1、2021-2022学年苏科新版九年级下册数学期中复习试卷一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 若a0，则的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 0或22. 下列运算中，正确的是（）A. xx2x2B. x+x2x3C. （x3y）2x9y2D. （x3y）2（2y3）24x6y83. 建国70周年献礼电影我和我的祖国深受观众喜爱，截止到2019年10月30日，该电影票房已达到25.6亿元，25.6亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF（）A 180B. 270C. 360D. 5405. 如图所示的几何体，它的左视图
2、是（）A. B. C. D. 6. 为了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户居民，这10户居民2015年12月份的用水量（单位：吨）分别为：42，50，51，42，30，51，50，51，51，50那么关于这10户居民用水量说法错误的是（）A. 众数是51B. 中位数是50C. 极差是21D. 平均数是487. O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定8. 如图，两个等腰直角三角形OAB，BCD的顶点A，D都在反比例函数y（k0）图象上，顶点B，C都在x轴上，则的值为（）A. 2B. C. D. 二.填空题（共8小题
3、，满分24分，每小题3分）9. 已知，则_10. 分解因式：_11. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180，则这个多边形的边数是_12. 甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）13. 已知关于x的方程x2x+c0的一个根是2，则c_14. 若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为_15. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是_平方米（化成最简形式）16. 如
4、图，ABC内接于O，CAB30，CBA45，CDAB于点D，若O半径为6，则CD的长为_三.解答题（共11小题，满分102分）17. 计算：18. 解不等式组19. 先化简，再求值：1，其中x520. 如图，平行四边形ABCD中，过A点作AEBC于点E，过BC上一点F作FHAB于点H，交AE于点K，连接AC过F作FGAC于点G，连接EG（1）若ACBC15，AB3，求AE长（2）若KEBE，求证：AG+GFEG21. 已知一次函数yax3a212，请按要求解答问题：(1)a为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？(2)若函数图象平行于直线yx，求一次函数的表达式；(3)若点(0，15)
5、在函数图象上，求a的值22. 国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At640.08B6t780.16C7t810aD8t9210.42Et9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a ，b ；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算该校1200名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表
6、明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议23. 如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连接CD（1）则MN是BC的 线（2）若AB8，AC4，求ACD的周长24. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球求两次摸出球都是红球的概率（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球两次摸出的球都是白球
7、的概率是_25. 如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DADF6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+x+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PFx轴交直线BC于点F，过P作PEy轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；（3）将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y，N是新抛物线对称轴
8、上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由27. 如图，直线y2x+4分别与x轴，y轴交于B，A两点（1）求ABO的面积；（2）如果在第三象限内有一点P(1，m)，请用含m的式子表示四边形AOPB的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形AOPB的面积是ABO面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022学年苏科新版九年级下册数学期中复习试卷一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 若a0，则的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 0或2【1题答案】【
9、答案】D【解析】【分析】对的大小进行分类讨论去绝对值即可【详解】解：当时，；当时，；故选：D【点睛】本题考查求一个数的绝对值，当a是正数时，；当a是负数时，2. 下列运算中，正确的是（）A. xx2x2B. x+x2x3C. （x3y）2x9y2D. （x3y）2（2y3）24x6y8【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识点逐项判断即可【详解】解：A、xx2x3，故此选项错误，不符合题意；B、x+x2，无法计算，故此选项错误，不符合题意；C、（x3y）2x6y2，故此选项错误，不符合题意；D、（x3y）2（2y3）24x6y8，故此选项正确，符合题意
10、；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握其运算法则是解题的关键3. 建国70周年献礼电影我和我的祖国深受观众喜爱，截止到2019年10月30日，该电影票房已达到25.6亿元，25.6亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.【详解】解：25.6亿=2560000000=.故选：D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF（）A. 18
