1、 2022 年云南省昭通市巧家县中考数学诊断试卷（一）年云南省昭通市巧家县中考数学诊断试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）下列有理数中，最大的是（ ） A20220 B（5） C16 D273 2 （4 分）为期 40 天的中国首辆火星车全球征名活动公众网络投票结束时， “祝融号”以超过 500000 的选票荣登榜首，500000 这个数用科学记数法表示为（ ） A0.5105 B5105 C5104 D50104 3 （4 分）下列运算中，正确的是
2、（ ） A9 =3 B （13）13 C （3）00 D46（2）664 4 （4 分）若|m3|+（n+2）20，则m2n 的值为（ ） A4 B4 C0 D1 5 （4 分）二次函数 y（x+3）2+9 的图象的顶点坐标是（ ） A （3，9） B （3，9） C （9，3） D （9，3） 6 （4 分） 按一定规律排列的单项式： 2a3， 7a6， 12a9， 17a12， 22a15， 其中第 n 个单项式是 （ ） A （1）n（5n+3）a3n B （1）n（5n3）a3n C （1）n1（5n3）a3n D （1）n1（5n+3）a3n 7 （4 分）化简1222+11的步骤如
3、下：原式=12(1)2+2(1)2=12+2(1)2=1(1)2= 11，上述解题过程中用到的依据有约分；合并同类项；同分母分式的加减法则；通分，排序正确的是（ ） A B C D 8 （4 分）如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 9 （4 分）正八边形的内角和等于（ ） A720 B1080 C1440 D1880 10 （4 分）小贤同学将自己前 7 次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第 8 次测试的成绩为 a 分， 若这 8 次成绩的众数不止一个，则 a 的值为（ ） 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 成绩 55
4、57 59 57 58 58 57 A55 B57 C58 D59 11（4 分） 如图， 扇形 AOB 的圆心角为 90， C 是的中点， 过点 C 作O 的切线交 OB 的延长线于点 E，若 OE4，则阴影部分的周长为（ ） A2+4 B22+4 C+4 D22+4 12 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，线段 PQ 在对角线 AC 上运动，且 PQ1连接 BP，BQ则BPQ 周长的最小值是（ ） A32 +1 B4 C19 +1 D25 +1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）使 + 1
5、有意义的 x 的取值范围是 14 （4 分）如图，ABCD，EF 交 AB 于点 H，交 CD 于点 G，连接 AG，若 AGHG，148，则A 15 （4 分）若点（2，6）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 k 16 （4 分） 若关于 x 的一元二次方程 （c1） x2+4x20 有两个相等的实数根， 则实数 c 的值是 17 （4 分）分解因式：mx26mx+9m 18 （4 分）在平面直角坐标系中，直线 y=43x8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，BM 是 y 轴上一点若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在坐标轴上，则点 M 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本
6、大题共 6 小题，共小题，共 48 分）分） 19 （8 分）为落实教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知 ，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于 1.5 小时（90 分钟） ，为符合作业管理要求某校对该校七年级学生一周（7 天） “家庭作业时间” （单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题 周家庭作业时间 t（单位：小时） 频数 频率 0t3.5 5 0.05 3.5t7 20 0.20 7t10.5 m 0.35 10.5t114 25 n 14t17.5 15 0.15 （1）统计表中 m 的值为 ，n
7、的值为 ； （2）小丽同学说： “我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内 （3）已知该校七年级学生有 700 人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数 20 （7 分）安全骑行电动车可以减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全骑行电动车专项宣传活动在活动中随机抽取了部分骑行电动车的市民，就骑电动车戴安全帽的情况进行问卷调查，共四个选项（A每次戴；B经常戴；C偶尔戴；D都不戴） ，每个人必选且只能选择其中一项现将调查结果绘制成不完整的统计图（如图所示） ： （1）填空：a 的值为 （2）
8、为鼓励市民积极佩戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四位市民中随机选择 2位给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、丙两位市民被选中的概率 21 （8 分）我市通过“互联网+” “大数据”等新科技，打造“智慧停车平台” ，着力化解城市“停车难”问题市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过 30 分钟，不收费；超过 30 分钟，不超过 60 分钟，计 1 小时， 收费 3 元； 超过 1 小时后， 超过 1 小时的部分按每小时 2 元收费 （不足 1 小时， 按 1 小时计） （1）若张先生某次在该停车场停车 2 小时 10 分钟，应交停车费 元；若李先生也在该停车场停车，并支
