1、 2022 年河南省豫中名校中考数学诊断试卷年河南省豫中名校中考数学诊断试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数 2022 是12022的（ ） A绝对值 B相反数 C倒数 D以上都不正确 2 （3 分）国家发改委消息：2022 年我国安排中央预算内投资 21 亿元，支持建设体育公园等全民健身设施补短板工程项目 185 个数据“21 亿“用科学记数法表示为（ ） A2.1108 B2.1109 C0.21109 D0.211010 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a C3a32a26a6 D （a2）2a
2、24 4 （3 分）如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 5 （3 分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A45 B65 C75 D85 6 （3 分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A29 B13 C49 D59 7 （3 分）关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm4 Dm4 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，连接 AE、AF、EF若菱形 AB
3、CD 的面积为 8，则AEF 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 9 （3 分）如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（0，3） ，B（4，0） ，按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BOC 内交于点 F；作射线 OF，交边 BC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ） A （4，43） B （43，4） C （53，4） D （4，53） 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射
4、线 AB运动，同时动点 N 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ADDCCB 运动，当点 N 运动到点 B 时，点 M，N 同时停止运动设AMN 的面积为 y，运动时间为 x（s） ，则下列图象能大致反映 y与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）请写出一个大于 2 且小于11的整数 12 （3 分）不等式组 1 02 51的解集是 13 （3 分）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 45 109 181 11
5、0 乙 45 111 108 110 某同学分析如表后得到如下结论：甲，乙两班学生平均成绩相同；乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳110 次为优秀） ；甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 14 （3 分）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是 1 弧度角，记作 1rad已知 1rad，60，则 与 的大小关系是 15 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB2cm，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕与直线AD 交于点 E，且 DE3cm，则矩形 ABCD 的面积为 cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题
6、，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （10 分） （1）化简：;12;2:12； （2）把（1）中化简的结果记作 A，将 A 中的分子与分母同时加上 1 后得到 B，问：当 a1 时，B 的值与 A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由 17 （9 分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 年初的视力数据，并调取该批学生 2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不完整） ： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力5.0 视力正常 B 4.9 轻度视力不良 C 4.6视力4.8 中度视力不良 D 视力4.5 重度视力不良 根据以上
7、信息，请解答： （1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B）的扇形圆心角度数和 2020 年初视力正常（类别 A）的人数 （2）若 2021 年初该市有八年级学生 2 万人，请估计这些学生 2021 年初视力正常的人数比 2020 年初增加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%以内请估计该市八年级学生 2021 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由 18 （9 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AB，BC 的长分别为 3，8，C，D 在 y 轴上，E 是 AD 的中点，反比例函数 y=（k0）的图象经过点 E，与 BC 交于点
8、F，且 CFBE1 （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P，使得 SCEP=23S矩形ABCD，求此时点 P 的坐标 19 （9 分）2022 年 3 月 5 日 14 时 01 分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天 02 批卫星（6 颗）及其搭载的 1 颗商业遥感卫星发射升空当长征二号从地面到达点 A 处时，在 P处测得 A 点的仰角DPA 为 30且 A 与 P 两点的距离为 6 千米， 它沿铅垂线上升 7.5 秒后到达 B 处， 此时在 P 处测得 B 点的仰角DPB 为 45，求 长 征 二 号 从 A 处 到 B 处 的 平 均 速 度
