1、 2022年天津市中考数学仿真试卷（1）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）的结果等于A10BC50D2（3分）的值等于ABC3D3（3分）截止北京时间2021年3月5日，中国电影你好，李焕英票房收入已经突破48亿元将4800000000用科学记数法表示应为ABCD4（3分）下列数学符号中，不是中心对称图形的是ABCD5（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD6（3分）估计的值在A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3分）计算的结果为A1B3CD8（3分）方程组的解是ABCD9（3分）如图，已知线段，分别以，为圆心，大于的同样长
2、为半径画弧，两弧交于点，连接，则下列结论不一定成立的是A平分BC平分D10（3分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD11（3分）如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为ABCD12（3分）函数，为常数，的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中有下列结论：；函数在和处的函数值相等；点，在函数的图象上，若，则其中，正确结论的个数是A0B1C2D3二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）化简：14（3分）计算的结果等于15（3分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是 16（3分）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的值
3、可以是（写出一个即可）17（3分）如图，正方形中，点是边上一点，的垂直平分线分别交，于点，若，则的长为18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，以为直径的圆经过点（）的长等于；（）是边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部
4、分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）该校抽查九年级学生的人数为，图中的值为；（）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数（）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数21（10分）已知是的直径，是的弦，连接（）如图，连接，若，求及的大小；（）如图，过点作的垂线，交的延长线于点，连接若，求的大小22（10分）小明测量一古塔的高度首先，小明在古塔前方处测得塔顶端点的仰角为，然后，小明往古塔方向前进30米至处，测得塔顶端点的仰角为，已知，小明的眼睛距离地面的高度已知点、在一条直线上，测量示意图如图所
5、示，请帮小明求出该古塔的高度（结果取整数）（参考数据：，23（10分）一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图所示当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为（单位：，两艘轮船离甲地的路程（单位：关于的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）货轮比游轮早到达丙地根据相关信息，解答下列问题：（）填表：游轮离开甲地的时间514162124游轮离甲地的路程100280（）填空：游轮在乙地停靠的时长为；货轮从甲地到丙地所用的时长为，行驶的速度为；游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为（）当时，请直接写出游轮离甲地的路程关于的函数解析式24（
6、10分）在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别为，点是边上的动点（与端点，不重合），过点作直线交边于点（）如图，求点和点的坐标（用含的式子表示）；（）如图，若矩形关于直线的对称图形为矩形，试探究矩形与矩形的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（）矩形绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值25（10分）已知抛物线，为常数，且的对称轴为，且过点，点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线与轴相交于点，与轴相交于点（）求抛物线的解析式；（）若点在第一象限内或轴上，求面积的最小值；（）对于抛物线
7、，是否存在实数、，当时，的取值范围是，如果存在，求出、的值，如果不存在，说明理由2022年天津市中考数学仿真试卷（1）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）的结果等于A10BC50D【答案】【详解】原式故选：2（3分）的值等于ABC3D【答案】【详解】故选：3（3分）截止北京时间2021年3月5日，中国电影你好，李焕英票房收入已经突破48亿元将4800000000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】故选：4（3分）下列数学符号中，不是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、是中心对称图形，故此选项不合题意；、是中心对称图形，故此选项不合题意；、是中心对称图形，故此选
8、项不合题意；、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：5（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD【答案】【详解】从正面看，共有4列，从左到右每列的小正方形的个数分别为1、1、2、1，故选：6（3分）估计的值在A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【答案】【详解】，的值在5和6之间故选：7（3分）计算的结果为A1B3CD【答案】【详解】原式，故选：8（3分）方程组的解是ABCD【答案】【详解】，得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为故选：9（3分）如图，已知线段，分别以，为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点，连接，则下列结论不一定成立的
9、是A平分BC平分D【答案】【详解】由作法得，四边形为菱形，平分，平分故选：10（3分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【答案】【详解】点，都在反比例函数的图象上，故选：11（3分）如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为ABCD【答案】【详解】如图，过点作于点，过点作于点，在中，在中，点为中点，在与中，延长，过点作于点，可得，在中，当直线时，最大值为，综上所述，的最大值为故选：12（3分）函数，为常数，的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中有下列结论：；函数在和处的函数值相等；点，在函数的图象上，若，则其中，正确结论的个数是A0B1C2D3【答案】【详解】依
