1、2021-2022学年江苏省南京市七年级下期中数学复习试卷（1）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1(本题2分)（2021江苏南京钟英中学七年级阶段练习）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）ABCD2(本题2分)（2021江苏南京七年级期中）在下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD3(本题2分)（2021江苏南京七年级期中）计算的结果是（）ABCD4(本题2分)（2020江苏南京市金陵中学河西分校七年级期中）下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（）ABCD5(本题2分)（2021江苏
2、南京七年级期末）如图，ABCD，BC平分ABD，若1=65，则2的度数是（）A65B60C55D506(本题2分)（2022江苏七年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（）A10或11B11或12或13C11或12D10或11或12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7(本题2分)（2021江苏南京市第二十九中学七年级阶段练习）下列命题：如果ACBC，那么点C是线段AB的中点；不相等的两个角一定不是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；同位角相等；两点之间直线最短其中真命题的个数有_（填写序号）8(本题2分)（2021江苏南京七年级
3、期中）计算：_9(本题2分)（2020江苏南京七年级期末）如图，直线ABCD，B50，C40，则E等于_10(本题2分)（2021江苏苏州七年级阶段练习）若的结果中不含关于字母的一次项，则_11(本题2分)（2021江苏南京七年级期中）如图，已知，则_12(本题2分)（2021江苏南京外国语学校七年级期中）若a2b26，ba，则a+b的值为_13(本题2分)（2020江苏南京七年级期中）若2xy3，xy3，则_14(本题2分)（2021江苏南京七年级期末）已知：am2，an3，则a2mn_15(本题2分)（2021江苏南京钟英中学七年级阶段练习）直线，一块含角的直角三角板如图放置，则为_ 16
4、(本题2分)（2021四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA平分BCG其中正确的结论是_三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）17(本题8分)（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）计算：（1）（2）（3）（4）18(本题9分)（2020江苏南京市宁海中学分校七年级期中）【知识生成】 通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出之间的等量关系是 【知识应用】（2）根据（1）中的结论，若，则 【知识迁移
5、】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 是边长为的正方体，被如图所示的分割成 块（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知，利用上面的规律求的值四、解答题（本大题共8小题，共51.0分）19(本题6分)（2021江苏南京七年级期中）把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）20(本题6分)（2021江苏南京七年级期中）先化简，再求值：（m2n）（m2n）（m2n）24n2，其中m2，n21(本题6分)（2021江苏南京七年级期中）如图，四边形中，作于点，设分别与、交于点、若平分，且，求证：完成下面的证明过程：证明：
6、，平分，_（等量代换），（_），_（两直线平行，内错角相等），（_），（_），又_，（等量代换）22(本题6分)（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）如图，有三个论断：；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性已知： 结论： 理由：23(本题6分)（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）如图，在中，垂足为，点在上，垂足为（1）与平行吗?为什么?（2）如果，且，求的度数（3）说出在第（1）、（2）两小问的推理中，应用了哪两个互逆的真命题24(本题6分)（2022江苏七年级专题练习）画图并填空：如图，在128 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1
7、，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将ABC 按照某方向经过一次平移后得到A BC ，图中标出了点C 的对应点C （1）请画出A BC ；（2）利用方格纸，在ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S DACB = S DACF ，则图中格点F 共有 个（请在方格纸中标出点F ）25(本题7分)（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若
8、灯A转动的速度是3/s，灯转动的速度是1/s，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且（1）若灯射线先转动s，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前若A射出的光束与射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围26(本题8分)（2019江苏南京市第二十九中学七年级阶段练习）我们在学习从面积到乘法公式时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：
9、（a+b）（c+d）ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2（如图3）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法（1）请设计两个图形说明一下两个等式成立（画出示意图，并标上字母）（a+b）（2a+b）2a2+3ab+b2（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角
10、三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）2021-2022学年江苏省南京市七年级下期中数学复习试卷（1）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1(本题2分)（2021江苏南京钟英中学七年级阶段练习）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数
11、【详解】解：0.0000105=，故选：B【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解2(本题2分)（2021江苏南京七年级期中）在下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可【详解】解：与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；与是同位角，故本选项符合题意；与不是同位角，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识图是解此题的关键3(本题2分)（2021江苏南京七年
12、级期中）计算的结果是（）ABCD【答案】D【解析】【详解】本题考查单项式的乘法,根据法则进行计算可得=,因此正确选项是D.4(本题2分)（2020江苏南京市金陵中学河西分校七年级期中）下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据多项式乘法的平方差公式：的特点逐项判断即可【详解】解：A、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意；B、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意；C、，能用平方差公式计算，所以本选项符合题意；D、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了多项式乘法的平方差公式，属于基础题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键5