11、0B. 270C. 360D. 540【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出BAC+ACD180，DCE+CEF180，进而可得出结论【详解】ABCDEF，BAC+ACD180，DCE+CEF180，由+得，BAC+ACD+DCE+CEF360，即BAC+ACE+CEF360故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补5. 如图所示几何体，它的左视图是（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线故选：C【点睛】本题主要考查三视
12、图，熟练掌握三视图是解题的关键6. 为了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户居民，这10户居民2015年12月份的用水量（单位：吨）分别为：42，50，51，42，30，51，50，51，51，50那么关于这10户居民用水量说法错误的是（）A. 众数是51B. 中位数是50C. 极差是21D. 平均数是48【6题答案】【答案】D【解析】【分析】分别计算众数、中位数、极差和平均数后即可确定正确的选项【详解】解：51出现了4次，最多，众数为51，故A正确，不符合题意；排序后位于中间两数为50，50，中位数为50，故B选项正确，不符合题意；最大数为51，最小数为30，极差为5130=21，故C
13、正确，不符合题意；（42+50+51+42+30+51+50+51+51+50）10=46.8，D错误，符合题意，故选D【点睛】本题考查了众数、中位数、极差及平均数的知识，解题的关键是能够正确的求得相关量，难度不大7. O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【7题答案】【答案】A【解析】【详解】圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A8. 如图，两个等腰直角三角形OAB，BCD的顶点A，D都在反比例函数y（k0）图象上，顶点B，C都在x轴上，则的值为（）A. 2B. C. D. 【8题答案】
14、【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形的判定与性质表示出A，B点坐标，进而利用函数图象上点的坐标性质得出的值【详解】AOB和DBC是等腰直角三角形，AOBBCD，设两三角形相似比为c，设A点坐标为（a，b），C（ca+a，cb），ab（ca+a）cb，1c（c+1），解得：c1，c2（不合题意舍去），故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出C点坐标是解题关键二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9. 已知，则_【9题答案】【答案】【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件可得，即：，所以，则，代入可得，可求出【详解】解：由题意得
15、：， 又，则，当时，故答案为：【点睛】本题考查代数式求值，涉及了二次根式有意义的条件，二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键10. 分解因式：_【10题答案】【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查公式法分解因式，熟记平方差公式：是解本题的关键11. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180，则这个多边形的边数是_【11题答案】【答案】【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理及多边形的外角和为360及题中等量关系：多边形的内角和比外角和的4倍还多180，列出方程并解方程即可【详解】设多边
16、形的边数为n根据题意，得：（n2）1801620解得：n11则这个多边形的边数是11故答案为：11【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的外角和，涉及方程思想，关键是清楚多边形的内外角和12. 甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）【12题答案】【答案】甲【解析】【分析】根据方差波动越小越稳定可以解答本题【详解】解：s2甲15，s2乙18，1518，成绩较稳定的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答13. 已知关于x的方
17、程x2x+c0的一个根是2，则c_【13题答案】【答案】6【解析】【分析】根据一元二次方程的解求参数的值，将方程的根代入一元二次方程，解这个关于c的一元一次方程即可解决.【详解】根据题意，得（2）2（2）+c0，解得c6故答案是：6【点睛】本题考查了一元二次方程参数的值，解决本题的关键是正确题意，将方程的根带入方程正确求解.14. 若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据弧长公式l=求解即可【详解】扇形的圆心角为，半径为17，扇形的弧长=故答案为：【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键15. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪
18、，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是_平方米（化成最简形式）【15题答案】【答案】【解析】【分析】把两条路进行平移横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边那么草坪的面积将整理为一个长为(30x)，宽为(20x)的一个长方形，路的面积=原长方形的面积-草坪的面积【详解】(30x)(20x)=60050x+x2【点睛】本题考查了列代数式，关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形，再利用多项式乘以多项式进行计算16. 如图，ABC内接于O，CAB30，CBA45，CDAB于点D，若O的半径为6，则CD的长为_【16题答
19、案】【答案】【解析】【分析】连接CO，BO，利用圆心角等于同弧所对圆周角的两倍得出COB=60，再用勾股定理求出CD长度【详解】如图，连接CO，OB，则O2A60，OCOB，BOC是等边三角形，O的半径为6，BC6，CDAB，CBA45，CDDB，DC2+DB2BC2，CDBC3，故答案为：3【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理，根据题意作出常用辅助线是解题关键三.解答题（共11小题，满分102分）17. 计算：【17题答案】【答案】【解析】【分析】直接根据绝对值、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简即可求解【详解】解：【点睛】此题主要考查实数的加减运算，解题的关键是正
20、确掌握各概念和性质18. 解不等式组【18题答案】【答案】【解析】【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案【详解】不等式2x+39，移项并合并同类项，得：x3不等式，去分母，得：移项并合并同类项，得：x-2，不等式组解集为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解19. 先化简，再求值：1，其中x5【19题答案】【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、分式运算的性质，即可完成化简，再根据代数式的性质计算，即可得到答案详解】1x51【点睛】本题考查了乘法公式、分式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握乘法
