2022年天津市中考仿真数学试卷(1)含答案解析

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1、 2022年天津市中考数学仿真试卷(1)一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1(3分)的结果等于A10BC50D2(3分)的值等于ABC3D3(3分)截止北京时间2021年3月5日,中国电影你好,李焕英票房收入已经突破48亿元将4800000000用科学记数法表示应为ABCD4(3分)下列数学符号中,不是中心对称图形的是ABCD5(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是ABCD6(3分)估计的值在A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7(3分)计算的结果为A1B3CD8(3分)方程组的解是ABCD9(3分)如图,已知线段,分别以,为圆心,大于的同样长

2、为半径画弧,两弧交于点,连接,则下列结论不一定成立的是A平分BC平分D10(3分)若点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系是ABCD11(3分)如图,在中,是的中点,直线经过点,垂足分别为,则的最大值为ABCD12(3分)函数,为常数,的图象与轴交于点,顶点坐标为,其中有下列结论:;函数在和处的函数值相等;点,在函数的图象上,若,则其中,正确结论的个数是A0B1C2D3二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13(3分)化简:14(3分)计算的结果等于15(3分)从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张,点数为“5”的概率是 16(3分)若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则的值

3、可以是(写出一个即可)17(3分)如图,正方形中,点是边上一点,的垂直平分线分别交,于点,若,则的长为18(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点,在格点上,以为直径的圆经过点()的长等于;()是边上的动点,当取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)三解答题(共7小题,满分66分)19(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得 ;()解不等式,得 ;()把不等式和的解集在数轴上表示出来:()原不等式组的解集为 20(8分)为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校九年级部

4、分同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下的统计图和图请根据相关信息,解答下列问题:()该校抽查九年级学生的人数为,图中的值为;()求统计的这组数据的众数、中位数和平均数()根据统计的样本数据,估计该校九年级400名学生中,每周平均课外阅读时间大于的学生人数21(10分)已知是的直径,是的弦,连接()如图,连接,若,求及的大小;()如图,过点作的垂线,交的延长线于点,连接若,求的大小22(10分)小明测量一古塔的高度首先,小明在古塔前方处测得塔顶端点的仰角为,然后,小明往古塔方向前进30米至处,测得塔顶端点的仰角为,已知,小明的眼睛距离地面的高度已知点、在一条直线上,测量示意图如图所

5、示,请帮小明求出该古塔的高度(结果取整数)(参考数据:,23(10分)一艘游轮从甲地出发,途经乙地前往丙地,路线图如图所示当游轮到达乙地时,一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地已知游轮的速度为,离开甲地的时间记为(单位:,两艘轮船离甲地的路程(单位:关于的图象如图所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)货轮比游轮早到达丙地根据相关信息,解答下列问题:()填表:游轮离开甲地的时间514162124游轮离甲地的路程100280()填空:游轮在乙地停靠的时长为;货轮从甲地到丙地所用的时长为,行驶的速度为;游轮从乙地出发时,两艘轮船相距的路程为()当时,请直接写出游轮离甲地的路程关于的函数解析式24(

6、10分)在平面直角坐标系中,为原点,四边形是矩形,点,的坐标分别为,点是边上的动点(与端点,不重合),过点作直线交边于点()如图,求点和点的坐标(用含的式子表示);()如图,若矩形关于直线的对称图形为矩形,试探究矩形与矩形的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求出重叠部分的面积;若改变,请说明理由;()矩形绕着它的对称中心旋转,如果重叠部分的形状是菱形,请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值25(10分)已知抛物线,为常数,且的对称轴为,且过点,点是抛物线上的一个动点,点的横坐标为,直线与轴相交于点,与轴相交于点()求抛物线的解析式;()若点在第一象限内或轴上,求面积的最小值;()对于抛物线

