1、20222022 山东省济南市中考数学模拟试卷山东省济南市中考数学模拟试卷 一一 、选择题（本大题共、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分。 ）分。 ） 1.5 的绝对值是（ ） A5 B5 C15 D15 2.下列整式中，是二次单项式的是（ ） A21x Bxy C2x y D3x 3.如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50，则2 的度数是（ ） A60 B 50 C 40 D 30 4. 某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A21，21 B 21，21.5 C 21，22 D
2、22，22 5.已知关于 x 的不等式组2311142xxa 无实数解，则 a 的取值范围是（ ） A52a B2a C52a D2a 6.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ） AAB，AC 边上的中线的交点 BAB，AC 边上的垂直平分线的交点 CAB，AC 边上的高所在直线的交点 DBAC 与ABC 的角平分线的交点 7.同型号的甲、 乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km 它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105km 现在它们都从 A 地出发，
3、行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地， 而乙车继续行驶， 到 B 地后再行驶返回 A 地 则 B 地最远可距离 A 地 （ ） A120km B140km C160km D180km 8.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校 图中折线表示小强离开家的路程y（公里） 和所用时间x（分）之间的函数关系下列说法中错误的是（ ） A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C公共汽车的平均速度是 30 公里/小时 D小
4、强乘公共汽车用了 20 分钟 9.关于 x 的方程1的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k4 Dk4 且 k4 10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若P 的半径为 5，点A的坐标是(0,8)，则点 D 的坐标是（ ） A(9,2) B(9,3) C(10,2) D(10,3) 11.已知抛物线yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A只能是x1 B可能是y轴 C在y轴右侧且在直线x2 的左侧 D在y轴左侧且在直线x2 的右侧 12
5、.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为(m,3 3)，反比例函数kyx的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是 （ ） A6 3 B6 3 C12 3 D12 3 二二 、填空题（本大题共、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13.的相反数是（ ） A1.5 B C1.5 D 14.使有意义的 x 的取值范围是 15.若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、
6、纵坐标都是整数的点为“整点” ，已知点 A 的坐标为（5，0） ，点 B 在 x 轴的上方，OAB 的面积为，则OAB 内部（不含边界）的整点的个数为 xy12题图DACBO 17.已知 x=m 时，多项式 x2+2x+n2的值为1，则 x=m 时，该多项式的值为 18.如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（k0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程x+b=的解是 三三 、解答题（本大题共、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7878 分）分） 19.（1）解不等式组： （2）解方程：= 20.如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：DE=AB 21.为提高公民法律
7、意识， 大力推进国家工作人员学法用法工作， 今年年初某区组织本区 900 名教师参加 “如法网”的法律知识考试，该区 A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分） 分数 人数 85.5 以下 10 85.5 以上 35 96.5 以上 8 （1）求 A 学校参加本次考试的教师人数； （2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在 90.5 分以下的人数； （3）求 A 学校参考教师本次考试成绩 85.596.5 分之间的人数占该校参考人数的百分比 22.已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，D
8、EAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形 23.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA 和折线 BCD 分别表示甲、乙离开小区的路程 y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象，图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问
9、题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程， （2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离， （3）在图 2 中，画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 AB 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 AB 两个品种各种植了 10 亩收获后 AB两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，AB 两个品种全部售出后总收入为 21600 元 （1）求 AB 两个品种去年
10、平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 AB 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，AB 两个品种全部售出后总收人将增加20%9a，求 a 的值 25.已知是的直径，弦与相交，. （）如图，若 为的中点，求和的大小； （）如图，过点 作的切线，与的延长线交于点 ，若，求的大小. 26.在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）求
11、抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 CD 上的一个动点，连接 BC； 如图 1，是否存在点 P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 如图 2，点 P 在 x 轴上方，连接 PA 交抛物线于点 N，PABBCO，点 M 在第三象限抛物线上，连接 MN，当ANM45时，请直接写出点 M 的坐标 27.如图 1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为 t s （1）若2 3AB 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PCB是直角三角形，求此时 t
