1、福建省福州市仓山区福建省福州市仓山区 2020-2021 学年学年七年级七年级下下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的 1下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ） A B C D 2下列各组数值中，是二元一次方程 x+2y2 的一个解的是（ ） A B C D 3下列计算结果正确的是（ ） A B C D 4如图，若 ABCD，则下列结论正确的是（ ） AAD BAC CABEC DABC
2、D 5在平面直角坐标系中，若点 A 坐标为（6，a） ，且 a0，则点 A 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若实数 a2，则 a的绝对值是（ ） A+a Ba Ca Da 7对于命题“若|x|y|，则 xy” ，下面四组关于 x，y 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） Ax3，y2 Bx3，y2 Cx2，y0 Dx1，y2 8直线 AB，CD 相交于点 OOE，OF，OG 分别平分AOC，BOC，AOD下列说法正确的是（ ） AOE，OF 在同一直线上 BOE，OG 在同一直线上 COGOF DOEOF 9如果a 是 b 的立方根，那么下列结论正确的
3、是（ ） Aa 是b 的立方根 Ba 是 b 的立方根 Ca 是b 的立方根 Da 都是 b 的立方根 10平面直角坐标系中，A（1，6） ，B（3，m） ，其中 m 为任意实数，则线段 AB 长度的最小值为（ ） A1 B2 C3 D6 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11比较大小： 6 （用“”或“”连接） 12在平面直角坐标系中，若点 A（m1，m+2）在 x 轴上，则点 A 的坐标为 13关于 x 的一元一次不等式 3xa+1 的解集为 x3，则 a 的值为 14如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OC 平分AOE，
4、若EOC40，则BOD 度 15已知关于 x，y 的二元一次方程 x+yt，当时，t2则当时，t 的值为 16关于 x，y 的方程（m1）x+4y2 和 3x+（n+3）y1，下列说法正确的有 （写出所有正确的序号） 当 m1，n3 时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解； 当 m1 且 n3 时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解； 当 m7，n1 时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解； 当 m7 且 n1 时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分）计算： 18 （8 分）解方程组： 19 （8 分）解关于 x 的一元一次不等式x+，并在数轴上表示该不等式的解集 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 顶点均在格点上 （1）写出 A，B，C 三点坐标； （2）将三角形 ABC 向下平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，得到三角形 ABC，请在图中画出三角形 ABC； （3）连接 AB，观察图形，直接写出线段 AB（不含点 A 和点 B）上的横坐标和纵坐标都是整数的点的坐标 21 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程（m1）x+ny0 的一个解为，再从条件条件中选择一个
6、作为已知，求 m，n 的值 条件：n 是不等式 3（z+2）12 的最大整数解 条件点 A（m，n）在第二象限的角平分线上 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 选择条件 解： 22 （10 分）如图，在三角形 ABC 中，BFAC，FGBC 交 AB 于点 G点 H 在 AB 的延长线上，过点 H作 HEAC 交 BC 于点 D，垂足为 E求证：12+H 23 （10 分）某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为 100 元售价为 120 元；乙种电器每件进价为 80 元，售价为 110 元由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为 100 件 （1）若该公司某
7、月销售甲、乙两种电器的总进价为 8600 元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？ （2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于 2400 元，问甲的销售量至多为多少件？ 24 （13 分）如图，B，C，D 是不在同一直线上的三点，且CDE+BCDABC180 （1）如图 1，求证：ABDE； （2）DG 平分EDC，点 P 是 DG 上一点，过点 P 作射线 PB，设1； 如图 2，若 PDBC，ABC23，求C 的度数； （用含 的式子表示） 如图 3，若3+C90，判断1 与2 的数量关系，并说明理由 25 （13 分）在平面直角坐标系中，A（m，a） ，B（n，a）
8、 ，C（2m+n，a3） ，mn 且 AB5 （1）求三角形 ABC 的面积； （2）若点 D（4m3n，a3）到 x 轴距离是到 y 轴距离的 求 n 和 a 的关系式； 当三角形 BCD 的面积是三角形 ABC 的面积的 2 倍时，求 a 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的 1下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质，结合图形
