1、 2020-2021 学年山东省临沂市郯城县七年级学年山东省临沂市郯城县七年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、单选题（共一、单选题（共 42 分）分） 1 （3 分）下列实数中无理数的个数为（ ） 227，3.14159265，7， 8，23，0.6，0，3 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路 MN 旁有一村庄 P，现要建一个汽车站，且有 A，B，C，D 四个地点可供选择若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 D 处 3 （3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结
2、论： （1）12； （2）34； （3）2+490； （4）4+5180， 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A|2|与83 B4 与(4)2 C23与23 D2与(2)2 6 （3 分）若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B （3，0）或 （3，0） C （0，3） D （0，3）或 （0，3） 7 （3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平
3、行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐 60，第二次左拐 120 B第一次左拐 70，第二次右拐 70 C第一次左拐 65，第二次左拐 115 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 8 （3 分）如图，将周长为 12 的ABC 沿 BC 方向向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A14 B15 C16 D17 9 （3 分）如图，已知直线 mn，将含有 30的直角板 ABC 按图方式放置，若140，则2 的度数（ ） A10 B20 C30 D40 10 （3 分）下列命题：同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与
4、已知直线垂直； 如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行其中假命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个结论：13；2+5180；4B；D+BCD180其中能判断 ABCD 的是（ ） A B C D 12 （3 分）已知实数 x，y 满足 + 2 + |3 + + 8| = 0，则 y 的值是（ ） A2 B2 C0 D3 13 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 mn0，则点 P（m，n）表示原点 B点（1，a2）一定在第四象限 C已知点 A（1，3） ，ABy 轴，且
5、 AB4，则 B 点的坐标为（1，1） D已知点 A（1，m2）与点 B（1，3） ，则直线 AB 平行 y 轴 14 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）以我们点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（2，4） ，点 A2021的坐标为（ ） A （3，3） B （2，2） C （3，1） D （2，4） 二、填空题（共二、填空题（共 15 分）分） 15 （3 分）把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式 16 （3 分
6、）小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：ABCD，A40，C30，小明马上运用已学的知识得出了E 17 （3 分）比较大小：712 1（ “” “”或“” ） 18 （3 分）已知点 A（2，0） ，B（3，0） ，点 C 在 y 轴上，且 SABC10，则点 C 坐标为 19（3 分） 如图， ABCD， OE 平分BOC， OFOE， OPCD， ABOa 则下列结论： BOE=12（180a）；OF 平分BOD；POEBOF；POB2DOF其中正确结论 （填编号） 三、解答题（共三、解答题（共 63 分）分） 20 （8 分）计算： （1）27
7、3+|35|(9 83)2+ 5 （2）3（x+2）212 21 （8 分）在如图的直角坐标系中，将三角形 ABC 平移后得到三角形 A1B1C1，他们的对应点坐标如下表所示： ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） A1B1C1 A1（4，2） B1（7，b） C1（c，d） （1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律 ； （2）在坐标系中画出两个三角形 （3）求出A1B1C1面积 22 （6 分）请将下列证明过程补充完整已知： 如图，12，3B求证：DEC+BCE180 证明：12， （ ） EFDB， （ ） 34， （ ） 3B， （已知） ， （等量代换） DEBC， （
8、 ） DEC+BCE180 （ ） 23 （9 分）在平面直角坐标系中，已知点 P（2m+4，m1） ，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标 求： （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （3）点 P 在过 A（2，5）点，且与 x 轴平行的直线上 24 （10 分）如图，CDAB 于 D，FEAB 于 E，ACD+F180 （1）求证：ACFG； （2）若A45，BCD：ACD2：3，求BCD 的度数 25 （10 分）阅读理解下面内容，并解决问题： 善于思考的小明在学习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论： (9 4)2= 9 4， (9 4)2= (9)
9、2 (4)2= 9 4， 9 4和9 4都是 94 的算术平方根， 而 94 的算术平方根只有一个，所以9 4 = 9 4 (9 16)2= 9 16，(9 16)2= (9)2 (16)2= 9 16，9 16和9 16都是 916 的算术平方根， 而 916 的算术平方根只有一个，所以 请解决以下问题： （1）请仿照帮助小明完成的填空，并猜想：一般地，当 a0，b0 时，与、之间的大小关系是怎样的？ （2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确 （3）运用以上结论，计算：81 144的值 26 （12 分）综合与探究： 综合与实践课上，同学们以“一个含 30角的直角三角尺和两条平行线”为背