13、(本题2分)（2021江苏南京七年级期末）如图，ABCD，BC平分ABD，若1=65，则2的度数是（）A65B60C55D50【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质得到ABC=1=65，ABD+BDC=180，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130，于是得到结论【详解】解：ABCD，1=65，ABC=1=65，ABD+BDC=180，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDC=180-ABD=50，2=BDC=50故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数6(本题2分)（2022江苏七年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的
14、另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（）A10或11B11或12或13C11或12D10或11或12【答案】D【解析】【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数【详解】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）180=1620，解得：n=11，如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形可得原来多边形的边数为10或11或12：故选D【点睛】本题考查多边形的综合
15、运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7(本题2分)（2021江苏南京市第二十九中学七年级阶段练习）下列命题：如果ACBC，那么点C是线段AB的中点；不相等的两个角一定不是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；同位角相等；两点之间直线最短其中真命题的个数有_（填写序号）【答案】【解析】【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：如果ACBC，那么点C是线段AB的中点，错误，是假命题，不符合题意；不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；直角三角
16、形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有故答案为：【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大8(本题2分)（2021江苏南京七年级期中）计算：_【答案】【解析】【分析】依题意，利用乘法分配律进行求解即可；【详解】由题知，结合乘法的分配律可得：；故答案为：；【点睛】本题考查代数式的化简，难点在于灵活的使用乘法及相关定律；9(本题2分)（2020江苏南京七年级期末）如图，直线ABC
17、D，B50，C40，则E等于_【答案】90【解析】【分析】根据平行线的性质得到1=B=50，由三角形的内角和即可得到结论【详解】解：设CD和BE的夹角为1，ABCD，1B50；C40，E180B190故答案为：90【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键10(本题2分)（2021江苏苏州七年级阶段练习）若的结果中不含关于字母的一次项，则_【答案】2【解析】【分析】原式先根据多项式的乘法法则计算，由结果中不含关于字母的一次项可得关于a的一元一次方程，解方程即得结果【详解】解：，由结果中不含关于字母的一次项，可得：，解得：故答案为：2【点睛】本题考查了多项式的乘法，
18、属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键11(本题2分)（2021江苏南京七年级期中）如图，已知，则_【答案】【解析】【分析】先证明 再两式相加即可得到答案.【详解】解：由三角形的内角和定理可得： 同理： 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，灵活应用三角形的内角和定理是解题的关键.12(本题2分)（2021江苏南京外国语学校七年级期中）若a2b26，ba，则a+b的值为_【答案】-18【解析】【分析】利用平方差公式计算即可【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）=6，b-a=，a-b=-（b-a）=，a+b=故答案为：-18【点睛】本题考
19、查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特点是解答本题的关键13(本题2分)（2020江苏南京七年级期中）若2xy3，xy3，则_【答案】21【解析】【分析】首先将已知条件平方，进而将已知代入求出答案【详解】解：2xy3，xy3；9+4xy21；故答案为：21【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式及用整体代入求值是解题的关键14(本题2分)（2021江苏南京七年级期末）已知：am2，an3，则a2mn_【答案】12【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算把原式化简，再把am2，an3代入即可【详解】解：am2，an3，故答案为：12【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算，熟
20、练掌握运算法则是解题的关键15(本题2分)（2021江苏南京钟英中学七年级阶段练习）直线，一块含角的直角三角板如图放置，则为_ 【答案】36【解析】【分析】过60角的顶点作ca，根据平行公理可得cb，然后根据两直线平行，同位角相等求出3，再求出4，然后根据两直线平行，内错角相等解答【详解】解：如图，过60角的顶点作ca，ab，cb，3=1=24，4=60-24=36，ca，2=4=36故答案为：36【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键16(本题2分)（2021四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGB
21、C，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA平分BCG其中正确的结论是_【答案】【解析】【详解】EGBC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，则正确；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=135，DFB=45=CGE，则正确；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90EGBC，且EGCG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，则正确；无法证明CA平分BCG，则错误故答案为三、计算题（
22、本大题共2小题，共17.0分）17(本题8分)（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）;（2）;（3）;（4）【解析】【分析】（1）根据积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，合并同类项法则计算即可；（3）根据乘方，零指数幂，负整数指数幂；（4）根据积的乘方逆运算计算即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，零指数幂与负整数指数幂，合并同类项等知识点，解题的关键是熟练运用运算法则18(本题9分)（2020江苏南京市宁海中学分校七年级期中）【知识生
23、成】 通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出之间的等量关系是 【知识应用】（2）根据（1）中的结论，若，则 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 是边长为的正方体，被如图所示的分割成 块（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知，利用上面的规律求的值【答案】（1）.（2） .（3）.（4）54.【解析】【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，
