN的长为 43 【分析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQBC，ABDW， 根据相似三角形的判定得出QMFCMB， BNEWND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案 【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图 1， 四边形ABCD是矩形，BC6， BAD90，ADBC
25、6，ADBC， F为AD中点， AFDF3， 在 RtBAF中，由勾股定理得：BF= 2+ 2= 42+ 32=5， ADBC， QECB， E为AB的中点，AB4， AEBE2， 在QAE和CBE中 = = = QAECBE（AAS） ， AQBC6， 即QF6+39， ADBC， QMFCMB， =96， BF5， BM2，FM3， 延长BF和CD，交于W，如图 2， 同理ABDW4，CW8，BFFW5， ABCD， BNEWND， =， 5;:5=24， 解得：BN=103， MNBNBM=1032=43， 故答案为：43 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题
26、，共 9696 分 ）分 ） 19 （10 分）计算： （1） （5）0+2cos45|3|+（12）1； （2） （x2）2（x3） （x+1） 【分析】 （1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可 （2）根据完全平方公式以及多项式乘多项式的方法计算即可 【解答】解： （1） （5）0+2cos45|3|+（12）1 1+2 223+2 1+13+2 1 （2） （x2）2（x3） （x+1） x24x+4（x22x3） x24x+4x2+2x+3 2x+7 20 （10 分） （1）解不等式组3 + 1 2( 1)
27、221 （2）解方程：52;1=3:2 【分析】 （1）根据解不等式组的一般步骤进行解答即可； （2）方程两边同时乘以（2x1） （x+2） ，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解 【解答】解： （1）3 + 1 2( 1)221， 解不等式得：x3， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为3x4； （2）方程两边同时乘以（2x1） （x+2）得： 5（x+2）3（2x1） ， 解得：x13， 检验：当x13 时， （2x1） （x+2）0， 原方程的解为x13 21 （10 分）如图，ABAD，BCDC，点E在AC上 （1）求证：AC平分BAD； （2）求证：BEDE
28、 【分析】 （1）由题中条件易知：ABCADC，可得AC平分BAD； （2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出BEDE 【解答】解： （1）在ABC与ADC中， = = = ABCADC（SSS） BACDAC 即AC平分BAD； （2）由（1）BAEDAE 在BAE与DAE中，得 = = = BAEDAE（SAS） BEDE 22 （8 分） 市教育局想知道某校学生对麋鹿自然保护区的了解程度， 在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项） 现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统
29、计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 100 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“D不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为 36 ； （4）若该校共有 1000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 【分析】 （1）通过条形图和扇形图“了解较少”的情况，求抽查学生数； （2）先计算了解较多的学生数，再补全条形统计图； （3）用 360乘以选项C对应的百分比即可得出答案； （4）先计算“十分了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比，再估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生数 【解
30、答】解： （1）从条形图知“了解较少”的有 30 名，从扇形图知“了解较少”占 30%， 所以抽查的学生数为：3030%100（名） ； 故答案为：100； （2）因为 10020301040（名） ； （3）扇形图中的选项“D不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为 36010100=36， 故答案为：36； 4） “十分了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比为：20:40100100%60%， 所以 100060%600（名） ， 答：估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有 600 名 23 （8 分）2021 年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、
