1、 2022年广东省广州市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各数中，比小的数是ABC0D22（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于原点对称，则点的坐标是ABCD4（3分）在中，、分别是、的中点，则与的面积之比为ABCD5（3分）若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是ABCD6（3分）若分式的值为0，则的值为AB5C和5D无法确定7（3分）在函数的图象上有两点，则与之间的大小关系是ABCD8（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过三点，点是上一动点，则点到弦的距离的最大值是A6B8C9D109（3分）若，
2、是关于的方程为常数）的两根，下列结论中正确的是ABCD10（3分）如图，在等腰中，斜边的长为2，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，连接，则的最小值是A3BCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）已知，则的余角是 12（3分）计算：13（3分）如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为4，平行轴，且长为5若平行四边形面积为10，则顶点的坐标为14（3分）将长为的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为，扇形半径为，且，则与的函数关系式为15（3分）抛物线一定经过非坐标轴上的一点，则点的坐标为16（3分）如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且
3、，则下列结论正确的是 （1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来18（4分）如图，已知平分，求证：19（6分）已知（1）化简；（2）若点在直线上，求的值20（6分）中华文化源远流长，文学方面西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出本次抽样调查所得的数据的中位数并将条形统计图补充完整；（2）没有读过四大古典
4、名著的两名学生准备从四部名著中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率21（8分）某种型号油电混合动力汽车，从地到地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从地到地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从地到地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？22（10分）如图，是四边形的外接圆，是的直径，交的延长线于点，平分（1）求证：是的切线（2）若，求点到的距离23（10分）如图，四边形是平行四边形，点在第一象限，点在轴的负半轴上，将绕点逆时针旋转得到点在
5、反比例函数的图象上，且经过点，点恰好落在轴的正半轴上（1）求点的坐标；（2）求的值24（12分）已知抛物线经过点，顶点为，对称轴是直线（1）求抛物线的函数表达式和顶点的坐标；（2）如图1，抛物线与轴交于点，连接，过作轴于点，是线段上的动点（点不与，两点重合）；若直线将四边形分成面积比为的两部分，求点的坐标；如图2，连接，作矩形，在点的运动过程中，是否存在点落在轴上的同时点恰好落在抛物线上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由25（12分）如图，中，点关于直线的对称点为点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）延长到，使得求证：；（3）在（2）小题条件下，可知，四点在同一个圆上，设其半径为
6、（定值），若，问取何值时，的值最大？2022年广东省广州市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各数中，比小的数是ABC0D2【答案】【详解】根据两个负数，绝对值大的反而小可知故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】，不符合题意；，符合题意；，不符合题意；，不符合题意故选：3（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于原点对称，则点的坐标是ABCD【答案】【详解】点的坐标是，点与点关于原点对称，点的坐标是故选：4（3分）在中，、分别是、的中点，则与的面积之比为ABCD【答案】【详解】由题意得为的中位线，那么，与的周长之比为，与的
7、面积之比为，即故选：5（3分）若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是ABCD【答案】【详解】方程有两个不相等的实数根，即，则或，故选：6（3分）若分式的值为0，则的值为AB5C和5D无法确定【答案】【详解】由题意得，解得，当时，分式无意义；当时，分式有意义；的值为故选：7（3分）在函数的图象上有两点，则与之间的大小关系是ABCD【答案】【详解】反比例函数中的，该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小函数的图象上有两点，两点，在第三象限，且，故选：8（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过三点，点是上一动点，则点到弦的距离的最大值是A6B8C9D10【答案】【详解】如图，连接，为
8、直径，此时，当直线垂直时，此时点到弦的距离的最大，最大距离为，又是的中点，是的中位线，此时，故选：9（3分）若，是关于的方程为常数）的两根，下列结论中正确的是ABCD【答案】【详解】令，（1）当时，的两根为：，；（2）当时，而，当时，；当时，；作出函数图象，如图所示：那么函数图象与轴的交点即为方程的根，故选：10（3分）如图，在等腰中，斜边的长为2，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，连接，则的最小值是A3BCD【答案】【详解】连接，在中，为的中点，在中，点在的垂直平分线上运动，作关于垂直平分线的对称点，的最小值为，在中，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）已知