9、，对选项进行一一分析，选出正确答案 【解答】解：各组图形中，选项 D 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：D 【点评】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2下列各组数值中，是二元一次方程 x+2y2 的一个解的是（ ） A B C D 【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解 【解答】解：将代入原方程，左边121右边， A 选项不符合题意； 将代入原方程，左边1+10右边， B 选项不符合题意； 将代入原方程，左边0+22右边， C 选项符合题意； 将代入原方程
10、，左边2+226右边， D 选项不符合题意 综上所述，C 选项符合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了二元一次方程的解正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键 3下列计算结果正确的是（ ） A B C D 【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可 【解答】解：A 选项，故该选项错误，不符合题意； B 选项，故该选项错误，不符合题意； C 选项，故该选项错误，不符合题意； D 选项，0.4，故该选项正确，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别 4如图，若 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A
11、AD BAC CABEC DABCD 【分析】本题答案只有角相等，图形中没有内错角，利用两直线平行同位角相等即可解决问题 【解答】解：ABCD， ABEC， 故选项 C 正确， 故选：C 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是找对同位角 5在平面直角坐标系中，若点 A 坐标为（6，a） ，且 a0，则点 A 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由 a0，根据点的横坐标为负，纵坐标为正，可以判断点所在的象限 【解答】解：60，a0， 点的横坐标为负，纵坐标为正，点在第二象限 故选：B 【点评】本题考查象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号
12、是解决此类题的关键 6若实数 a2，则 a的绝对值是（ ） A+a Ba Ca Da 【分析】先估算的值，然后判断 a的符号，化简绝对值即可 【解答】解：， a0， |a|a， 故选：B 【点评】本题主要考查绝对值的化简，关键在于判断绝对值里的数的符号 7对于命题“若|x|y|，则 xy” ，下面四组关于 x，y 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） Ax3，y2 Bx3，y2 Cx2，y0 Dx1，y2 【分析】把四个选项中的 x、y 的值分别代入，判断即可 【解答】解：A、当 x3，y2 时，|x|y|，但 xy，说明命题“若|x|y|，则 xy”是假命题； B、当 x3，y2 时，|
13、x|y|，xy，说明命题“若|x|y|，则 xy”是真命题； C、当 x2，y0 时，|x|y|，xy，说明命题“若|x|y|，则 xy”是真命题； D、当 x1，y2 时，|x|y|，不能判断命题的真假； 故选：A 【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 8直线 AB，CD 相交于点 OOE，OF，OG 分别平分AOC，BOC，AOD下列说法正确的是（ ） AOE，OF 在同一直线上 BOE，OG 在同一直线上 COGOF DOEOF 【分析】根据角平分线的性质得到COEAOC，COFB
14、OC，又因为AOC 与BOC 是补角，所以COE+COF90，所以 OEOF，所以 A 错误，D 正确；因为AOGAOD，且AOD 与BOC 是对顶角，所以AOGBOF，所以，OF 与 OG 共线，所以，OEOG，所以 B，C均错误 【解答】解： 解：AOCBOD， OE，OF 分别是AOC，BOC 的平分线， COEAOC，COFBOFBOC， OG 是AOD 的平分线， AOGDOG， COE+COFAOFE+BOF18090， EOGFOE90， 射线 OE，OF 互相垂直，故 D 正确；故 A 错误；射线 OF，OG 互相垂直；故 C 错误；故 B 错误 故选：D 【点评】本题考查了垂
15、线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键 9如果a 是 b 的立方根，那么下列结论正确的是（ ） Aa 是b 的立方根 Ba 是 b 的立方根 Ca 是b 的立方根 Da 都是 b 的立方根 【分析】根据立方根的定义推导即可得出结论 【解答】解：根据题意得： （a）3b， a3b， a3b， a 是b 的立方根， 故选：A 【点评】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，列出式子并变形是解题的关键 10平面直角坐标系中，A（1，6） ，B（3，m） ，其中 m 为任意实数，则线段 AB 长度的最小值为（ ） A1 B2 C3 D6 【分析】根据垂线段最短即可解决问题 【解答】解
16、：B（3，m） ， 点 B 在直线 x3 上， 要使 AB 最小， 根据“垂线段最短” ，可知： 过 A 作直线 x3 的垂线，垂足为即为 B， AB 最小为 2 故选：B 【点评】本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11比较大小： 6 （用“”或“”连接） 【分析】先求出6，即可得出答案 【解答】解：6， 6， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的大小比较法则的应用， 主要考查学生的比较能力， 题目是一道比较好的题目，难度不大 12在平面直角坐标系中，若点 A（m1，m+2