21、公式、分式运算的性质，从而完成求解20. 如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AEBC于点E，过BC上一点F作FHAB于点H，交AE于点K，连接AC过F作FGAC于点G，连接EG（1）若ACBC15，AB3，求AE的长（2）若KEBE，求证：AG+GFEG【2021题答案】【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）由勾股定理列出方程，可求出BE的长，再由勾股定理可求出AE的长；（2）过点E作EMGE，交GF的延长线于点M，连接BK，HE，AF，通过证明AEGFEM，可得AG=MF，即可得到结论【小问1详解】解：AEBC，AE2AB2BE2，AE2AC2EC2，AB2BE2AC2（BC
22、BE）2，90BE2225（15BE）2，BE3，AE9；【小问2详解】解：如图，过点E作EMGE，交GF的延长线于点M，连接BK，HE，AF，KEBE，且AEBE，EBKEKB45，BHKBEK90，点B，点E，点K，点H四点共圆，EHKKBE45，AHFAEF90，点A，点H，点E，点F四点共圆，EHFEAF45，EAFAFE45，AEEF，AGFAEF90，点A，点E，点F，点G四点共圆，AFEAGE45，EAFEGF45，且EMEG，MEGF45，EGEM，GMEG，AECGEM90，AEGFEM，且AGEM45，AEEF，AEGFEM（AAS）AGMF，AG+GFMF+GFGMEG【
23、点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、圆的有关知识，关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形21. 已知一次函数yax3a212，请按要求解答问题：(1)a为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？(2)若函数图象平行于直线yx，求一次函数的表达式；(3)若点(0，15)在函数图象上，求a的值【21题答案】【答案】(1) a=-2;(2) y=-x+9;(3) a=3.【解析】【分析】（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知a0，-3a2+12=0，该函数为正比例函数；（2）根据函数图象平行于直线y=-x，可知a=-1，从而可以得到一次函数解析式；（3）根据点
24、（0，-15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到a的值【详解】解：（1）一次函数y=ax-3a2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，解得，a=-2，即当a =-2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；（2）一次函数y=mx-3m2+12，函数图象平行于直线y=-x，a=-1，-3a 2+12=-3（-1）2+12=9，一次函数解析式是y=-x+9；（3）一次函数y=ax-3m2+12，点（0，-15）在函数图象上，a0-3a2+12=-15，解得，a=3，即a的值是3【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问题22. 国
25、务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At640.08B6t780.16C7t810aD8t9210.42Et9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a ，b ；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算该校1200名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时
26、，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议【2225题答案】【答案】（1）0.2，7 （2）72 （3）估计该校1200名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有288人 （4）建议学校尽量让学生按时作息，在学校完成作业【解析】【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；（2）根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；（3）根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数；（4）根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可【小问1详解】解：
27、本次调查的同学共有：80.1650（人），a10500.2，b504810217，故答案为：0.2，7；【小问2详解】解：扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：36072，故答案为：72；【小问3详解】解：1200288（人），答：估计该校1200名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有288人；【小问4详解】解：建议学校尽量让学生按时作息，在学校完成作业【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23. 如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB
28、于点D；连接CD（1）则MN是BC的 线（2）若AB8，AC4，求ACD的周长【2324题答案】【答案】（1）垂直平分； （2）ACD的周长12【解析】【分析】（1）先证明，得出，再利用等腰三角形的“三线合一”即可得出答案；（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可【小问1详解】解：如图1，连接BM、CM、BN、CN，令MN与BC相交于点O，在和中， ,，直线MN是线段BC的垂直平分线，故答案为：垂直平分；【小问2详解】解：MN垂直平分线段BC，DCDB，ACD的周长AC+CD+ADAC+BD+ADAC+AB8+412【点睛】本题考查尺规作图作线段垂直平分线以及线段的垂直平分线的性质等知识，
29、解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质定理24. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球求两次摸出的球都是红球的概率（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球两次摸出的球都是白球的概率是_【24题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果数与两次摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式即可求得答案；（2）并不是等可能事件，所以不能选用树状图法做，选用概率分步原理解题即可【详解】解：（1）画树