10、照题意，画出图形如下：函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中，对称轴为直线，故正确，对称轴为直线，与的函数值是相等的，故错误；观察图象可知：横坐标距离对称轴越近，函数值越大，距离对称轴越远，函数值越小，点距离对称轴的距离小于2，点距离对称轴的距离大于2，故正确故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）化简：【答案】【详解】故答案为：14（3分）计算的结果等于【答案】【详解】，故答案为：15（3分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是【答案】【详解】点数为“5”的概率是16（3分）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是（写出一个即可）
11、【答案】（答案不唯一）【详解】一次函数，其中，图象经过一、三象限；又图象经过第一、三、四象限，故答案（答案不唯一）17（3分）如图，正方形中，点是边上一点，的垂直平分线分别交，于点，若，则的长为【答案】【详解】过点作，垂足为，设交于，连接，如图是的垂直平分线，四边形是正方形，四边形是矩形，在和中，在的垂直平分线上，是正方形的对角线，在和中，在中，故答案为：18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，以为直径的圆经过点（）的长等于；（）是边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（）；（
12、）取格点，连接与圆相交于点，连接交于点，则点即为所求作【详解】（）是直径，故答案为：（）取格点，连接与圆相交于点，连接交于点，则点即为所求作故答案为：取格点，连接与圆相交于点，连接交于点，则点即为所求作三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 【答案】（）；（）；（）见解析；（）【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，把不等式和的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为故答案为：，20（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查
13、了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）该校抽查九年级学生的人数为，图中的值为；（）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数（）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数【答案】（）40，25；（）众数为3小时；中位数为3小时；平均数是3小时；（）280人【详解】（）该校抽查九年级学生的人数为：（人，故答案为：40，25；（）在这组数据中3小时出现次数最多，有15次，众数为3小时；在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为小时；平均数是：（小时）；根据题意得：
14、（人），答：根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有280人21（10分）已知是的直径，是的弦，连接（）如图，连接，若，求及的大小；（）如图，过点作的垂线，交的延长线于点，连接若，求的大小【答案】（）；（）【详解】解：（）是的直径，在中，即，在中，22（10分）小明测量一古塔的高度首先，小明在古塔前方处测得塔顶端点的仰角为，然后，小明往古塔方向前进30米至处，测得塔顶端点的仰角为，已知，小明的眼睛距离地面的高度已知点、在一条直线上，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度（结果取整数）（参考数据：，【答案】【详解】如图，过作于，点在上，在中，即，在中
15、，答：古塔的高度约为23（10分）一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图所示当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为（单位：，两艘轮船离甲地的路程（单位：关于的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）货轮比游轮早到达丙地根据相关信息，解答下列问题：（）填表：游轮离开甲地的时间514162124游轮离甲地的路程100280（）填空：游轮在乙地停靠的时长为；货轮从甲地到丙地所用的时长为，行驶的速度为；游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为（）当时，请直接写出游轮离甲地的路程关于的函数解析式【答案】（）280，360，420；（）3
16、；8.4，50；130；（）【详解】（）填表：游轮离开甲地的时间514162124游轮离甲地的路程100280280360420故答案为：280，360，420；（）轮在乙地停靠的时长为：，故答案为：3；货轮从甲地到丙地的时间为：，货轮从甲地到丙地的速度为：，故答案为：8.4，50；游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为：，故答案为：130；（）当时，设关于的函数解析式为，得，即时，关于的函数解析式为，当时，当时，设关于的函数解析式为，解得，即当时，关于的函数解析式为，由上可得，关于的函数解析式为24（10分）在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别为，点是边上的动点（与端点，
17、不重合），过点作直线交边于点（）如图，求点和点的坐标（用含的式子表示）；（）如图，若矩形关于直线的对称图形为矩形，试探究矩形与矩形的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（）矩形绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值【答案】（）的坐标为，的坐标为；（）见解析；（）菱形面积的最小值是1；菱形面积的最大值是【详解】（1）四边形是矩形，轴，由点，的坐标分别为，可得点的纵坐标为1，当时，解得：，的坐标为当时，解得：，的坐标为（）与的交点为，与的交点为，如图：四边形，四边形是矩形，四边形是平行四边形，矩形关于直线的对
18、称图形为矩形，平行四边形是菱形，过点作于点，由，可知，设菱形的边长为，在中，由，得，解得：，所以重叠部分菱形的面积不变，为；（）当时，菱形面积的最小值是1；当时，菱形面积的最大值是与重合，与重合，设，在中利用勾股定理列出方程计算）25（10分）已知抛物线，为常数，且的对称轴为，且过点，点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线与轴相交于点，与轴相交于点（）求抛物线的解析式；（）若点在第一象限内或轴上，求面积的最小值；（）对于抛物线，是否存在实数、，当时，的取值范围是，如果存在，求出、的值，如果不存在，说明理由【答案】（）；（）；（），【详解】（）函数的对称轴为，即，故抛物线的表达式为：，将代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：；（）过点作轴交于点，设点，则点，面积，故有最小值，当时，的最小值为；（）存在，理由：，如果存在、，则必须，即，当时，随的增大而增大，当时，解得：或0（舍去；当时，解得：或0（舍去；故，