9、，则的余角是【答案】【详解】根据定义的余角度数是12（3分）计算：【答案】5【详解】原式故答案为：513（3分）如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为4，平行轴，且长为5若平行四边形面积为10，则顶点的坐标为【答案】【详解】如图，连接，设与轴交于点，点的横坐标为4，平行轴，且长为5点的横坐标为，平行四边形的面积为10，点，四边形是平行四边形，点，故答案为：14（3分）将长为的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为，扇形半径为，且，则与的函数关系式为【答案】【详解】由题意扇形的面积故答案为：15（3分）抛物线一定经过非坐标轴上的一点，则点的坐标为【答案】【详解】，令，解得或，当时
10、，；当时，；非坐标轴上的点的坐标为故答案为：16（3分）如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的是 （1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）【答案】（1）（3）（4）【详解】，点是中点，是等边三角形，故（3）正确；设，则，由勾股定理得，为中点，在中，由勾股定理得，四边形是矩形，故（1）正确；，故（2）错误；，故（4）正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）故答案为：（1）（3）（4）三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来【答案】见解析【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解
11、集表示在数轴上如下：18（4分）如图，已知平分，求证：【答案】见解析【详解】证明：平分，在与中，19（6分）已知（1）化简；（2）若点在直线上，求的值【答案】（1）；（2）1【详解】（1）；（2）点在直线上，当时，原式，即的值是120（6分）中华文化源远流长，文学方面西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出本次抽样调查所得的数据的中位数并将条形统计图补充完整；（2）没有读过四大古典名著的
12、两名学生准备从四部名著中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）调查的总人数为：（人，阅读1部对应的人数为：（人，中位数为2部，将条形统计图补充完整如下：（2）将西游记三国演义水浒传红楼梦分别记作，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故（两人选中同一名著）21（8分）某种型号油电混合动力汽车，从地到地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从地到地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从地到地油电混合行驶所需的油、
13、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）0.26元；（2）74千米【详解】（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元（2），两地间的路程为（千米）设用电行驶千米，则用油行驶千米，依题意得：，解得：答：至少需用电行驶74千米22（10分）如图，是四边形的外接圆，是的直径，交的延长线于点，平分（1）求证：是的切线（2）若，求点到的距离【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1）证明：如图，连接，平分，是的切线；（2）解：如图，连接，是的
14、直径，点到的距离即为的长，是等边三角形，是切线，是直径，答：点到的距离为323（10分）如图，四边形是平行四边形，点在第一象限，点在轴的负半轴上，将绕点逆时针旋转得到点在反比例函数的图象上，且经过点，点恰好落在轴的正半轴上（1）求点的坐标；（2）求的值【答案】（1）；（2）【详解】（1）如图所示：过点作轴于点，由题意可得：，则，故，是等边三角形，过点作于，则，；（2），24（12分）已知抛物线经过点，顶点为，对称轴是直线（1）求抛物线的函数表达式和顶点的坐标；（2）如图1，抛物线与轴交于点，连接，过作轴于点，是线段上的动点（点不与，两点重合）；若直线将四边形分成面积比为的两部分，求点的坐标；如
15、图2，连接，作矩形，在点的运动过程中，是否存在点落在轴上的同时点恰好落在抛物线上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的函数表达式为：，顶点的坐标为；（2），或，；见解析【详解】（1）抛物线经过点，对称轴是直线，解得：，抛物线的函数表达式为：，顶点的坐标为；（2），时，则点的坐标为，四边形是矩形，设点的坐标为，直线的函数表达式为：，直线交轴于点，如图1所示：则，解得：，直线的函数表达式为：，令，则，点的坐标为，直线将四边形分成面积比为的两部分，点在线段上，点不与点重合，分两种情况：，即，解得：，点的坐标为：，；，即，解得：，点的坐标为：，；综上所述，点的坐标为：，或，
16、；存在点落在轴上的同时点恰好落在抛物线上；理由如下：由题意得：满足条件的矩形在直线的下方，过点作于，则，如图2所示：设点的坐标为：，则，四边形与四边形都是矩形，在和中，即，即，整理得：，解得：或0，当时，点与点重合，舍去，当点落在轴上的同时点恰好落在抛物线上，此时的长为25（12分）如图，中，点关于直线的对称点为点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）延长到，使得求证：；（3）在（2）小题条件下，可知，四点在同一个圆上，设其半径为（定值），若，问取何值时，的值最大？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：如图1，连接，交于，关于直线对称，四边形是菱形；（2）证明：解法一：如图2，延长到，使，连接，同理得，即；解法二：如图3，过点作于，且，中，在中，即；（3）解：如图4，连接交于，作的垂直平分线交的延长线于，连接，由题意得：，设，则，当时，如图5，和是等边三角形，当点为圆心，即点与重合，此时，四边形是菱形，由勾股定理得：，由，得，当时，有最大值，此时，故，所以，故时，的值最大
