1、南通市南通市 20222022 年初中数学毕业、升学考试模拟试卷(三)年初中数学毕业、升学考试模拟试卷(三) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填写在相应位置上) 1如图,若数轴上两点 M,N 所对应的实数分别为 m,n,则 m+n 的值可能是( ) A2 B1 C1 D2 第 1 题图 第 3 题图 第 6 题图 第 8 题图 2计算2212ac的结果是( )
2、A2412a c B2212a c C2414a c D2214a c 3某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A B C D 4下列各组数中,可以作为直角三角形的三边长的是( ) A2,3,4 B7,24,25 C8,12,20 D5,13,15 5随着国民经济快速发展,我国涌现出一批规模大、效益高的企业,如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等,下列四个企业的标志属于中心对称图形的是( ) A B C D 6如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是O 上的点,ODAC,连接 DC,若COB=20 ,则ACD 的度数为( ) A10 B30 C40 D45 7已知关于 x 的不等式组052
3、1xax有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( ) A21a B21a C21a D20a 8如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,顶点 A(2,3),C(2,0),连接 AC,按下列方法作图: 以点 C 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 CA、CD 于点 E,F; 分别以点 E,F 为圆心,大于12 EF 的长为半径画弧两弧交于点 G; 作射线 CG 交 AD 于点 H,则点 H 的横坐标为( ) A12 B34 C1 D32 9如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于 O 点,若 BC=BD,ADCD,25OBOD,则OAOC的值为( ) A
4、59 B58 C35 D25 第 9 题图 第 10 题图 第 14 题图 第 17 题图 10如图,已知点 A(3,0),B(0,4),C 是 y 轴上位于点 B 上方的一点,AD 平分OAB,BE 平分ABC,直线 BE 交 AD 于点 D若反比例函数kyx(0 x)的图象经过点 D,则 k 的值是( ) A8 B9 C10 D12 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,第小题,第 1112 题每小题题每小题 3 分,第分,第 1318 题每小题题每小题 4 分,共分,共 30 分,不需写出解分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)答过程,请把答案直接填写在相应位
5、置上) 1116 的平方根是_ 12天安门广场的占地面积达 440 000m2,将 440 000 用科学记数法表示为_ 13分解因式:32244mm nmn_ 14如图,一块三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点,则1 与2 的度数和为_ 15九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出 9 钱,会多出 11 钱;每人出 6 钱,又差 16 钱问人数、鸡的价格各是多少?设人数为 x,鸡的价格为 y 钱,可列方程组为_ 16已知 a,b 是一元二次方程210 xx 的两根,则2223ab
6、a的值是_ 17如图,数学活动小组为测量山顶电视塔的高度,在塔的椭圆平台遥控无人机。当无人机飞到点 P 处时,与平台中心点 O 的水平距离为 15m,测得塔顶点 A 的仰角为 30 ,塔底点 B 的俯角为 60 ,则电视塔的高度为_m 18如图,在正方形 ABCD 中,AB=4,点 H 在 CD 上,且 CH=1,点 E 绕点 B 旋转,且 BE=1,同时在CE 上方作正方形 EFGC,连接 FH,则线段 FH 长的最小值是_ 第 18 题图 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答时应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤)19(本小题满分 10 分) (1)解不等式组: 31501223xxxx (2)先化简,再求值:2212111aaaaaaa,其中 a=3 20(本小题满分 10 分)如图,在 ABC 中,AB=AC,ADBD,AEEC,垂足分别为点 D,E,BD,CE 相交于点 O 且BAE=CAD (1)求证: ABDACE; (2)若BOC=140 ,求OBC 的度数 21(本小题满分 12 分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”“刘徽奖”“赵爽奖”“秦九韶奖”根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和
8、扇形统计图,获最高奖项 “祖冲之奖” 的学生成绩统计表如下: 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据以上信息,解答下列问题: (1)求获得“刘徽奖”的学生人数,并补全条形统计图: (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_分,众数是_分; (3)若从获得“祖冲之奖”且得分为 95 分的甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取 2 名参加市级数学知识竞赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到甲和乙的概率 22(本小题满分 10 分)如图,AD 是O 的直径,P 是O 外一点,连接 PO 交O 于点 C,PB,PD 分别切O 于点 B,D,连接 AB,AC (1)求证:A