9、 （ 结 果 精 确 到 1m/s ， 取 3 = 1.732 ， 2 = 1.414 ） 20 （9 分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，= ，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连接 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 21 （9 分）为庆祝“中国共产党的百年华诞” ，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制
10、作宣传册的数量是展板数量的 5 倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 15 12 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10 （1）若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣传册和横幅的数量； （2）若广告公司所获利润为 700 元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+5（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，OBOC （1）求这条抛物线的解析式； （2）求出顶点坐
11、标和直线 AC 的解析式； （3）若点 P（x1，b）与 Q（x2，b）在（1）中的抛物线上，且 x1x2，将抛物线在 PQ 上方的部分沿 PQ翻折 180，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过（0，3）且平行于 x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出 b 的取值范围 23 （10 分）已知在ACD 中，P 是 CD 的中点，B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC，AP （1）如图 1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP= 3，求 BC 的长 （2）过点 D 作 DEAC，交 AP 延长线于点 E，如图 2 所示，若CAD60，BDAC，求证：BC2AP （3
12、）如图 3，若CAD45，是否存在实数 m，当 BDmAC 时，BC2AP？若存在，请直接写出 m的值；若不存在，请说明理由 2022 年河南省豫中名校中考数学诊断试卷年河南省豫中名校中考数学诊断试卷 答案与答案与解析解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数 2022 是12022的（ ） A绝对值 B相反数 C倒数 D以上都不正确 【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可 【解答】解：实数 2022 是12022的倒数 故选：C 2 （3 分）国家发改委消息：2022 年我国安排中央预算内投资 21 亿元，支持建设体育公园等全民健
13、身设施补短板工程项目 185 个数据“21 亿“用科学记数法表示为（ ） A2.1108 B2.1109 C0.21109 D0.211010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：21 亿21000000002.1109 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a C3a32a26a6 D （a2）2a24 【分析】根据同底数幂的除法运算法则，
14、单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解 【解答】解：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，故 A 项不符合题意， 根据同底数幂的除法运算法则 a3a2a，故 B 项符合题意， 根据单项式乘单项式的运算法则可得 3a32a26a5，故 C 项不符合题意， 根据完全平方公式展开（a2）2a24a+4，故 D 项不符合题意 故选：B 4 （3 分）如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面看该几何体，可得： 故选：B 5 （3 分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A45 B65 C
15、75 D85 【分析】 由平角等于 180结合三角板各角的度数， 可求出2 的度数， 由直尺的上下两边平行， 利用 “两直线平行，同位角相等”可得出1 的度数 【解答】解：2+60+45180， 275 直尺的上下两边平行， 1275 故选：C 6 （3 分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A29 B13 C49 D59 【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为 2 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中恰好
16、有一车直行，另一车左拐的结果数为 2 种， 恰好有一车直行，另一车左拐的概率=29， 故选：A 7 （3 分）关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm4 Dm4 【分析】利用判别式的意义得到（4）24m0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得（4）24m0， 解得 m4 故选：D 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，连接 AE、AF、EF若菱形 ABCD的面积为 8，则AEF 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】连接 AC、BD，交于点 O，AC 交 EF 于点 G，
