1、2020-2021 学年湖北省武汉市江汉区八年级学年湖北省武汉市江汉区八年级下月考数学试卷（下月考数学试卷（4 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）使 + 1有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）在以 O 为坐标原点的平面直角坐标系中，点 A（1，2） ，则线段 OA 的长为（ ） A2 B5 C5D5 3 （3 分）下列计算错误的是（ ） A14 7 = 72B60 30 = 2C9 + 25 = 8D6 3 = 3 4 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，A65，则D 的度数是（ ）
2、 A105 B115 C125 D65 5 （3 分）ABC 三边分别为 a、b、c，在下列条件下，不是直角三角形的是（ ） Ab2a2c2 BA：B：C3：4：5 CCAB Da：b：c1：2：3 6 （3 分）若75是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A2 B3 C4 D5 7 （3 分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A邻角互补 B对角互补 C对边相等 D对角线互相平分 8 （3 分）在ABCD 中，若对角线 AC6，BD8，则 AB 长不可能是下列值中的（ ） A4 B5 C6 D7 9 （3 分）已知 RtABC 中，C90，若 a+b14cm，c10cm，则 RtA
3、BC 的面积是（ ） A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm2 10 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分CBA，CE 平分ACB 的外角，AD 垂直 BD 于 D，AE 垂直 CE 于E，ABc，ACb，BCa，则 DE（ ） A:2B:;2C;:2D:;2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：18 = 12 （3 分）若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为 13 （3 分）已知 = 3 1，则 x2+2x3 14 （3 分）已知ABCD 中，AB22过 A 点向 BC 作垂线，垂足为 E，AE2则
4、ABC 15 （3 分）已知 ab，则;3化简的结果是 16 （3 分）RtABC 中，直角边 AC8，斜边 AB17，在直线 AC 上取一点 D，使ABD 为等腰三角形，则该等腰三角形的周长为 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）212 418+113； （2）(348 227) 12 18 （8 分）先化简后求值： （1;11:1）222，其中 x= 2 19 （8 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF求证：BEDF 20 （8 分）如图，在ABCD 中，AD2AB，若 E 为 BC 中点，F 为 BD 的中点 （
5、1）求证：AE 平分BAD； （2）若 EF1，求 AE2+DE2的值 21 （8 分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，如图，请在下列给定网格（每个小方格边长均为 1）中按要求解答下面问题： （1）方格图 1 中格点ABC 的面积为 ； （2）已知某格点三角形有两条边长分别为 5、10且面积与ABC 相等，则这个三角形第三边长为 ； （3）以图 2 中 C 为顶点，10为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的格点三角形有 种（全等算一种） ，共有 个 22 （8 分）已知由（ab）20，可得 a2+b22ab，运用上述结论解决问题： （1）当 a
6、，b 满足 时，a2+b22ab 成立； （2）若 x 为正数， +1 ，当 x 时， +1取得最小值； （3）若 x 为正数， +9的最小值为 ； （4）若 x3，则(;3)2:2;4;3最小值为 23 （12 分）ABC 中，BAC，ABAC，点 D、E 在直线 BC 上 （1）如图 1，D、E 在 BC 边上，若120，且 AD2+AC2DC2，求证：BDAD； （2）如图 2，D、E 在 BC 边上，若150，DAE75，且 ED2+BD2CE2，求BAD 的度数 （3）如图 3，D 在 CB 的延长线上，E 在 BC 边上，若BAC，DAE18012，ADB15，BE4，BD2，则