17、）在 x 轴上，则点 A 的坐标为 （3，0） 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出 m 的值，即可得出答案 【解答】解：A（m1，m+2）在 x 轴上， m+20， 解得：m2， m13， 点 A 的坐标是： （3，0） 故答案为： （3，0） 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握 x 轴上点的坐标特点是解题关键 13关于 x 的一元一次不等式 3xa+1 的解集为 x3，则 a 的值为 8 【分析】先求解不等式，再根据已知条件即可得出关于 a 的方程，解得即可 【解答】解：3xa+1， 解得：x 解集为 x3， 3， a8 故答案为：8 【点评】本题考查了解一元一次不等式，属于基
18、础题，关键是掌握不等式的基本性质 14如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OC 平分AOE，若EOC40，则BOD 40 度 【分析】首先根据 OC 平分AOE，求得AOC 的度数，然后根据对顶角的定义求得BOD 的度数 【解答】解：OC 平分AOE， AOCEOC， EOC40， AOCEOC40， AOCBOD， BOD40 故答案是：40 【点评】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，正确理解对顶角的性质是关键 15已知关于 x，y 的二元一次方程 x+yt，当时，t2则当时，t 的值为 6 【分析】根据条件得到 m+n2；两式相加即可得到 x+y3m+3n3（m+n）326，所以
19、 t6 【解答】解：当时，t2， m+n2， ， +得：x+y3m+3n3（m+n）326， tx+y6 故答案为：6 【点评】本题考查了二元一次方程的解，两式相加直接得到 x+y3m+3n3（m+n）326，是解题的关键 16关于 x，y 的方程（m1）x+4y2 和 3x+（n+3）y1，下列说法正确的有 （写出所有正确的序号） 当 m1，n3 时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解； 当 m1 且 n3 时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解； 当 m7，n1 时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解； 当 m7 且 n1 时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解 【
20、分析】把 m，n 的值代入原方程，解方程组即可 【解答】解：当 m1，n3 时， 原方程为 4y2，3x1， 此时组成方程组的解为，不符合题意； 当 m1 且 n3 时， 原方程为 4y2，3x+（n+3）y1， 组成方程组，解得：，符合题意； 当 m7，n1 时， 方程组为， 第一个方程化简得 3x+2y1，与第二个方程相同， 所以有无数个解，符合题意； 当 m7 且 n1 时， 方程组为， 消去 x，解得：y0 或 n1， n1， y0，此时 x， 有且只有一个解，符合题意； 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次
21、方程是解题得关键 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分）计算： 【分析】利用绝对值，立方根的意义化简，合并同类二次根式即可得出结论 【解答】解：原式211 【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值，立方根的意义，合并同类二次根式，熟练应用上述法则是解题的关键 18 （8 分）解方程组： 【分析】将方程变形，用代入法解方程组 【解答】解： 由得：x42y 把代入得： 3（42y）+4y16 解得： 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组根据方程组的特点选择合适的方法是解题
22、的关键 19 （8 分）解关于 x 的一元一次不等式x+，并在数轴上表示该不等式的解集 【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可 【解答】解：x+， 去分母得：x16x+4， 移项得，x6x4+1， 合并同类项得：5x5， 解得：x1， 在数轴上表示出它的解集为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 顶点均在格点上 （1）写出 A，B，C 三点坐标； （2）将三角形 ABC 向下平移 3 个单位，再
23、向右平移 4 个单位，得到三角形 ABC，请在图中画出三角形 ABC； （3）连接 AB，观察图形，直接写出线段 AB（不含点 A 和点 B）上的横坐标和纵坐标都是整数的点的坐标 【分析】 （1）根据网格即可写出 A，B，C 三点坐标； （2）根据平移的性质将三角形 ABC 向下平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，即可得到三角形 ABC； （3）连接 AB，观察图形即可写出线段 AB（不含点 A 和点 B）上的横坐标和纵坐标都是整数的点的坐标 【解答】 （1）A（3，3） ，B（4，0） ，C（1，1） ； （2）如图，三角形 ABC即为所求； （3）连接 AB，观察图形可知：线段 AB
24、（不含点 A 和点 B）上的横坐标和纵坐标都是整数的点的坐标为（2，1） ， （1，1） 【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质 21 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程（m1）x+ny0 的一个解为，再从条件条件中选择一个作为已知，求 m，n 的值 条件：n 是不等式 3（z+2）12 的最大整数解 条件点 A（m，n）在第二象限的角平分线上 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 选择条件 或 解： 【分析】选条件，求得 n 的值，然后代入，即可求得 m 的值； 选条件，得到 nm，然后代入，即可求得 m、n 的值 【解答】解：选条件，由 3（z+