9、付了 11 元停车费，则该停车场是按 小时（填整数）计时收费 （2）当 x 取整数且 x1 时，求该停车场停车费 y（元）关于停车计时 x（小时）的函数解析式 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，B30，M 是 AB 上一点， 以点 M 为圆心，MB 为半径作M 交 BC 于点 D （1）如图 1，若M 恰好与 AC 相切，求M 的半径 （2）如图 2，若 AM2MB，连接 AD，求证：AD 是M 的切线 23 （8 分）如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹球 P（看作一点）从数轴上表示8 的点 A处弹出后，呈抛物线 yx28x 状下落，落到数轴上后，该弹球
10、继续呈现原抛物线状向右自由弹出，但是第二次弹出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二次高度最大值的一半，依次逐渐向右自由弹出 （1）根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度 （2）当弹球 P 在数轴上两个相邻落点之间的距离为 4 时，求此时下落的抛物线的解析式 24 （9 分） （1）如图 1，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BEBF，则 DE 与 DF 之间的数量关系是 变式感知 在菱形 ABCD 中，A60，EDF 的两边 DE，DF 分别交菱形的边 AB，BC 于点 E，F （2）如图 2，当EDF60时 A
11、E+CF AD； （填“” 、 “”或“” ） 如图 3，若 DE4，AECF，求 AB 的长 拓展应用 （3）如图 4，当EDF90时，若 AB60，AE+CF32，求DEF 的面积 2022 年云南省昭通市巧家县中考数学诊断试卷（一）年云南省昭通市巧家县中考数学诊断试卷（一） 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）下列有理数中，最大的是（ ） A20220 B（5） C16 D273 【分析】化简选项中的数即可得出答案 【解答】解：202
12、201， （5）5， 16 =4， 273=3， 最大的数是 5， 故选：B 2 （4 分）为期 40 天的中国首辆火星车全球征名活动公众网络投票结束时， “祝融号”以超过 500000 的选票荣登榜首，500000 这个数用科学记数法表示为（ ） A0.5105 B5105 C5104 D50104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：5000005105 故选：B 3 （4
13、分）下列运算中，正确的是（ ） A9 =3 B （13）13 C （3）00 D46（2）664 【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、零次幂、有理数乘方计算即可 【解答】解：A、9 =3，故 A 选项不符合题意； B、(13)1=1(13)1= 3，故 B 选项不符合题意； C、 （3）01，故 C 选项不符合题意； D、46（2）664，故 D 选项符合题意； 故选：D 4 （4 分）若|m3|+（n+2）20，则m2n 的值为（ ） A4 B4 C0 D1 【分析】 根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出 m、 n 的值， 然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：|m3|+（n+2
14、）20，而|m3|0， （n+2）20， m30，n+20， 解得 m3，n2， m2m3+41 故选：D 5 （4 分）二次函数 y（x+3）2+9 的图象的顶点坐标是（ ） A （3，9） B （3，9） C （9，3） D （9，3） 【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标 【解答】解：抛物线解析式为 y（x+3）2+9， 二次函数图象的顶点坐标是（3，9） 故选：A 6 （4 分） 按一定规律排列的单项式： 2a3， 7a6， 12a9， 17a12， 22a15， 其中第 n 个单项式是 （ ） A （1）n（5n+3）a3n B （1）n（5n3）a3n C （1）n1（5n3）a3
15、n D （1）n1（5n+3）a3n 【分析】对所给的单项式进行整理得：2a3（1）1（513）a31，7a6（1）2（523）a32，12a9（1）3（533）a33，.，据此即可得解 【解答】解：2a3（1）1（513）a31， 7a6（1）2（523）a32， 12a9（1）3（533）a33， .， 第 n 个单项式为： （1）n（5n3）a3n， 故选：B 7 （4 分）化简1222+11的步骤如下：原式=12(1)2+2(1)2=12+2(1)2=1(1)2= 11，上述解题过程中用到的依据有约分；合并同类项；同分母分式的加减法则；通分，排序正确的是（ ） A B C D 【分析】
16、根据约分，通分，合并同类项，同分母分式的加减法运算法则进行分析判断 【解答】解：原式=12(1)2+2(1)2（此步骤结合分式的基本性质进行了通分） ， =12+2(1)2（此步骤利用同分母分式的加减法则进行计算） ， =1(1)2（此步骤将分子合并同类项进行化简） ， = 11（此步骤结合分式的基本性质进行了约分） ， 上述解答过程的步骤依据顺序为， 故选：C 8 （4 分）如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，且右边的矩形较宽 故选：D 9 （4 分）正八边形的内角和等于（ ） A720