12、 的值 是否存在异于图 2 的时刻， 使得PCB 是直角三角形？若存在， 请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由 （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论PAM=45成立，试探究：对于 t3 的任意时刻，结论PAM=45是否总是成立？请说明理由. 答案与解析答案与解析 一一 、选择题、选择题 1.【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点(O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解 解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5； 故选：A 【点评】本题
13、考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 2.【考点】单项式 【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得 解：A21x 是多项式，此项不符题意； B、xy是二次单项式，此项符合题意； C、2x y是三次单项式，此项不符题意； D、3x是一次单项式，此项不符题意； 故选：B 【点评】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键 3.【考点】平行线的性质. 【分析】 先根据直角三角形的性质求出D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 解：FEDB， DEF=90 1=50， D=9050=40 ABCD， 2=D=40 故选 C
14、 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 4.【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解 解：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 21， 第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22 故选 C 【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数 5.【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于 a 的不等式，即可求解 解：解不等式23 1x 得，
15、 2x， 解不等式1142xa 得， 22xa?， 该不等式组无实数解， 222a+ -， 解得：2a ， 故选：D 【点评】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了” 6.【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是ABC 的外接圆，从而可以解答本题 解：由题意可得， 所求的圆形玻璃是ABC 的外接圆， 这块玻璃镜的圆心是ABC 三边垂直平分线的交点， 故选 B 【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点 7.【考点】二元
16、一次方程组的应用 【分析】设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于 x 和 y 的二元一次方程组并求解即可 解：设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完，如图： 设 ABxkm，ACykm，根据题意得： 22210 2210 xyxyx， 解得：14070 xy 乙在 C 地时加注行驶 70km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140km 故答案为 B 【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键 8.【
17、考点】函数的图像 【分析】根据函数图像给出的数据进行分析 解：从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时 20 分钟，步行了 2 公里；第二段表示小强在车站等小明， 用时 30-2010 分钟， 此段时间行程为 0； 第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时 60-3030 分钟0.5 小时，此段时间的行程为 17-215 公里，所以公共汽车的平均速度为 30 公里/小时. 故选 D. 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 9.【考点】分式方程的解，解一元一次不等式 【
18、分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式的方程的解得到 x 的值，根据分式方程解是正数，即可确定出 k 的范围 解：分式方程去分母得：k（2x4）2x， 解得：x， 根据题意得：0，且2， xy11题图(分)(公里)172603020O解得：k4，且 k4 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 10.【考点】矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，垂径定理 【分析】在 RtCPF 中根据勾股定理求出 PF 的长，再根据垂径定理求出 DF 的长，进而求出 OB，BD 的长，从而求出点 D 的坐标 解：设切点分别为 G，E，连接 PG，PE，P
19、C，PD，并延长 EP 交 BC 与 F，则 PG=PE=PC=5，四边形 OBFE是矩形 OA=8， CF=8-5=3， PF=4， OB=EF=5+4=9 PF 过圆心， DF=CF=3， BD=8-3-3=2， D(9，2) 故选 A 【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键 11.【考点】二次函数的性质 【分析】根据题意,将(-2,0),(2,3)代入可得两个方程,解出可作判定抛物线对称轴的位置 解：抛物线抛物线 y=ax2+bx+c(a0)过（-2,0） ， （2,3）两点， 420423ab cab c-+ =+
20、= ， 解得34b = ， 对称轴3028bxaa=-=-， 又对称轴在（-2,2）之间， 故选 D. 【点评】本题考查了二次函数的性质,根据点坐标代入列方程是解题的关键。 12.【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先过点 C 作 CEx 轴于点 E，由BOC=60，顶点 C 的坐标为（m，3 3），可求得 OC 的长，又由菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，可求得 OB 的长，且AOB=30，继而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 y= xk 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即可求得答案 解：过点 C 作