17、根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得 EF 与 BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案 【解答】解：连接 AC、BD，交于点 O，AC 交 EF 于点 G， 四边形 ABCD 是菱形， AOOC，菱形 ABCD 的面积为：12 ， 点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点， EFBD，EF=12BD， ACEF，AG3CG， 设 ACa，BDb， 12 =8，即 ab16， SAEF=12 =1212 34 =316ab3 故选：B 9 （3 分）如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（0，3） ，B（4，0） ，按以下步骤作图：以
18、点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BOC 内交于点 F；作射线 OF，交边 BC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ） A （4，43） B （43，4） C （53，4） D （4，53） 【分析】首作 GHOC 于 H先证明 GBGH，利用面积法求出 GB 即可解决问题 【解答】解：四边形 AOBC 是矩形，A（0，3） ，B（4，0） ， OB4，OABC3，OBC90， OC= 32+ 42=5， 作 GHOC 于 H 由作图可知：OG 平分BOC， GBOB，GHOC， GBGH，时 GB
19、GHx， SOBC=1234=125x+124x， x=43， G（4，43） 故选：A 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AB运动，同时动点 N 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ADDCCB 运动，当点 N 运动到点 B 时，点 M，N 同时停止运动设AMN 的面积为 y，运动时间为 x（s） ，则下列图象能大致反映 y与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 【分析】根据点 N 的运动情况，分点 N 在 AD，DC，CB 上三种情况讨论，分别写出每种情况 y 和 x 之间的函数关系式
20、，即可确定图象 【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即 0 x2 AMx，AN2x， =12 2 = 2， 此时二次项系数大于 0， 该部分函数图象开口向上， 当点 N 在 DC 上时，即 2x4， 此时底边 AMx，高 AD4， y=12 4 =2x， 该部分图象为直线段， 当点 N 在 CB 上时，即 4x6 时， 此时底边 AMx，高 BN122x， y=12(12 2) = 2+ 6， 10， 该部分函数图象开口向下， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）请写出一个大于 2 且小于11的整数 3 【分析】估算无理数11大小
21、即可 【解答】解：91116， 3114， 大于 2 且小于11的整数有 3， 故答案为：3 12 （3 分）不等式组 1 02 51的解集是 1x3 【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可 【解答】解：解不等式 x10 得：x1， 解不等式 2x51，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3， 故答案为：1x3 13 （3 分）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 45 109 181 110 乙 45 111 108 110 某同学分析如表后得到如下结论：甲，乙两班学生平均成绩相同；乙班优秀人数多于甲班优秀
22、人数（每分钟跳绳110 次为优秀） ；甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出答案 【解答】解：从表中可知，平均数都是 110，正确； 甲班的中位数是 109，乙班的中位数是 111，比甲的多，而平均数都要为 110，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确 故答案为： 14 （3 分）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是 1 弧度角，记作 1rad已知 1rad，60，则 与 的大小关系是 【分析】判断出 57.3，可得结论 【解答】
23、解：由题意，1 弧度为（180）57.3，60， ， 故答案为： 15 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB2cm，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕与直线AD 交于点 E，且 DE3cm，则矩形 ABCD 的面积为 （25 +6）或（625） cm2 【分析】根据折叠的条件可得：BEDE，在直角ABE 中，利用勾股定理可以求点 AE，然后根据矩形的面积即可求得 【解答】解：将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， BEED3cm 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2 22+AE232， 解得 AE= 5cm ADAE+ED（5 +3）cm 或 ADEDAE（
24、35）cm 矩形 ABCD 的面积为为 ADAB（25 +6）cm2或（625）cm2 故答案为（25 +6）或（625） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （10 分） （1）化简：;12;2:12； （2）把（1）中化简的结果记作 A，将 A 中的分子与分母同时加上 1 后得到 B，问：当 a1 时，B 的值与 A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由 【分析】 （1）根据分式的除法法则计算； （2）根据分式的减法法则求出 BA，得到答案 【解答】解： （1）;12;2:12 =12(;1)2 =1； （2）B 的值比 A 的值相