7、,是否存在实数、,当时,的取值范围是,如果存在,求出、的值,如果不存在,说明理由2022年天津市中考数学仿真试卷(1)一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1(3分)的结果等于A10BC50D【答案】【详解】原式故选:2(3分)的值等于ABC3D【答案】【详解】故选:3(3分)截止北京时间2021年3月5日,中国电影你好,李焕英票房收入已经突破48亿元将4800000000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】故选:4(3分)下列数学符号中,不是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、是中心对称图形,故此选项不合题意;、是中心对称图形,故此选项不合题意;、是中心对称图形,故此选

8、项不合题意;、不是中心对称图形,故此选项符合题意;故选:5(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是ABCD【答案】【详解】从正面看,共有4列,从左到右每列的小正方形的个数分别为1、1、2、1,故选:6(3分)估计的值在A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【答案】【详解】,的值在5和6之间故选:7(3分)计算的结果为A1B3CD【答案】【详解】原式,故选:8(3分)方程组的解是ABCD【答案】【详解】,得:,解得:,把代入得:,解得:,则方程组的解为故选:9(3分)如图,已知线段,分别以,为圆心,大于的同样长为半径画弧,两弧交于点,连接,则下列结论不一定成立的

9、是A平分BC平分D【答案】【详解】由作法得,四边形为菱形,平分,平分故选:10(3分)若点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系是ABCD【答案】【详解】点,都在反比例函数的图象上,故选:11(3分)如图,在中,是的中点,直线经过点,垂足分别为,则的最大值为ABCD【答案】【详解】如图,过点作于点,过点作于点,在中,在中,点为中点,在与中,延长,过点作于点,可得,在中,当直线时,最大值为,综上所述,的最大值为故选:12(3分)函数,为常数,的图象与轴交于点,顶点坐标为,其中有下列结论:;函数在和处的函数值相等;点,在函数的图象上,若,则其中,正确结论的个数是A0B1C2D3【答案】【详解】依

10、照题意,画出图形如下:函数的图象与轴交于点,顶点坐标为,其中,对称轴为直线,故正确,对称轴为直线,与的函数值是相等的,故错误;观察图象可知:横坐标距离对称轴越近,函数值越大,距离对称轴越远,函数值越小,点距离对称轴的距离小于2,点距离对称轴的距离大于2,故正确故选:二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13(3分)化简:【答案】【详解】故答案为:14(3分)计算的结果等于【答案】【详解】,故答案为:15(3分)从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张,点数为“5”的概率是【答案】【详解】点数为“5”的概率是16(3分)若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则的值可以是(写出一个即可)

11、【答案】(答案不唯一)【详解】一次函数,其中,图象经过一、三象限;又图象经过第一、三、四象限,故答案(答案不唯一)17(3分)如图,正方形中,点是边上一点,的垂直平分线分别交,于点,若,则的长为【答案】【详解】过点作,垂足为,设交于,连接,如图是的垂直平分线,四边形是正方形,四边形是矩形,在和中,在的垂直平分线上,是正方形的对角线,在和中,在中,故答案为:18(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点,在格点上,以为直径的圆经过点()的长等于;()是边上的动点,当取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)【答案】();(

12、)取格点,连接与圆相交于点,连接交于点,则点即为所求作【详解】()是直径,故答案为:()取格点,连接与圆相交于点,连接交于点,则点即为所求作故答案为:取格点,连接与圆相交于点,连接交于点,则点即为所求作三解答题(共7小题,满分66分)19(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得 ;()解不等式,得 ;()把不等式和的解集在数轴上表示出来:()原不等式组的解集为 【答案】();();()见解析;()【详解】解:解不等式,得,解不等式,得,把不等式和的解集在数轴上表示出来:故原不等式组的解集为故答案为:,20(8分)为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查

13、了该学校九年级部分同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下的统计图和图请根据相关信息,解答下列问题:()该校抽查九年级学生的人数为,图中的值为;()求统计的这组数据的众数、中位数和平均数()根据统计的样本数据,估计该校九年级400名学生中,每周平均课外阅读时间大于的学生人数【答案】()40,25;()众数为3小时;中位数为3小时;平均数是3小时;()280人【详解】()该校抽查九年级学生的人数为:(人,故答案为:40,25;()在这组数据中3小时出现次数最多,有15次,众数为3小时;在这50个数据中,中位数为第25、26个数据的平均数,即中位数为小时;平均数是:(小时);根据题意得:

14、(人),答:根据统计的样本数据,估计该校九年级400名学生中,每周平均课外阅读时间大于的约有280人21(10分)已知是的直径,是的弦,连接()如图,连接,若,求及的大小;()如图,过点作的垂线,交的延长线于点,连接若,求的大小【答案】();()【详解】解:()是的直径,在中,即,在中,22(10分)小明测量一古塔的高度首先,小明在古塔前方处测得塔顶端点的仰角为,然后,小明往古塔方向前进30米至处,测得塔顶端点的仰角为,已知,小明的眼睛距离地面的高度已知点、在一条直线上,测量示意图如图所示,请帮小明求出该古塔的高度(结果取整数)(参考数据:,【答案】【详解】如图,过作于,点在上,在中,即,在中

15、,答:古塔的高度约为23(10分)一艘游轮从甲地出发,途经乙地前往丙地,路线图如图所示当游轮到达乙地时,一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地已知游轮的速度为,离开甲地的时间记为(单位:,两艘轮船离甲地的路程(单位:关于的图象如图所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)货轮比游轮早到达丙地根据相关信息,解答下列问题:()填表:游轮离开甲地的时间514162124游轮离甲地的路程100280()填空:游轮在乙地停靠的时长为;货轮从甲地到丙地所用的时长为,行驶的速度为;游轮从乙地出发时,两艘轮船相距的路程为()当时,请直接写出游轮离甲地的路程关于的函数解析式【答案】()280,360,420;()3

16、;8.4,50;130;()【详解】()填表:游轮离开甲地的时间514162124游轮离甲地的路程100280280360420故答案为:280,360,420;()轮在乙地停靠的时长为:,故答案为:3;货轮从甲地到丙地的时间为:,货轮从甲地到丙地的速度为:,故答案为:8.4,50;游轮从乙地出发时,两艘轮船相距的路程为:,故答案为:130;()当时,设关于的函数解析式为,得,即时,关于的函数解析式为,当时,当时,设关于的函数解析式为,解得,即当时,关于的函数解析式为,由上可得,关于的函数解析式为24(10分)在平面直角坐标系中,为原点,四边形是矩形,点,的坐标分别为,点是边上的动点(与端点,

17、不重合),过点作直线交边于点()如图,求点和点的坐标(用含的式子表示);()如图,若矩形关于直线的对称图形为矩形,试探究矩形与矩形的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求出重叠部分的面积;若改变,请说明理由;()矩形绕着它的对称中心旋转,如果重叠部分的形状是菱形,请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值【答案】()的坐标为,的坐标为;()见解析;()菱形面积的最小值是1;菱形面积的最大值是【详解】(1)四边形是矩形,轴,由点,的坐标分别为,可得点的纵坐标为1,当时,解得:,的坐标为当时,解得:,的坐标为()与的交点为,与的交点为,如图:四边形,四边形是矩形,四边形是平行四边形,矩形关于直线的对

18、称图形为矩形,平行四边形是菱形,过点作于点,由,可知,设菱形的边长为,在中,由,得,解得:,所以重叠部分菱形的面积不变,为;()当时,菱形面积的最小值是1;当时,菱形面积的最大值是与重合,与重合,设,在中利用勾股定理列出方程计算)25(10分)已知抛物线,为常数,且的对称轴为,且过点,点是抛物线上的一个动点,点的横坐标为,直线与轴相交于点,与轴相交于点()求抛物线的解析式;()若点在第一象限内或轴上,求面积的最小值;()对于抛物线,是否存在实数、,当时,的取值范围是,如果存在,求出、的值,如果不存在,说明理由【答案】();();(),【详解】()函数的对称轴为,即,故抛物线的表达式为:,将代入上式并解得:,故抛物线的表达式为:;()过点作轴交于点,设点,则点,面积,故有最小值,当时,的最小值为;()存在,理由:,如果存在、,则必须,即,当时,随的增大而增大,当时,解得:或0(舍去;当时,解得:或0(舍去;故,

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