21、 CEx 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为（m，33）， OE=m，CE=33， 菱形 ABOC 中，BOC=60， OB=OC=sin60CE=6，BOD=21 BOC=30， DBx 轴， DB=OBtan30=633 =23， 点 D 的坐标为：（-6，23）， 反比例函数 y=xk的图象与菱形对角线 AO 交 D 点， k=xy=-123 故选 D 【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征注意准确作出辅助线， 求得点 D 的坐标是关键 二二 、填空题、填空题 13.【考点】相反数 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 解：的相反数是： 故选：A 【点评】此题主要
22、考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 14.【考点】二次根式有意义的条件 【分析】当被开方数 x2 为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解 解：根据二次根式的意义，得 x20，解得 x2 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 15.【考点】圆锥的计算 【分析】先求出圆锥侧面展开图的弧长，再根据弧长公式求出圆心角 解：圆锥侧面展开图的弧长是：22=4（cm） ， 设圆心角的度数是 n 度 则6180n=4， 解得：n=120 故答案为 120 【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧
23、面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 16.【考点】坐标与图形性质，三角形的面积 【分析】根据面积求出 B 点的纵坐标是 3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况， 解：设 B（m，n） ， 点 A 的坐标为（5，0） ， OA5， OAB 的面积5n， n3， 结合图象可以找到其中的一种情况： （以一种为例） 当 2m3 时，有 6 个整数点， 当 3m时，有 5 个整数点， 当 m3 时，有 4 个整数点， 可知有 6 个或 5 个或 4 个整数点， 故答案为 4 或 5 或 6， 【点评】 本题考查三角形
24、的面积与平面直角坐标系中点的关系， 能够结合图象， 多作图是解题的关键 17.【考点】代数式求值 配方法的应用 【分析】根据非负数的性质，得出 m=1，n=0，由此即可解决问题 解：多项式 x2+2x+n2=（x+1）2+n21， （x+1）20，n20， （x+1）2+n21 的最小值为1， 此时 m=1，n=0， x=m 时，多项式 x2+2x+n2的值为 m22m+n2=3 故答案为 3 或解：多项式 x2+2x+n2的值为1， x2+2x+1+n2=0， （x+1）2+n2=0， （x+1）20，n20， ， x=m=1，n=0， x=m 时，多项式 x2+2x+n2的值为 m22m+
25、n2=3 故答案为 3 【点评】本题考查代数式求值,非负数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题 18.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案 解：由图象，得 y=x+b 与反比例函数 y=（k0）的图象相交于点 P（1，2） ， 把 P 点坐标带入函数解析式，得 1+b=2，k=12=2， 解得 b=3，k=2 关于 x 的方程x+b=，即x+3=， 解得 x1=1，x2=2， 故答案为：x1=1，x2=2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出 k，b 的值是解
26、题关键 三三 、解答题、解答题 19.【考点】解分式方程；解一元一次不等式组 【分析】 （1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集； （2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出 x 的值，再检验得出答案 解： （1）解得：x1， 解得：x6， 故不等式组的解集为：1x6； （2）由题意可得：5（x+2）=3（2x1） ， 解得：x=13， 检验：当 x=13 时， （x+2）0，2x10， 故 x=13 是原方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20.【考点】全等三角形的判定
27、与性质 【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACB=DCE，再根据 SAS 可证ABCDEC，继而可得出结论 证明：1=2， 1+ECA=2+ACE， 即ACB=DCE， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） DE=AB 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由1=2 得ACB=DCE 是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理 21.【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；统计表 【分析】 （1）利用表格中数据分布即可得出 A 学校参加本次考试的教师人数； （2）利用 A 学校参加本次考试的教师人数与成绩在 90.5 分以下的人数，即可估计该区参
28、考教师本次考试成绩在 90.5 分以下的人数； （3）利用表格中数据可得 A 学校参考教师本次考试成绩 85.596.5 分之间的人数占该校参考人数的百分比 解： （1）由表格中数据可得：85.5 以下 10 人，85.5 以上 35 人， 则 A 学校参加本次考试的教师人数为 45 人； （2）由表格中 85.5 以下 10 人，85.590.5 之间有：15 人； 故计该区参考教师本次考试成绩在 90.5 分以下的人数为：900=500（人） ； （3）由表格中 96.5 以上 8 人，95.5100.5 之间有：9 人， 则 96 分的有 1 人，可得 90.595.5 之间有：3515
29、9=11（人） ， 则 A 学校参考教师本次考试成绩 85.596.5 分之间的人数占该校参考人数的百分比为：100%=60% 【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键 22.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】只要证明 RtADERtCDF，推出A=C，推出 BA=BC，又 AB=AC，即可推出 AB=BC=AC； 证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F， AED=CFD=90， D 为 AC 的中点， AD=DC， 在 RtADE 和 RtCDF 中， ， RtADERtCDF， A=C
30、， BA=BC，AB=AC， AB=BC=AC， ABC 是等边三角形 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 23.【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程， （2）根据函数图象中的数据可以求得 OA 的函数解析式，然后将 x18 代入 OA 的函数解析式，即可求得点 E 的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离， （3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整 解： （1）由图可得， 甲