7、CD 的值为 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中，点 A（0，a2） ，B（b，0） ，C（b6，b） ，且 a、b 满足2 2 + 2+ 8 = 0，连接 AB、AC，AC 交 x 轴于 D 点 （1）求 C 点的坐标； （2）如图 1，求证： = 2； （3）如图 2，K 是 x 轴正半轴上一点坐标为（m，0） ，将线段 KC 绕着 K 点顺时针旋转 90至 KF，连AK，FB，取 AK 中点 N，FB 中点 M，试用 m 表示 MN 的长度，并证明 2020-2021 学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）月考数学试卷（学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）月考数学试卷（4 月份）月份）
8、答案与解析答案与解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【分析】让被开方数为非负数列式求值即可 【解答】解：由题意得：x+10， 解得 x1 故选：B 2 【分析】根据点 A、O 的坐标，利用勾股定理即可求得两点间的距离，即线段 OA 的长度 【解答】解：A（1，2） ，点 O 为坐标原点， OA= 12+ 22= 5 故选：D 3【分析】 根据二次根式乘法可以判断 A； 根据二次根式除法可以判断 B； 根据二次根式的加法可以判断 C；根据二次根式的减法可以判断 D 【解答】解：14 7 =72，故选项 A 正确，不符合题意； 60 30 = 2，故选
9、项 B 正确，不符合题意； 9 + 25 =8，故选项 C 正确，不符合题意； 6 3 = 6 3，故选项 D 错误，符合题意； 故选：D 4 【分析】根据平行四边形的性质得出 ABCD，根据平行线性质推出A+D180，即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， D+A180， A65， D115 故选：B 5 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项 A 和选项 D，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项 B 和选项 C 【解答】解：Ab2a2c2， b2+c2a2， 以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； BA：B：C3：4：
10、5，A+B+C180， 最大角C=53+4+518075 以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； CCAB， B+CA， A+B+C180， 2A180， A90， 三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； Da：b：c1：2：3， a2+b2c2， 以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 6 【分析】先把 75 分解，然后根据二次根式的性质解答 【解答】解：75253， 75是整数的正整数 n 的最小值是 3 故选：B 7 【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可 【解答】解：A、平
11、行四边形邻角互补，正确，不合题意； B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意； C、平行四边形对边相等，正确，不合题意 D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意； 故选：B 8 【分析】首先根据题意画出图形，由平行四边形的对角线互相平分，即可求得 OA 与 OB 的长，然后由三角形的三边关系，求得答案 【解答】解：如图，在ABCD 中，AC6，BD8， OA=12AC3，OB12BD4， 1AB7， AB 的长不可能是 7 故选：D 9 【分析】要求 RtABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得 a2+b2c2100根据勾股定理就可以求出 ab 的值，进而得到三角形的面
12、积 【解答】解：a+b14 （a+b）2196 2ab196（a2+b2）96 12ab24 故选：A 10 【分析】延长 AE 交 BC 的延长线与点 M，通过证明ACE 和MCE 得到 E 是 AM 的中点，同理 D 是AF 的中点，则 DE 是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解 【解答】解：延长 AE 交 BC 的延长线与点 M，延长 AD 交 BC 于 F， CEAE，CE 平分ACM， AECMEC90，ACEMCE， 在ACE 和MCE 中， = = = ， ACE 和MCE（ASA） ， ACMCb，AEEM， 同理，ABBFc，ADDF， DE=12FM， CFBCBF
