1、2022年湖北省武汉市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列四个有理数中，最小的一个是AB0CD12（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD3（3分）一组数据：1，2，3，4，1这组数据的众数与中位数分别为A1，3B2，2.5C1，2D2，24（3分）计算的结果是ABCD5（3分）如图所示的几何体的主视图是ABCD6（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是ABCD7（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架
2、，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是ABCD8（3分）甲，乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的路程与甲车行驶的时间的函数图象，则在乙车行驶的过程中两车相距时，乙车行驶的时间为A或B或C或D或9（3分）如图，点为圆上一个动点，连接，若，则阴影部分面积的最小值为ABCD10（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值ABC2D二填空题
3、（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）计算的结果是 12（3分）若点，在反比例函数的图象上，则（填“”或“”或“” 13（3分）方程的解是 14（3分）如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛在它的北偏东方向上，那么小岛到航线的距离等于 海里15（3分）下列关于抛物线为常数，且的四个结论：若，则抛物线与直线没有公共点；若，则当时，随的增大而减小；若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；当的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上其中正确的结论是 （填写序号）16（3分）如图，已知中，为边上一点，若分别
4、与，相切于，则的半径为 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 18（8分）如图，在四边形中，平分交于点，交于点，求证：平分19（8分）某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生人数有 人，并将条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，档所对圆心角的度数为 度；（3）已
5、知全校共1200名学生，请你估计全校档和档共有多少人？20（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）直接写出的形状；（2）画出的中线；（3）画出的角平分线；（4）在上画点，连接，使21（8分）已知：如图，是的直径，点是过点的的切线上一点，连接，过点作的垂线交于点，交于点，连接（1）求证：与相切；（2）连接并延长交于点，若，求的长22（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，
6、成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系近似满足一次函数：（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23（10分）如图，在矩形中，将矩形沿翻折，使点恰好落在边上点处（1）如图（1），若，求的度数；（2）如图
7、（2），当，且时，求的长；（3）如图（3），延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，直接写出的值24（12分）如图，抛物线分别交轴于，两点（点在点的左边），交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点（1）如图（1），直接写出点的坐标和直线的解析式；直线上有两点，横坐标分别为，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点若以，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值（2）如图（2），若，求的值2022年湖北省武汉市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列四个有理数中，最小的一个是AB0CD1【答案】【详解】故最小的一个是故选：2（3分）式子在实数
8、范围内有意义，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】由题意得，解得故选：3（3分）一组数据：1，2，3，4，1这组数据的众数与中位数分别为A1，3B2，2.5C1，2D2，2【答案】【详解】出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是1；把这些数从小到大排列为：1，1，2，3，4，最中间的数是2，则这组数据的中位数是2；故选：4（3分）计算的结果是ABCD【答案】【详解】，故选：5（3分）如图所示的几何体的主视图是ABCD【答案】【详解】从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：6（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2
9、个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是ABCD【答案】【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是故选：7（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是ABCD【答案】【详解】设折断处离地面尺，根据题意可得：，故选：8（3分）甲，乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，
10、甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的路程与甲车行驶的时间的函数图象，则在乙车行驶的过程中两车相距时，乙车行驶的时间为A或B或C或D或【答案】【详解】由题意，得：，甲车的速度为：，乙车速度：，设乙出发小时后两车相距，则或，解得：或故选：9（3分）如图，点为圆上一个动点，连接，若，则阴影部分面积的最小值为ABCD【答案】【详解】连接，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形的面积最大，只需满足的面积最大即可，从而可得当点位于弧的中点时，的面积最大，连接，则于，扇形的面积，阴影部分面积的最小值，故选：10（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值ABC2D【
11、答案】【详解】根据题意得且，即，所以原式故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）计算的结果是 【答案】【详解】，故答案为：12（3分）若点，在反比例函数的图象上，则（填“”或“”或“” ）【答案】【详解】，反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，点，同在第三象限，且，故答案为：13（3分）方程的解是【答案】【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：14（3分）如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛在它的北偏东方向上，那么小岛到航线的距离等于海里【答案】【详解】过点作交
12、的延长线于点，由题意得：海里，海里，在中，（海里），即小岛到航线的距离是海里，故答案为：15（3分）下列关于抛物线为常数，且的四个结论：若，则抛物线与直线没有公共点；若，则当时，随的增大而减小；若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；当的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上其中正确的结论是 （填写序号）【答案】【详解】，整理得，当时，此时抛物线与直线没有公共点，所以正确；当时，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，所以错误；抛物线与轴有两个交点，解得，时，；当时，抛物线与轴有一个交点在点与之间，所以正确；，抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点在直线上，所以
13、正确故答案为：16（3分）如图，已知中，为边上一点，若分别与，相切于，则的半径为 【答案】【详解】过点作于点，连接，分别与，相切于，故答案为：三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 【答案】见解析【详解】（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：（）原不等式组的解集为，故答案为：，18（8分）如图，在四边形中，平分交于点，交于点，求证：平分【答案】见解析【详解】证明：，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，平分，平分1
14、9（8分）某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生人数有 人，并将条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，档所对圆心角的度数为 度；（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校档和档共有多少人？【答案】见解析【详解】（1）（人，（人，（人，故答案为：40，补全条形统计图如下：（2），故答案为：144；（3）（人，答：全校共1200名学生中档和档共有480人20（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格
15、，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）直接写出的形状；（2）画出的中线；（3）画出的角平分线；（4）在上画点，连接，使【答案】见解析【详解】（1），故是直角三角形（2）如图，线段即为所求；（3）如图，线段即为所求；（4）如图，点即为所求21（8分）已知：如图，是的直径，点是过点的的切线上一点，连接，过点作的垂线交于点，交于点，连接（1）求证：与相切；（2）连接并延长交于点，若，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：连接，为的切线，即，与相切；（2）过点作于点，在中，22（10分）为鼓励
16、大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系近似满足一次函数：（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答
17、案】见解析【详解】（1）当时，元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）由题意得，当时，有最大值4410元即当销售单价定为29元时，每月可获得最大利润4410元（3）由题意得：，当时，解得：，抛物线开口向下，结合图象可知：当时，每月获得的利润不低于3410元，又，当时，每月获得的利润不低于3410元，设政府每个月为他承担的总差价为元，随的增大而减小，当时，有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元23（10分）如图，在矩形中，将矩形沿翻折，使点恰好落在边上点处（1）如图（1），若，求的度数；（2）如图（2），当，且时，求的长；（3）如图（3），延长，
18、与的角平分线交于点，交于点，当时，直接写出的值【答案】见解析【详解】（1）四边形是矩形，将矩形沿翻折，使点恰好落在边上点处，；（2），又，；（3）如图3，过点作于，平分，又，设，24（12分）如图，抛物线分别交轴于，两点（点在点的左边），交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点（1）如图（1），直接写出点的坐标和直线的解析式；直线上有两点，横坐标分别为，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点若以，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值（2）如图（2），若，求的值【答案】见解析【详解】（1）对于，当时，令，解得或，令，则，故点、的坐标分别为、；设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为；，故设直线的表达式为，将点的坐标代入上式并解得，故直线的表达式为，设点、的坐标分别为、，则点、的坐标分别为、，则，同理可得：，以，四点为顶点的四边形是平行四边形，即，解得或；（2）对于，令，解得，令，则，故点、的坐标分别为，、，点，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为，故设直线的表达式为，将点的坐标代入上式得：，联立并整理得：，解得，、共线，解得备注：和的关系也可以用面积法：，即，则解法二：设直线的解析式为，由，可得，或，对称轴，直线的解析式为，由，可得，