25、比变小了 理由如下：BA=+11=212(1)= 1(1)， 当 a1 时，a（a1）0， 1(1)0， BA， B 的值比 A 的值相比变小了 17 （9 分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 年初的视力数据，并调取该批学生 2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不完整） ： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力5.0 视力正常 B 4.9 轻度视力不良 C 4.6视力4.8 中度视力不良 D 视力4.5 重度视力不良 根据以上信息，请解答： （1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B）的扇
26、形圆心角度数和 2020 年初视力正常（类别 A）的人数 （2）若 2021 年初该市有八年级学生 2 万人，请估计这些学生 2021 年初视力正常的人数比 2020 年初增加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%以内请估计该市八年级学生 2021 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由 【分析】 （1）利用 2021 年初视力不良的百分比乘 360即可求解 （2）分别求出 2021、2020 年初视力正常的人数即可求解 （3）用 131.25%即可得该市八年级学生 2021 年视力不良率，即可判断 【解答】解： （1）被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度
27、视力不良的扇形圆心角度数360（131.25%24.5%32%）44.1 该批 400 名学生 2020 年初视力正常人数4004891148113（人） （2）该市八年级学生 2021 年初视力正常人数2000031.25%6250（人） 这些学生 2020 年初视力正常的人数= 20000 113400= 5650（人） 估计增加的人数62505650600（人） 该市八年级学生 2021 年初视力正常的人数比 2020 年初增加了 600 人 （3）该市八年级学生 2021 年视力不良率131.25%68.75% 68.75%69% 该市八年级学生 2021 年初视力不良率符合要求 18
28、 （9 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AB，BC 的长分别为 3，8，C，D 在 y 轴上，E 是 AD 的中点，反比例函数 y=（k0）的图象经过点 E，与 BC 交于点 F，且 CFBE1 （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P，使得 SCEP=23S矩形ABCD，求此时点 P 的坐标 【分析】 （1）根据勾股定理求出 BE5，由 CFBE1 得 CF6，设 F（6，m） ，则 E（4，m+3） ，因为 E，F 都在反比例函数图象上，得出方程6m4（m+3） ，解方程即可； （2）由 SCEP=23S矩形ABCD，可得 CP 的长，从而得出 P 坐标 【解答】解：
29、（1）E 是 AD 的中点， AE=12 = 4， 在 RtABE 中，由勾股定理得：BE= 32+ 42= 5， CFBE1， CF6， F 的横坐标为6， 设 F（6，m） ，则 E（4，m+3） ， E，F 都在反比例函数图象上， 6m4（m+3） ， 解得 m6， F（6，6） ， k36， 反比例函数 y= 36 （2）SCEP=23S矩形ABCD， 12 4 =23 8 3， CP8， P（0，14）或（0，2） 19 （9 分）2022 年 3 月 5 日 14 时 01 分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天 02 批卫星（6 颗）及其搭载的 1 颗商
30、业遥感卫星发射升空当长征二号从地面到达点 A 处时，在 P处测得 A 点的仰角DPA 为 30且 A 与 P 两点的距离为 6 千米， 它沿铅垂线上升 7.5 秒后到达 B 处， 此时在 P 处测得 B 点的仰角DPB 为 45，求 长 征 二 号 从 A 处 到 B 处 的 平 均 速 度 （ 结 果 精 确 到 1m/s ， 取 3 = 1.732 ， 2 = 1.414 ） 【分析】在 RtAPD 中，根据三角函数的定义求出 AD 和 PD，在 RtBPD 中，根据三角函数的定义求出 BD，进而求出 AB，根据速度公式即可求出天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度 【解答】解：由题意可得
31、：APD30，BPD45，AP6 千米，BDP90， 在 RtAPD 中，APD30，AP6 千米，ADP90，cosAPDcos30=， AD=12AP3 千米，PDPAcos30632=33（千米） ， 在 RtBPD 中， BPD45，PD33千米，BDP90，tanBPDtan45=， BDPDtan4533（千米） ， 故 ABBDAD33 35.19632.196（千米）2196 米， 则天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度约为：21967.5293（米/秒） ， 答：天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度约为 293 米/秒 20 （9 分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一
32、个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，= ，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连接 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 【分析】 （1）根据遥望角的定义得到EBC=12ABC，ECD=12ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案； （2）延长 BC 到点 T，根据圆内接四边形的性质得到FDC+FBC180，得到ABFFBC，根据圆周角定理得到ACDBFD，进而得到ACDDCT，根