13、ac， FMMC+CFb+（ac）a+bc DE=12（a+bc） 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即2=|a| 【解答】解：18 = 9 2 =32 故答案为 32 12 【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故分 b 是斜边与直角边两种情况进行解答 【解答】解：分情况讨论： 当 6 和 8 为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：62+ 82=10； 当 8 为斜边，6 为直角边时，由勾股定理地第三边长为：82 62=27； 故答案为：10 或 27 13 【分析】把 x2+2x3 变形为（x+1
14、）24，直接代入即可求得结果 【解答】解：x2+2x3（x+1）24， 原式（3 1+1）241 故答案为：1 14 【分析】分两种情况讨论，由勾股定理可求 AEBE2，即可求解 【解答】解：如图 1，当点 E 在 BC 上， AB22，AE2，AEBC， BE= 2 2= 8 4 =2， AEBE， ABC45； 如图 2，当点 E 在 CB 的延长线上时， AB22，AE2，AEBC， BE= 2 2= 8 4 =2， AEBE， ABE45； ABC135， 综上所述：ABC45或 135， 故答案为：45或 135 15 【分析】根据已知条件及二次根式的性质可得 a0，然后根据二次根式
15、的性质化简即可 【解答】解：ab，;3有意义， a0， 原式= 故答案为： 16 【分析】分三种情况讨论：如图 1，当 ABAD10 时；如图 2，当 ABBD10 时；当 AB 为底时 【解答】解：在 RtABC 中，BC= 2 2=15， 如图， 当 ABBD17 时，CDCA8 时， AC16， ABD 的周长为 172+1650； 如图， 当 ABAD17 时， 得 CDADAC9 或 CDAD+AC25， 在 RtBCD 中，BD= 2+ 2= 92+ 152=334或 BD= 2+ 2= 152+ 252=534， ABD 的周长为 17+17+334 =34+334或 17+17
16、+534 =34+534 如图， 当 AB 为底时，设 ADBDx，则 CDx8， 在 RtBCD 中，BD2CD2+BC2， 即 x2（x8）2+152，解得：x=28916， ABD 的周长为28916+28916+17=4258 综上，ABD 的周长为 50 或 34+334或 34+534或4258 故答案为：50 或 34+334或 34+534或4258 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 【分析】 （1）先把各数化简，再合并同类二次根式； （2）先算括号内的，再算除法 【解答】解： （1）原式43 2 +233 =1433 2； （2）原式（123 63）23 6
17、3 23 3 18 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 x= 2时， 原式=2(1)(+1)2(:1)(;1) =4， 22 19 【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证 BEDF，可以通过证ABECDF 转而证得边 BEDF要证ABECDF，由平行四边形的性质知 ABCD，ABCD，BAEDCF，又知 AECF，于是可由 SAS 证明ABECDF，从而 BEDF 得证本题还可以通过证ADFCBE 来证线段相等 【解答】证明：证法一：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD BAEDCF 在ABE 和CDF 中， = = = ABECDF BEDF 证法二：
18、四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC DAFBCE AECF， AFAE+EFCF+EFCE 在ADF 和CBE 中， = = = ADFCBE BEDF 20 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ADBC，求得 AB=12BC，BE=12BC，根据等腰三角形的性质得到BAEAEB，根据平行线的性质得到DAEAEB，根据角平分线的定义得到结论； （2） 根据平行线的性质得到BAD+ADC180， 根据角平分线的定义得到DAE+ADE=1218090，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AD2AB，若 E 为 BC
