1、 2022年广东省广州市中考数学仿真试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列运算正确的是ABCD2实数的绝对值是AB5C0D3如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为ABCD4如图，在中，是上一点，垂足为，则A2B3C4D55如图，则的度数为ABCD6某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个678人数（人152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是A7个，7个B7个，6个C22个，22个D8个，6个7关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为ABCD8如图，抛物线经过和两点，则抛物线的图象大致为ABCD9如图，内切于，点
2、、点分别在直角边、斜边上，且与相切，若，则的值为ABCD10如图，在正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论正确的有：，若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，A4个B3个C2个D1个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算：12在一个不透明的布袋中装有4个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则13分解因式：14如图，圆锥的母线长，底面圆的周长是，则圆锥的侧面积是15如图，在扇形中，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为16如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点是对角线，
3、的交点，反比例函数的图象经过，两点已知，则的长为三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解不等式组：18（4分）已知，当点在直线上时，求的值19（6分）已知，如图，、分别为矩形的边和上的点，求证：20（6分）中华文化源远流长，文学方面西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出本次抽样调查所得的数据的中位数并将条形统计图补充完整；（2）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四部名著中各自随
4、机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率21（8分）一次函数与反比例函数的图象都经过点（1）求的值；（2）点，都在反比例函数图象上，根据图象比较，的大小22（10分）广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次23（10分）如图，是四边形的外接圆，是的直径，交的延长线于点，平分（1）求证：是的切线（2）若，求点到的距离24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直
5、线是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形（1）求的值（2）当点与点重合时，求的值（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值（4）抛物线在矩形内的部分称为被扫描部分请问该抛物线是否全部被扫描？若是，请说明理由，若否，直接写出抛物线被扫描部分自变量的取值范围25（12分）如图，矩形中，点是边上的一点，点是边延长线上的一点，且连接，交于点，过作，垂足为（1）求证：；（2）求证：长为定值；（3）记与的交点为，当时，直接写出此时的长2022年广东省广州市中考数学仿真试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列运算正确
6、的是ABCD【答案】【详解】解：、，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、不能合并同类项，故此选项不符合题意；故选：2实数的绝对值是AB5C0D【答案】【详解】解：实数的绝对值是：5故选：3如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为ABCD【答案】【详解】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故其俯视图的内角和为故选：4如图，在中，是上一点，垂足为，则A2B3C4D5【答案】【详解】解：，故选：5如图，则的度数为ABCD【答案】【详解】解：，故选：6某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个678人数（人152213表中表示零件个
7、数的数据中，众数、中位数分别是A7个，7个B7个，6个C22个，22个D8个，6个【答案】【详解】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个故选：7关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为ABCD【答案】【详解】解：由题意知，得：，得：，所以方程组的解为，故选：8如图，抛物线经过和两点，则抛物线的图象大致为ABCD【答案】【详解】解：抛物线经过和两点，开口向上，对称轴在轴的右侧，抛物线的开口向下，对称轴直线，交轴正半轴，当时，抛物线经过点，故选：9如图，内切于，点、点分别在直角边、斜边上，且与相切，若
8、，则的值为ABCD【答案】【详解】设的半径是，连接，内切于，四边形是正方形，同理，则，根据得：，解得：，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即，故选：10如图，在正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论正确的有：，若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，A4个B3个C2个D1个【答案】【详解】连接，四点共圆，故正确，设，则，即，故正确，根据对称性可知，故错误，故正确，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算：【答案】【详解】解：原式故答案为：12在一个不透明的布袋中装有4个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，
9、摸到白球的概率是，则【答案】8【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：（白球），解得：，故答案为：813分解因式：【答案】【详解】解：故答案为：14如图，圆锥的母线长，底面圆的周长是，则圆锥的侧面积是【答案】【详解】解：根据题意得该圆锥的侧面积故答案为：15如图，在扇形中，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为【答案】【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、，此时最小，即：，由题意得，的长，阴影部分周长的最小值为故答案为：16如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点是对角线，的交点，反比例函数的图
10、象经过，两点已知，则的长为【答案】【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴于点，设，则，点是对角线，的交点，反比例函数的图象经过，两点，解得，故答案为：三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解不等式组：【答案】见解析【详解】解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为18（4分）已知，当点在直线上时，求的值【答案】【详解】，点在直线上，当时，原式，即的值是19（6分）已知，如图，、分别为矩形的边和上的点，求证：【答案】见解析【详解】证明：四边形为矩形，又，即，而，四边形为平行四边形，（平行四边形对边相等）20（6分）中华文化源远流长，文学方面西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的
11、典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出本次抽样调查所得的数据的中位数并将条形统计图补充完整；（2）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四部名著中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）调查的总人数为：（人，阅读1部对应的人数为：（人，中位数为2部，将条形统计图补充完整如下：（2）将西游记三国演义水浒传红楼梦分别记作，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种
12、，故（两人选中同一名著）21（8分）一次函数与反比例函数的图象都经过点（1）求的值；（2）点，都在反比例函数图象上，根据图象比较，的大小【答案】（1）；（2）【详解】（1）一次函数与反比例函数的图象都经过点，；（2），的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，当时，当时，22（10分）广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次【答案】100人次【详解】设实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为人次，解得：，经检验是
13、原分式方程的根，答：实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为100人次23（10分）如图，是四边形的外接圆，是的直径，交的延长线于点，平分（1）求证：是的切线（2）若，求点到的距离【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1）证明：如图，连接，平分，是的切线；（2）解：如图，连接，是的直径，点到的距离即为的长，是等边三角形，是切线，是直径，答：点到的距离为324（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形（1）求的值（2）当点与点重合时，求的值（3）当矩形是正方
14、形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值（4）抛物线在矩形内的部分称为被扫描部分请问该抛物线是否全部被扫描？若是，请说明理由，若否，直接写出抛物线被扫描部分自变量的取值范围【答案】（1）；（2）或4；（3）；（4）或【详解】（1）把点代入，得到，解得（2）抛物线的解析式为，重合，解得或4（3），抛物线的顶点坐标为，由题意，且抛物线的顶点在该正方形内部，且，得解得或（不合题意舍弃），（4）当和时，抛物线不能被覆盖，理由如下：如图中，当点在第三象限时，随点向下移动，能把抛物线在直线的左侧部分全部扫描，当时，点与点重合，当时，矩形你能覆盖抛物线在直线的右侧部分（包括，抛物线被扫描部分自变量的取值范围为：或25（12分）如图，矩形中，点是边上的一点，点是边延长线上的一点，且连接，交于点，过作，垂足为（1）求证：；（2）求证：长为定值；（3）记与的交点为，当时，直接写出此时的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：在矩形中，；（2）证明：如图1，过点作，交于点，在中，即，设，则，所以是一个定值；（3）如图2，由（2）知：，解得：，