10、景开展数学活动，如图，已知两直线 a，b且 ab，三角形 ABC 是直角三角形，BCA90，BAC30，ABC60 操作发现： （1）如图 1，148，求2 的度数； （2）如图 2，创新小组的同学把直线 a 向上平移，并把2 的位置改变，发现21120，请说明理由 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3，AC 平分BAM，此时发现1 与2 又存在新的数量关系，请写出1 与2 的数量关系并说明理由 2020-2021 学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期中数学试卷 答案与详解答案与详解 一、单选
11、题（共一、单选题（共 42 分）分） 1 （3 分）下列实数中无理数的个数为（ ） 227，3.14159265，7， 8，23，0.6，0，3 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定 【解答】解：由无理数的定义可知无理数有：7，23，3，共 3 个 故选：B 2 （3 分）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路 MN 旁有一村庄 P，现要建一个汽车站，且有 A，B，C，D 四个地点可供选择若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 D 处 【分析】根据垂线段最短得出即可 【解答】解：建在点 C 处
12、，根据垂线段最短， 故选：C 3 （3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）12； （2）34； （3）2+490； （4）4+5180， 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答 【解答】解：纸条的两边平行， （1）12（同位角） ； （2）34（内错角） ； （4）4+5180（同旁内角）均正确； 又直角三角板与纸条下线相交的角为 90， （3）2+490，正确 故选：D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
13、第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（5，3）在第四象限 故选：D 5 （3 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A|2|与83 B4 与(4)2 C23与23 D2与(2)2 【分析】先对各选择支中的数进行化简，再判断是不是互为相反数 【解答】解：因为|2|2，83= 2， 所以|2|与83相等； 因为(4)2= 4， 所以4 与(4)2相等； 因为23与23只有符号不同， 所以它们是互为相反数； 因为(2)2= 2， 所以2与(2)2相等 故选：C 6 （3 分）若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B
14、 （3，0）或 （3，0） C （0，3） D （0，3）或 （0，3） 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0，点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标为 3 或3，纵坐标为 0， 点 P 的坐标为（3，0）或 （3，0） 故选：B 7 （3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐 60，第二次左拐 120 B第一次左拐 70，第二次右拐 70 C第一次左拐 65，第二次左拐 115 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 【分析】根据两直线平行，
15、同位角相等对各选项进行判断 【解答】解：A、第一次右拐 60，第二次右拐 120，所以 A 选项错误； B、第一次左拐 70，第二次左拐 110，所以 B 选项错误； C、第一次左拐 65，第二次左拐 115，所以 C 选项正确； D、第一次右拐 50，第二次右拐 130，所以 D 选项错误 故选：C 8 （3 分）如图，将周长为 12 的ABC 沿 BC 方向向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A14 B15 C16 D17 【分析】 根据平移的性质， 对应点的连线 AD、 CF 都等于平移距离， 再根据四边形 ABFD 的周长ABC的周长+AD+CF 代入数
16、据计算即可得解 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF， ADCF2， 四边形 ABFD 的周长 AB+BC+DF+CF+AD ABC 的周长+AD+CF 12+2+2 16 故选：C 9 （3 分）如图，已知直线 mn，将含有 30的直角板 ABC 按图方式放置，若140，则2 的度数（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：直线 mn， 2+ABC+1+BAC180， ABC30，BAC90，140， 218030904020， 故选：B 10 （3 分）下列命题：同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一
17、点有且只有一条直线与已知直线垂直； 如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行其中假命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质、平行公理、平行线的判定判断即可 【解答】解：同位角不一定相等，是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题； 如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，是真命题， 故选：C 11 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个结论：13；2+5180；4B；D+BC