31、数学、外语三门为统考科目（必考） ，物理和历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2 门，共计 6 门科目，总分 750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性 （1）小丽选到物理的概率为 12 ； （2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、生物两科的结果数，再利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）在物理和历史两个科目中任选 1 门， 小丽选到物理的概率为12； 故答案为：1
32、2； （2）设思想政治为 A，地理为 B，化学为 C，生物为 D，画树状图如下： 共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有 2 种， 则P（选中化学、生物）=212=16 24 （10 分）如图，AC是O的直径，DB是O的弦，DEAB，垂足为E，且EADCAD （1）求证：BDCD； （2）求证：DE是O的切线； （3）若O半径为 5，BE8，求AD的长 【分析】 （1）由圆内接四边形的性质得出EADBCD，证得BCDDBC，则可得出结论； （2）连接OD，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质证得DEOD则可得出结论； （3）连接DO并延长交BC于点F，证明四边形DEMF是矩形，由矩形的性
33、质得出DEBF，DFBE8，DFC90，由勾股定理可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形ABCD内接于圆O， EADBCD， EADCAD， BCDCAD， 又CADDBC， BCDDBC， BDCD； （2）证明：连接OD，则OAOD， OADODA EADCAD， EADODA EAD+EDA90，EAD+ODA90， 即DEOD DE是圆O的切线； （3）解：连接DO并延长交BC于点F， ODFDEBABC90， 四边形DEMF是矩形， DEBF，DFBE8，DFC90， OFDFDO853， AB2OF6，BFCF= 2 2= 52 32=4， DE4，AEBEAB862， AD=
34、2+ 2= 42+ 22=25 25 （5 分）如图，有一块三边长分别为 3cm，4cm，5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为 5cm的等腰三角形 （1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积 【分析】 （1）作AB的垂直平分线交BC于P，交AB于Q，则在PQ任意取一点（Q点除外）与A点、B点可组成满足条件的等腰三角形； （2）当顶点为P点时，等腰三角形的面积最大，设PCx，则PBPA4x，利用勾股定理的逆定理可判断ABC为直角三角形，C90，在 RtACP中利用勾股定理得到x2+32（4x）
35、2，解方程得到PC=78，然后根据三角形面积公式，利用SPABSABCSACP进行计算 【解答】解： （1）如图，PAB为所作； （2）PAB为满足条件的面积最大的等腰三角形， 设PCx，则PB4x， PAPB4x， AC3，BC4，AB5， AC2+BC2AB2， ABC为直角三角形，C90， 在 RtACP中，x2+32（4x）2，解得x=78， SPABSABCSACP=123412378=7516 即该等腰三角形的面积为7516 26 （5 分）如图，在 66 的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图： （1）在图 1 中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直 （2
36、）在图 2 中画一个以AB为中位线的格点DEF 【分析】 （1）根据要求作出图形即可（答案不唯一） （2）根据要求作出图形即可（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图 1 中，四边形APBQ即为所求作（答案不唯一） （2）如图，DEF即为所求作（答案不唯一） 27 （10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具， （1） 设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元； （2）在（1）问条件下，若商场获得了
37、10000 元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？ （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 45 元，且商场要完成不少于 480 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润售价进价就可以表示出w与x之间的关系； （2）根据题意得方程求得x150，x280，于是得到结论； （3）根据销售单价不低于 45 元且商场要完成不少于 480 件的销售任务求得 45x52，根据二次函数的性质得到当 45x52 时，y随x增大而增大，于是得到结论 【解答】解： （
38、1）y60010（x40）10 x+1000， w（10 x+1000） （x30）10 x2+1300 x30000； （2）根据题意，得：10 x2+1300 x3000010000， 解得：x150，x280， 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润； （3）根据题意得 4510 + 1000 480， 解得：45x52， w10 x2+1300 x3000010（x65）2+12250， a100，对称轴x65， 当 45x52 时，y随x增大而增大 当x52 时，W最大值10560（元） ， 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 10560 元