25、2）12 解得，z2， n1， 关于 x，y 的二元一次方程（m1）x+y0， 代入得，m1+20，解得 m1， 故 m1，n1； （2）A（m，n）在第二象限的角平分线上 nm， 关于 x，y 的二元一次方程（m1）xmy0， 代入得 m12m0， 解得 m1， nm1， 故 m1，n1； 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程的解，根据题意得出 n 的值或 n 与 m 的关系是解题的关键 22 （10 分）如图，在三角形 ABC 中，BFAC，FGBC 交 AB 于点 G点 H 在 AB 的延长线上，过点 H作 HEAC 交 BC 于点 D，垂足为 E求证：12+H 【分析
26、】由 BFAC，HEAC，可得 BFEH，然后即可得到HABF，2FBC；由 FGBC得到1ABC，结论可得 【解答】证明：BFAC，HEAC， BFEH HABF，2FBC FGBC， 1ABC ABCABF+FBC， 12+H 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练使用平行线的性质是解题的关键 23 （10 分）某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为 100 元售价为 120 元；乙种电器每件进价为 80 元，售价为 110 元由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为 100 件 （1）若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为 8600 元，问这个月该公司分别销售甲
27、、乙两种电器各多少件？ （2）若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于 2400 元，问甲的销售量至多为多少件？ 【分析】 （1）设这个月该公司销售甲种电器 x 件，则销售乙种电器为 y 件，根据“两种电器数量和为 100件，两种电器的总进价为 8600 元”列二元一次方程组求解即可； （2）设甲的销售量为 m 件，则乙的销售量为（100m）件，根据“甲的单件利润甲的销售量+乙的单件利润乙的销售量2400”列不等式求解即可 【解答】解： （1）设这个月该公司销售甲种电器 x 件，则销售乙种电器为 y 件， 根据题意，得：， 解得， 答：这个月该公司销售甲种电器 30 件，则销售乙种电器
28、 70 件； （2）设甲的销售量为 m 件，则乙的销售量为（100m）件， 根据题意，得： （120100）m+（11080） （100m）2400， 解得 m60， 答：甲的销售量至多为 60 件 【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出二元一次方程组和一元一次不等式 24 （13 分）如图，B，C，D 是不在同一直线上的三点，且CDE+BCDABC180 （1）如图 1，求证：ABDE； （2）DG 平分EDC，点 P 是 DG 上一点，过点 P 作射线 PB，设1； 如图 2，若 PDBC，ABC23，求C 的度数； （用
29、含 的式子表示） 如图 3，若3+C90，判断1 与2 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）延长 DC 交 AB 于点 F，根据同旁内角互补即可得证； （2）根据 PDBC，ABC23，1，可得ABC2，再 DG 平分EDC，得出EDC+C180与已知等式联立即可算出C 的度数； 作 CH 平分C 交 DG 于 H，先根据角平分线的性质得出PHC90+ABC，再有3+C90，得出3+490，再根据四边形内角和为 360得出PBC180ABC，即可得出12 【解答】解： （1）如图 1，延长 DC 交 AB 于点 F， BFCBCDABC， CDE+BCDABC180， 即CDE+BFC18
30、0， ABDE； （2）PDBC， 23， 又ABC23，ABC1+2，1， 123，ABC2， DG 平分EDC，CDG+C180， EDC+C180， CDE+BCDABC180， 即CDE+C2180， 联立解得C1802； 12，理由如下： 如图 3，作 CH 平分C 交 DG 于 H， 45BCD， DG 平分EDC， CDGEDC， 5+CDG（BCD+EDC） ， 又CDE+BCDABC180， 5+CDG（180+ABC）90+ABC， PHC90+ABC， 3+C90， 3+490， PBC36034PHC3609090ABC180ABC， 又PBC+2180， 2ABC，
31、12 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质等知识是解题的关键 25 （13 分）在平面直角坐标系中，A（m，a） ，B（n，a） ，C（2m+n，a3） ，mn 且 AB5 （1）求三角形 ABC 的面积； （2）若点 D（4m3n，a3）到 x 轴距离是到 y 轴距离的 求 n 和 a 的关系式； 当三角形 BCD 的面积是三角形 ABC 的面积的 2 倍时，求 a 的值 【分析】 （1）先判断出 ABx 轴，进而用三角形面积公式求解，即可得出结论； （2）由 AB5
32、得出 mn+5，再由点 D（4m3n，a3）到 x 轴距离是到 y 轴距离的，分两种情况建立方程求解，即可得出结论； 先判断出 CDx 轴，进而表示出 CD|102n|，利用面积求出 n0 或 n10，再分两种情况，即可得出结论 【解答】解： （1）A（m，a） ，B（n，a） ， ABx 轴， C（2m+n，a3） ， SABCABa（a3）537.5； （2）由（1）知，ABx 轴， mn 且 AB5， mn5， mn+5， 点 D（4m3n，a3）到 x 轴距离是到 y 轴距离的， |4m3n|2|a3|， |n+20|2|a3| n2a26 或 n2a14， 由（1）知，SABC7.5， C（2m+n，a3） ，D（4m3n，a3） ， CDx 轴，mn+5， CD|4m3n2mn|102n|， 三角形 BCD 的面积是三角形 ABC 的面积的 2 倍， SBCDCDa（a3）|102n|327.5， n0 或 n10， 当 n2a26 时，2a260 或 2a2610， a13 或 a18， 当 n2a14 时，2a140 或2a1410， a7 或 a12， 即 a7 或 a12 或 a13 或 a18 【点评】此题主要考查了平面坐标系中三角形面积的计算方法，平行于 x 轴上的两点间的距离，用方程的思想解决问题是解本题的关键