18、D180其中能判断 ABCD 的是（ ） A B C D 【分析】根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意 【解答】解：13， ADBC，故不符合题意； 2+5180，AGD+5180 2AGD， ABCD，故符合题意； 4B， ABCD，故符合题意； D+BCD180， ADBC，故不符合题意； 故选：B 12 （3 分）已知实数 x，y 满足 + 2 + |3 + + 8| = 0，则 y 的值是（ ） A2 B2 C0 D3 【分析】根据非负性即可求出 x 与 y 的值 【解答】解：由题意可知：x+20，3x+y+80， x2，y2， 故选：B 13
19、（3 分）下列说法正确的是（ ） A若 mn0，则点 P（m，n）表示原点 B点（1，a2）一定在第四象限 C已知点 A（1，3） ，ABy 轴，且 AB4，则 B 点的坐标为（1，1） D已知点 A（1，m2）与点 B（1，3） ，则直线 AB 平行 y 轴 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征进行一一判断 【解答】解：A、若 mn0，n0 或 m0 或 m0、n0，所以点 P（m，n）不一定表示原点，不符合题意； B、当 a0 时，点（1，a2）位于坐标轴上，不符合题意； C、已知点 A（1，3） ，ABy 轴，且 AB4，则 B 点的坐标为（1，1）或（1，7） ，不符合题意； D、
20、已知点 A（1，m2）与点 B（1，3） ，则直线 AB 平行 y 轴，符合题意 故选：D 14 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）以我们点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（2，4） ，点 A2021的坐标为（ ） A （3，3） B （2，2） C （3，1） D （2，4） 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2021除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2021的
21、坐标即可 【解答】解：A1的坐标为（2，4） ， A2（3，3） ，A3（2，2） ，A4（3，1） ，A5（2，4） ， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 20214505 1， 点 A2021的坐标与 A1的坐标相同，为（2，4） 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 15 分）分） 15 （3 分）把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式 如果两个角是邻补角那么它们（这 两个角）互补 【分析】分清题目的已知与结论，即可解答 【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角那么它们（这两个角）互补， 故答案为：如果两个角是邻补角那么它们
22、（这两个角）互补 16 （3 分）小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：ABCD，A40，C30，小明马上运用已学的知识得出了E 70 【分析】先过点 E 作 EFAB，又由 ABCD，可得 EFABCD，然后由两直线平行，内错角相等，求得FEA 的度数与FEC 的度数，又由AECFEA+FEC 即可求得 【解答】解：过点 E 作 EFAB， ABCD， EFABCD， FEAA40，FECC30， AECFEA+FEC40+3070 故答案为：70 17 （3 分）比较大小：712 1（ “” “”或“” ） 【分析】先根据两个正数比较大小，平方大
23、的数就大得出73，再利用不等式的性质即可求解 【解答】解：79， 73， 7 12， 7121 故答案为： 18 （3 分）已知点 A（2，0） ，B（3，0） ，点 C 在 y 轴上，且 SABC10，则点 C 坐标为 （0，4）或 （0，4） 【分析】根据点 A、B 的纵坐标都是 0 判断出点 A、B 在 x 轴上，然后求出 AB 的长，设点 C 到 x 轴的距离为 h，利用三角形的面积列式求出 h，然后分两种情况讨论求解即可 【解答】解：点 A（2，0） ，点 B（3，0） ， 点 A、B 在 x 轴上，AB3（2）3+25， 设点 C 到 x 轴的距离为 h， 则125h10， 解得
24、h4， 所以，点 C 的坐标为（0，4）或（0，4） 故答案为： （0，4）或（0，4） 19（3 分） 如图， ABCD， OE 平分BOC， OFOE， OPCD， ABOa 则下列结论： BOE=12（180a） ； OF 平分BOD； POEBOF； POB2DOF 其中正确结论 （填编号） 【分析】由于 ABCD，则ABOBOD40，利用平角等于得到BOC（180a），再根据角平分线定义得到BOE=12（180a） ； 利用 OFOE， 可计算出BOF=12a， 则BOF=12BOD，即 OF 平分BOD； 利用 OPCD，可计算出POE=12a，则POEBOF； 根据POB90a，
25、DOF=12a，可知不正确 【解答】解：ABCD， BODABOa， COB180a（180a）， 又OE 平分BOC， BOE=12COB=12（180a）故正确； OFOE， EOF90， BOF9012（180a）=12a， BOF=12BOD， OF 平分BOD 所以正确； OPCD， COP90， POE90EOC=12a， POEBOF； 所以正确； POB90a， 而DOF=12a，所以错误 三、解答题（共三、解答题（共 63 分）分） 20 （8 分）计算： （1）273+|35|(9 83)2+ 5 （2）3（x+2）212 【分析】 （1）化简立方根，绝对值，算术平方根，然
26、后先算乘方，再算加减，有小括号先算小括号里面的； （2）利用平方根的概念解方程 【解答】解： （1）原式3+35 （32）2+5 3+35 1+5 1； （2）3（x+2）212， （x+2）24， x+22， x+22，x+22， x10，x24 21 （8 分）在如图的直角坐标系中，将三角形 ABC 平移后得到三角形 A1B1C1，他们的对应点坐标如下表所示： ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） A1B1C1 A1（4，2） B1（7，b） C1（c，d） （1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律 ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位得到A1B1C1 ；