39、28 （10 分）如图 1，在 RtABC中，C90，边AC6，BC8，点M、N分别在线段AC、BC上，将ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是点C （1）当M、N分别是边AC、BC的中点时，求出CC的长度； （2）若CN2，点C到线段AB的最短距离是 85 ； （3）如图 2，当点C在落在边AB上时， 点C运动的路程长度是 4 ； 当AM=3611时，求出CN的长度 【分析】 （1）如图 1 中，设MN交CC于O证明CCAB，且点C落在AB上，利用面积法求解即可 （2）如图 2 中，过点N作NHAB于H想办法求出NH，当点C落在线段NH上时，点C到线段AB的距离最短，由此可得结论 （3）如图
40、31 中，当点N与B重合时，BC的值最大，最大值BC8如图 32 中，当点M与A重合时，BC的值最小，最小值ABACABAC4，观察图形可知，当点C在落在边AB上时，点C运动的路程长度4 如图 33 中，过点M作MEAB于E，过点N作NFAB于F设CNx，则BN8x，NF=35（8x） ，BF=45（8x） ，利用相似三角形的性质，构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，设MN交CC于O AMCM，CNBN， MNAB， MCMC，NCNC， MN垂直平分线段CC， CCAB，且点C落在AB上， 在 RtABC中，AB= 2+ 2= 62+ 82=10， 12ABCC=12ACBC
41、， CC=6810=245 （2）如图 2 中，过点N作NHAB于H NCNC2，BC8， BNBCCN826， sinB=， 6=610， NH=185， 当点C落在线段NH上时，点C到线段AB的距离最短，最短距离1852=85 故答案为：85 （3）如图 31 中，当点N与B重合时，BC的值最大，最大值BC8 如图 32 中，当点M与A重合时，BC的值最小，最小值ABACABAC1064， 观察图形可知，当点C在落在边AB上时，点C运动的路程长度844， 故答案为：4 如图 33 中，过点M作MEAB于E，过点N作NFAB于F设CNx，则BN8x，NF=35（8x） ，BF=45（8x）
42、， AA，AEMACB90， MEABCA， =， 361110=6=8， ME=14455，AE=10855， MCMC63611=3011， EC= 2 2=(3011)2 (14455)2=4255， CF1010855425545（8x）=801145（8x）, 由MECCFN，可得=， 144558011;45(8;)=425535(8;)， 解得x=6011， 经检验，x=6011是分式方程的解， CN=6011 29 （10 分）.如图，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边） ，与y轴交于点C，且OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若
43、点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当PCM和ABC相似时，求此时点P的坐标； （3）若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标； 【分析】 （1）在抛物线yax22ax3a（a0）中，令y0，得出点A、B坐标，再根据OBOC，建立方程求a的值即可求出函数的关系式； （2）分CPMCBA、CPMABC两种情况，由相似三角形的性质分别求解即可； （3）分两种情况情况，由等腰三角形的性质及折叠的性质可得出答案 【解答】解： （1）在y
44、ax22ax3a（a0）中， 令y0，得：ax22ax3a0， 解得：x13，x21， A（1，0） ，B（3，0） ， OB3， OBOC， OC3， C（0，3） ， 3a3， a1， 抛物线解析式为：yx22x3； （2）设直线BC解析式为ykx+b， B（3，0） ，C（0，3） ， 3 + = 0 = 3，解得： = 1 = 3， 直线BC解析式为：yx3， 设M点坐标为（m，m22m3） ， PMx轴， P（m，m3） ， PMm3（m22m3）m2+3m， OBOC，BOC90， CB= 2OB， CP= 2m， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， OBOC，AC=
45、 10，BC32， PBAOCB45MPC， 若PCM和ABC相似，分两种情况： 当CPMCBA， =，即232=;2:34， 解得：m=53， P（53，43） ； 当CPMABC， =，即24=;2:332， 解得：m=32， P（32，32） ； 综上所述，点P的坐标为（53，43）或（32，32） ； （3）设M点坐标为（m，m22m3） ， 当点P在M的上方时，由（2）知PMm2+3m，CP= 2m， PCM沿CM对折，点P的对应点N恰好落在y轴上， PCMNCM， PMy轴， NCMPMC， PCMPMC， PCPM， 2mm2+3m， 整理得：m2+（2 3）m0， 解得：m10（舍去） ，m232， 当m32时，m3= 2， P（32，2） 当点P在M点下方时，PMm23m， 同理可得2mm23m， 解得m10（舍去） ，m23+2， P（3+2，2） ， 综上所述，点P的坐标为（32，2）或（3+2，2）