17、 B1080 C1440 D1880 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，代入公式就可以求出内角和 【解答】解： （82）1801080 故选：B 10 （4 分）小贤同学将自己前 7 次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第 8 次测试的成绩为 a 分，若这 8 次成绩的众数不止一个，则 a 的值为（ ） 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 成绩 55 57 59 57 58 58 57 A55 B57 C58 D59 【分析】根据众数的定义作答即可 【解答】解：前 7 次体育模拟测试成绩 55 和 59 出现了 1 次
18、，57 出现了 3 次，5，8 出现了 2 次这 8次成绩的众数不止一个， 第 8 次测试的成绩为 58 分， a58 故选：C 11（4 分） 如图， 扇形 AOB 的圆心角为 90， C 是的中点， 过点 C 作O 的切线交 OB 的延长线于点 E，若 OE4，则阴影部分的周长为（ ） A2+4 B22+4 C+4 D22+4 【分析】连接 OC，根据切线的性质得到OCE90，根据已知条件得到AOCBOC=12AOB45，求得 OCCE=22OE22，根据弧长公式得到的长度为4522180=22，于是得到结论 【解答】解：连接 OC， CE 是O 的切线， OCE90， C 是的中点， =
19、 ， AOCBOC=12AOB45， OCE 是等腰直角三角形， OCCE=22OE22， BEOEOB422，的长度为4522180=22， 阴影部分的周长为 22 +422 +224+22， 故选：D 12 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，线段 PQ 在对角线 AC 上运动，且 PQ1连接 BP，BQ则BPQ 周长的最小值是（ ） A32 +1 B4 C19 +1 D25 +1 【分析】如图，过点 D 作 DEAC，且点 E 在 AD 上方，DE1，连接 BE 交 AC 于点 P，取 PQ1，连接 BE，DQ，BDB，P，E 三点共线，此时BPQ 的周长BP+BQ+PQBE
20、+1 最小 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAC，且点 E 在 AD 上方，DE1，连接 BE 交 AC 于点 P，取 PQ1，连接 BE，DQ，BD. DEPQ，DEPQ， 四边形 PQDE 为平行四边形， PEDQBQ， B，P，E 三点共线， 此时BPQ 的周长BP+BQ+PQBE+1 最小 BDAC， BDDE，即BDE90， BE= 2+ 2=19， BPQ 周长的最小值为19 +1， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）使 + 1有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式
21、中的被开方数必须是非负数，可得 x+10，据此求出 x 的取值范围即可 【解答】解： + 1有意义， x+10， x 的取值范围是：x1 故答案为：x1 14 （4 分）如图，ABCD，EF 交 AB 于点 H，交 CD 于点 G，连接 AG，若 AGHG，148，则A 48 【分析】由平行线的性质求出AHG 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结果 【解答】解：ABCD， AHG148， AGHG， AAHG48， 故答案为：48 15 （4 分）若点（2，6）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 k 12 【分析】根据反比例函数系数 kxy 得到 k12 【解答】解：（2，6）在反比例函
22、数 y=（k0）的图象上， k2（6）12， 故答案为：12 16 （4 分） 若关于 x 的一元二次方程 （c1） x2+4x20 有两个相等的实数根， 则实数 c 的值是 1 【分析】 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 c10 且424 （c1） （2） 0，然后解 c 的方程即可 【解答】解：根据题意得 c10 且424（c1）（2）0， 解得 c1 即 c 的值为1 故答案为：1 17 （4 分）分解因式：mx26mx+9m m（x3）2 【分析】先提取公因式 m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2（ab）2 【解答】解：mx26mx+
23、9mm（x26x+9）m（x3）2 故答案为：m（x3）2 18 （4 分）在平面直角坐标系中，直线 y=43x8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，BM 是 y 轴上一点若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在坐标轴上，则点 M 的坐标为 （0，3）或（0，0）或（0，12） 【分析】分三种情况画出图形，根据折叠的性质即可求出 M 的坐标 【解答】解：直线 y=43x8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B A（6，0） ，B（0，8） ， AB= 62+ 82=10， 设 M（0，m） ， 如图，当点 B 恰好落在 x 轴负半轴上时， 将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴
24、上， ABAB10，BMBM， OBABOA4， B（4，0） ， （m+8）242+m2，解得 m3， M（0，3） ； 如图，当点 B 恰好落在 y 轴正半轴上时， 将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 y 轴正半轴上， MBMB，ABAB10， AMy 轴， 点 M 与原点重合， M（0，0） ； 如图，当点 B 恰好落在 x 轴正半轴上时， 将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在在 x 轴正半轴上， ABAB10，MBMB， OBOA+AB6+1016，MB8+m， （m+8）2162+m2，解得 m12， M（0，12） ； 综上，点 M 的坐标为（0，3）或（0，0）或（
25、0，12） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48 分）分） 19 （8 分）为落实教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知 ，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于 1.5 小时（90 分钟） ，为符合作业管理要求某校对该校七年级学生一周（7 天） “家庭作业时间” （单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题 周家庭作业时间 t（单位：小时） 频数 频率 0t3.5 5 0.05 3.5t7 20 0.20 7t10.5 m 0.35 10.5t114 25 n 14t17.5 15
26、 0.15 （1）统计表中 m 的值为 35 ，n 的值为 0.25 ； （2）小丽同学说： “我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内 （3）已知该校七年级学生有 700 人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数 【分析】 （1）根据 0t3.5 的频数与频率，求出总人数，再根据频数、频率与总人数的关系，即可得出m、n 的值； （2）根据中位数的定义即可得出答案； （3）用总人数乘以每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）抽取的总人数有：50.05100（人） ， m1
27、000.3535， n=25100=0.25； 故答案为：35，0.25； （2）共有 100 名学生，中位数是第 50、51 个数的平均数， 中位数在 7t10.5 这个范围内； （3）71.510.5（小时） ， 700（0.05+0.20+0.35）420（人） ， 答：估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数有 420 人 20 （7 分）安全骑行电动车可以减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全骑行电动车专项宣传活动在活动中随机抽取了部分骑行电动车的市民，就骑电动车戴安全帽的情况进行问卷调查，共四个选项（A每次戴；B经常戴；C偶尔戴；D都不
28、戴） ，每个人必选且只能选择其中一项现将调查结果绘制成不完整的统计图（如图所示） ： （1）填空：a 的值为 35 （2）为鼓励市民积极佩戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四位市民中随机选择 2位给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、丙两位市民被选中的概率 【分析】 （1）先结合 B 选项对应圆心角度数求出其所占百分比，再根据百分比之和为 1 可得 a 的值； （2）画树状图，共有 12 种等可能的结果，甲、丙两个市民被选中的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）B 选项对应的百分比为108360100%30%， a%1（25%+30%+10%）35%，
29、即 a35， 故答案为：35； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，甲、丙两个市民被选中的结果有 2 种， 甲、丙两个市民被选中的概率为212=16 21 （8 分）我市通过“互联网+” “大数据”等新科技，打造“智慧停车平台” ，着力化解城市“停车难”问题市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过 30 分钟，不收费；超过 30 分钟，不超过 60 分钟，计 1 小时， 收费 3 元； 超过 1 小时后， 超过 1 小时的部分按每小时 2 元收费 （不足 1 小时， 按 1 小时计） （1） 若张先生某次在该停车场停车 2 小时 10 分钟， 应交停车费 7 元； 若李先生也在
30、该停车场停车， 并支付了 11 元停车费，则该停车场是按 5 小时（填整数）计时收费 （2）当 x 取整数且 x1 时，求该停车场停车费 y（元）关于停车计时 x（小时）的函数解析式 【分析】 （1）根据题意可知，停车 2 小时 10 分钟，则超出 1 小时的部分以 2 小时计算；支付停车费 11元，则超出时间为（113）24（小时） ，故停车场按 5 小时计时收费； （2）根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时 x（单位：小时）的函数关系式 【解答】解： （1）若张先生某次在该停车场停车 2 小时 10 分钟，应交停车费为：3+227（元） ； 若李先生也在该停车场停车，支付停车费 11
