1、 2020-2021 学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A6x+20 B2x2y+10 Cx2+2x0 D12+x2 3 （3 分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 4 （3 分）正十二边形的外角和的度数为（ ） A180 B360 C720 D180
2、0 5 （3 分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了 10 箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ） A小明 B小华 C两人一样 D无法确定 6 （3 分）一元二次方程 4x22x10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7 （3 分）将方程 x26x+10 配方后，原方程变形为（ ） A （x3）28 B （x3）28 C （x3）29 D （x3）29 8 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，若DBE 的周长是 7，则ABC 的周长是（ ） A8 B10 C12 D14 9 （3 分）在某篮
3、球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A12x（x1）36 B12x（x+1）36 Cx（x1）36 Dx（x+1）36 10 （3 分） 如图， ABC 中，AB4，AC3， AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A1 B34 C23 D12 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）. 11 （3 分）计算(3)2的结果是 12 （3 分）某组数据的方差计算公式为 S2=18（x12）2+
4、（x22）2+（x82）2，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 13 （3 分）某种产品原来售价为 200 元，经过连续两次大幅度降价处理，现按 72 元的售价销售设平均每次降价的百分率为 x，列出方程： 14 （3 分）若 y= 3 + 3 + 4，则 x+y 15 （3 分）如图，E 是ABCD 边 BC 上一点，连接 AE，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F，若 ABAE，F50，则D 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BDCD，过点 A 作 AMBD 于点 M，过点 D 作DNAB 于点 N， 且 DN4， 在 DB 的延长线上取一点
5、P， 满足ABDMAP+PAB， 则 AP 三解答题（共三解答题（共 7 题，共题，共 52 分）分） 17 （6 分） （1）12 613+ 48 （2）(3 )0 (2 + 1)(2 1) 18 （6 分）解下列方程： （1）x24x50； （2）5x（x+1）2（x+1） 19 （8 分）我校九年级有 800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 ，图 2 中 m 的值为 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计我校九年级模拟
6、模拟体测中得 12 分的学生约有多少人？ 20 （6 分）已知关于的方程 x2+2x+m20 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 1 时，求 m 的值及方程的另一根 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 任作一条直线，分别与 AD，BC 交于点 E，F 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 22 （8 分）商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）问商场经营该商品原来一天可获利润
7、多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品售价应为多少元？ 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC6cm，AC8cm，点 P 从点 C 开始沿射线 CA 方向以1cm/s 的速度运动；同时，点 Q 也从点 C 开始沿射线 CB 方向以 3cm/s 的速度运动 （1）几秒后PCQ 的面积为 3cm2？此时 PQ 的长是多少？（结果用最简二次根式表示） （2）几秒后以 A、B、P、Q 为顶点的四边形的面积为 22cm2？ 2020-2021 学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期中数学试卷 答案与解析答案与解
8、析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 2 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A6x+20 B2x2y+10 Cx2+2x0 D12+x
9、2 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可 【解答】解：A、是一元一次方程，故 A 不符合题意； B、是二元二次方程，故 B 不符合题意； C、是一元二次方程，故 C 符合题意； D、是分式方程，故 D 不符合题意； 故选：C 3 （3 分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据众数的概念求解可得 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 5， 所以众数为 5， 故选：A 4 （3 分）正十二边形的外角和的度数为（ ） A180 B360 C720 D1800 【分析】根据多边形的外角和定理即可求解 【解答】解：正十二边形的外角