24、正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）.（2）, 故 .（3） .（4）由，根据第（3）得到的公式可得.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.四、解答题（本大题共8小题，共51.0分）19(本题6分)（2021江苏南京七年级期中）把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先提公因式，再按照平方差公式分解即可；（2）把看成一个整体，再按照完全平
25、方公式分解即可；（3）先按照平方差公式分解，再按照完全平方公式分解即可.【详解】解：（1） （2） （3）【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式，公式法分解因式是解题的关键，注意的是因式分解一定要彻底.20(本题6分)（2021江苏南京七年级期中）先化简，再求值：（m2n）（m2n）（m2n）24n2，其中m2，n【答案】4n24mn，-5【解析】【分析】先按照平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，再把代入求值即可.【详解】解：原式m24n2 （m24mn4n2）4n2m24n2 m24mn4n24n24n24mn把代入上式，原式145【点睛】本题考查的是整式的化简求值
26、，考查平方差公式与完全平方公式，掌握利用乘法公式进行简便运算是解题的关键.21(本题6分)（2021江苏南京七年级期中）如图，四边形中，作于点，设分别与、交于点、若平分，且，求证：完成下面的证明过程：证明：，平分，_（等量代换），（_），_（两直线平行，内错角相等），（_），（_），又_，（等量代换）【答案】；内错角相等，两直线平行；直角三角形的两个锐角互余；等角的余角相等；【解析】【分析】仔细理解每一步推理过程中的条件与结论，根据每一步的条件与结论之间的关系可得答案.【详解】证明：，平分， ，（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（直角三角形的两锐角互余），（
27、等角的余角相等），又，（等量代换）【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，同时考查严谨的逻辑推理，掌握以上知识是解题的关键.22(本题6分)（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）如图，有三个论断：；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性已知： 结论： 理由：【答案】，；理由见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质及对顶角相等进行证明【详解】已知：，求证：，理由：，又，又，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，在证明23(本题6分)（2021江苏南师附中树人学校七年级阶
28、段练习）如图，在中，垂足为，点在上，垂足为（1）与平行吗?为什么?（2）如果，且，求的度数（3）说出在第（1）、（2）两小问的推理中，应用了哪两个互逆的真命题【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】（1）只要证明BFE=BDC即可解决问题；（2）只要证明DGBC，即可推出ACB=3=115，然后在ABC中利用三角形的内角和定理即可求出答案（3）（1）根据角等得线平行使用真命题：同位角相等，两直线平行，（2）根据线平行得角等真命题：两直线平行，同位角相等应用了互逆真命题【详解】（1），理由如下：，（同位角相等，两直线平行）（2），又
29、，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（3）由角关系得线关系使用真命题：同位角相等，两直线平行，由线关系得角关系使用真命题：两直线平行，同位角相等，这两命题是互逆真命题【点睛】本题考查平行线的性质和判定知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，灵活运用所学知识解决问题24(本题6分)（2022江苏七年级专题练习）画图并填空：如图，在128 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将ABC 按照某方向经过一次平移后得到A BC ，图中标出了点C 的对应点C （1）请画出A BC ；（2）利用方格纸，在ABC 中画出AC 边上的中线BD 和
30、BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S DACB = S DACF ，则图中格点F 共有 个（请在方格纸中标出点F ）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5【解析】【分析】（1）利用点C和C的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可；（2）利用网格特点确定AC的中点D，从而得到中线BD；再利用网格特点过A点作BC的垂线，确定垂足E点；（3）过B点作AC的平行线可确定2个格点F，把直线AC向右平移个单位，再向上平移1个单位得到3个格点F【详解】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，BD、AE为所作；（3）若SACB=SACF，则
31、图中格点F共有5个，如图故答案为5【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形25(本题7分)（2021江苏南师附中树人学校七年级阶段练习）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是3/s，灯转动的速度是1/s，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且（1）若灯射线先转动s，灯射
32、线才开始转动，在灯射线到达之前，A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前若A射出的光束与射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围【答案】（1）当秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（2）不变，其数量关系为【解析】【分析】(1)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯A射线转到AN之前，在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；(2)设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC=45-(180-3t)=3t-135，BCD=90-BCA=90-(180-2t)=
33、2t-90，可得BAC与BCD的数量关系【详解】（1）设A灯转动秒，两灯的光束互相平行，在灯A射线转到AN之前，如图3，又，灯A转动的速度是3/s，灯转动的速度是1/s，解得；在灯A射线转到AN之后，又从AN转到AM时，如图4，同理，解得；同理，当时，解得，（不合题意）综上所述，当秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（2）设A灯转动时间为秒，如图5，又，作， 而，即【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意利用角的和差关系26(本题8分)（2019江苏南京市第二十九中学七年级阶段练习）我们在学习从面积到乘法公式时，曾用两种不同的方法计
34、算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2（如图3）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法（1）请设计两个图形说明一下两个等式成立（画出示意图，并标上字母）（a+b）（2a+b）2a2+3ab+b2（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABC
35、D如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）【答案】（1）如图1，见解析；如图2，见解析；（2）a2+b2c2【解析】【分析】（1）根据图1、图2、图3类比画出即可；由题意可得图形为边长是a+b+c的正方形；（2）先求出小正方形和四个三角形的面积并求和，再用正方形公式求大正方形的面积，然后根据面积相等列出等式，最后化简即可解答.【详解】解：（1）如图1，（a+b）（2a+b）2a2+3ab+b2，如图2，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（2）如图4，小正方形的面积c2ab4c22ab（ba）2，即a2+b2c2【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能正确列代数式和掌握数形结合思想是解答本题的关键.