33、据遥望角的定义证明结论 【解答】解： （1）E 是ABC 中A 的遥望角， EBC=12ABC，ECD=12ACD， EECDEBD=12（ACDABC）=12A， A， E=12； （2）如图 2，延长 BC 到点 T， 四边形 FBCD 内接于O， FDC+FBC180， FDE+FDC180， FDEFBC， DF 平分ADE， ADFFDE， ADFABF， ABFFBC， BE 是ABC 的平分线， = ， ACDBFD， BFD+BCD180，DCT+BCD180， DCTBFD， ACDDCT， CE 是ABC 的外角平分线， BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 21 （9 分
34、）为庆祝“中国共产党的百年华诞” ，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的 5 倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 15 12 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10 （1）若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣传册和横幅的数量； （2）若广告公司所获利润为 700 元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值 【分析】 （1）设制作展板数量为 x 件，横幅数量为 y 件，则宣传册数量为 5x 件，根据题意列出二元一次方程
35、组即可； （2）根据三种产品的利润之和等于 700 列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值 【解答】解： （1）设制作展板数量为 x 件，横幅数量为 y 件，则宣传册数量为 5x 件， 由题意得： +15 5 +12 = 2520 + 3 5 + 10 = 450， 解得： = 10 = 10， 答：制作展板数量 10 件，宣传册数量 50 件，横幅数量 10 件； （2）设制作三种产品总量为 w 件，展板数量 m 件，则宣传册数量 5m 件，横幅数量（w6m）件， 由题意得：20m+35m+10（w6m）700， 解得：w=52m+70， w 是 m 的一次函数， k=52， w
36、随 m 的增加而增加， 三种产品均有制作，且 w，m 均为正整数， 当 m2 时，w 有最小值，则 wmin75， 答：制作三种产品总量的最小值为 75 件 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+5（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，OBOC （1）求这条抛物线的解析式； （2）求出顶点坐标和直线 AC 的解析式； （3）若点 P（x1，b）与 Q（x2，b）在（1）中的抛物线上，且 x1x2，将抛物线在 PQ 上方的部分沿 PQ翻折 180，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过（0，3
37、）且平行于 x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）先确定点 C 的坐标，根据 OBOC，A 在点 B 的左侧，可得出点 B 的坐标，将点 B 坐标代入可得出抛物线解析式； （2）求出 A 点坐标，由待定系数法可求出答案； （3）画出图形，结合图形可直接得出 b 的范围 【解答】解： （1）抛物线 yax24ax+5（a0）与 y 轴交于点 C， C（0，5） ， 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，OBOC， B（5，0）或 B（5，0） ， 点 A 在点 B 的左侧，a0， 抛物线经过点 B（5，0） ， 025a20a+5， a1， 抛物线的解析式为
38、yx2+4x+5 （2）yx2+4x+5（x2）2+9， 抛物线的项点坐标为（2，9） 令 y0，则 x5 或 x1， A（1，0） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， C（0，5） ， + = 0 = 5， = 5 = 5， 直线 AC 的解析式为 y5x+5； （3）结合图形可得当这个新图象与过（0，3）且平行于 x 轴的直线恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是：3b9 或 b3 23 （10 分）已知在ACD 中，P 是 CD 的中点，B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC，AP （1）如图 1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP= 3，求 BC 的长 （2）过点 D
39、作 DEAC，交 AP 延长线于点 E，如图 2 所示，若CAD60，BDAC，求证：BC2AP （3）如图 3，若CAD45，是否存在实数 m，当 BDmAC 时，BC2AP？若存在，请直接写出 m的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）证ADC 是等边三角形，P 为 CD 中点，通过等边三角形三线合一，得到 APCD，解三角形即可； （2） 借助中点和平行， 可证得CPADPE， 得出 APEP=12， DEAC， 再证明CABEBA，即可得出结论； （3）由（2）总结的解题方法延伸到图 3 中，类比解决问题 【解答】解： （1）ACB90，CAD60， AB=60= 2， BDAC，
40、 ADAC， ADC 是等边三角形， ACD60， P 是 CD 的中点， APCD， 在 RtAPC 中，AP= 3， =60= 2， = 60 = 23， （2）证明：连接 BE， DEAC， CAPDEP， 在CPA 和DPE 中 = = = ， CPADPE（AAS） ， APEP=12，DEAC， BDAC， BDDE， 又DEAC， BDECAD60， BDE 是等边三角形， BDBE，EBD60， BDAC， ACBE， 在CAB 和EBA 中 = = = ， CABEBA（SAS） ， AEBC， BC2AP， （3）存在这样的 m，m= 2 理由如下：作 DEAC 交 AP 延长线于 E，连接 BE， 由（2）同理可得 DEAC，EDBCAD45，AE2AP， 当 BD= 2时， BD= 2， 作 BFDE 于 F， EDB45， BD= 2， DEDF， 点 E，F 重合， BED90， EBDEDB45， BEDEAC， 同（2）可证：CABEBA（SAS） ， BCAE2AP， 存在 m= 2，使得 BC2AP，