19、中点， AB=12BC，BE=12BC， ABBE， BAEAEB， ADBC， DAEAEB， DAEBAE， AE 平分BAD； （2）解：由（1）知DAEBAE， 同理ADECDE， ABCD， BAD+ADC180， DAE+ADE=1218090， AED1809090， AE2+DE2AD2， E 为 BC 中点，F 为 BD 的中点， CD2EF2， AD2CD4， AE2+DE2的值为 16 21 【分析】 （1）利用切割法求得ABC 的面积； （2）画出所有的两条边长分别为 5、10的格点三角形，然后找到与ABC 的面积相等的三角形，最后求得第三边的长度； （3） 分情况讨论
20、， 边长为10的边为直角边时， 求得斜边的长为 25； 边长为10的边长为斜边时，求得直角边为5，得到满足条件的三角形有 2 种，然后得到满足条件的三角形个数 【解答】解： （1）SABC33123212311221=72， 故答案为：72 （2）作出有两条边长分别为 5、10的三角形，如图， S23122112131221=5272，不符合题意； S23122112131241=3272，不符合题意； S25122512221251=1272，不符合题意； S43123112141243=5272，不符合题意； S33122112231231=72，符合题意， 此时，第三边的长为22+ 33
21、= 13， 故答案为：13. （3）边长为10的边为直角边时，斜边的长为 25， 如图，图，图，可以作出 10 个三角形； 边长为10的边长为斜边时，直角边为5， 如图，图，图，可以作出 20 个三角形， 满足条件的格点三角形有 2 种，共 30 个 22 【分析】先根据所给结论，把已知式子转化为类似的形式，再套用结论作答 【解答】解： （1）由 a2+b22ab，得（ab）20， ab 故答案为：ab （2）x+1= ( 1)2+22，当且仅当 x1 时成立 故答案为：2，1 （3）由 a2+b22ab，可知当 x、y 为正数时，x+y= ()2+ ()22 若 x 为正数，则 +92 9=
22、 23 故答案为：23 （4）原式（x3）+2+232+2( 3) 23=2+22 故答案为：2+22 23 【分析】 （1）题意中有 AD2+AC2DC2，根据勾股定理的逆定理可得DAC90，进而能找出各个角的度数，由“等角对等边”可求证 BDAD （2）借助旋转构造三角形全等，得出边角关系，进而能证明AEDAED（SAS） ，再根据勾股定理的逆定理可得BDE90，再借助“三角形的一个外角是与它不相邻两个内角的和”得出BAD的度数 （3）通过作辅助线来构造三角形全等，再利用手牵手模型证明ABEACF（SAS） ，最后得出结论 【解答】 （1）证明：AD2+AC2DC2， DAC90， BAC
23、120， BADDAC30， ABAC， BC30， BADB30， BDAD （2）解：如图（2） ，将AEC 绕着点 A 顺时针旋转 150，得到AEB， AEAE，ABEC，BECE，EACEAB， BAC150，DAE75， BAD+EAC75， BAD+EAB75，即EAD75， EADEAD， 又ADAD，AEAE， AEDAED（SAS） ， DEDE，EDAEDA， ED2+BD2CE2， ED2+BD2BE2， BDE90， EDAEDA45， BAC150，ABAC， =1801502= 15， BADADCABC451530， 故BAD30 （3）解：如图（3） ，作 E
24、 关于 AD 的对称点 F，连接 DF，AF，CF，作 FGBC， F，E 关于 AD 对称， AFAE，DFDE， ADAD， ADFADE（SSS） ， = = 18012，ADEADF15， FDC30， EAF360DAFDAEBAC， BAECAF， 又ABAC，AEAF， ABEACF（SAS） ， CFBE4， 在 RtDFG 中，FDG30，DFDEBD+BE6， =12 = 3， = 2 2= 33，FCBE4，FG3， =2 2= 7， = + = 7 + 33， 故答案为：7 + 33 24 【分析】 （1）将原式变形为（ab）2+ 8 =0，根据算术平方根和平分的非负性
25、求得 a，b，进而求得结果； （2）作 BEOB，作 AEEF 于 E，作 CFBE 于 F，AEBBFC，进一步命题得证； （3）作 GKOB，作 FGGK 于 G，作 CHGH 于 H，类比得出FGKKHC，从而表示出 F 点坐标，进而表示出 M，N 的坐标，进而求得结果 【解答】 （1）解：由题意得： （ab）2+ 8 =0， ab8， C（2，8） ； （2）证明：如图 1， 作 BEOB，作 AEEF 于 E，作 CFBE 于 F， EF90， 可得：A（0，6） ，B（8，0） ，C（2，8） ， AEBF8，BECF6， 在AEB 和BFC 中， = = = ， AEBBFC（SAS） ， ABBC，EABCBF， EAB+ABE90， CBF+ABE90， ABC90， AC= 2AB； （3）解：如图 2， 作 GKOB，作 FGGK 于 G，作 CHGH 于 H， 同理（2）得：FGKKHC， FGKH8，GKCH|m2|， F（m8，m2） ， B（8，0） ， M（2，;22） ， K（m，0） ，A（0，6） ， N（2，3） ， MN|;223|;82|，