31、步行的速度为：24003080（米/分） ， 乙出发时甲离开小区的路程是 1080800（米） ， 答：甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米， （2）设直线 OA 的解析式为 ykx， 30k2800，得 k80， 直线 OA 的解析式为 y80 x， 当 x18 时，y80181440， 则乙骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分） ， 乙骑自行车的时间为：251015（分钟） ， 乙骑自行车的路程为：180152700（米） ， 当 x25 时，甲走过的路程为：80252000（米） ， 乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：270020007
32、00（米） ， 答：乙骑自行车的速度是 180 米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是 700 米， （3）乙步行的速度为：80575（米/分） ， 乙到达学校用的时间为：25+（27002400）7529（分） ， 当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如右图所示 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 24.【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用 【分析】 （1）设 AB 两个品种去年平均亩产量分别是 x、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据题意分别表示 A 品种、B 品种今年
33、的收入，利用总收入等于 A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案 解： （1）设 AB 两个品种去年平均亩产量分别是 x、y 千克，由题意得 1002.4 102.4 1021600yxxy， 解得400500 xy 答：AB 两个品种去年平均亩产量分别是 400、500 千克 （2）根据题意得：2024 400 1%24 1%500 12 %21600 1%9aaaa 令 a%=m，则方程化为：2024 400 124 1500 1221600 19mmmm 整理得 10m2-m=0， 解得：m1=0（不合题意，舍去） ，m2=0.1 所以 a%=0.1，所以 a=
34、10， 答：a 的值为 10 【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键 25.【考点】圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质 【分析】 （）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可； （）运用圆周角定理求解即可. 解： （）是的直径，. . 又，. 由 为的中点，得. . . （）如图，连接. 切于点 ， ，即. 由，又， 是的外角， . . 又，得. . 【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 26.【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）
35、yax2+bx3a（x+3） （x1） ，即可求解； （2）分点 P（P）在点 C 的右侧、点 P 在点 C 的左侧两种情况，分别求解即可； 证明AGRRHM（AAS） ，则点 M（m+n，nm3） ，利用点 M 在抛物线上和 ARNR，列出等式即可求解 解： （1）yax2+bx3a（x+3） （x1） ， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）由抛物线的表达式知，点 C、D 的坐标分别为（0，3） 、 （1，4） ， 由点 C、D 的坐标知，直线 CD 的表达式为：yx3； tanBCO13，则 cosBCO310； 当点 P（P）在点 C 的右侧时， PABBCO，
36、故 PBy 轴，则点 P（1，2） ； 当点 P 在点 C 的左侧时， 设直线 PB 交 y 轴于点 H，过点 H 作 HNBC 于点 N， PBCBCO， BCH 为等腰三角形，则 BC2CHcosBCO2CH31032+ 12= 10， 解得：CH53，则 OH3CH43，故点 H（0，43） ， 由点 B、H 的坐标得，直线 BH 的表达式为：y43x43， 联立并解得：x = -5y = -8， 故点 P 的坐标为（1，2）或（5，8） ； PABBCO，而 tanBCO13， 故设直线 AP 的表达式为：y13x + s，将点 A 的坐标代入上式并解得：s1， 故直线 AP 的表达式
37、为：y13x+1， 联立并解得：x =43y =139，故点 N（43，139） ； 设AMN 的外接圆为圆 R， 当ANM45时，则ARM90，设圆心 R 的坐标为（m，n） ， GRA+MRH90，MRH+RMH90， RMHGAR， ARMR，AGRRHM90， AGRRHM（AAS） ， AGm+3RH，RGnMH， 点 M（m+n，nm3） ， 将点 M 的坐标代入抛物线表达式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3， 由题意得：ARNR，即（m+3）2（m43）2+（139）2， 联立并解得：m = -29n = -109， 故点 M（43，359） 【点评】本题考查的是二次函数综合
38、运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏 27.【考点】四边形综合题 【分析】(1)先利用勾股定理求出 AC 长，再根据APBAPB，继而根据全等三角形的性质推导得出B=PBC=90，BC= 212 3，再证明CBACB P，根据相似三角形的性质求出PB=27-4，由此即可求得答案； 根据题意分三种情况，分别画出图形，结合图形分别讨论求解即可； (2)如图，根据PAM=45以及翻折的性质可以证明得到DAMBAM，从而可得 AD=AB=AB，证得四边形 ABCD 是正方形，继而根据题意画出图形，根据翻折的性质以及全等三角形的知识进行推导即可求得
39、答案. 解：(1)四边形 ABCD 是矩形， B=90， AC=22222 3321ABBC， APBAPB， ABP=B=90，AB=AB=23，BP=BP， B=PBC=90，BC=AC-AB=212 3， 又PCB=ACB， CBACB P， PBCBABCB， 即212 332 3PB， PB=27-4， PB=27-4， 即 t=27-4； 如图，当PCB=90 时，此时点 B落在 BC 上， 在 RtABD 中，D=90，BD=22222 333ABAD ， BC=3， 在PCB中，由勾股定理得：222( 3)(3) tt， 解得 t=2； 如图，当PCB=90 时，此时点 B在
40、CD 的延长线上， 在 RtABD 中，ADB=90，BD=22222 333ABAD ， BC=33， 在PCB中，由勾股定理得：222(3 3)(3)tt，解得 t=6； 当CPB=90 时，易得四边形 ABPB为正方形， BP=AB=23， 解得 t=23； 综上，t=2 或 t=6 或 t=23； (2)如图 PAM=45， 2+3=45，1+4=45， 又翻折， 1=2，3=4， 又ADM=ABM=90，AM=AM， DAMBAM， AD=AB=AB， 四边形 ABCD 是正方形， 如图， 设APB=x， PAB=90-x， DAP=x， AD=AB，AM=AM，ADM=ABM=90， RtMDARtBAM(HL)， BAM=DAM， 翻折， PAB=PAB=90-x， DAB=PAB-DAP=90-2x， DAM=12DAB=45-x， MAP=DAM+PAD=45.