30、状图得，共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，两次摸出的球都是红球的概率为：；（2）由概率分步原理解题，第一次拿出红球的概率为：，不放回，再拿出白球的概率为第一次拿出白球的概率为，放回后，再拿出白球的概率为故两次摸出的球都是白球的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25. 如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DADF6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）【2526题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）【解
31、析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可证明结论成立；（2）直接利用得出SACDSCOD，再利用S阴影SAEDS扇形COD，求出答案【小问1详解】证明：连接OD，D为的中点，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，EF为半圆O的切线；【小问2详解】连接OC与CD，DADF，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90，F30，BAC60，OCOA，AOC为等边三角形，AOC60，COB120，ODEF，F30，DOF60，在RtODF中，DF6，ODDFtan302，在R
32、tAED中，DA6，CAD30，DEDAsin303，EADAcos303，COD180AOCDOF60，由CODO，COD是等边三角形，OCD60，DCOAOC60，CDAB，故SACDSCOD，S阴影SAEDS扇形COD33【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出SACDSCOD是解题关键26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+x+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PFx轴
33、交直线BC于点F，过P作PEy轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；（3）将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由【2628题答案】【答案】（1）yx2+x+2 （2）当m2时，EF有最大值为2，点P的坐标为（2，3） （3）存在，Q点的坐标为：（2，2）或（6，4）或（2，1）或（2，1+）【解析】【分析】（1）把点B（4，0），C（0，2），代入抛物线解析式，即可求解；（2）先求出直线BC的解析式，设P点坐标为（
34、m，m2+m+2），则E点的坐标为（m，m+2），设F的横坐标为n，则F的纵坐标为：m2+m+2，可得nm23m，从而得到PEm2+2m，PFm2+4m，再由勾股定理可得EF， 再由0m4，可得EF（m2）2+2，即可求解；（3）根据题意可得抛物线沿着射线AC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线沿x轴向右移动个单位，再沿y轴向上移动1个单位，再由原抛物线的对称轴为直线x，可得新抛物线的对称轴为直线x2，然后分两种情况讨论：当以BC为边时，以BC为对角线时，即可求解【小问1详解】解：抛物线yax2+x+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2）
35、，将B点、C点坐标代入解析式，得，解得，抛物线的解析式为： yx2+x+2；【小问2详解】解：设直线BC的解析式为ykx+b，代入点B、点C坐标，得，解得，直线BC的解析式为：yx+2，设P点坐标为（m，m2+m+2），则E点的坐标为（m，m+2），设F的横坐标为n，则F的纵坐标为：m2+m+2，令n+2m2+m+2，解得：nm23m，PEm2+m+2（m+2）m2+2m，PFm（m23m）m2+4m，EF=， 0m4，EF（m24m）（m2）2+2，当m2时，EF有最大值2，此时，点P的坐标为（2，3）；【小问3详解】解：存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为矩形，Q点的坐标为：（2
36、，2）或（6，4）或（2，1）或（2，1+）；理由如下：OA1，OC2，AC，又（OA）2+（OC）2（）2，抛物线沿着射线AC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线沿x轴向右移动个单位，再沿y轴向上移动1个单位，原抛物线的对称轴为直线x，新抛物线的对称轴为直线x+2，设对称轴交直线BC于M，交x轴于P，（）当以BC为边时，如右图设N1点的坐标为（2，t），直线BC的解析式为：yx+2，新对称轴直线为：x2，P（2，0），M（2，1），MP1，PB422，MN1B+PBN190，MBO+PBN190，MN1BMBO，tanMBO，tanMN1B ，t4，即N1（2，4），设直线BN1的解析式为
37、：yex+g，代入B点和N1点坐标，得，解得，直线BN1的解析式为：y2x8，由图可知，Q1的坐标是C点先向左移动2个单位再向下移动4个单位，即Q1的坐标为（2，2），同理Q2的坐标是点B先向右移动2个单位再向上移动4个单位，即Q2的坐标为（6，4），（）以BC为对角线时，如右图，以BC为直径画圆，交新对称轴于N3和N4，由图知此时BN3CN4为矩形，即Q3与N4重合，Q4与N3重合，由（）知，MP1，BP2，MN3MN4BM，Q3（2，1），Q4（2，1+），综上，Q点的坐标为：（2，2）或（6，4）或（2，1）或（2，1+）【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的平移，二次函数
38、与特殊四边形的综合题，以及锐角三角函数，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想解答是解题的关键27. 如图，直线y2x+4分别与x轴，y轴交于B，A两点（1）求ABO面积；（2）如果在第三象限内有一点P(1，m)，请用含m的式子表示四边形AOPB的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形AOPB的面积是ABO面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【27题答案】【答案】（1）4；（2）4m；（3）存在，点P(1，4)【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可解决问题；（2）根据S四边形ABOPSABO+SBPO计算即可；（3）根据四边形AOPB的面积是ABO面积的2倍，构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）当x0时，y4，OA4，当y0时，2x+40，x2，OB2， ；（2） ；（3）存在满足条件的点PS四边形AOPB2SABO，4m8，m4，存在点P（1，4），使得S四边形ABOP2SABO【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，点的坐标以及三角形的面积公式,点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题