31、元，则超出时间为（113）24（小时） ， 停车场按 5 小时计时收费的 故答案为：7；5； （2）当停车计时 x（单位：小时）取整数且 x1 时，此时需缴停车费为 y3+2（x1）2x+1 答：停车场停车费 y（元）关于停车计时 x（小时）的函数解析式为 y2x+1 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，B30，M 是 AB 上一点， 以点 M 为圆心，MB 为半径作M 交 BC 于点 D （1）如图 1，若M 恰好与 AC 相切，求M 的半径 （2）如图 2，若 AM2MB，连接 AD，求证：AD 是M 的切线 【分析】 （1）过点 M 作 MNAC 于 N，根据切
32、线的性质得到 MBMN，根据直角三角形的性质分别求出 AB、BC，证明ANMACB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可； （2）证明AMDBAC，根据相似三角形的对应角相等得到ADMBCA90，根据切线的判定定理证明结论 【解答】 （1）解：如图 1，过点 M 作 MNAC 于 N， 则 MNBC， M 恰好与 AC 相切， MBMN， 在 RtABC 中，ACB90，AC6，B30， AB2AC12，BC=63， MNBC， ANMACB， =，即63=1212， 解得：MN243 36，即M 的半径为 243 36； （2）证明：MBMD，B30， MDBB30， AM
33、D60， AMDBAC， AM2MB，MBMD， =12， =12， =12， AMDBAC， ADMBCA90，即 MDAD， MD 为M 的半径， AD 是M 的切线 23 （8 分）如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹球 P（看作一点）从数轴上表示8 的点 A处弹出后，呈抛物线 yx28x 状下落，落到数轴上后，该弹球继续呈现原抛物线状向右自由弹出，但是第二次弹出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二次高度最大值的一半，依次逐渐向右自由弹出 （1）根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度 （2）当弹球 P 在数轴上两个相邻落点之间的
34、距离为 4 时，求此时下落的抛物线的解析式 【分析】 （1）根据题意建立坐标系，根据函数解析式求出最大值即可； （2）分别求出弹球第二次、第三次的解析式，以及落地见的距离，当落地之间距离为 4 时求出解析式即可 【解答】解： （1）根据弹球弹出的位置和函数解析式建立如图所示坐标系： 抛物线解析式为 yx28x（x4）2+16， 函数最大值为 16， 弹球第一次弹出的最大高度为 16； （2）当 y0 时，则x28x0， 解得：x10，x28， 第一次相邻两落点之间的距离为：|80|8， 设第二次弹出时，弹球下落的抛物线的解析式为 yx（xb） ， 当 x=2时，y1612=8， 2（2）8，
35、解得 b42或 b42（舍去） ， 所求抛物线的解析式为 yx（x42） ， 第二次相邻两落点之间的距离为 42， 设第三次弹出时，弹球下落的抛物线的解析式为 y（x42） （xc） ， 当 x=2+2时，y16122=4， 解得 c42 +4 或 c42 4（舍去） ， 所求抛物线的解析式为 y（x42） （x42 4） ， 第三次相邻两落点之间的距离为|42 +442|4， 相邻两落点之间的距离为 4 时，弹球下落抛物线的解析式为 y（x42） （x42 4） 24 （9 分） （1）如图 1，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BEBF，则 DE 与 DF
36、之间的数量关系是 DEDF 变式感知 在菱形 ABCD 中，A60，EDF 的两边 DE，DF 分别交菱形的边 AB，BC 于点 E，F （2）如图 2，当EDF60时 AE+CF AD； （填“” 、 “”或“” ） 如图 3，若 DE4，AECF，求 AB 的长 拓展应用 （3）如图 4，当EDF90时，若 AB60，AE+CF32，求DEF 的面积 【分析】 （1）由“SAS”可证DBEDBF，可得 DEDF； （2）由“ASA”可证ADEBDF，可得 AEBF，即可得结论； 由全等三角形的性质可得 DEFD4，AEBF，通过证明DBC 是等边三角形，由锐角三角函数可求解； （3） 由
37、“SAS” 可证DCFDBN， 可得 DFDN， CDFBDN， 由直角三角形的性质可得 NP=12DN，由三角形的面积公式可求解 【解答】解： （1）如图 1，连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形， ABDCBD， 又DBDB，BEBF， DBEDBF（SAS） ， DEDF， 故答案为：DEDF； （2）如图 2，连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形，A60， ABC120，ABDCBD60，ABADBC， ABD 是等边三角形， ADBD，ADB60EDF， ADEBDF， 又ADBC60， ADEBDF（ASA） ， AEBF， AE+CFBF+CFBCAD， 故答案为：； 如图
38、3，连接 DB， 由可知：ADEBDF， DEFD4，AEBF， AECF， BFCF， 四边形 ABCD 是菱形，A60， AC60，CDCB， DBC 是等边三角形， 又BFCF， DFBC， sinC=32， DC=423=833， ABCD=833； （3）如图 4，过点 D 作 DHAB 于 H，在 AB 上截取 BNCF，连接 DN，过点 N 作 NPDE 于点 P， 在DCF 和DBN 中， = = = 60 = ， DCFDBN（SAS） ， DFDN，CDFBDN， BDF+CDFBDF+BDN， CDBFDN60， EDF90， EDN30， NPDE， NP=12DN， ABD 是等边三角形，DHAB，AB60， AHBH30，ADH30， DH303， AE+CF32， AE+NB32， EN28， SDEN=12ENDH=12DEPN， 28303 =DEPN8403， SDEF=12DEDF=12DE2PN8403