27、（2）在坐标系中画出两个三角形 （3）求出A1B1C1面积 【分析】 （1）利用坐标变化的规律，判断即可 （2）根据平移变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （3）利用三角形的面积公式求解即可 【解答】解： （1）ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位得到A1B1C1 故答案为：ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位得到A1B1C1 （2）如图，A1B1C1即为所求 （3）A1B1C1面积=12357.5 22 （6 分）请将下列证明过程补充完整已知： 如图，12，3B求证：DEC+BCE180 证明：12， （ 已知 ） EFDB， （
28、内错角相等，两直线平行 ） 34， （ 两直线平行，内错角相等 ） 3B， （已知） B 4 ， （等量代换） DEBC， （ 同位角相等，两直线平行 ） DEC+BCE180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 【分析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答 【解答】证明：12， （已知） EFDB， （内错角相等，两直线平行） 34， （两直线平行，内错角相等） 3B， （已知） B4， （等量代换） DEBC， （同位角相等，两直线平行） DEC+BCE180 （两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；4；同位角相等，两直线平行；两
29、直线平行，同旁内角互补 23 （9 分）在平面直角坐标系中，已知点 P（2m+4，m1） ，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标 求： （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （3）点 P 在过 A（2，5）点，且与 x 轴平行的直线上 【分析】 （1）让横坐标为 0 求得 m 的值，代入点 P 的坐标即可求解； （2）让纵坐标横坐标3 得 m 的值，代入点 P 的坐标即可求解； （3）让纵坐标为5 求得 m 的值，代入点 P 的坐标即可求解 【解答】解： （1）令 2m+40，解得 m2，所以 P 点的坐标为（0，3） ； （2）令 m1（2m+4）3，解得
30、m8，所以 P 点的坐标为（12，9） ； （3）令 m15，解得 m4所以 P 点的坐标为（4，5） 24 （10 分）如图，CDAB 于 D，FEAB 于 E，ACD+F180 （1）求证：ACFG； （2）若A45，BCD：ACD2：3，求BCD 的度数 【分析】 （1）根据 CDAB，FEAB，可得 EFDC，得AHEACD，进而得EHCF，可得 结论； （2） 根据BCD： ACD2： 3， 可以设BCD2x， ACD3x， 根据 CDAB， 可得 45+3x90，求出 x 的值，进而可得BCD 的度数 【解答】 （1）证明：CDAB，FEAB， AEHADC90， EFDC， AH
31、EACD， ACD+F180 AHE+F180， AHE+EHC180， EHCF， ACFG； （2）解：BCD：ACD2：3， 设BCD2x，ACD3x， CDAB， ADC90， A+ACD90， 解得 x15， BCD2x30 答：BCD 的度数为 30 25 （10 分）阅读理解下面内容，并解决问题： 善于思考的小明在学习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论： (9 4)2= 9 4， (9 4)2= (9)2 (4)2= 9 4， 9 4和9 4都是 94 的算术平方根， 而 94 的算术平方根只有一个，所以9 4 = 9 4 (9 16)2= 9 16，(9 16)2= (9)
32、2 (16)2= 9 16，9 16和9 16都是 916 的算术平方根， 而 916 的算术平方根只有一个，所以 9 16 = 9 16 请解决以下问题： （1）请仿照帮助小明完成的填空，并猜想：一般地，当 a0，b0 时，与、之间的大小关系是怎样的？ （2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确 （3）运用以上结论，计算：81 144的值 【分析】 （1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案； （2）利用特殊值进而验证得出答案； （3）直接利用 = 得出答案 【解答】解： （1）9 16 = 9 16， 根据题意，当 a0，b0 时，与、之间的大小关系为： = ； 故答案为：9 16 =
33、9 16； （2）根据题意，举例如：25 1 = 25 1， 验证：25 1 =5，25 1 =5，所以25 1 = 25 1 又举例如：25 16 = 25 16， 验证：25 16 =20，25 16 =20，所以25 16 = 25 16等， 符合（1）的猜想； （3）81 144 = 81 144 912 108 26 （12 分）综合与探究： 综合与实践课上，同学们以“一个含 30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线 a，b且 ab，三角形 ABC 是直角三角形，BCA90，BAC30，ABC60 操作发现： （1）如图 1，148，求2 的度数； （2）
34、如图 2，创新小组的同学把直线 a 向上平移，并把2 的位置改变，发现21120，请说明理由 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3，AC 平分BAM，此时发现1 与2 又存在新的数量关系，请写出1 与2 的数量关系并说明理由 【分析】 （1）由平角定义求出342，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点 B 作 BDa由平行线的性质得2+ABD180，1DBC，则ABDABCDBC601，进而得出结论； （3）过点 C 作 CPa，由角平分线定义得CAMBAC30，BAM2BAC60，由平行线的性质得1BAM60，PCACAM30，2BCP60，即可得出结论 【解答】解： （1）148，BCA90， 3180BCA1180904842， ab， 2342； （2）理由如下： 过点 B 作 BDa如图 2 所示： 则2+ABD180， ab， bBD， 1DBC， ABDABCDBC601， 2+601180， 21120； （3）12，理由如下： 过点 C 作 CPa，如图 3 所示： AC 平分BAM CAMBAC30，BAM2BAC60， 又ab， CPb，1BAM60， PCACAM30， BCPBCAPCA903060， 又CPa， 2BCP60， 12