9、BOP; (2)连接 PA,若 PA=2 2,tanBAD=2,求 PC 长 23(本小题满分 10 分)一艘轮船在航行中触礁,船身有一处出现进水现象,等到发现时,船内已有一定积水,船员立即开始自救,一边排水一边修船,修船过程中进水和排水速度不变,修完船后船不再进水,此时的排水速度与修船过程中的进水速度相同,直到将船内积水排尽设轮船触礁后船内积水量为 y(t),时间为 x(min),y 与 x 之间的函数图象如图所示 (1)修船过程中排水速度为_t/min,a 的值为_; (2)求修完船后 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当船内积水量是船内最高积水量的12时
10、,直接写出 x 的值 24(本小题满分 12 分)如图,在 ABC 中,ACB=90 ,AC=BC=2,M 为 AB 的中点D 是射线 BC上一个动点,连接 AD,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90 得到线段 AE,连接 ED,N 为 ED 的中点,连接AN,MN (1)当 BD=1 时,AN=_,MN 与 AB 的位置关系是_; (2)当24BD时 依题意补全图; 判断(1)中 MN 与 AB 的位置关系是否发生变化,并证明你的结论 (3)连接 ME,在点 D 运动的过程中,当 BD 的长为何值时,ME 的长最小?最小值是多少? 25(本小题满分 13 分)在平面直角坐标系中,抛物线2
11、24yxmxm与 x 轴交于点 A,B(点 A在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0,3) (1)求 m 的值; (2)若一次函数5ykx(0k )的图象经过点 A,求 k 的值; (3)将二次函数的图象在点 B,C 间的部分(含点 B 和点 C)向左平移 n(0n)个单位长度后得到的图象记为 G,同时将(2)中得到的直线5ykx(0k )向上平移 n 个单位长度,当平移后的直线与图象G 有公共点时,请结合图象直接写出 n 的取值范围 26(本小题满分 13 分)在平面直角坐标系中,对于两点 A,B 和图形,如果在图形上存在点 P,Q(点 P,Q 可以重合),使得 AP=2BQ,那么称
12、A 是点 B 关于图形的“倍点”已知O 的半径为 1,点 B 的坐标为(3,0) (1)点 B 到O 上的点的最大距离是_,最小距离是_; 在 C(5,0),D(0,10)两点中,是点 B 关于O 的“倍点”的是_; (2)若点 A 在直线43yxb上,且 A 是点 B 关于O 的“倍点”,求 b 的取值范围 (3)已知直线43yxb与 x 轴、y 轴分别交于点 M,N,若线段 MN(含端点 M,N)上所有的点都是点 B 关于O 的“倍点”,请直接写出 b 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分在每小
13、题给出的四个选项中,恰有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填写在相应位置上) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B C B A A B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,第小题,第 1112 题每小题题每小题 3 分,第分,第 1318 题每小题题每小题 4 分,共分,共 30 分,不需写出解分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)答过程,请把答案直接填写在相应位置上) 114 1254.4 10 1322m mn 14180
14、15911616xyxy 168 1720 3 1852 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(1)不等式组的解集为13x (2)化简得3111aaa,当3a 时,原式=1 20(1)证明:BAE=CAD, BAD=CAE, 在ABD 和ACE 中, BADCAEADBAECABAC , ABDACE(AAS); (2)ABDACE, ABD=ACE, AB=AC, ABC=ACB, OBC=OCB, BOC=140, OBC=20 21(1)本次获奖人数有:201
15、0%=200(人), 则获得“秦九韶奖”的人数有 20046%=92(人) 则刘徽奖的人数为 200(1-24%-46%-10%)=40(人), 补全条形统计图如解图所示: (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 90 分,众数是 90 分; 故答案为:90,90; (3)树状图如图所示, 从四人中随机抽取两人共有 12 种情况,并且每种情况出现的可能性相等,恰好是甲和乙的有 2 种可能,分别是(甲,乙),(乙,甲) 抽取两人恰好是甲和乙的概率是21126 22(1)证明:连接 BD, PB,PD 分别切O 于点 B,D, PB=PD,DPO=BPO, BDPO, CDBC, BAD=CO
16、D, ABOP; (2)51 23解:(1)由题意可知,修船共用了:13-5=8(分钟), 修船过程中进水速度为:205=4(吨/分钟), 修船过程中,排水速度是 4-(44-20)(13-5)=1(吨/分钟), 修船完工后船不再进水,此时的排水速度与修船过程中进水速度相同, 修船完工后,排水速度是 4t/min, a=13+444=24; 故答案为:1;24; (2)设修船完工后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b, 由题意,得1344240kbkb,解得496kb , 修船完工后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-4x+96(13x24); (3)在修船过程中,当船内积水量是
17、船内最高积水量的12时,可得 20+(4-1)(x-5)=4412 ,解得x=173; 修船完工后,当船内积水量是船内最高积水量的12时,可得-4x+96=4412, 解得 x=172 故 x 的值为173或172 24(1)102AN ,NMAB (2)图形如图所示, 结论不变 理由:连接 AN,CM AND,AMC 都是等腰直角三角形, AC=2AM,AD=2AN, DAN=CAM=45, NAM=CAD, 2ADACANAM, ADCANM, ACD=AMN=90, MNAB (3)BD 的长为 3 时,ME 的长最小,最小值是 1 25(1)m=1 (2)k=5 (3)n 的取值范围为 2n5 26(1)点 B 到O 的最大值是 BO+r=3+1=4; 点 B 到O 的最小值是 BO-r=3-1=2; A 到圆 O 的最大值 6,最小值 4;D 到圆 O 的最大值 11,最小值 9; 又点 B 到O 的最大值是 4,最小值是 2; 在圆 O 上存在点 P,Q,使得 AP=2BQ, A 与 B 是O 的一对“倍点”, 故答案为 2,4,A; (2)15b15 (3)5b9 或9b5