10、和的度数为 360 故选：B 5 （3 分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了 10 箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ） A小明 B小华 C两人一样 D无法确定 【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可 【解答】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性大， 故射箭成绩的方差较大的是小华 故选：B 6 （3 分）一元二次方程 4x22x10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可 【解答】解：（2）244（1）200， 一
11、元二次方程 4x22x10 有两个不相等的实数根 故选：B 7 （3 分）将方程 x26x+10 配方后，原方程变形为（ ） A （x3）28 B （x3）28 C （x3）29 D （x3）29 【分析】移项后配方，再变形，即可得出选项 【解答】解：x26x+10， x26x1， x26x+91+9， （x3）28， 故选：A 8 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，若DBE 的周长是 7，则ABC 的周长是（ ） A8 B10 C12 D14 【分析】根据线段中点的性质、三角形中位线定理得到 BD=12AB，BE=12BC，DE=12AC，计算即可 【解
12、答】解：点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点， BD=12AB，BE=12BC，DE=12AC， AB2BD，BC2BE，AC2DE， ABC 的周长AB+BC+AC2BD+2BE+2DE2（BD+BE+DE）2DBE 的周长2714， 故选：D 9 （3 分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A12x（x1）36 B12x（x+1）36 Cx（x1）36 Dx（x+1）36 【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数236，把相关数值代入即可 【解答】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为： 12x（
13、x1）36， 故选：A 10 （3 分） 如图， ABC 中，AB4，AC3， AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A1 B34 C23 D12 【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出AFGAFC，即可判断出 FGFC，AGAC，所以点 F 是 CG 的中点；然后根据点 E 是 BC 的中点，可得 EF 是CBG 的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段 EF 的长为多少即可 【解答】解：AD 是BAC 的平分线， FAGFAC， CGAD， AFGAFC90， AFAF， AFGAFC（ASA）
14、 ， FGFC，AGAC3， F 是 CG 的中点， AB4，AC3， BG1， AE 是ABC 中线， BECE， EF 为CBG 的中位线， EF=12BG=12， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）. 11 （3 分）计算(3)2的结果是 3 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解：(3)2= 9 =3 故答案为：3 12 （3 分）某组数据的方差计算公式为 S2=18（x12）2+（x22）2+（x82）2，则该组数据的样本容量是 8 ，该组数据的平均数是 2 【分析】样本方差 S2=1（x1）2+（x2）2+（xn）
15、2，其中 n 是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解 【解答】解：由于 S2=18（x12）2+（x22）2+（x82）2，所以该组数据的样本容量是 8，该组数据的平均数是 2 故填 8，2 13 （3 分）某种产品原来售价为 200 元，经过连续两次大幅度降价处理，现按 72 元的售价销售设平均每次降价的百分率为 x，列出方程： 200（1x）272 【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，参照本题，如果设降价的百分率为 x，根据“原售价 200 元，按 72 元的售价销售” ，即可得出方程 【解答】解：设降价的百分率为 x， 则第一次降价后的价格为：20
16、0（1x） ， 第二次降价后的价格为：200（1x）272； 所以，可列方程：200（1x）272 故答案为：200（1x）272 14 （3 分）若 y= 3 + 3 + 4，则 x+y 7 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式， 求出 x、 y 的值， 再代入 x+y 进行计算即可 【解答】解：原二次根式有意义， x30，3x0， x3，y4， x+y7 故答案为：7 15 （3 分）如图，E 是ABCD 边 BC 上一点，连接 AE，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F，若 ABAE，F50，则D 65 【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出FBAE
17、50，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BAEB65，利用平行四边形对角相等得出即可 【解答】解：如图所示， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， FBAE50， ABAE， BAEB65， DB65 故答案是：65 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BDCD，过点 A 作 AMBD 于点 M，过点 D 作DNAB 于点 N， 且 DN4， 在 DB 的延长线上取一点 P， 满足ABDMAP+PAB， 则 AP 42 【分析】根据 BDCD，ABCD，可得 BDBA，再根据 AMBD，DNAB，即可得到 DNAM4，依据ABDMAP+PAB，A
18、BDP+BAP，即可得到APM 是等腰直角三角形，即可得到 AP 的值 【解答】解：BDCD，ABCD， BDBA， 又AMBD，DNAB， DNAM4， ABDMAP+PAB， ABDP+BAP， PPAM， APM 是等腰直角三角形， AP= 2AM42 故答案为：42 三解答题（共三解答题（共 7 题，共题，共 52 分）分） 17 （6 分） （1）12 613+ 48 （2）(3 )0 (2 + 1)(2 1) 【分析】 （1）先化简，然后根据二次根式的加减法即可解答本题； （2）根据零指数幂和平方差公式可以解答本题 【解答】解： （1）12 613+ 48 23 23 +43 43
19、； （2）(3 )0 (2 + 1)(2 1) 1（21） 11 0 18 （6 分）解下列方程： （1）x24x50； （2）5x（x+1）2（x+1） 【分析】 （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解： （1）x24x50， x24x+49， （x2）29， x15，x21； （2）5x（x+1）2（x+1） ， （5x2） （x+1）0， x1=25，x21 19 （8 分）我校九年级有 800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取
20、到的学生人数为 50 ，图 2 中 m 的值为 28 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人？ 【分析】 （）根据得 8 分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得 m 的值； （）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人 【解答】解： （）本次抽取到的学生人数为：48%50，m%18%10%22%32%28%， 故答案为：50，28； （）
21、本次调查获取的样本数据的平均数是：84:95:1011:1114:121650=10.66（分） ， 众数是 12 分，中位数是 11 分； （）80032%256（人） ， 答：我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有 256 人 20 （6 分）已知关于的方程 x2+2x+m20 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 1 时，求 m 的值及方程的另一根 【分析】 （1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围； （2）设方程的另一根为 x1，由根与系数的关系即可得出关
22、于 m、x1的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解： （1）依题意得：b24ac2241（m2）124m0， 解得：m3 若该方程有两个不相等的实数根，实数 m 的取值范围为 m3 （2）设方程的另一根为 x1， 由根与系数的关系得：1 + 1= 21 1= 2， 解得：1= 3 = 1， m 的值为1，该方程的另一根为3 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 任作一条直线，分别与 AD，BC 交于点 E，F 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【分析】只要证明 OBOD，OOF 即可解决问题 【解答】证明：ABCD 是平行四边形，O 是对角
23、线 BD 的中点， OBOD，DEBF， EDOFOB，EODFOB， 在DOE 与BOF 中， = = = ， DOEBOF（ASA） ， OEOF， 四边形 DEBF 是平行四边形 22 （8 分）商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品售价应为多少元？ 【分析】 （1）不降价时，利润不降价时商品的单件利润商品的件数 （2）可根据：降价后的单件利润降价后销售的商品的
24、件数2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价 【解答】解： （1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100（10080）2000（元） （2）设后来该商品每件降价 x 元，依题意，得 （10080 x） （100+10 x）2160， 即 x210 x+160 解得 x12，x28 当 x2 时，售价为 100298（元） ， 当 x8 时，售价为 100892（元） 故商店经营该商品一天要获利润 2160 元时，每件商品应售价应为 98 元或 92 元 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC6cm，AC8cm，点 P 从点 C 开始沿射线 CA 方向以
25、1cm/s 的速度运动；同时，点 Q 也从点 C 开始沿射线 CB 方向以 3cm/s 的速度运动 （1）几秒后PCQ 的面积为 3cm2？此时 PQ 的长是多少？（结果用最简二次根式表示） （2）几秒后以 A、B、P、Q 为顶点的四边形的面积为 22cm2？ 【分析】 （1）设出运动所求的时间，可将 PC 和 CQ 的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出； （2） 需要对点 P 的不同位置进行分类讨论： 当 P 在线段 AC 上， Q 在线段 BC 上时， 0t2S四边形APQBSABCSPQC12 6 8 12 3 = 222=43，得1=233，2= 233(舍去)，
26、当 P 在线段 AC 上，Q 在线段 BC 延长线上时，2t8，S四边形APBQSAQCSPBC； 当 P 在线段 AC 的延长线上，Q 在线段 BC 延长线上时，t8，S四边形ABQPSPQCSABC 【解答】解： （1）设 t 秒后PCQ 的面积为 3 平方厘米， 则有 PCt cm，CQ3t cm， 依题意，得：12t3t3， t221= 2，2= 2（舍去） ， 由勾股定理，得：PQ= 2+ 2= 25 答：2秒后PCQ 的面积为 3 平方厘米，此时 PQ 的长是25； （2）当 P 在线段 AC 上，Q 在线段 BC 上时，0t2 S四边形APQBSABCSPQC 12 6 8 12 3 = 22 2=43， 解得1=233，2= 233(舍去)， 当 P 在线段 AC 上，Q 在线段 BC 延长线上时，2t8， S四边形APBQSAQCSPBC 12 8 3 12 6 = 22 9t22， 解得 =229； 当 P 在线段 AC 的延长线上，Q 在线段 BC 延长线上时，t8， S四边形ABQPSPQCSABC 12 3 12 6 8 = 22 2=923（不符合题意，舍去） ， （或者得1=2693，2= 2693，都不符合题意，舍去） ， 综上： =233或 =229 答，经过233秒或229秒，以 A、B、P、Q 为顶点的四边形的面积为 22cm2
